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1/1第二十六章反比例函数章末复习一、思维导图1．反比例函数2．实际问题与反比例函数3．应用举例例1.如图，直线与双曲线相交于A，B两点，与轴相交于C点，△BOC的面积是．若将直线向下平移1个单位，则所得直线与双曲线的交点有（）A．0个B．1个C．2个D．0个或1个或2个【知识点：反比例函数与一次函数的交点，反比例函数的性质；数学思想：数形结合】【分析与点拨】令直线与轴的交点为点D，过点O作OE⊥直线AC于点E，过点B作BF⊥轴于点F，通过设直线中、分别等于0，得出线段OD、OC的长度，根据正切的值即可得出∠DCO=45°，再结合做的两个垂直，可得出△OEC与△BFC都是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质结合面积公式即可得出线段BC的长，从而可得出BF、CF的长，根据线段间的关系可得出点B的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数系数的值，根据平移的性质找出平移后的直线的解析式将其代入反比例函数解析式中，整理后根据根的判别式的正负即可得出结论．解：令直线与轴的交点为点D，过点O作OE⊥直线AC于点E，过点B作BF⊥轴于点F，如图所示．令直线中=0，则=5，即OD=5；令直线中=0，则0=﹣+5，解得：=5，即OC=5．在Rt△COD中，∠COD=90°，OD=OC=5，∴tan∠DCO==1，∠DCO=45°．∵OE⊥AC，BF⊥轴，∠DCO=45°，∴△OEC与△BFC都是等腰直角三角形，又∵OC=5，∴OE=．∵，∴BC=，∴BF=FC=BC=1，∵OF=OC﹣FC=5﹣1=4，BF=1，∴点B的坐标为（4，1），∴=4×1=4，即双曲线解析式为y=．将直线向下平移1个单位，得到的直线的解析式为：﹣1=﹣+4，将代入到中，得：，整理得：，∵△=（﹣4）2﹣4×4=0，∴平移后的直线与双曲线只有一个交点．故选B．例2.如图，将边长为6的正三角形OAB放置于平面直角坐标系中，C是AB边上的动点（不与端点A，B重合），作CD⊥OB于点D，若点C，D都在双曲线上（＞0，＞0），求的值．【知识点：反比例函数的性质；数学思想：数形结合】【分析与点拨】过点A作AE⊥OB于点E，根据正三角形的性质以及三角形的边长可找出点A、B、E的坐标，再由CD⊥OB，AE⊥OB可找出CD∥AE，即得出，令该比例=n，根据比例关系找出点D、C的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于、n的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：过点A作AE⊥OB于点E，如图所示．∵△OAB为边长为6的正三角形，∴点A的坐标为（6，0）、点B的坐标为（3，3），点E的坐标为（，）．∵CD⊥OB，AE⊥OB，∴CD∥AE，∴．设=n（

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