吉林省白山长白县联考2024届中考数学模试卷含解析

吉林省白山长白县联考2024学年中考数学模试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图，小颖为测量学校旗杆A5的高度，她在E处放置一块镜子，然后退到C处站立，刚好从镜子中看到旗杆的

顶部反已知小颖的眼睛。离地面的高度0=13",她离镜子的水平距离CE=0.5m,镜子E离旗杆的底部A处的

距离AE=2m，且A、C、E三点在同一水平直线上，则旗杆A5的高度为（）

2.如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若NACD=NB,AD=1,AC=2,AADC的面积为1,则△BCD的面积为（）

A

A.1B.2C.3D.4

3.如图，在△ABC中，DE〃BC,ZADE=ZEFC,AD：BD=5：3,CF=6,则DE的长为（）

4.一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）

△口

士祝阁人观图

帕徵图

A.三菱柱B.三棱锥C.长方体D.圆柱体

5.已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2,则a的值为

A.2B.3C.4D.5

6.下列说法中，正确的是（）

A.长度相等的弧是等弧

B.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

C.经过半径并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

D.在同圆或等圆中90。的圆周角所对的弦是这个圆的直径

7.某校九年级（1）班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1980

张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为

A.1)一晚。B.x(x+1)=1980

2

C.2x(x+1)=1980D.x(x-1)=1980

8.下列事件中，必然事件是（）

A.若ab=0,则a=0J

B.若|a|=4,贝！|a=±4

C.一个多边形的内角和为1000°

D.若两直线被第三条直线所截，则同位角相等

9.如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是（)

A.AB=ADB.AC平分/BCD

C.AB=BDD.△BEC^ADEC

10.某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑，它们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛.小颖已经知道了自己

的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）

A.方差B.极差C.中位数D.平均数

11.平面直角坐标系内一点P（-2,3）关于原点对称点的坐标是（）

A.(3,-2)B.(2,3)C.(-2,-3)D.(2,-3)

34

12.若——与一互为相反数，则x的值是（）

1-xX

A.1B.2C.3D.4

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，在R3A05中，直角边04、05分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△A05绕点5逆时针旋转90。

后，得到△AYTB,且反比例函数》=幺的图象恰好经过斜边43的中点C,若SABO=4,tanZBA0=2,则左=.

14.如图，在R3ABC中，NC=90。，AC=6,ZA=60°,点F在边AC上，并且CF=2,点E为边BC上的动点，将

△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是.

15.为响应“书香成都”建设的号召，在全校形成良好的人文阅读风尚，成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的

阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中，阅读时间的中位数是小时.

16.如图，扇形OAB的圆心角为30。，半径为1,将它沿箭头方向无滑动滚动到。A，B，的位置时，则点O到点O,所

经过的路径长为

A

17.|-3|=

18.若关于x的一元二次方程好+"比+2"=0有一个根是2,则/"+"=.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2,-4）,B（3,-2）,C（6,-3）.画出△ABC

关于X轴对称的4AiBiCi；以M点为位似中心，在网格中画出△AiBiCi的位似图形△A2B2c2,使4A2B2c2与4AiBiCi

的相似比为21.

O

3L

L一Ae

/1

20.（6分）抛一枚质地均匀六面分别刻有1、2、3、4、5、6点的正方体骰子两次，若记第一次出现的点数为a,第二

ax+by=3

次出现的点数为b,则以方程组c，c的解为坐标的点在第四象限的概率为_____.

x+2y=2

21.（6分）先化简，再求值：1+:+（1-A）,其中x=2cos3（F+tan45。.

x2-JX+/

22.（8分）九（1）班同学分成甲、乙两组，开展“四个城市建设”知识竞赛，满分得5分，得分均为整数.小马虎根

据竞赛成绩，绘制了如图所示的统计图.经确认，扇形统计图是正确的，条形统计图也只有乙组成绩统计有一处错误.

1分

（2）若成绩达到3分及以上为合格，该校九年级有800名学生，请估计成绩未达到合格的有多少名？

（3）九（1）班张明、李刚两位成绩优秀的同学被选中参加市里组织的“四个城市建设”知识竞赛.预赛分为A、B、C、

D四组进行，选手由抽签确定.张明、李刚两名同学恰好分在同一组的概率是多少？

23.（8分）一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（千米）

与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示：

（1）甲乙两地相距千米，慢车速度为千米/小时.

（2）求快车速度是多少？

（3）求从两车相遇到快车到达甲地时y与x之间的函数关系式.

（4）直接写出两车相距300千米时的x值.

y（千米）

24.（10分）某数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度（图中线段的长），直线MN垂直于地面，垂

足为点P.在地面A处测得点M的仰角为58。、点N的仰角为45。，在3处测得点M的仰角为31。，A5=5米，且4、

B、P三点在一直线上.请根据以上数据求广告牌的宽MN的长.

（参考数据：sin58°=0.85,cos58°=0.53,tan58°=l.l,sin31°=0.52,cos310=0.86,tan31°=0.1.）

25.（10分）某商场甲、乙、丙三名业务员2018年前5个月的销售额（单位：万元）如下表:

月份

销售额第1月第2月第3月第4月第5月

人员

甲691088

乙57899

丙5910511

（1）根据上表中的数据，将下表补充完整:

统计值

数值平均数（万元）众数（万元）中位数（万元）方差

人员

甲881.76

乙7.682.24

丙85

（2）甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好，你赞同谁的说法？请说明理由.

26.（12分）用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元.在乙复印店复印同样的文件，一

次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元.

设在同一家复印店一次复印文件的页数为x（x为非负整数）.

⑴根据题意，填写下表：

一次复印页数（页）5102030・・・

甲复印店收费（元）0.5—2---・-・・--

乙复印店收费（元）0.62.4—・・・

（2）设在甲复印店复印收费yi元，在乙复印店复印收费yz元，分别写出yi,yz关于x的函数关系式;

（3）当x>70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由.

27.（12分）某通讯公司推出了A,B两种上宽带网的收费方式（详情见下表）

收要方式月使用要元包月上网时间，超时贽（元,min）

A30250.05

B50500.05

设月上网时间为xh（x为非负整数），请根据表中提供的信息回答下列问题

（1）设方案A的收费金额为yi元，方案B的收费金额为yz元，分别写出yi,y2关于x的函数关系式;

（2）当35<x<50时，选取哪种方式能节省上网费，请说明理由

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、D

【解题分析】

根据题意得出△ABEs^CDE,进而利用相似三角形的性质得出答案.

【题目详解】

解：由题意可得：AE—2m,CE—0.5m,DC—1.5m,

,:△ABCs^EDC,

：.DC_CE,

AB~AE

即至_竺，

AB~2

解得：AB—6,

故选：D.

【题目点拨】

本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，根据题意得出△ABEsaOE是解答此题的关键.

2、C

【解题分析】

VZACD=ZB,ZA=ZA,

/.△ACD^AABC,

.ACAD1

••SABCD=SAABC-SAACD=4-1=1.

故选C

考点：相似三角形的判定与性质.

3、C

【解题分析】

VDEZ/BC,

.\ZADE=ZB,ZAED=ZC,

XVZADE=ZEFC,

；.NB=NEFC,AADE^AEFC,

DE_AD

，BD〃EF,

FC—EF

二四边形BFED是平行四边形,

；.BD=EF,

DEAD5

—=—=-，解得：DE=10.

6BD3

故选C.

4、A

【解题分析】

主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.

【题目详解】

由于左视图和俯视图为长方形可得此几何体为柱体，由主视图为三角形可得为三棱柱.

故选：B.

【题目点拨】

此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查.

5、D

【解题分析】

•方程2x+a-9=0的解是x=2,2x2+a-9=0,

解得a=l.故选D.

6、D

【解题分析】

根据切线的判定，圆的知识，可得答案.

【题目详解】

解：A、在等圆或同圆中，长度相等的弧是等弧，故A•错误；

B、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，故B错误;

C、经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，故C错误；

D、在同圆或等圆中90。的圆周角所对的弦是这个圆的直径，故D正确；

故选:D.

【题目点拨】

本题考查了切线的判定及圆的知识，利用圆的知识及切线的判定是解题关键.

7、D

【解题分析】

根据题意得：每人要赠送（X-1）张相片，有X个人，然后根据题意可列出方程.

【题目详解】

根据题意得：每人要赠送（X-1）张相片，有X个人，

二全班共送：（x-1）x=1980,

故选D.

【题目点拨】

此题主要考查了一元二次方程的应用，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送（x-1）张相片，有x个人是解决问

题的关键.

8、B

【解题分析】

直接利用绝对值的性质以及多边形的性质和平行线的性质分别分析得出答案.

【题目详解】

解：A、若ab=O,则a=0,是随机事件，故此选项错误；

B、若|a|=4,则a=±4,是必然事件，故此选项正确；

C、一个多边形的内角和为1000。，是不可能事件，故此选项错误；

D、若两直线被第三条直线所截，则同位角相等，是随机事件，故此选项错误；

故选：B.

【题目点拨】

此题主要考查了事件的判别，正确把握各命题的正确性是解题关键.

9、C

【解题分析】

解：VAC垂直平分BD,，AB=AD,BC=CD,

；.AC平分/BCD,平分/BCD,BE=DE./.ZBCE=ZDCE.

在RtABCE和RtADCE中，VBE=DE,BC=DC,

.*.RtABCE^RtADCE（HL）.

二选项ABD都一定成立.

故选C.

10、c

【解题分析】13个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有7个数，

故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了.

故选C.

11、D

【解题分析】

根据“平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于原点的对称点是(-X,-j),即关于原点的对称点，横纵坐标都变成

相反数”解答.

【题目详解】

解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，

...点A(-2,3)关于原点对称的点的坐标是(2,-3),故选D.

【题目点拨】

本题主要考查点关于原点对称的特征，解决本题的关键是要熟练掌握点关于原点对称的特征.

12、D

【解题分析】

由题意得3上+—4=0,

1-xx

去分母3x+4(l-x)=0,

解得x=4.故选D.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、1

【解题分析】

设点C坐标为(x,j),作交边50,于点。，

；tan/区40=2,

.B0.

•・----L，

A0

1

•SAABO=—•AO*BO=4,

2

：.AO=295。=4,

•.•△A500△A'0'5,

fff

：.AO=AO=2,BO=BO=4f

•・•点C为斜边A'b的中点，CDL50，，

11

fff

：.CD=-AO=lfBD=-BO=2,

22

/.x=BO-CD=4-1=3,y=BD=2,

:.^=x,j=3x2=l.

故答案为1.

【解题分析】

延长FP交AB于M,当FPLAB时，点P到AB的距离最小.运用勾股定理求解.

【题目详解】

解:如图，延长FP交AB于M,当FPLAB时，点P到AB的距离最小.

VAC=6,CF=1,

/.AF=AC-CF=4,

VZA=60°,NAMF=90°,

.\ZAFM=30°,

1

/.AM=-AF=1,

2

.,.FM=VAF2-FM2=173，

；FP=FC=1,

PM=MF-PF=1G-l,

；•点P到边AB距离的最小值是16-1.

故答案为：lg-1.

【题目点拨】

本题考查了翻折变换，涉及到的知识点有直角三角形两锐角互余、勾股定理等，解题的关键是确定出点P的位置.

15、1

【解题分析】

由统计图可知共有：8+19+10+3=40人，中位数应为第20与第21个的平均数，

而第20个数和第21个数都是1（小时），则中位数是1小时.

故答案为1.

7万

16、一

6

【解题分析】

点O到点O,所经过的路径长分三段，先以A为圆心，1为半径，圆心角为90度的弧长，再平移了AB弧的长，最后

以B为圆心，1为半径，圆心角为90度的弧长.根据弧长公式计算即可.

【题目详解】

解：•.•扇形OAB的圆心角为30。，半径为1,

90,71,1717

:,点O到点O,所经过的路径长="〜X2+-=-71.

18066

7

故答案为：:兀.

6

【题目点拨】

rj•TT-R

本题考查了弧长公式：.也考查了旋转的性质和圆的性质.

180

17、1

【解题分析】

分析：根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案.

解答：解：卜1|=L

故答案为L

18、-1

【解题分析】

根据一元二次方程的解的定义把x=l代入x1+mx+ln=0得到4+lm+ln=0得n+m=-l,然后利用整体代入的方

法进行计算.

【题目详解】

VI（n/0）是关于x的一元二次方程x1+mx+ln=0的一个根，

.*.4+lm+ln=0,

故答案为-1.

【题目点拨】

本题考查了一元二次方程的解（根）：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.又因为只含

有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、（1）详见解析；（2）详见解析.

【解题分析】

试题分析：（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置，进而得出答案；

（2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置，进而得出答案；

试题解析：（1）如图所示：AAiBiCi,即为所求；

（2）如图所示:△A2B2c2,即为所求；

考点：作图-位似变换；作图-轴对称变换

1

20、

12

【解题分析】

ax+by-3

解方程组cc，根据条件确定a、b的范围，从而确定满足该条件的结果个数，利用古典概率的概率公式求出

+2y=2

方程组只有一个解的概率.

【题目详解】

..\ax+by=3

*[x+2y=2

2人6

x=------->0

b-2a

得

3—2〃

y=--------<0

b-2a

b>3

若b>2a,<3

a>一

I2

即a=2,3,4,5,6b=4,5,6

符合条件的数组有（2,5）（2,6）共有2个，

b<3

若b<2a,<3

a<一

[2

符合条件的数组有（1,1）共有1个，

・,・概率

故答案为：—.

12

【题目点拨】

本题主要考查了古典概率及其概率计算公式的应用.

21、3+/

3

【解题分析】

先化简分式，再计算X的值，最后把X的值代入化简后的分式，计算出结果.

【题目详解】

原式"1IX,U

/+G+1）夕-〃.x+i

=1+XX+1

G+i）（x-〃*x

=1+1

X-1

当x=2cos300+tan45°

=2x^+1

y

M+1时・

.XS

myr=J+?

【题目点拨】

本题主要考查了分式的加减及锐角三角函数值.解决本题的关键是掌握分式的运算法则和运算顺序.

22、(1)见解析；(2)140人；(1)

4

【解题分析】

(1)分别利用条形统计图和扇形统计图得出总人数，进而得出错误的哪组；

(2)求出1分以下所占的百分比即可估计成绩未达到合格的有多少名学生；

(1)根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得张明、李刚两名同恰好分在同一组的概率.

【题目详解】

(1)由统计图可得：

(1分)(2分)(4分)(5分)

甲(人)01764

乙(人)22584

全体(％)512.5101517.5

乙组得分的人数统计有误，

理由：由条形统计图和扇形统计图的对应可得，

24-5%=40,(1+2)+12.5%=40,

(7+5)+10%=40,(6+8)+15%=40,(4+4)+17.5%#40,

故乙组得5分的人数统计有误，

正确人数应为：40x17.5%-4=1.

(2)800x(5%+12.5%)=140(人)；

(1)如图得：

开始

ABCD*

//Vx

ABCDCDABCDABCD

•.•共有16种等可能的结果，所选两人正好分在一组的有4种情况，

41

二所选两人正好分在一组的概率是：—

164

【题目点拨】

本题考查列表法与树状图法、用样本估计总体、条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问

题需要的条件.

23、(1)10,1；(2)快车速度是2千米〃J、时；(3)从两车相遇到快车到达甲地时y与x之间的函数关系式为y=150x

-10；(4)当x=2小时或x=4小时时，两车相距300千米.

【解题分析】

(1)由当x=0时y=10可得出甲乙两地间距，再利用速度=两地间距+慢车行驶的时间，即可求出慢车的速度；

(2)设快车的速度为a千米/小时，根据两地间距=两车速度之和x相遇时间，即可得出关于a的一元一次方程，解之

即可得出结论；

(3)分别求出快车到达甲地的时间及快车到达甲地时两车之间的间距，根据函数图象上点的坐标，利用待定系数法即

可求出该函数关系式；

20

(4)利用待定系数法求出当0&W4时y与x之间的函数关系式，将y=300分别代入0<x<4时及4<x<y时的函数关

系式中求出x值，此题得解.

【题目详解】

解：(1),当x=0时，y=10,

二甲乙两地相距10千米.

104-10=1(千米/小时).

故答案为10；I.

(2)设快车的速度为a千米〃卜时，

根据题意得：4(1+a)=10,

解得：a=2.

答：快车速度是2千米〃卜时.

20

(3)快车到达甲地的时间为10+2=—(小时),

3

2020

当*=一时，两车之间的距离为卜一=400(千米).

33

20

设当时，y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k/0),

20

•.•该函数图象经过点(4,0)和(?-,400),

4k+b=0左=150

•••{20,,sc，解得：{；

——k+b-400b=-600

3

,从两车相遇到快车到达甲地时y与x之间的函数关系式为y=150x-10.

(4)设当OWxa时，y与x之间的函数关系式为y=mx+n(mr0),

•・•该函数图象经过点(0,10)和(4,0),

n=600m=-150

*e•{.9解得：{，

4m+〃=0nn=600

•*.y与x之间的函数关系式为y=-150x+10.

当y=300时，有-150x+10=300或150x-10=300,

解得：x=2或x=4.

.,.当x=2小时或x=4小时时，两车相距300千米.

【题目点拨】

本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一元一次方程的应用以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：

(1)利用速度=两地间距十慢车行驶的时间，求出慢车的速度；(2)根据两地间距=两车速度之和x相遇时间，列出关

于a的一元一次方程；(3)根据点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式；(4)利用一次函数图象上点的坐标特征

求出当y=300时x的值.

24、1.8米

【解题分析】

MP

设融=PN=x,RtAAPM中求得MP=1.6x,在RtA5PM中tan/AffiP=——，解得x=3,MN=MP-NP=0.6x=L8.

BP

【题目详解】

在RSAPN中，NNA445。，

：.PA=PN,

MP

在RtzkAPAf中，tanZMAP=——,

AP

设PA=PN=x,

■:NM4P=58。，

•*.MP-AP-tanZMAP=1.6x,

MP

在RtA5PM中，tanZMBP=——，

BP

VZMBP=31°,AB=5,

x=3,

MN=MP-NP=0.6x=1.8(米)，

答：广告牌的宽MN的长为1.8米.

【题目点拨】

熟练掌握三角函数的定义并能够灵活运用是解题的关键.

25、(1)8.2；9；9；6.4；(2)赞同甲的说法.理由见解析.

【解题分析】

(1)利用平均数、众数、中位数的定义和方差的计算公式求解;

(2)利用甲的平均数大得到总营业额高，方差小，营业额稳定进行判断.

【题目详解】

(1)甲的平均数=((6+9+10+8+8)=8.2；

乙的众数为%

丙的中位数为9,

丙的方差=-[(5-8)2+(9-8)2+(10-8)2+(5-8)2+(11-8)21=6.4；

5L-

故答案为8.2；9；9；6.4；

(2)赞同甲的说法.理由是：甲的平均数高，总营业额比乙、丙都高，每月的营业额比较稳定.

【题目点拨