六年级数学第三单元教学设计

第三单元分数除法第一课倒数的认识学习内容：教材第28.29页相关内容及练习题课标要求：理解倒数的意义，会求一个数的倒数。学习目标：1.通过计算、观察、比较发现互为倒数的两个数的特点，会说出互为倒数的意义。2.通过自学、交流,会求出一个数的倒数。学习重难点：理解倒数的意义，会求一个数的倒数。学习过程：一．课前游戏：文字颠倒人小——小人，学科——科学，人人为我——我为人人，小红是小兰的同桌——小兰是小红的同桌还可以理解为：小红和小兰互为同桌。二．迁移导入，引出学习目标1.先计算，再观察，并说说每组数中的分子、分母有什么特点？每组数中的两个数的乘积有什么特点？把你的发现试着向同桌说一说!EQ\F(3,8)×EQ\F(8,3)＝（）EQ\F(7,15)×EQ\F(15,7)＝（）5×EQ\F(1,5)＝（）EQ\F(1,12)×12＝（）我的发现：。再写出几个这样的算式。2.引导规范，加深理解。因为EQ\F(3,8)×EQ\F(8,3)＝1，我们就说EQ\F(3,8)是EQ\F(8,3)倒数，EQ\F(8,3)是EQ\F(3,8)的倒数，EQ\F(3,8)和EQ\F(8,3)互为倒数。以上面的乘法算式为例，说一说什么是倒数。乘积是1的两个数互为倒数。（强调关键词）小结:倒数是指两个数之间的关系，两个数相互依存，一个数不能叫倒数。这节课我们就一起来研究倒数。（板书课题）三．运用概念，探讨方法1.学习例12.学生根据已学知识自主解决。3.组织交流，总结方法。方法：（1）找分数的倒数：交换分子与分母的位置。例：（2）找整数的倒数：先把整数看成分母是1的分数，再交换分子和分母的位置。例：4.思考讨论：想一想：1的倒数是多少？0有没有倒数？学以致用课本50页练一练的五道题。说一说你是怎样想的，你准备怎么做？（注意强调格式）知识拓展我们学过哪些形式的数？如何找到它们的倒数？（尝试对学过的数进行整理和分类，并用本节课的方法找到他们的倒数）7.课堂总结什么是倒数？怎么理解"互为倒数"的含义？求一个数的倒数的方法有哪些？8.练习（1、）判断下面每组中的两个数是否互为倒数？说一说自己的想法？1EQ\F(4,5)和1EQ\F(5,4)8和EQ\F(8,1)0.25和41和1（2、）判断下面的说法是否正确（1）任何假分数的倒数都是真分数。…（）（2）整数的倒数都是真分数。…………（）（3）真分数的倒数都是假分数。………（）（4）求EQ\F(3,8)的倒数写着EQ\F(3,8)=EQ\F(8,3)……………（）作业设计：1.练习六1.3.42.拓展开放1×（）=（）×=×（）=0.25×（）=（）×5板书设计：倒数乘积是1两个数互为倒数举例：求一个数（0除外）的倒数把这个数的分子分母调换位置1的倒数是1，0没有倒数。教后反思第二课时分数除法的意义和分数除以整数学习内容：教材30页例1，练习七1，2课标要求：能进行简单的分数除法运算，经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法。学习目标1.通过折一折、涂一涂的学习活动,会说出分数除以整数的计算方法。

2.通过巩固练习，会正确计算分数除以整数。学习重难点：1、理解分数除法的意义与整数除法的意义相同。2、学会分数除以整数的计算法则，并能应用法则正确计算。学习过程一、创设情景导入:同学们,前面我们学习了分数乘法，掌握了它的意义和计算法则，并用它解决了相应的实际问题。这节课我们一起去探究分数除法的意义和计算法则。（板书课题）二．探究新知学习例1。（1）出示教材第30页例1。把一张纸的平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？1：学生尝试列出算式计算。2：动手折一折，组内交流一下你的想法。预设结果：1．把平均分成2份，就是把4个平均分成2份，1份就是2个，就是；用算式表示是：2．把平均分成2份，每份就是的，就是；用算式表示是：（2）通过折纸的方法来验证结果。1.拿出事先准备好的一张纸，先折出这张纸的涂上阴影，然后再把阴影部分平均分成2份。预设：学生可能会做出如下两种图示：2.教师引导学生交流：这两种图示分别对应着上面哪种算法？3.总结：把一个数平均分成几份，实际上就是求这个数的几分之一是多少。也就是说，分数除法和分数乘法有着密切的联系，分数除法可以转化为分数乘法来计算。2.尝试总结：把一张纸的平均分成3份，每份是这张纸的几分之几呢？（1）请你折一折、画一画，自己看图写出计算结果。1.想一想，你会选择哪一种折法呢？教师：你会用刚才的方法说明计算结果吗？预设：通过前面的操作和交流，学生应该能领悟到分子不能被除数整除该选择哪种图示，并能说清：把平均分成3份，每份就是的，即。（2）.教师引导学生折一折、画一画，或者根据教材第30页图示进行填空，写出计算结果。（3）通过刚才的折纸操作和上面的算式，你发现了什么规律？1．分数除以整数，如果分子能被除数整除，那么计算方法是分子除以除数的商作为分子，分母不变；如果分子不能被除数整除，那么转化为求这个数的几分之一来计算。2．把一个数平均分成几份，就是求这个数的几分之一是多少，也就是都可以转化成乘法来计算，相比这种方法适用的范围更广。3、课堂练习1.独立思考并完成教材第30页“做一做”。2.补充练习①把7/8平均分成4份,每份是多少？②如果a是一个不等于0的自然数,1/3÷a等于多少？1/a÷3等于多少？4.课堂小结：这节课你们学会了什么？指导学生归纳出:分数除以一个不等于0的整数,等于分数乘以这个整数的倒数.作业设计：教材第34页练习七第3、4题。教后反思：第三课时一个数除以分数学习内容：教材31-32页例2，练习七第5题。课标要求：能进行简单的分数除法运算。学习目标：1．结合具体情境，通过画线段图、讨论交流，会说出整数除以分数的计算方法。2、通过方法迁移，会计算分数除以分数，会说出一个数除以分数的计算方法。3、通过巩固练习，会正确进行分数除法的计算。学习重点：1、一个数除以分数的算理。2、掌握分数除法的计算法则。学习难点：推导整数除以分数的方法。学习过程：一．复习导入口算，说一说分数除以整数的计算方法。eq\f(4,5)÷2=eq\f(2,15)÷4=eq\f(2,7)÷9=eq\f(8,35)÷8=eq\f(3,20)÷4=eq\f(5,16)÷10=2、列式，说清数量关系。小明2小时走了6km，平均每小时走多少千米？（速度＝路程÷时间）今天我们继续研究分数除法的计算。（板书课题）二、探究新知1.探究整数除以分数的计算方法。（一）出示例2小明小时走了2km，小红小时走了km，谁走的快些？1．读题理解题意，你从题中获得那些数学信息？2．要求走得快些？也就是比较什么？（小明和小红的速度）3．根据数量关系列出算式。（二）探究算法1.自主探究如何计算2÷2/3？2.引导学生结合线段图进行理解。（1）先画一条线段表示1小时走的路程，怎么样表示2/3小时走了2km这个条件？（将线段平均分成3份，其中2份表示的就是2/3小时走的路程）（2）引导学生讨论交流：已知2/3小时走了2km，要求1小时走了多少千米？可以先算什么，再算什么？（3）根据学生的回答把线段图补充完整，并板书出过程。先求1/3小时走了多少千米，也就是求2个1/2，算式：2×1/2再求3个1/3小时走了多少千米，算式：2×1/2×3（4）综合整个计算过程：2÷2/3＝2×1/2×3＝2×3/2（5）小结出计算法则：从上面这个推算过程，我们发现——整数除以分数等于用整数乘这个分数的倒数。2.探索分数除以分数的计算方法（1）学生根据整数除以分数的计算方法，自己独立尝试分数除以分数的计算。5/6÷5/12＝5/6×12/5＝2（km）（2）学生用自己的方法来验证结果是否正确。（3）解决问题：谁走的快些？（4）观察计算过程，小组讨论交流：一个数除以分数的计算方法？注意：什么变？什么不变？3．尝试归纳：分数除法的计算方法。总结计算法则：无论是整数除以分数，还是分数除以分数，都可以转化成乘法来计算，也就是说除以一个不等于0的数，等于乘上这个数的倒数。被除数不变，除号变乘号，除数变倒数三．课堂练习教材第32页“做一做”1，2四．课堂小结这节课你有什么收获？作业设计：练习八第5题课后反思第四课时分数四则混合运算学习内容：教材33页例3，练习七第9题。课标要求：（1）能进行简单的分数四则混合运算（2）能解决分数的简单实际问题.学习目标1、通过独立试做，小组交流，会说出分数四则混合运算的运算顺序，并能正确计算。2、通过练习，会熟练计算分数四则混合运算。学习重点：分数四则混合运算顺序.学习难点：正确进行带括号分数四则混合运算.学习过程：一、复习导入：说出运算顺序，不用计算。（18+7）×488+（30÷5）350-25×260÷（77-65）2.一盒药共24片，每次吃2片，吃3次，可以吃几天？（试一试你能用几种方法解决）若把上题中的“每次吃2片”改为“每次吃半片”你会做吗？引出例3二、探究新知1.学习例3一盒药共12片，每次吃半片，吃3次，可以吃几天？读题，从题中你获得哪些数学信息？生先独立试做，然后小组交流，选取不同的方法展示汇报。汇报要求：汇报时说请你每一步求的是什么？方法1：先求出每天吃多少片；再根据这盒药共有的片数求出这盒药可以吃几天？方法2：先求出这盒药可以吃几次？再求可以吃几天？2．观察、比较提升：（1）说一说分数乘除混合运算的顺序？（2）分数连除可以怎样计算？3.小结：（1）分数四则混合运算的顺序和整数四则混合运算的顺序相同，先算乘除后算加减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。（2）分数连除，既可以从左到右按步计算，也可以直接转化成分数连乘后同时约分计算。4.课堂练习（1）完成做一做（2）完成七第10题第10题：解决的方法很多。可以先求出跑一圈用的时间，再求出跑6圈用的时间；也可以先求出6圈里有多少个半圈，再乘上跑半圈所用的时间。作业设计：课本练习七第9题教后反思第五课时“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”学习内容：教材37页例4，练习八1-4题课标要求：能解决分数的简单实际问题。学习目标1．通过主题图阅读理解，学会用线段图分析题目中的数量关系，并能正确写出等量关系式。2．通过画线段图，,找出等量关系，会说出“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这类实际问题的解题思路，并会正确列方程解决问题。3．通过练习，能说出列方程解决问题的步骤，并能够正确解答。学习重难点1、会用线段图分析数量关系。2、理解并掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题。学习过程一、复习导入1、说一说分数除法的计算方法。2、计算25/36÷303、用等式表示下列数量关系①鸡的只数是鸭的3/4②女生是男生的一半③梨重量的3/5相当于苹果的重量④儿童体内的水分占体重的4/5二、自学探究：1.自学例4出示自学提示：（1）找出例4的条件和问题（成人体内的水分约占体重的2/3，而儿童体内的水分约占体重的4/5。小明体内有28千克水分，小明的体重是多少千克？）思考提示：①题中有几个等量关系？各是哪两个量之间的关系？②所求问题在哪个或哪几个等量关系中？③哪个等量关系中只有所求问题是未知的？④找出列出等量关系，尝试画图分析，用线段图表示它们的数量关系。小明体重×4/5=小明体内的水分质量？×4/5=282.汇报交流自学成果，教师讲解，达成共识。3.总结列方程解应用题的过程。读题，理解题意。根据题意，列出等量关系式列出方程，正确解答。4.试一试小明体重24千克,是爸爸体重的,爸爸体重是多少千克?三．课堂练习用方程解题.1.一个修路队修一条路，第一天修了全长的，正好是160米，这条路全长是多少米？2.试一试学校有故事书320本，占图书总数的。全校有图书多少本？四、课堂小结：本节课你有什么收获？列方程解应用题需要注意什么？作业设计（1）教科书第38页“做一做”（2）一条裤子75元，是一件上衣价格的2/3。一件上衣多少元？教后反思：第六课时稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”学习内容：教材38页例5，练习八7，8题课标要求：能解决分数的简单实际问题。学习目标：通过讨论交流，会分析数量关系，能够用方程解答“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”的实际问题。2、通过练习，能说出列方程解决问题的步骤，并能够正确解答.学习重难点：1、会用线段图分析数量关系。2.会解答“稍复杂的已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题。学习过程：一、复习导入1.读一读下面的关键句，说说你的理解。科技书的本数占文艺书的男生人数比女生人数多白兔只数比黑兔只数多现价比原价降低2.小结：从这些句子当中我们能找到很多有用的信息，比如单位“1”，等量关系，今天我们就用这些等量关系来解决分数中的问题（板书课题）二、探究新知学习例5：（1）小明的体重是35kg，他的体重比爸爸的体重轻,小明爸爸的体重是多少千克？（2）先独立思考，再同桌交流。读题，从题中你获得哪些数学信息？请用你喜欢的方法、已有的知识解决问题。生独立尝试。师巡视收集学生不同的解决方法，展示，让学生来讲解自己的解题思路。（3）学生展示，全班交流1.生尝试画线段图分析题中的数量关系。2.画线段图时，引导学生思考：=1\*GB3①先画哪个数量？为什么？使学生明白要先画表示爸爸体重的线段，因为它是比较的标准（单位“1”）=2\*GB3②再画表示小明体重的线段时，怎么画？（要把表示爸爸体重的线段平均分成15段，表示小明体重的线段比表示爸爸体重的线段短，短的部分相当于这样的8段。即小明体重是爸爸体重的7/15.）师课件演示画线段图，帮助理解题中的数量关系，分析题中等量关系式。（4）列出题中的等量关系式。爸爸的体重－小明比爸爸轻的部分＝小明的体重爸爸的体重×（1-）＝小明的体重（5）生独立列式计算，小组交流解题思路（指名板演）方法1解：设爸爸的体重为xkg。方法2解：设爸爸的体重为xkg。方法3算术法：35÷（1-）用算术法解答时，先用除法逆运算来理解，接着对比方程的解答过程，最后总结归纳。2.验证计算结果的正确性。小明的体重是35千克，小明的体重是75千克，求小明的体重比爸爸轻几分之几，即（75—35）÷75=，符合题中条件“他的体重比爸爸的体重轻”说明所求结果正确。也可以引导学生思考“比75千克轻的是多少千克”学会用乘法验证。3.归纳小结：（1）找出题中的单位“1”（2）根据题中数量间的等量关系列方程或除法算式（3）检验3.课堂练习（1）一个机械加工厂，九月份生产一种零件1000个，比原计划多生产，原计划生产多少个零件？（2）图书室有文艺书500本，比故事书少，故事书有多少本？作业设计：课本练习八第7题2、五一搞活动，一件衣服降价后，现价120元，求原价多少元？教后反思：第七课时和倍差倍问题学习内容：教材41页例6，练习九1，2，3题。课标要求：熟悉掌握“已知两个数的和及这两个数的倍数关系，求这两个数”。学习目标：1.通过主题图阅读理解，学会用线段图分析题目中的数量关系，并能正确写出等量关系式。2．通过画线段图，,找出等量关系，会说出“已知两个数的和及这两个数的倍数关系”这类实际问题的解题思路，并会正确列方程解决问题。3．通过做练习题，能说出列方程解决问题的步骤，并能够正确解答。学习重难点：通过画线段图，找出等量关系，会解答已知两个数的和及这两个数的倍数关系”这类实际问题，并会正确解答。学习过程一．谈话引入1.师生谈话。师：同学们喜欢玩篮球吗？你们知道一场篮球比赛一共需要多长时间吗？这些时间是怎样分配的呢？导入新课。篮球比赛的分数中也蕴涵着数学问题，今天我们就来共同探讨解决。探究新知1.课件出示教材41页例6,。请同学们认真读题，找出题中的已知条件和所求问题。阅读与理解。根据“上半场得分只有下半场一半”这句话，怎样表示两个半场得分关系呢？让学生尝试画出上半场下半场关系的线段图。3.借助线段图，理清题中数量关系。让学生分组讨论，讨论以后，进行板书。下半场得分=上半场得分×上半场得分=下半场得分×2关系式1：上半场得分＋上半场得分×=全场得分关系式2：下半场得分×2＋上半场得分=全场得分4.根据等量关系式分析与解答,列出方程。(方法有很多种，鼓励多样化。)让学生各抒己见，然后进行正确板书。方法一：解：设上半场得x分。x＋x=42X=2828×=14(分）方法二：解：设下半场得x分。2x＋x=42X=1442－14=28(分）方法三：解：设上半场得分为x分。42－x=xX=28(分）5.回顾与反思。怎样才能知道自己的计算结果对不对呢？请大家自己想办法进行验算。课堂小结。像今天我们所学的，知道两个数的和或差，又知道这两个数之间的某种关系，求这两个数分别是多少，叫和倍或差倍问题。我们是怎么解决的？课堂练习完成教材44页练习九第1题。作业设计教材44页练习九第2.3题。教后反思第八课时利用单位“1”解决的问题学习内容：教材42页例7，练习九第6，7题。课标要求：（1）尝试从日常生活中发现并提出简单的工程问题，找出数量关系式。（2）能探索分析和解决工程问题的有效方法，了解解决问题多样性。学习目标：通过具体情境，发现工程问题的特点，能找出工程问题的数量关系，利用数量关系式能解决简单的工程问题。通过假设法把工作总量看做单位“1”，并能通过单位“1”来解决工程问题。学习重难点:用假设法把工作总量看做单位“1”，并能通过单位“1”来解决问题。学习过程一．复习导入1.“工作总量、工作时间、工作效率”这三者之间存在什么样的关系呢？工作总量=工作时间×工作效率