河南省南阳南召县联考2024届中考四模数学试题含解析

河南省南阳南吕县联考2024届中考四模数学试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图，△ABC的内切圆。O与AB,BC,CA分别相切于点D,E,F,且AD=2,BC=5,则AABC的周长为（）

A.16B.14C.12D.10

2.下列说法：

①四边相等的四边形一定是菱形

②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形

③对角线相等的四边形一定是矩形

④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分

其中正确的有（）个.

A.4B.3C.2D.1

3.已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形,

则正确的添加方案是（）

4.最小的正整数是（）

A.0B.1C.-1D.不存在

5.下列等式正确的是()

A.(a+b)2=a2+b2B.3n+3n+3n=3n+1

C.a3+a3=a6D.(ab)2=ab2

6.如图，中，E是5c的中点，设AB=a,AD=b,那么向量AE用向量a、匕表示为（)

1,

C.一aH—bD.-a--b

22

7.下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

8.下列运算正确的是（）

A.-y/4=2B.473-V27=lC.718-V2=9

9.下列分式是最简分式的是（）

11.将一副直角三角尺如图放置，若NAOD=2。。，则NBOC的大小为（）

C.170°D.150°

12.下列命题是真命题的是（）

A.如实数a,b满足a2=b2,则a=b

B.若实数a,b满足aVO,b<0,则abVO

C.“购买1张彩票就中奖”是不可能事件

D.三角形的三个内角中最多有一个钝角

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.计算：2sin45°T—5|+[g+也]-718.

14.如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB,将纸片OABC

沿OB折叠，使点A落在点A，的位置，若OB=6，tanNBOC=；,则点A，的坐标为.

15.16的算术平方根是.

BE

16.将一副三角尺如图所示叠放在一起，则由的值是.

-LL

elZ------

17.如图△ABC中，AB=AC=8,ZBAC=30°,现将△ABC绕点A逆时针旋转30。得到△ACD,延长AD、BC交于点

18.如图RtAABC中，ZC=90°,AC=6,BC=8,D是AB的中点，P是直线BC上一点，把△BDP沿PD所在直线

翻折后，点B落在点Q处，如果QDLBC,那么点P和点B间的距离等于—.

B

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，已知函数y=勺（x>0）的图象经过点A、B,点B的坐标为（2,2）.过点A作ACLx轴，垂足

X

为C,过点B作BDJ_y轴，垂足为D,AC与BD交于点F.一次函数y=ax+b的图象经过点A、D,与x轴的负半轴

交于点E.

3

若AC=—OD,求a、b的值；若BC〃AE,求BC的长.

2

20.（6分）如图是根据对某区初中三个年级学生课外阅读的“漫画丛书”、“科普常识”、“名人传记”、“其它”中，最喜

欢阅读的一种读物进行随机抽样调查，并绘制了下面不完整的条形统计图和扇形统计图（每人必选一种读物，并且只

能选一种），根据提供的信息，解答下列问题:

（1）求该区抽样调查人数;

（2）补全条形统计图，并求出最喜欢“其它”读物的人数在扇形统计图中所占的圆心角度数;

（3）若该区有初中生14400人，估计该区有初中生最喜欢读“名人传记”的学生是多少人?

9

8OO

7OO

6OO

5OO

4OO

3OO

2OO

1OO

OO

21.（6分）如图，在一笔直的海岸线1上有A、B两个码头，A在B的正东方向，一艘小船从A码头沿它的北偏西60。

的方向行驶了20海里到达点P处，此时从B码头测得小船在它的北偏东45。的方向.求此时小船到B码头的距离（即

BP的长）和A、B两个码头间的距离（结果都保留根号）.

p

22.(8分)已知：关于x的方程x?-(2m+l)x+2m=0

(1)求证：方程一定有两个实数根；

(2)若方程的两根为Xi,X2,且|X1|=|X2|,求m的值.

23.(8分)俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且

获利不高于30%.试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售

量减少10本，现商店决定提价销售.设每天销售量为y本，销售单价为x元.请直接写出y与x之间的函数关系式和

自变量x的取值范围；当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？将足球纪念册销售单价定为多

少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？

24.(10分)许昌芙蓉湖位于许昌市水系建设总体规划中部，上游接纳清泥河来水，下游为鹿鸣湖等水系供水，承担

着承上启下的重要作用，是利用有限的水资源、形成良好的水生态环境打造生态宜居城市的重要部分.某校课外兴趣

小组想测量位于芙蓉湖两端的A,B两点之间的距离他沿着与直线AB平行的道路EF行走，走到点C处，测得

ZACF=45°,再向前走300米到点D处，测得NBDF=60。.若直线AB与EF之间的距离为200米，求A,B两点之

间的距离(结果保留一位小数)

25.(10分)如图，在平面直角坐标系中，已知OA=6厘米，OB=8厘米.点P从点B开始沿BA边向终点A以1

厘米/秒的速度移动；点Q从点A开始沿AO边向终点O以1厘米/秒的速度移动.若P、Q同时出发运动时间为t(s).

(1)t为何值时，ZkAPQ与AAOB相似？

(2)当t为何值时，△APQ的面积为8cm2?

26.(12分)黄石市在创建国家级文明卫生城市中，绿化档次不断提升.某校计划购进A,B两种树木共100棵进行

校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵,

共需380元.

（1）求A种，B种树木每棵各多少元；

（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍.学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价

格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费

用最省，并求出最省的费用.

27.（12分）给定关于x的二次函数y=kx2-4kx+3（k/0）,当该二次函数与x轴只有一个公共点时，求k的值；当

该二次函数与x轴有2个公共点时，设这两个公共点为A、B,已知AB=2,求k的值；由于k的变化，该二次函数

的图象性质也随之变化，但也有不会变化的性质，某数学学习小组在探究时得出以下结论：

①与y轴的交点不变；②对称轴不变；③一定经过两个定点；

请判断以上结论是否正确，并说明理由.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、B

【解题分析】

根据切线长定理进行求解即可.

【题目详解】

「△ABC的内切圆。O与AB,BC,CA分别相切于点D,E,F,

；.AF=AD=2,BD=BE,CE=CF,

VBE+CE=BC=5,

；.BD+CF=BC=5,

/.△ABC的周长=2+2+5+5=14,

故选B.

【题目点拨】

本题考查了三角形的内切圆以及切线长定理，熟练掌握切线长定理是解题的关键.

2、C

【解题分析】

•••四边相等的四边形一定是菱形，.••①正确；

•••顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，二②错误；

•.,对角线相等的平行四边形才是矩形，...③错误；

•.•经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，.•.④正确;

其中正确的有2个，故选C.

考点：中点四边形；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定与性质；正方形的判定.

3、B

【解题分析】

观察图形，利用中心对称图形的性质解答即可.

【题目详解】

选项A,新图形不是中心对称图形，故此选项错误；

选项B,新图形是中心对称图形，故此选项正确；

选项C,新图形不是中心对称图形，故此选项错误；

选项D,新图形不是中心对称图形，故此选项错误；

故选B.

【题目点拨】

本题考查了中心对称图形的概念，熟知中心对称图形的概念是解决问题的关键.

4、B

【解题分析】

根据最小的正整数是1解答即可.

【题目详解】

最小的正整数是L

故选B.

【题目点拨】

本题考查了有理数的认识，关键是根据最小的正整数是1解答.

5、B

【解题分析】

（1）根据完全平方公式进行解答；

（2）根据合并同类项进行解答；

（3）根据合并同类项进行解答；

（4）根据易的乘方进行解答.

【题目详解】

解:A、(a+b)2=a2+2ab+b2,故此选项错误；

B、3n+3n+3n=3n+1,正确;

C、a3+a3=2a3,故此选项错误；

D、(ab)2=a2b,故此选项错误；

故选B.

【题目点拨】

本题考查整数指数塞和整式的运算，解题关键是掌握各自性质.

6、A

【解题分析】

根据AE=AB+BE，只要求出BE即可解决问题.

【题目详解】

解：四边形ABCD是平行四边形，

AD//BC,AD=BC,

..BC=AD=b，

BE=CE,

.-.BE=-b,

2

AE=AB+BE,AB=a,

AL-1.

AE=aH—b,

2

故选：A.

【题目点拨】

本题考查平面向量，解题的关键是熟练掌握三角形法则，属于中考常考题型.

7、B

【解题分析】

分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可.

详解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形；

B.是轴对称图形，也是中心对称图形；

C.是轴对称图形，不是中心对称图形；

D.是轴对称图形，不是中心对称图形.

故选B.

点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形

的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180。后与原图重合.

8,A

【解题分析】

根据二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断;

根据二次根式的乘法法则对D进行判断.

【题目详解】

A、原式=2,所以A选项正确；

B、原式=4四-3逝=若，所以B选项错误；

C、原式=底工=3,所以C选项错误；

D、原式所以D选项错误.

故选A.

【题目点拨】

本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.在

二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.

9、C

【解题分析】

A.瑞=白，故本选项错误;

解:

a1

B.,故本选项错误;

a~-3aa—3

a+b

C.,不能约分，故本选项正确;

a2+b2

a2-ab—b)a

D.,故本选项错误.

a2-b2(a+b)(a-b)a+b

故选C.

点睛：本题主要考查对分式的基本性质，约分，最简分式等知识点的理解和掌握，能根据分式的基本性质正确进行约

分是解答此题的关键.

10、B

【解题分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答.

【题目详解】

A.不是轴对称图形，是中心对称图形；

B.是轴对称图形，是中心对称图形；

C.不是轴对称图形，也不是中心对称图形；

D.是轴对称图形，不是中心对称图形.

故选B.

【题目点拨】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对

称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

11、B

【解题分析】

试题分析：根据NAOD=20。可得：ZAOC=70°,根据题意可得：ZBOC=ZAOB+ZAOC=900+70°=160°.

考点：角度的计算

12、D

【解题分析】

A.两个数的平方相等，这两个数不一定相等，有正负之分即可判断

B.同号相乘为正，异号相乘为负，即可判断

C.“购买1张彩票就中奖”是随机事件即可判断

D.根据三角形内角和为180度，三个角中不可能有两个以上钝角即可判断

【题目详解】

如实数a,b满足”2=52,则a=±&,A是假命题；

数a,8满足a<0,b<0,则谛>0,5是假命题；

若实“购买1张彩票就中奖”是随机事件，C是假命题；

三角形的三个内角中最多有一个钝角，。是真命题；

故选：D

【题目点拨】

本题考查了命题与定理，根据实际判断是解题的关键

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、—4—20

【解题分析】

此题涉及特殊角的三角函数值、零指数第、二次根式化简，绝对值的性质.在计算时，需要针对每个考点分别进行计

算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.

【题目详解】

原式=2x受—5+1-3a

2

=72-4-372

=-4-2-\/2•

【题目点拨】

此题考查特殊角的三角函数值，实数的运算，零指数累，绝对值，解题关键在于掌握运算法则.

【解题分析】

如图，作辅助线；根据题意首先求出AB、BC的长度；借助面积公式求出A，D、OD的长度，即可解决问题.

【题目详解】

解：•.•四边形OABC是矩形，

,1BC0A

.•.OA=BC,AB=OC,tanZBOC=-=——=—，

2OCAB

.\AB=2OA,

OB2=AB2+OA2,OB=B

.\OA=2,AB=2...,OA，由OA翻折得到，

；.OA，=OA=2.

如图，过点A，作A，DJ_x轴与点D；

设A'D=a,OD=b；

•.•四边形ABCO为矩形，

/.ZOAB=ZOCB=90°；四边形ABAD为梯形；

设AB=OC=a,BC=AO=b；

•：OB=亚,tanZBOC=-,

2

/+〃=(.62

<b19

2

a=2

解得：＜

b=l

由题意得：AfO=AO=2；AABO之△A，BO；

由勾股定理得：x?+y2=2①，

由面积公式得：—xy+2x—x2x2=不(x+2)x(y+2)②;

43

联立①②并解得：x=j,y=-.

34

故答案为二)

【题目点拨】

该题以平面直角坐标系为载体，以翻折变换为方法构造而成；综合考查了矩形的性质、三角函数的定义、勾股定理等

几何知识点；对分析问题解决问题的能力提出了较高的要求.

15、4_

【解题分析】

正数的正的平方根叫算术平方根，0的算术平方根还是0；负数没有平方根也没有算术平方根

；(土4)2=16

•*.16的平方根为4和-4

••"6的算术平方根为4

16、昱

3

【解题分析】

试题分析：VZBAC=ZACD=90°,；.AB〃CD.

BEAB

**•△AABE0°AADCE.**•----=-----.

ECCD

;在RtAACB中NB=45。，/.AB=AC.

ACr-

.在RtACD中，ND=30。，:.CD=---------=J3AC.

tan30°

.BE_AB_AC73

**EC-CD_73AC-T-

17、473-4

【解题分析】

过点。作CH_LAE于H,根据三角形的性质及三角形内角和定理可计算/ACB=75°

再由旋转可得，/CAD=/BAC=30°,根据三角形外角和性质计算/E=45°,根据含30。角的直角三角形的三

边关系得CH和AH的长度，进而得到DH的长度，然后利用NE=45°得到EH与CH的长度，于是可得

DE=EH-DH.

【题目详解】

如图，过点C作CHLAE于H,

AB=AC=8,

NB=NACB=1(180°-/BAC)=1(180°-30°)=75°.

•.•将一ABC绕点A逆时针旋转，使点B落在点C处，此时点C落在点D处，

...AD=AB=8,ZCAD="AC=30。，

■:ZACB=/CAD+ZE,

...4=75°—30°=45°.

在RtACH中，V^CAH=30°,

ACH=|AC=4,AH=6CH=4Q

:.DH=AD-AH=8-46,

在RtCEH中，•••4=45。，

EH=CH=4,

/.DE=EH-DH=4-(8-4@=46-4.

故答案为46-4.

本题考查三角形性质的综合应用，要熟练掌握等腰三角形的性质，含30°角的直角三角形的三边关系，旋转图形的性

质.

18、2.1或2

【解题分析】

在RtAACB中，根据勾股定理可求AB的长，根据折叠的性质可得QD=BD,QP=BP,根据三角形中位线定理可得

DE=-AC,BD=-AB,BE=-BC,再在RSQEP中，根据勾股定理可求QP,继而可求得答案.

222

【题目详解】

如图所示：

在RtZkACB中，ZC=90°,AC=6,BC=8,

AB=762+82=2,

由折叠的性质可得QD=BD,QP=BP,

XVQD1BC,

；.DQ〃AC,

是AB的中点，

111

；.DE=-AC=3,BD=-AB=1,BE=-BC=4,

222

①当点P在DE右侧时，

.\QE=l-3=2,

在RtAQEP中,QP2=(4-BP)2+QE2,

即QP2=(4-QP)2+22,

解得QP=2.1,

则BP=2.1.

②当点P在DE左侧时，同①知，BP=2

故答案为：2.1或2.

【题目点拨】

考查了折叠的性质、直角三角形的性质以及勾股定理.此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意折叠中的对应

关系.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

3

19、(1)a=—,b=2；(2)BC=J?.

4

【解题分析】

试题分析：(1)首先利用反比例函数图象上点的坐标性质得出k的值，再得出A、D点坐标,进而求出a,b的值；

£

'4_--2

(2)设A点的坐标为：(m,—),则C点的坐标为：(m,0),得出tanZADF=AF_,tanZAEC=AC_m,

m——m

DrmEC

进而求出m的值，即可得出答案.

试题解析：(1)••,点B(2,2)在函数y=8(x>0)的图象上，

X

Ak=4,则y=*,

x

VBDXyft,JD点的坐标为:(0,2),OD=2,

3

VACXxft,AC=-OD,AAC=3,即A点的纵坐标为：3,

2

44

•・•点人在丫=—的图象上，・・・A点的坐标为：(-,3),

x3

・・,一次函数y=ax+b的图象经过点A、D,

47C

—a+b=3

・・・{3,

b=2

3

解得：a=:，b=2；

4

4

(2)设A点的坐标为：(m,-),则C点的坐标为：(m,0),

m

VBD//CE,且BC〃DE,

,四边形BCED为平行四边形，

.\CE=BD=2,

VBD/7CE,AZADF=ZAEC,

.--2

・••在RtAAFD中，tanNADF=AF_m,

DFm

4

在RtAACE中，tanZAEC=AC=m,

4

••m-m_9

m2

解得：m=l,

点的坐标为:(1,0),贝！JBC=6.

考点：反比例函数与一次函数的交点问题.

20、(1)该区抽样调查的人数是2400人；(2)见解析，最喜欢“其它”读物的人数在扇形统计图中所占的圆心角是度数

21.6°；(3)估计最喜欢读“名人传记”的学生是4896人

【解题分析】

(1)由“科普知识”人数及其百分比可得总人数；

(2)总人数乘以“漫画丛书”的人数求得其人数即可补全图形，用360。乘以“其他”人数所占比例可得；

(3)总人数乘以“名人传记”的百分比可得.

【题目详解】

(1)8404-35%=2400人)，

.•.该区抽样调查的人数是2400人；

(2)2400x25%=600(人)，

该区抽样调查最喜欢“漫画丛书”的人数是600人，

补全图形如下：

9

8OO…3T6

7OO

6OO600

5OO

4OO

3OO

2OO

1OO

OO

漫画丛书

144

-------x360°=21.6°,

2400

•••最喜欢“其它”读物的人数在扇形统计图中所占的圆心角是度数21.6°；

(3)从样本」估计总体：14400x34%=4896(人),

答：估计最喜欢读“名人传记”的学生是4896人.

【题目点拨】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条

形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图能够清楚地表示各部分所占的百分比.

21、小船到8码头的距离是100海里，A、3两个码头间的距离是(10+1073)海里

【解题分析】

试题分析：过P作PM_LAB于M,求出NPBM=45。，ZPAM=30°,求出PM,即可求出BM、AM、BP.

试题解析：如图：过P作PM_LAB于M,则NPMB=NPMA=90。，VZPBM=90°-45°=45°,ZPAM=90°-60°=30°,

AP=20,/.PM=^AP=10,AM=7^PM=105AZBPM=ZPBM=45°,.*.PM=BM=10,AB=AM+MB=10+10^/3»

/.BP=PM=1072>即小船到B码头的距离是10人海里，A、B两个码头间的距离是(10+10月)海里.

sin45

22、(1)详见解析；(2)当xiNO,X220或当x£0,X2WO时，m=—；当xiK),X2WO时或x£0,X2K)时，m=--.

22

【解题分析】

试题分析：(1)根据判别式恒成立即可判断方程一定有两个实数根；

(2)先讨论XI,X2的正负，再根据根与系数的关系求解.

试题解析：(1)关于x的方程X?-(2m+l)x+2m=0,

/.△=(2m+l)2-8m=(2m-1)2>0恒成立，

故方程一定有两个实数根；

(2)①当X仑0,X2K)时,即X1=X2,

/.△=(2m-1)2=0,

解得m=—；

2

②当Xl>0,X2<0时或Xl<0,X2>0时，即Xl+X2=0,

xi+x2=2m+l=0,

解得：m=-

2

③当Xl<0,X2<0时，即-Xl=-X2,

△=(2m-1)2=0,

解得m=g

2

综上所述：当x仑0,x仑0或当x£0,X2W0时，m=—；当xRO,X2WO时或x£0,X2K)时，m=--.

22

23、(1)y=-lOx+740(44<x<52)；(2)当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；(3)将足球

纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640元.

【解题分析】

(1)售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，则售单价每上涨(x-44)元，每天销售量减少10(x-44)本，所

以y=300-10(x-44),然后利用销售单价不低于44元，且获利不高于30%确定x的范围；

(2)利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到(x-40)(-lOx+740)=2400,然后解方程后利用x的范围确定销

售单价；

(3)利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到w=(x-40)(-lOx+740),再把它变形为顶点式，然后利用二次函

数的性质得到x=52时w最大，从而计算出x=52时对应的w的值即可.

【题目详解】

(1)y=300-10(x-44),

即y=-lOx+740(44<x<52)；

(2)根据题意得(x-40)(-10x+740)=2400,

解得xi=50,X2=64(舍去),

答：当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；

(3)w=(x-40)(-lOx+740)

=-10x2+1140x-29600

=-10(x-57)2+2890,

当xV57时，w随x的增大而增大，

而44<x<52,

所以当x=52时，w有最大值，最大值为-10(52-57)2+2890=2640,

答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640元.

【题目点拨】

本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，解决二次函数应用类问题时关键是通过题意，确定出二次函数的

解析式，然后利用二次函数的性质确定其最大值；在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围.

24、215.6米.

【解题分析】

过A点做EF的垂线，交EF于M点，过B点做EF的垂线，交EF于N点，

根据RtAACM和三角函数tanNBZ邛求出CM、DN,然后根据ACV=MD+£>N=A3即可求出A、B两点间的距

离.

【题目详解】

解：过A点做EF的垂线，交EF于M点，过B点做EF的垂线，交EF于N点

在RtAACM中，,/ZACF=45°,

/.AM=CM=200米,

又•••CD=300米，所以MD=CD—OW=100米，

在RtABDN中，NBDF=60。，BN=200米

BN

：.DN=一—a115.6米，

tan60

:.MN=MD+DN=AB^215.6米

即A,B两点之间的距离约为215.6米.

【题目点拨】

本题主要考查三角函数，正确做辅助线是解题的关键.

25、(1)t=史秒；(1)t=5-旧(s).

4

【解题分析】

(1)利用勾股定理列式求出AB,再表示出AP.AQ,然后分NAP。和N40P是直角两种情况，利用相似三角形对

应边成比例列式求解即可；

(1)过点P作PC±OA于C,利用NOA5的正弦求出PC,然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可.

【题目详解】

解：(1)•点A(0,6),B(8,0),

/.AO=6,BO=8,

'AB=VAO2+BO2=V62+82=10»

•••点P的速度是每秒1个单位，点Q的速度是每秒1个单位,

/.AQ=t,AP=10-t,

①NAPQ是直角时，△APQs/\AOB,

.APAQ

••=，

AOAB

10-tt

即—，

610

解得t谭一舍去；

②NAQP是直角时，△AQP^AAOB,

.AQAP

*'AO^AB

解得t=丝,

(1)如图，过点P作PC±OA于点C,