湖北省麻城市2024届中考数学五模试卷含解析

湖北省麻城市2024学年中考数学五模试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图，水平的讲台上放置的圆柱体笔筒和正方体粉笔盒，其左视图是（）

A.-6B.6C.18D.30

3.如图钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线长3枝山，钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC逆时针转动15。

到AO的位置，此时露在水面上的鱼线用C长度是（）

A.3mB.3A/3MC.2A/3mD.4m

4.如图，点M是正方形ABCD边CD上一点，连接MM,作DELAM于点E,BFLAM于点F,连接BE,若AF

=1,四边形ABED的面积为6,则NEBF的余弦值是（）

253V13

1313

5.如图，在AABC中，AB=AC=5,BC=6,点M为BC的中点，MNLAC于点N,则MN等于（）

RW

6.一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91,78,1,85,1.关于这组数据说法错误的是（）

A.极差是20B.中位数是91C.众数是1D.平均数是91

7.下列计算正确的是（

A.2x+3x=5xB.2x・3x=6xC.(x3)2=5D.x3-x2=x

8.中华人民共和国国家统计局网站公布，2016年国内生产总值约为74300亿元，将74300亿用科学计数法可以表示

为（）

A.743xlO10B.74.3xlO11C.7.43xlO10D.7.43xlO12

9.sin60的值等于（）

「V3

L•-------

10.下列事件中，属于不确定事件的是（）

A.科学实验，前100次实验都失败了，第101次实验会成功

B.投掷一枚骰子，朝上面出现的点数是7点

C.太阳从西边升起来了

D.用长度分别是3cm,4cm,5cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.反比例函数y=V的图象经过点（-3,2）,则k的值是.当x大于0时，y随x的增大而.（填增大

或减小）

12.如图，已知直线加〃“，Zl=100°,则N2的度数为

13.分解因式：9x3-18X2+9X=.

14.我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人,

将数据4400000000用科学记数法表示为

15.关于x的一元二次方程——2%+机-1=0有两个相等的实数根，则m的值为

16.轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3h,若静水时船速为26km/h,水速为2km/h,则A

港和B港相距_____km.

17.如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C,OA交小圆于点D,若OD=2,tan/OAB=',

2

则AB的长是.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）小林在没有量角器和圆规的情况下，利用刻度尺和一副三角板画出了一个角的平分线，他的作法是这样

的：如图：

（1）利用刻度尺在NA05的两边OA,OB上分别取OM=ON；

（2）利用两个三角板，分别过点N画OM,ON的垂线，交点为P；

（3）画射线OP.

则射线。尸为NAOB的平分线.请写出小林的画法的依据.

19.（5分）如图，在RSA3C中，AB=AC,。、E是斜边5c上的两点，ZEAD=45°,将AAOC绕点A顺时针旋

转90。，得到△A尸8,连接E尸.求证：EF=EDi若AB=2五,CD=1,求bE的长.

BRDC

/yr2+Ay2

20.（8分）对x,y定义一种新运算T,规定T（x,y）=----------（其中a,b是非零常数，且x+y#0）,这里等式

%+y

右边是通常的四则运算.

如：T⑶1)=£^±^=2^,T(m,-2)=^.^：T(4)-1)=一(用含a,b的代

数式表示）；若T（-2,0）=-2且T（5,-1）=1.

①求a与b的值；

②若T（3m-10,m）=T（m,3m-10）,求m的值.

21.（10分）均衡化验收以来，乐陵每个学校都高楼林立，校园环境美如画，软件、硬件等设施齐全，小明想要测量

学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M处出发，向前走6米到达A处，测得树顶端E的仰角为30。,

他又继续走下台阶到达C处,测得树的顶端的仰角是60。，再继续向前走到大树底D处,测得食堂楼顶N的仰角为45。,

已如A点离地面的高度AB=4米，ZBCA=3Q°,且5、C、O三点在同一直线上.

（1）求树。E的高度；

（2）求食堂的高度.

x-3x2-2x-31

22.（10分）化简，再求值:X—y/2+1

x2-1x+2x+1x-1

10

23.（12分）研究发现‘抛物线y=,x2上的点到点F（。,D的距离与到直线hy=T的距离相等.如图】所示‘若点

1,

P是抛物线y=一x?上任意一点，PHL于点H,则PF=PH.

4

基于上述发现，对于平面直角坐标系xOy中的点M,记点M到点P的距离与点P到点F的距离之和的最小值为d,

称d为点M关于抛物线y=—X?的关联距离；当2WdW4时，称点M为抛物线y=—x?的关联点.

44

⑴在点必（2,0）,M2（l,2）,M3（4,5）,M/0,—4）中，抛物线y=的关联点是

（2）如图2,在矩形ABCD中，点A（t,l）,点C（t+1,3）,

①若t=4,点M在矩形ABCD上，求点M关于抛物线y=』x2的关联距离d的取值范围；

4

②若矩形ABCD上的所有点都是抛物线y=yx2的关联点，贝！Jt的取值范围是.

24.（14分）某初中学校组织200位同学参加义务植树活动.甲、,乙两位同学分别调查了30位同学的植树情况，并

将收集的数据进行了整理，绘制成统计表1和表2：

表1：甲调查九年级30位同学植树情况

每人植树棵数78910

人数36156

表2：乙调查三个年级各10位同学植树情况

每人植树棵数678910

人数363126

根据以上材料回答下列问题:

（1）关于于植树棵数，表1中的中位数是棵；表2中的众数是棵；

（2）你认为同学（填“甲”或“乙”）所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况;

（3）在问题（2）的基础上估计本次活动200位同学一共植树多少棵?

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、C

【解题分析】

根据左视图是从物体的左面看得到的视图解答即可.

【题目详解】

解：水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其左视图是一个含虚线的

长方形，

故选C.

【题目点拨】

本题考查的是几何体的三视图，左视图是从物体的左面看得到的视图.

2、B

【解题分析】

试题分析：即«+以=4,，原式=3*-+4)-6/x2-1尸-J2x+/2-+6

=-3x-12x+18=-3(x2+4x)+18=~12+18=1.故选B.

考点：整式的混合运算一化简求值；整体思想；条件求值.

3、B

【解题分析】

因为三角形ABC和三角形均为直角三角形，且BC、都是我们所要求角的对边，所以根据正弦来解题，求

出NCA3,进而得出NOAH的度数，然后可以求出鱼线V。长度.

【题目详解】

解：,:sinNCAB=£==显

AC62

：.ZCAB=45°.

VZCrAC=15°,

・・・NC'A5'=60。.

.•久n。-B'CA/3

・・sin60=------=,

62

解得：B'C'=3y/3.

故选：B.

【题目点拨】

此题主要考查了解直角三角形的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题.

4、B

【解题分析】

首先证明4ABF^ADEA得到BF=AE；设AE=x,则BF=x,DE=AF=1,利用四边形ABED的面积等于△ABE的面

积与AADE的面积之和得到L.x・x+・xxl=6,解方程求出X得到AE=BF=3,贝！|EF=X-1=2,然后利用勾股定理计算出

2

BE,最后利用余弦的定义求解.

【题目详解】

•••四边形ABCD为正方形，

/.BA=AD,ZBAD=90°,

；DE_LAM于点E,BF_LAM于点F,

.\ZAFB=90°,ZDEA=90°,

,/ZABF+ZBAF=90°,ZEAD+ZBAF=90°,

.\ZABF=ZEAD,

在^ABF和小DEA中

ZBFA=ZDEA

<ZABF=EAD

AB=DA

.,.△ABF^ADEA(AAS),

•\BF=AE；

设AE=x,贝！］BF=x,DE=AF=1,

四边形ABED的面积为6,

•*.--x-x-i------xxl=6,解得Xi—3,X2—-4(舍去)，

22

.\EF=x-1=2,

在RtABEF中，BE=《*+32=屈，

BF3_3而

:.cosZ.EBF-

13

故选B.

【题目点拨】

本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形

的一切性质.会运用全等三角形的知识解决线段相等的问题.也考查了解直角三角形.

5、A

【解题分析】

连接AM,根据等腰三角形三线合一的性质得到AMLBC,根据勾股定理求得AM的长，再根据在直角三角形的面积

公式即可求得MN的长.

【题目详解】

解：连接AM,

；AB=AC,点M为BC中点,

/.AM±CM（三线合一），BM=CM,

VAB=AC=5,BC=6,

；.BM=CM=3,

在RtAABM中，AB=5,BM=3,

根据勾股定理得：AM=y/AB2-BM2

=V52-32

又SAMC=-MN»AC=-AM»MC,

A22

AMCM

/.MN=-------------

AC

12

y

故选A.

【题目点拨】

综合运用等腰三角形的三线合一，勾股定理.特别注意结论：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边.

6、D

【解题分析】

试题分析：因为极差为：1-78=20,所以A选项正确;

从小到大排列为：78,85,91,1,1,中位数为91,所以B选项正确;

因为1出现了两次，最多，所以众数是1,所以C选项正确;

91+78+98+85+98

因为-=--9--0---,-所--以--D---选--项--错-误.

故选D.

考点：①众数②中位数③平均数④极差.

7、A

【解题分析】

依据合并同类项法则、单项式乘单项式法则、积的乘方法则进行判断即可.

【题目详解】

A、2x+3x=5x,故A正确；

B、2x«3x=6x2,故B错误；

C（X3）2=x6,故C错误；

D、x3与x2不是同类项，不能合并，故D错误.

故选A.

【题目点拨】

本题主要考查的是整式的运算，熟练掌握相关法则是解题的关键.

8、D

【解题分析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负

数.

【题目详解】

解:74300亿=7.43x1012,

故选：D.

【题目点拨】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中iqa|<10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

9、C

【解题分析】

试题解析:根据特殊角的三角函数值，可知：

sin60=^~.

2

故选C.

10、A

【解题分析】

根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.

【题目详解】

解：A、是随机事件，故A符合题意；

B、是不可能事件，故B不符合题意；

C、是不可能事件，故C不符合题意；

D、是必然事件，故D不符合题意；

故选A.

【题目点拨】

本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的

概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不

发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、-6增大

【解题分析】

•.•反比例函数y=A的图象经过点(-3,2),

x

k

/.2=—,即兀=2x(-3)=-6,

-3

.\k<0,则y随x的增大而增大.

故答案为-6；增大.

【题目点拨】

本题考查用待定系数法求反函数解析式与反比例函数的性质：

(1)当左>0时，函数图象在一，三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；

(2)当上V0时，函数图象在二，四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大.

12、80°.

【解题分析】

如图，已知机〃力根据平行线的性质可得N1=N3,再由平角的定义即可求得N2的度数.

【题目详解】

如图，

N1=N3,

VZl=100°,

.*.N3=100。，

/.Z2=180o-100°=80°,

故答案为80°.

【题目点拨】

本题考查了平行线的性质，熟练运用平行线的性质是解决问题的关键.

13、9x(x-l)2

【解题分析】

2

试题分析：首先提取公因式9x,然后利用完全平方公式进行因式分解.原式=9x(%2—2X+1)=9x(%-I).

考点：因式分解

14、4.4x1

【解题分析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负

数.

【题目详解】

4400000000的小数点向左移动9位得到4.4,

所以4400000000用科学记数法可表示为：4.4x1,

故答案为4.4x1.

【题目点拨】

本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中10a|VlO,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

15、2.

【解题分析】

试题分析：已知方程x2—2x+加一1=0有两个相等的实数根，可得：△=4—4(m—1)=-4m+8=0,所以，m=2.

考点：一元二次方程根的判别式.

16、1.

【解题分析】

根据逆流速度=静水速度-水流速度，顺流速度=静水速度+水流速度，表示出逆流速度与顺流速度，根据题意列出方程,

求出方程的解问题可解.

【题目详解】

解：设A港与B港相距xkm,

根据题意得：

26+226-2'

解得：x=L

则A港与B港相距1km.

故答案为：1.

【题目点拨】

此题考查了分式方程的应用题，解答关键是在顺流、逆流过程中找出等量关系构造方程.

17、8

【解题分析】

OC

如图，连接OC,在在RtAACO中，由tanNOAB=——，求出AC即可解决问题.

AC

【题目详解】

解：如图，连接OC.

/---

TAB是。O切线，

/.OC±AB,AC=BC,

在RtAACO中，VZACO=90°,OC=OD=2

tanZOAB=^^,

AC

.1_2

••——,

2AC

/.AC=4,

/.AB=2AC=8,

故答案为8

【题目点拨】

本题考查切线的性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形，属于中考

常考题型.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；全等三角形的对应角相等；两点确定一条直线

【解题分析】

利用“HL”判断RtAOPM^RtAOPN,从而得到NPOM=NPON.

【题目详解】

有画法得OM=ON,NOMP=NONP=90。，则可判定RtAOPN,

所以NP02l/=NP0N,

即射线OP为NA03的平分线.

故答案为斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；全等三角形的对应角相等；两点确定一条直线.

【题目点拨】

本题考查了作图-基本作图，解题关键在于熟练掌握基本作图作一条线段等于已知线段.

19、(1)见解析；(2)EF=~.

3

【解题分析】

(1)由旋转的性质可求NFAE=NDAE=45。，即可证△AEFgz!\AED,可得EF=ED；

(2)由旋转的性质可证NFBE=90。，利用勾股定理和方程的思想可求EF的长.

【题目详解】

(1)VZBAC=90°,ZEAD=45°,

.\ZBAE+ZDAC=45°,

:将△ADC绕点A顺时针旋转90。，得到4AFB,

.\ZBAF=ZDAC,AF=AD,CD=BF,NABF=NACD=45。，

.•.NBAF+NBAE=45°=NFAE,

；.NFAE=NDAE,AD=AF,AE=AE,

/.△AEF^AAED(SAS),

，DE=EF

(2)；AB=AC=2夜，ZBAC=90°,

ABC=4,

VCD=1,

；.BF=1,BD=3,即BE+DE=3,

VZABF=ZABC=45°,

/.ZEBF=90o,

/.BF2+BE2=EF2,

.*.1+(3-EF)2=EF2,

5

•\EF=-

3

【题目点拨】

本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，利用方程的思想解决

问题是本题的关键.

,、16a+b„

20、(1)---------；(2)①a=l,b=-l,②m=2.

【解题分析】

(1)根据题目中的新运算法则计算即可；

(2)①根据题意列出方程组即可求出a,b的值；

②先分别算出T(3m-3,m)与T(m,3m-3)的值，再根据求出的值列出等式即可得出结论.

【题目详解】

解：(1)T(4,-1)=或(-1)2

4-1

=16a+b•

3，

故答案为粤目；

(2)①(-2,0)=-2且T(2,-1)=1,

,-2

|25^a+-b=6G

解得产1

lb=-l

②解法一：

Va=l,b=-1,且x+yWO,

z2

.Tx-y(x+y)(x-y)

r

••T(X,y)=—……-—=----------------=x-y.

x+yx+y

AT(3m-3,m)=3m-3-m=2m-3,

T(m,3m-3)=m-3m+3=-2m+3.

VT(3m-3,m)=T(m,3m-3),

/.2m-3=-2m+3,

解得，m=2.

解法二：由解法①可得T(x,y尸x-y,

当T(x,y)=T(y,x)时,

X-y=y-X,

***x=y.

VT(3m-3,m)=T(m,3m-3),

A3m-3nm,

m=2.

【题目点拨】

本题关键是能够把新运算转化为我们学过的知识，并应用一元一次方程或二元一次方程进行解题..

21、(1)12米；(2)(2+873)米

【解题分析】

(1)设。E=x,先证明△ACE是直角三角形，ZCAE=60°,ZAEC=30°,得到AE=16,根据EF=8求出x的值得

到答案；

(2)延长NM交.DB延长线于点P,先分别求出PB、CD得到PD,利用/NZ)P=45。得到NP,即可求出MN.

【题目详解】

(1)如图，设。E=x,

'：AB=DF=4,ZACB=30°,

.*.AC=8,

,."ZEC£>=60°,

...△ACE是直角三角形，

,JAF//BD,

...NCAF=30°,

.\ZCAE=60°,NAEC=30°,

，AE=16,

.,.RtAAEF中,EF=8,

BPx-4=8,

解得x=12,

...树OE的高度为12米；

(2)延长MW交。3延长线于点P,则AM=5尸=6,

由(1)知。=；虚=；、百4。=4百，BC=4布,

：.PD=BP+BC+CD=6+473+4^3=6+873,

；NNO尸=45°,且NNP£)=90°,

.*.NP=PZ>=6+86，

:.NM=NP-皿尸=6+86-4=2+86

二食堂MN的高度为(2+873)米.

【题目点拨】

此题是解直角三角形的实际应用，考查直角三角形的性质，30。角所对的直角边等于斜边的一半，锐角三角函数，将已

知的线段及角放在相应的直角三角形中利用三角函数解题，由此做相应的辅助线是解题的关键.

22、72

【解题分析】

试题分析：把分式化简，然后把x的值代入化简后的式子求值就可以了.

,_x—3(%+1)-1

试题解析：原式=-~_-X-——~—+--

(x+l)(x-l)(x+l)(x-3)x-1

2

x-1

当x=0+l时，原式=后j_]=6

考点：1.二次根式的化简求值；2.分式的化简求值.

23、（1）必，弧；（2）①4WdW回