2024届上海市浦东区中考数学四模试卷含解析

2024学年上海市浦东区第四教育署达标名校中考数学四模试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图,已知点E在正方形43。内，满足乙465=90。4岳=6,加£=8,则阴影部分的面积是（）

A.48B.60

C.76D.80

2.下列运算结果正确的是（）

A.3a2—a2=2B.a2*a3=a6C.（—a2）3=—a6D.a24-a2=a

3.下列说法中，正确的是（）

A.长度相等的弧是等弧

B.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

C.经过半径并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

D.在同圆或等圆中90。的圆周角所对的弦是这个圆的直径

4.下列计算正确的是（）

A.（a2）3=a6B.a2*a3=a6C.a3+a4=a7D.(ab)3=ab3

5.如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）

A.圆锥B.四棱锥C.圆柱D.四棱柱

6.从①②③④中选择一块拼图板可与左边图形拼成一个正方形,正确的选择为（）

①

②③④

A.①B.②C.③D.@

7.下列运算结果是无理数的是（）

A.30x0B.73XA/2C.V72-V2D.V132-52

8.-2的相反数是

11

A.-2B.2C.-D.一—

22

9.如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“我”字的一面相对面上的字是（)

厉害了

我的国

A.国B.厉C.害D.了

10.如图，点A所表示的数的绝对值是（）

A

-5-4-3-2-1012345,

11

A.3B.-3C.-D.——

33

11.长度单位1纳米=70-9米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（）

A.25」x米B.0.25/x/O-咪

C.2.51x1"米D.2.51x"5米

12.3的相反数是（）

11

A.-3B.3C.—D.--

33

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分,共24分.）

13.无锡大剧院演出歌剧时，信号经电波转送，收音机前的北京观众经过0.005秒以听到，这个数据用科学记数法可

以表示为秒.

14.阅读理解：引入新数i,新数i满足分配律、结合律、交换律，已知i2=-l,那么（1+i）.（1-i）的平方根是.

15.如图，在菱形ABCD中，AB=6,ZB=120°,点E是AD边上的一个动点（不与A,D重合），EF〃AB交BC

于点F,点G在CD上，DG=DE.若△EFG是等腰三角形，则DE的长为

B

16.若关于x的方程2V+x—a=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是.

17.如图，在边长为6的菱形ABCD中，分别以各顶点为圆心，以边长的一半为半径，在菱形内作四条圆弧，则图中

阴影部分的周长是_.（结果保留兀）

18.在我国著名的数学书《九章算术》中曾记载这样一个数学问题：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不

足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，

问合伙人数、羊价各是多少？设羊价为x钱，则可列关于x的方程为.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形

中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹.

||在图1中画出一个45。角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这

图1图2

个角的一边；在图2中画出线段AB的垂直平分线.

20.（6分）如图，在DABCD中，对角线AC、BD相交于点O,点E在BD的延长线上，且AEAC是等边三角形.

（1）求证：四边形ABCD是菱形.

（2）若AC=8,AB=5,求ED的长.

21.（6分）在矩形ABC。中，43=6,AD=8,点E是边上一点，EMLEC交于点点N在射线MB上,

且AE是AM和AN的比例中项.

如图1,求证：NANE=NDCE；

如图2,当点N在线段M5之间，联结AC,且AC与NE互相垂直，求MN的长；连接AC,如果AAEC与以点E、

M.N为顶点所组成的三角形相似，求OE的长.

22.(8分)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△AOB是等腰直角三角形，ZAOB=90°,点A(2,1).

(1)求点B的坐标；

(2)求经过A、O、B三点的抛物线的函数表达式；

(3)在(2)所求的抛物线上，是否存在一点P,使四边形ABOP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在,

请说明理由.

23.(8分)已知：如图，在半径是4的。。中，AB、CD是两条直径，M是OB的中点，CM的延长线交。。于点E,

且EM>MC,连接DE,DE=V15.

(1)求证：AAMCS^EMB；

(2)求EM的长；

(3)求sinNEOB的值.

24.(10分)为评估九年级学生的体育成绩情况，某校九年级500名学生全部参加了“中考体育模拟考试”，随机抽取

了部分学生的测试成绩作为样本，并绘制出如下两幅不完整的统计表和频数分布直方图：

成绩X分人数频率

25<x<3040.08

30<x<3580.16

35<x<40a0.32

40<x<45bc

45<x<50100.2

(1)求此次抽查了多少名学生的成绩；

(2)通过计算将频数分布直方图补充完整；

(3)若测试成绩不低于40分为优秀，请估计本次测试九年级学生中成绩优秀的人数.

25.(10分)为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级

的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间.根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图(图1,图2),请根据统

计图中的信息回答下列问题：

(1)本次调查的学生人数是人；

(2)图2中a是度，并将图1条形统计图补充完整；

(3)请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有人；

(4)老师想从学习效果较好的4位同学(分别记为A、3、C、D,其中A为小亮)随机选择两位进行学习经验交流,

用列表法或树状图的方法求出选中小亮A的概率.

26.（12分）如图，在RtAABC中，NC=90。，以BC为直径的。。交A8于点D,DE交AC于点E,且NA=ZADE.求

证：OE是。。的切线；若AO=16,DE=10,求3c的长.

27.（12分）如图1,在四边形ABCD中，AB=AD.ZB+ZADC=180°,点E,F分别在四边形ABCD的边BC,CD

上，ZEAF=-ZBAD,连接EF,试猜想EF,BE,DF之间的数量关系.

2

（1）思路梳理

将△ABE绕点A逆时针旋转至△ADG,使AB与AD重合.由NB+NADC=180。，得NFDG=180。，即点F,D,G三

点共线.易证AAFGM,故EF,BE,DF之间的数量关系为；

⑵类比引申

如图2,在图1的条件下，若点E.F由原来的位置分别变到四边形ABCD的边CB.DC的延长线上，ZEAF=-ZBAD,

2

连接EF,试猜想EF,BE,DF之间的数量关系，并给出证明.

⑶联想拓展

如图3,在△ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,点D,E均在边BC上，且NDAE=45。.若BD=LEC=2,则DE的长

为.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、C

【解题分析】

试题解析：VZAEB=90°,AE=6,BE=8,

AB=7AE2+BE2=A/62+82=10

•••S阴影部分=$正方形ABCD-SRtAABE=102-—X6x8

2

=100-24

=76.

故选C.

考点：勾股定理.

2、C

【解题分析】

选项A,3a2—a2=2a2；选项B,a2-a3=a5；选项C,（—a2）3=-a6；选项D,a?+a2=1.正确的只有选项C,故选

C.

3、D

【解题分析】

根据切线的判定，圆的知识，可得答案.

【题目详解】

解：A、在等圆或同圆中，长度相等的弧是等弧，故A■错误；

B、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，故B错误；

C、经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，故C错误；

D、在同圆或等圆中90。的圆周角所对的弦是这个圆的直径，故D正确；

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了切线的判定及圆的知识，利用圆的知识及切线的判定是解题关键.

4、A

【解题分析】

分析：根据塞的乘方、同底数幕的乘法、积的乘方公式即可得出答案.

详解：A、塞的乘方法则，底数不变，指数相乘，原式计算正确；B、同底数塞的乘法，底数不变，指数相加，原式=/，

故错误；C、不是同类项，无法进行加法计算；D、积的乘方等于乘方的积，原式=/分，计算错误；故选A.

点睛：本题主要考查的是骞的乘方、同底数塞的乘法、积的乘方计算法则，属于基础题型.理解各种计算法则是解题

的关键.

5,B

【解题分析】

由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状

【题目详解】

解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是长方形可判断出这个几何体应该是四棱柱.

故选B.

【题目点拨】

本题考查了由三视图找到几何体图形，属于简单题，熟悉三视图概念是解题关键.

6、C

【解题分析】

根据正方形的判定定理即可得到结论.

【题目详解】

与左边图形拼成一个正方形，

正确的选择为③，

故选C.

【题目点拨】

本题考查了正方形的判定，是一道几何结论开放题，认真观察，熟练掌握和应用正方形的判定方法是解题的关键.

7、B

【解题分析】

根据二次根式的运算法则即可求出答案.

【题目详解】

A选项：原式=3x2=6,故A不是无理数；

B选项：原式=#,故5是无理数；

C选项：原式=痴=6,故C不是无理数；

D选项：原式=5(13—5)(13+5)='8x18=12,故。不是无理数

故选艮

【题目点拨】

考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型.

8、B

【解题分析】

根据相反数的性质可得结果.

【题目详解】

因为-2+2=0,所以-2的相反数是2,

故选B.

【题目点拨】

本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键.

9、A

【解题分析】

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.

【题目详解】

.•.有“我”字一面的相对面上的字是国.

故答案选A.

【题目点拨】

本题考查的知识点是专题：正方体相对两个面上的文字，解题的关键是熟练的掌握正方体相对两个面上的文字.

10、A

【解题分析】

根据负数的绝对值是其相反数解答即可.

【题目详解】

1-31=3,

故选A.

【题目点拨】

此题考查绝对值问题，关键是根据负数的绝对值是其相反数解答.

11>D

【解题分析】

先将25100用科学记数法表示为2.51x103再和10-9相乘，等于2.51x10-5米.

故选D

12、A

【解题分析】

试题分析：根据相反数的概念知：1的相反数是-1.

故选A.

【考点】相反数.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、5x10-3

【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axl(T,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是

负指数塞，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【题目详解】

0.005=5x10

故答案为：5x10，

【题目点拨】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlO,其中iqa|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前

面的0的个数所决定.

14、2

【解题分析】

根据平方根的定义进行计算即可.

【题目详解】

.解：Vi2=-1,

(1+i)•(1-i)=1-i2=2,

A(1+i)•(1-i)的平方根是土正，

故答案为土也.

【题目点拨】

本题考查平方根以及实数的运算，解题关键掌握平方根的定义.

15、1或正

3

【解题分析】

由四边形ABCD是菱形，得到BC〃AD,由于EF〃AB,得到四边形ABFE是平行四边形，根据平行四边形的性质得

至!]EF//AB,于是得至!IEF=AB=6,当4EFG为等腰三角形时，①EF=GE=g时，于是得至！JDE=DG=；AD+g=l,

②GE=GF时，根据勾股定理得到DE=Y3.

【题目详解】

解：•••四边形ABCD是菱形，ZB=120°,

.,.ZD=ZB=120°,ZA=180°-120°=60°,BC〃AD,

；EF〃AB,

**.四边形ABFE是平行四边形，

，EF〃AB,

；.EF=AB=BZDEF=ZA=60°,ZEFC=ZB=120°,

VDE=DG,

.\ZDEG=ZDGE=30°,

.\ZFEG=30°,

当AEFG为等腰三角形时，

当EF=EG时，EG=5

如图1,

过点D作DHLEG于H,

/.EH=-EG=—,

22

*aHE

在RtADEH中，DE=---------=1

cos30°

GE=GF时，如图2,

过点G作GQ±EF,

:.EQ=-EF=昱,在RtAEQG中，NQEG=30。,

22

/.EG=1,

过点D作DPLEG于P,

11

，PE=—EG=一,

22

同①的方法得，DE=且，

3

当EF=FG时，由NEFG=180O-2X3(F=120O=NCFE,此时，点C和点G重合，点F和点B重合，不符合题意，

故答案为1或正.

3

【题目点拨】

本题考查了菱形的性质，平行四边形的性质，等腰三角形的性质以及勾股定理，熟练掌握各性质是解题的关键.

16、a>-—.

8

【解题分析】

试题分析：已知关于X的方程2x2+x-a=0有两个不相等的实数根，所以△=12-4X2X(-a)=l+8a>0,解得a>-

8

考点：根的判别式.

17、6兀

【解题分析】

直接利用已知得出所有的弧的半径为3,所有圆心角的和为：菱形的内角和，即可得出答案.

【题目详解】

由题意可得：所有的弧的半径为3,所有圆心角的和为：菱形的内角和，故图中阴影部分的周长是：=6n.

180

故答案为67r.

【题目点拨】

本题考查了弧长的计算以及菱形的性质，正确得出圆心角是解题的关键.

x-45x-3

18、------=-----

57

【解题分析】

设羊价为X钱，根据题意可得合伙的人数为或方3,由合伙人数不变可得方程.

【题目详解】

设羊价为X钱，

x—45x—3

根据题意可得方程：

5

故答案为：土二口：x—3

【题目点拨】

本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、（1）答案见解析；（2）答案见解析.

【解题分析】

试题分析：（1）根据等腰直角三角形的性质即可解决问题.

（2）根据正方形、长方形的性质对角线相等且互相平分，即可解决问题.

试题解析：（1）如图所示，ZABC=45°.（AB、AC是小长方形的对角线）.

（2）线段AB的垂直平分线如图所示，点M是长方形AFBE是对角线交点，点N是正方形ABCD的对角线的交点,

直线MN就是所求的线段AB的垂直平分线.

考点：作图一应用与设计作图.

20、(1)证明见解析(2)473-3

【解题分析】

试题分析：(1)根据等边三角形的性质，可得即根据平行四边形的对角线互相垂直可证菱形,(2)根据平

行四边形的对角线互相平分可得AO=CO,30=00,再根据△EAC是等边三角形可以判定EOLAC,并求出EA的长度，然

后在RtAABO中，利用勾股定理列式求出B0的长度，即D0的长度，在RtAAOE中，根据勾股定理列式求出E0的长度,

再根据ED=E0-D0计算即可得解.

试题解析:⑴；四边形ABCD是平行四边形,.••A0=C0,JD0=3。，

•••A£AC是等边三角形,EO是AC边上中线，

.\EO_LAC,即BDLAC,

平行四边形ABCD是是菱形.

⑵•.•平行四边形ABCD是是菱形，

1,八

：.A0=C0=-AC=4,DO=BO,

,//XEAC是等边三角形,:.EA=AC=8,E0±AC,

在RtAABO中，由勾股定理可得:80=3,

:.DO=BO=3,

在RtAEA0中，由勾股定理可得:打0=46

：.ED^EO-DO^4y/j-3.

499

21、(1)见解析；(2)一；(1)OE的长分别为一或1.

242

【解题分析】

AMAE_

(1)由比例中项知----=——，据此可证△AMEs/XAEN得NAEM=NANE,再证可得答案；

AEAN

DEDC97

(2)先证NANE=NEAC,结合NANE=NOCE得NOCE=NE4C,从而知——=——，据此求得AE=8--=

DCAD22

,„g““AMDE21,.„AMAE49

由(1x)得NAEM=NOCE,据此知——=——，求得AM=一,由求得——=—MN=—；

AEDC8AEAN24

(1)分NENM=NEAC和NENM=NECA两种情况分别求解可得.

【题目详解】

解：(1)是AM和AN」的比例中项

.AM_AE

"AEAN'

VZA=ZA,

...△AMEs/XAEN,

：.ZAEM=ZANE,

"：NZ）=90。，

二ZDCE+ZDEC=9Q°,

'：EMLBC,

：.ZAEM+ZDEC=90°,

NAEM=ZDCE,

：.ZANE=NDCE；

（2）•.FC与NE互相垂直,

ZEAC+ZAEN=90°,

；NBAC=90。，

，NANE+ZAEN=90°,

J.ZANE^ZEAC,

由（1）得NANE=NDCE,

：.NDCE=ZEAC,

tanNOCE=tanNZMC,

•DE_DC

；Z>C=A5=6,AD=8,

9

：.DE=-,

2

.97

•.AE=8———―,

22

由（1）得NAEM=NOCE,

tanNAEM—tanNDCE,

.AMDE

，'^E~lSc，

21

：.AM=—,

8

,,AM_AE

AEAN，

.14

•.AN=—,

3

49

:.MN=—；

24

（1）VZNME^ZMAE+ZAEM,ZAEC^ZD+ZDCE,

又NMAE=NO=90。，由（1）得NAEM=NDCE,

：.NAEC=ZNME,

当ZkAEC与以点E、M.N为顶点所组成的三角形相似时

①NENM=NEAC,如图2,

ZANE=ZEAC,

9

由（2）得：DE=一；

2

②NENM=NECA,

如图1,

过点E作E77LAC,垂足为点H,

由（1）得NANE=NDCE,

:.NECA=NDCE,

：.HE=DE,

rEHDC_6

又tanZHAE=------

AHAD8

设Z）E=lx,则Z/E=lx,AH=4x,AE—5x,

又AE+DE=AD,

；.5x+lx=8,

解得x=l,

：.DE=lx=l,

9

综上所述，OE的长分别为一或1.

2

【题目点拨】

本题是相似三角形的综合问题，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质、三角函数的应用等知识点.

57

22、(1)B(-1.2);(2)y=：x?—⑶见解析.

66

【解题分析】

(1)过A作AC，x轴于点C,过B作BD，x轴于点D,则可证明△ACO^^ODB,则可求得OD和BD的长，可

求得B点坐标；

(2)根据A、B、O三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；

(3)由四边形ABOP可知点P在线段AO的下方，过P作？£〃丫轴交线段OA于点E,可求得直线OA解析式，设

出P点坐标，则可表示出E点坐标，可表示出PE的长，进一步表示出△POA的面积，则可得到四边形ABOP的面

积，再利用二次函数的性质可求得其面积最大时P点的坐标.

【题目详解】

(1)如图1,过A作ACLx轴于点C,过B作BDLx轴于点D,

/.AO=BO,

VZAOB=90°,

:.ZAOC+ZDOB=ZDOB+ZOBD=90°,

/.ZAOC=ZOBD,

在4ACO和^ODB中

ZAOC=ZOBD

<ZACO=ZODB

AO=BO

AAACO^AODB(AAS),

VA(2,1),

/.OD=AC=1,BD=OC=2,

•*.B(-1,2)；

(2)•.•抛物线过。点,

可设抛物线解析式为y=ax2+bx,

_5

Q-----

4a+2b=l解得6

把A、B两点坐标代入可得

a-b=2

b=——

6

二经过A、B、。原点的抛物线解析式为y=±5x2--7x；

66

(3)•.•四边形ABOP,

工可知点P在线段OA的下方,

过P作PE〃y轴交AO于点E,如图2,

设直线AO解析式为y=kx,

VA(2,1),

:.直线AO解析式为y=；x,

571

设P点坐标为(t,-t2—t),则E(t,-t),

662

SAAOP=_PEx2=PE=-—(t-1)2+—,

266

由A(2,1)可求得OA=OB=V^,

:.SAAOB=—AO*BO=—，

22

/Y、°555/1\210

：・S四边形ABOP=SAAOB+SAAOP=-~(t-1)2H-----1---=-----(1—1)H-----

6626V73

.•.当t=l时，四边形ABOP的面积最大，此时P点坐标为（1,-工），

3

综上可知存在使四边形ABOP的面积最大的点P,其坐标为（1，-g）­

【题目点拨】

本题为二次函数的综合应用，主要涉及待定系数法、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的面

积以及方程思想等知识.在（1）中构造三角形全等是解题的关键，在（2）中注意待定系数法的应用，在（3）中用t

表示出四边形ABOP的面积是解题的关键.本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中.

23、（1）证明见解析；（2）EM=4；（3）sinZEOB=—.

4

【解题分析】

（1）连接A、C,E、B点，那么只需要求出△AMC和△EMB相似，即可求出结论，根据圆周角定理可推出它们的

对应角相等，即可得△AMCs/VEMB；

（2）根据圆周角定理，结合勾股定理，可以推出EC的长度，根据已知条件推出AM、BM的长度，然后结合（1）

的结论，很容易就可求出EM的长度；

（3）过点E作EFLAB,垂足为点F,通过作辅助线，解直角三角形，结合已知条件和（1）（2）所求的值，可推出

RtAEOF各边的长度，根据锐角三角函数的定义，便可求得sinNEOB的值.

【题目详解】

（1）证明：连接AC、EB,如图1,

/.△AMC^AEMB；

(2)解：；DC是。。的直径，

/.ZDEC=90°,

.\DE2+EC2=DC2,

；DE=A，CD=8,且EC为正数,

AEC=7,

j・；M为OB的中点，

ABM=2,AM=6,

VAM«BM=EM*CM=EM(EC-EM)=EM(7-EM)=12,且EM>MC,

AEMM；

(3)解：过点E作EFJ_AB,垂足为点F,如图2,

:.OE=EM,

AOF=FM=1,

.,.EF=j42_]2=岳,

../wenEF岳

..smNEOB=-----=-------.

OE4

【题目点拨】

本题考查了圆心角、弧、弦、弦心距的关系与相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握圆心角、弧、弦、

弦心距的关系与相似三角形的判定与性质.

24、(1)50；(2)详见解析；(3)220.

【解题分析】

⑴利用1组的人数除以1组的频率可求此次抽查了多少名学生的成绩；

⑵根据总数乘以3组的频率可求a,用50减去其它各组的频数即可求得b的值，再用1减去其它各组的频率即可求得c

的值,即可把频数分布直方图补充完整；

(3)先得到成绩优秀的频率,再乘以500即可求解.

【题目详解】

解：⑴4+0.08=50(名).

答：此次抽查了50名学生的成绩；

(2)a=50x0.32=16(名),

b=50-4-8-16-10=12（名）,

c=l-0.08-0.16-0.32-0.2=0.24,

(3)500x(0.24+0.2)

=500x0.44

=220(名).

答：本次测试九年级学生中成绩优秀的人数是220名.

【题目点拨】

本题主要考查数据的收集、处理以及统计图表。

25、(1)40；(2)54,补图见解析；(3)330；(4)

2

【解题分析】

(1)根据由自主学习的时间是1小时的人数占30%,可求得本次调查的学生人数；

(2)«=—x360°=54°,由自主学习的时间是0.5小时的人数为40x35%=14；

40

(3)求出这40名学生自主学习时间不少于1.5小时的百分比乘以600即可；

(4)根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中小亮A的情况，再利用概率公式求解即可求

得答案.

【题目详解】

(1)•.•自主学习的时间是1小时的有12人，占30%,

.♦.12+30%=40,

故答案为40；

(2)«=—x360°=54°,故答案为54；

40

自主学习的时间是0.5小时的人数为40x35%=14；

补充图形如图：

,、14+8

(3)600x--------=330；

40

故答案为330；

(4)画树状图得：

开始

ABCD

/T\Zl\/1\/T\

RCDACDABDABC

•.•共有12种等可能的结果，选中小亮A的有6种可能,

,、61

AP(A)=——=-.

122

26、(1)证明见解析；(2)15.

【解题分析】

(1)先连接OD,根据圆周角定理求出ZADB=90°,根据直角三角形斜边上中线性质求出DE=BE,推出NEDB=NEBD,

ZODB=ZOBD,即可求出NODE=90。，根据切线的判定推出即可.

(2)首先证明AC=2DE=20,在RtAADC中，DC=12,设BD=x,在RtABDC中，BC2=x2+122,在RtAABC中,

BC2=(x+16)2-202,可得X?+122=(X+16)2-202,解方程即可解决问题.

【题目详解】

(1)证明：连结OD,,.•/ACB=90。,

.,.ZA+ZB=90°,

又；OD=OB,

:.ZB=ZBDO,

VZADE=ZA,

.,.ZADE+ZBDO=90°,

.\ZODE=90°.

；.DE是