2024年江苏省沭阳县中考考前全真模拟数学试题(含答案)

2023~2024学年度第二学期学情检测

九年级数学

（本卷满分：150分考试时间：120分钟）

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中恰有一项

是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号写在答题纸的相座色罩上）

1.有理数一5的绝对值是（）

1u

A.-B.5C.-5D.0.5

5

2.下列运算正确的是（）

222

A.（3A））=9xy©X2工2=2fD%6^2_^3

3.如图是某几何体的三视图，该几何体是（）

ma

△

（第3题）

A.长方体B.圆柱C.三棱锥D.三棱柱

4.甲、乙、丙三个人进行排球垫球测试，他们的平均成绩相同，方差分别是：=0.62,S：=0.45,Sj=0.53,

成绩最稳定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.三个都一样

5.凸透镜是中央较厚边缘较薄的透镜.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过

光心O的光线交于点尸，点尸为焦点，若/1=30\N2=55Z则NA6P的度数是（）

（第5题）

A.15O0B.155°C.I6O0D.165。

6.我国古代数学专著《孙子算经》中记载了一道题，“一百马，一百瓦，大马一拖三，小马三拖一，大马小马

各几何？”（大意是，100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多

少匹大马？有多少匹小马？）设有大马刀以，小马y匹，根据题意列方程组正确的是（）

1

3x+y=1003x+3y=100x+y=100x+y=\00

AJ1cJ1

BJ1DJ1

x+-y=1003x+-y=1003x+-^=100-x+y=100

3，.3)

3一（工一1）22有且只有3个整数解,

7.若关于x的不等式组则。的取值范围是（）

5x-a>4x

A.-l<a<0B.-l<«<0C.^I<t/<-3D.-4<a<-3

10k

8.如图，在平面直角坐标系x。），中，点4,8分别在函数y=—（/>0）,y=±（x<0）的图像上，AB//x

XX

轴，点C是y轴上一点，线段AC与x轴正半轴交于点D.若AABC的面积为口，岩CD=/1，则攵的值为（）

（第8题）

A.6B.-6C.8D.-8

二、填空题（本大题共有10小题，每题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写

在答题纸的相座位置上）

9.要使式子」一在实数范围内有意义，则x的取值范围为.

1—2x

10.据国家航天局消息，天间一号探测器由长征五号运载火箭发射，并成功着陆于火星预选着陆区，距地球约

320000000千米.其中320000000用科学记数法表示为.

11.分解因式：3々2-12=,

12.一个圆锥的母线长为10,高为8,那么这个圆锥的侧面积是.

v=2x—3

13.已知一次函数y=2x-3与y="«是常数，Z00）的图像的交点坐标是（2,1）,则方程组｛'_

y=kx

的解是.

14.若“，〃是一元二次方程f+2x—1=0的两个实数根，则用2+4m+2〃的值是.

15.如图，ABCDEF为正六边形,为正方形，则图中N8CG的度数为.

2

（第15题）

16.如图，在AABC中，CO是AB边上的高线，NABC的平分线交CO于E当BC=6,AiBCE的面积

为12时，DE的长为.

17.如图，抛物线y=o?+加+c（〃>o）的顶点为。，与k轴交点A,B的横坐标分别为一1,3,与y轴负半

轴交于点C,下面四个结论：①2z+b=O；®b2-4ac>0；③N（孙％）是抛物线上两点

（七V%）,若为+/>2,则%>必；④使八45。为等腰三角形的a值可以有2个.其中正确的结论有

（填序号）

（第17题）

18.如图，在矩形ABC。中，AB=4y/3,BC=4,将矩形沿对角线AC剪开，得到△ABC与八4。。，将

△A0C沿AC方向平移得到△A'。'。，连接84、BD',则胡'+3。的最小值为.

3

［第18题）

三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在答题纸的指定区域内作答，解答时应写出必要

的文字说明、证明过程或演算步骤）

（本题满分8分）计算：—2卜巫一2cos30。+（（）.

19.

20.（本题满分8分）先化简，再求值：1-空+"1,其中。二6-1.

21.（本题满分8分）如图是由小正方形组成的8x6网格，每个小正方形的顶点叫做格点.正方形48co四个

顶点都是格点，E是CO上的格点，将线段4E绕点A顺时针旋转90。后得到线段Ab.

（1）连接所，请判断ZVIEF的形状，并说明理由；

（2）请在线段8C上作一点G,并连接AG,使得NE4G=45。（要求：仅用无刻度的直尺作图，不写作法）.

22.（本题满分8分）2023年9月21日，“天宫课堂”笫四课开讲，神州十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海

潮在中国空间站为广大青少年又一次带来了精彩的太空科普课.为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科

普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），其中A组:

75<x<80,B组：80Kx<85,。组：85<x<90,。组：90<x<95,£组：95<x<100,并绘制了

如图不完整的统计图.

4

学生成绩条形统计图学生成绩扇形统计图

（1）学生成绩中位数落在组，并补全学生成绩条形统计图；

（2）若将竞赛成绩在90分及以上的记为优秀，则优秀学生所在扇形对应圆心角的度数为；

（3）该校要对成绩为95KXK100的学生进行奖励，请你估计该校3000名学生中获得奖励的学生人数.

23.（本题满分10分）中国古代在数学方面的成就辉煌，《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》

等都是我国古代数学的重要文献.某数学兴趣小组准备采用抽签的方式确定学习内容，将书目制成编号为A,8,

C,。的4张卡片（卡片除编号和书目外，其余完全相同），现将这4张卡片背面朝上洗匀放好.

ABCD

（周牌算经）（九章算术）（海岛算经）（孙子算经）

（1）若从4张卡片中随机抽取一张，则抽到《九章算术》的概率为.

（2）若从4张卡片中随机抽取两张（不放回），求抽到《九章算术》和《海岛算经》的概率.（请用“画树状

图”或“列表”等方法写出分析过程）

24.（本题满分10分）某商业区为了提升地下停车库入口的安全性能，拟将坡比为i=的斜坡4c改造成

斜坡AD,使得2403=37。.

（1）若A3=5m,求斜坡底部增加的长度CQ为多少米？（结果精确到0.1米）

（2）入口处水平线AE=6m,且AE〃3。，地下停车库坡道入口上方点E处有悬挂广告牌EF.EFLBD,

EF=0.5m.若一辆满载货物高为3m的货车沿斜坡4。驶入车库，行进中是否会碰到广告牌的下端尸?请说明

334

理由.（参考数据：tan37°«-,sin37°«-,cos37°«-）

455

25.（本题满分10分）如图，已知。。是RlAABC的外接圆，ZAC8=90°,。是圆上一点，£是。。延长

线上一点，连结A。，AE,且AO=AE,CA=CE.

5

E

(I)求证：宜线4E是:X?的切线；

2

(2)若sinE=—,。。的半径为6,求工。的长.

3

26.(本题满分10分)某商场准备购进甲、乙两种服装出售，甲种服装每件售价130元，乙种服装每件售价100

元.每件甲种服装的进价比乙种服装的进价贵20元，用240元单独购进甲种服装的数量比单独购进乙种服装的

数量少1件，现计划购进两种服装共10件，其中甲种服装不少于68件.

(1)甲、乙两种服装每件的进价分别是多少元？

(2)若购进这100件服装的费用不得超过7600元.

①求甲种服装最多购进多少件；

②该商场对甲种服装每件降价。(0〈。＜40)元，乙种服装价格不变，如果这100件服装都可售完，那么如何

进货才能获得最大利润？

27.(本题满分12分)

【基础巩固】

(1)如图1,在八48。中，。为3c上一点，连结AO,E为AD上一点，连结CE,若NA8D=NC4E,

CD=CE,求证：^ABD-AC4E.

【尝试应用】

(2)如图2,在平行四边形ABC力中，对角线AC、80交于点。，E为OC上一点，连结3E,

/BCE=/CDO,BE=DO,若30=12,OE=5,求AC的长.

【拓展提升】

(3)如图3,在菱形ABCO中，对角线AC、BD交于点O,E为BC中点，F为DC上一点,连结OE、AF,

ZAEO-ZCAF,若4DF-5"C,AC-10,求菱形A4CD的边长.

28.(本题满分12分)对于函数P与函数0作如下定义：若函数P与函数。只有一个公共点，则称函数P与

函数。互为“融创函数”,唯一的公共点记为R(SJ).

(1)下列函数与一次函数)，=2x—l互为“融创函数”的是

6

®y=Xi®y=-i®y=x2.

x

（2）已知函数尸：y=/-2x+3与函数0:丁=一%2+6工十。互为“融创函数”.

①求公共点R的坐标；

②若将函数Q：y=-f+6x+c向左平移3个单位得到函数M.则函数?与函数M所围成封闭图形内（包括

边界）整点的个数为（若一个点的横坐标与纵坐标均为整数，则该点为整点）

（3）若函数尸：y二"一3与函数。：y=/-6x+〃互为“融创函数”，定义函数

kx-3（x＜s）

ys=[2若函数上自变量（横坐标）为$的点的函数值汜为y,函数北上自变量（横

坐标）为9的点的函数值记为为，且当司＜々，恒有必＜为，求〃的取值范围.

2023〜2024学年度第二学期学情检测

九年级数学参考答案及评分标准

一、选择题

12345678

BADBBCAB

二、填空题

9.x/10.3.2x10sx=2

u.3(a+2)(a—2)12.607113.<14.-315.15°

2J=1

16.417.@@④18.4币

三、解答题

19.解：原式=2-6+26-2x且+5……4分

2

=78分

20解原式=>j绊空*

。+2(〃+1)

。一2

d+1

7

=........07T，

a+\

当。=G-1时，原式=广3----=百....8分

V3-1+1

21.解：(1)AAE/是等腰直角三角形；

理由：•・•四边形ABC。是正方形，

：.AD=AB,ZADB=ZABF=90°,

VAE=AF,

・•・RtAADE三RtAABF(HL)，

：.ZDAE=ZBAF,

：.ZEAF=ZDAB=90°,

・・・AA£F是等腰直角三角形；……5分

(2)如图，线段AG即为所求.

8分

22.(1)C；补全学生成绩条形统计图如下:4分

学生成绩条形统计图

组别

6分

(3)150人.8分

23.⑴-...3分

4

(2)列表如下:

ABCD

A(4,B)(A,C)(A,D)

BQB,A)(B,C)(B,D)

C(C,4)(C,B)(C,D)

D(£>,A)CD,B)(D,C)

8

……7分

共有12种等可能的结果，其中抽到《九章算术》和《海岛算经》的结果有：（B,C）,（C,8）,共2种，.•.

21

抽到《九章算术》和《海岛算经》的概率为一二一....10分

126

24.解：（1）在RtAABC中，Z=l:l,ABC=AB=5m,

在RtZVU?。中，ZADB=37°,VtanZ4DB=—,

BD

AB5

・•・BD鸣m),

tanZ.ADBtan3703

203

：.CD=BD-BC=——5=-«1.7(m)5分

33V7:

（2）若一辆高度为3米的货车沿斜坡AD驶入车库，行进中不会碰到广告牌的下端F,理由如下:

如图，延长E尸交AO于G,过尸作/77_LA。于“，

由题意得：Z4EG=90°,AE//BD,

EG

AZEAG=^ADB=37°,VtanZEAG=—,AE=6m,

AE

39

/.EG=A£tan37°=6x-=-(m),

o

・•・FG=EG-EF=一一0.5=4(m),

在Rt^FGH中，ZFGH=90°-ZEAG=90°-ZHFG,

PJJ

:.Z.EAG=/HFG=37°，'：cos/HFG=——，

FG

416

••・FH=FGcos37°»4x-=y=3.2(m),

V3.2>3,

工一辆商度为3米的货车沿斜坡AD驶入车库，行进中不会碰到广告牌的下端F…….10分

25.(1)证明：・・・/48=90。，JAB是00的直径，

*：AD=AE,：./E=/D,,:ZB=ZD,：.ZE=ZB,

VC4=CE,/.Z£=ZC4E,:./CAE=/B,

・•・ZOAE=Z.CAE+Z.CAB=NB+NCAB=90°，

•・・。4是。。的半径，且A£_LOA,

・,・直线4E是。O是的切线.----5分

(2)解：作于点尸，则NCEE=90。，

•；NE=NCAE=NB,

9

ABCE3

*.*OA=OR=6.

・・・AB=12,

22

：.CE=CA=-AB=-xl2=S,

33

.,.CF=-CE=-x8=—,

333

/.AF=BF=>JCE2-CF2=1

・•・AD=AE=2AF=2x—=^^~

33

所长是竽

10分

26.解：(1)设甲种服装每件的进价m元，则乙种服装每件的进价(m-20)元,

240,240

根据题意得:-----4-1=---------

mw-20

解得q=80,m2=-60,经检验叫=80符合题意(末检验扣1分)

.,./n-20=80-20=60,

••・甲种服装每件的进价80元，乙种服装每件的进价60元；……4分

(2)①设甲种服装购进x件，

•・•甲种服装不少于68件，购进这100件服装的费用不得超过7600元，

[x>68

・•・<八……、”八，解得68W%K80：・••甲种服装最多购进80件；……7分

80x+60(100-x)<7600

②设获得利润为y元，

根据题意得：y=(130-a-80)x+(100-60)(100-x)=(10-a)x+4000,

当OvavlO时，y随x的增大而增大，

・••当x=80时，)，取最大值，此时购进甲种服装80件，乙种服装20件利润最大；

当。=10时，所有进货方案利润都是4000元；

当10<1<40时，1y随x增大而减小，

10

・・.当X=68时，)，取最大值，此时购进甲种服装68件，乙种服装32件利润最大.

综上所述，当OvavlO时，购进甲种服装80件，乙种服装20件利润最大；当。=10时，所有进货方案利润

都是4000元；x=68时，购进甲种服装秘件，乙种服装32件利润最大........10分

27.(1)证明：・・・C£)=CE,・・・NCDE=NCEZ),

Al800-NCDE=180°-NCED，：.ZADB=NCEA，

ZBAD=ZACE,：,/\ABDACAE.4分

（2）解：.••四边形A3CQ是平行四边形，

•.BO=DO=-BD=-x}2=6,

22

BE=DO=BO=6,：・/BEO=/BOE,

*.1800-ABEO=180°-ZBOE，

:.ABEC=/COD,*/NCBE=4DC0,

：./^BEC/XCOD.

BECE

设OC=x,则CE=OC-OE=x-5,

/.­=6,/.x,=9,x2=-4（舍去）,

6x-5

，OC=9,・・.AC=2OC=18；8分

AD

B

(3)解：如图，延长4G,