2022-2023学年广西南宁市学初三年级下册期中（文理）数学试题含解析

2022-2023学年广西南宁市第二中学初三下学期期中（文理）数学试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C，处，折痕为EF,若NABE=20。，那么NEFC，

A.115°B.120°C.125°D.130°

2.如图，AABC为等边三角形，要在AABC外部取一点。，使得AABC和ADBC全等，下面是两名同学做法：（）

甲：①作NA的角平分线/；②以3为圆心，6C长为半径画弧，交/于点。，点。即为所求；

乙：①过点3作平行于AC的直线/；②过点C作平行于A6的直线机，交/于点。，点。即为所求.

A.两人都正确B.两人都错误C.甲正确，乙错误D.甲错误，乙正确

3.在同一坐标系中，反比例函数y=&与二次函数》=履2+A（分0）的图象可能为（）

iV

4.某公园里鲜花的摆放如图所示，第①个图形中有3盆鲜花,第②个图形中有6盆鲜花，第③个图形中有U盆鲜

花，……，按此规律，则第⑦个图形中的鲜花盆数为（）

*

・・••

①②③④卜

A.37B.38C.50D.51

5.如图,向四个形状不同高同为人的水瓶中注水，注满为止.如果注水量V（升）与水深入（厘米）的函数关系图象

如图所示，那么水瓶的形状是（）

回升）

A.2B.-2C.4D.-4

7.如图，函数y=-2x+2的图象分别与x轴，y轴交于A,B两点,点C在第一象限，AC±AB,MAC^AB,则点C

的坐标为（）

A.(2,1)B.(1,2)C.(1,3)D.(3,1)

8.如图，扇形AOB中，OA=2,C为弧AB上的一点，连接AC,BC,如果四边形AOBC为菱形，则图中阴影部分

的面积为（)

9.如图，把一个矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在D，、O的位置，若NEFB=65。,则NAED为（)o

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，AB为半圆的直径，且AB=2,半圆绕点B顺时针旋转40。,点A旋转到A，的位置，则图中阴影部分的面

积为（结果保留兀）.

12.如图，从直径为4c机的圆形纸片中，剪出一个圆心角为90。的扇形且点0、4、3在圆周上，把它围成一

个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是cm.

13.如图，AABC内接于。€>,NCAB=30。，ZCBA=45°,CDLAB于点D,若OO的半径为2,则CD的长为

c

14.如图，在矩形ABC。中，对角线AC与3。相交于点0,过点A作AE_L3。，垂足为点E,^ZEAC=2ZCAD,

贝！|NR4E=__________度.

⑸有下列各式：①氏②泞;③/④言.其中，计算结果为分式的是一.（填序号）

16.如图，等边△ABC的边长为lcm,D、E分别是AB、AC边上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A'

处，且点A'在△ABC的外部，则阴影部分图形的周长为cm.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图，AB是。O的直径，BC交。O于点D,E是弧6。的中点，AE与BC交于点F,ZC=2ZEAB.

求证：AC是OO的切线；已知CD=4,CA=6,求AF的长.

18.（8分）已知：关于x的方程x2-（2m+l）x+2m=0

（1）求证：方程一定有两个实数根;

（2）若方程的两根为Xi,X2,且|X1|=|X2|,求m的值.

19.（8分）如图1,四边形ABCD中，ABLBC,AD//BC,点P为DC上一点，且AP=AB,分别过点A和点

C作直线BP的垂线，垂足为点E和点F.

(1)证明：ABEsBCF；

G、HAB34BPH…

⑵若疏="求3的值,

pr\7

（3）如图2,若45=5。，设/八针的平分线AG交直线BP于G.当Cb=l,而=4时，求线段AG的长.

20.（8分）已知：关于x的一元二次方程kx?-（4k+l）x+3k+3=0（k是整数）.

（1）求证：方程有两个不相等的实数根;

（2）若方程的两个实数根都是整数，求k的值.

21.（8分）如图，AABC中AB=AC,请你利用尺规在BC边上求一点P,使△ABC〜△PAC不写画法，（保留作图

痕迹）.

22.（10分）如图，已知，等腰RtZkOAB中，ZAOB=90°,等腰RtAEOF中，ZEOF=90°,连结AE、BF.

求证：（1）AE=BF；（2）AE±BF.

23.（12分）如图，点。是△ABC的边AB上一点，。。与边AC相切于点E,与边BC,AB分别相交于点D,F,

3

且DE=EF.求证：ZC=90°；当BC=3,sinA=-fff,求AF的长.

24.数学课上，李老师和同学们做一个游戏：他在三张硬纸片上分别写出一个代数式，背面分别标上序号①、②、③,

摆成如图所示的一个等式，然后翻开纸片②是4N+5X+6,翻开纸片③是3N-X-L

①|-|②|=③

解答下列问题求纸片①上的代数式；若x是方程lx=-x-9的解，求纸片①上代数式的值.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】

分析：

由已知条件易得NAEB=70。，由此可得NDEB=110。,结合折叠的性质可得/DEF=55。,则由AD〃BC可得NEFC=125。,

再由折叠的性质即可得到NEFC，=125。.

详解：

.在AABE中，ZA=90°,ZABE=20°,

.,.ZAEB=70°,

.,.ZDEB=180o-70°=110°,

•.•点D沿EF折叠后与点B重合，

1

ZDEF=ZBEF=-ZDEB=55°,

2

:在矩形ABCD中，AD/7BC,

:.ZDEF+ZEFC=180°,

.,.ZEFC=180°-55°=125°,

/.由折叠的性质可得NEFC，=/EFC=125。.

故选C.

点睛：这是一道有关矩形折叠的问题，熟悉“矩形的四个内角都是直角”和“折叠的性质”是正确解答本题的关键.

2、A

【解析】

根据题意先画出相应的图形，然后进行推理论证即可得出结论.

【详解】

甲的作法如图一：

•••LABC为等边三角形，AD是N54c的角平分线

：.ZBEA=9Q)°

ZBEA+ZBED=180°

:.ZBED=90°

:.ZBEA=ZBED=90°

由甲的作法可知，AB=BD

:.ZABC=ZDBC

AB=BD

在ABC和DCB中，＜NABC=NDBC

BC=BC

ABC=^DCB(SAS)

故甲的作法正确；

乙的作法如图二：

，、

图二

BD//AC.CD//AB

ZACB=/CBD,/ABC=/BCD

ZABC=ZBCD

在ABC和0cB中，｛30=3。

ZACB=ZCBD

ABC=^DCB(ASA)

故乙的作法正确；

故选：A.

【点睛】

本题主要借助尺规作图考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.

3、D

【解析】

根据k>0,k<0,结合两个函数的图象及其性质分类讨论.

【详解】

分两种情况讨论：

①当k<0时，反比例函数y=A,在二、四象限，而二次函数y=kx2+k开口向上下与y轴交点在原点下方，D符合;

X

②当k>0时，反比例函数y=8,在一、三象限，而二次函数y=kx2+k开口向上，与y轴交点在原点上方，都不符.

x

分析可得：它们在同一直角坐标系中的图象大致是D.

故选D.

【点睛】

本题主要考查二次函数、反比例函数的图象特点.

4、D

【解析】

试题解析：

第①个图形中有3盆鲜花，

第②个图形中有3+3=6盆鲜花，

第③个图形中有3+3+5=11盆鲜花，

第〃个图形中的鲜花盆数为3+3+5+7+…+(2〃+1)=*+2,

则第⑥个图形中的鲜花盆数为62+2=38.

故选C.

5、D

【解析】

根据一次函数的性质结合题目中的条件解答即可.

【详解】

解：由题可得，水深与注水量之间成正比例关系，

，随着水的深度变高，需要的注水量也是均匀升高，

二水瓶的形状是圆柱，

故选：D.

【点睛】

此题重点考查学生对一次函数的性质的理解，掌握一次函数的性质是解题的关键.

6、D

【解析】

因为(x+yY=x2+2孙+J,所以无2+,2=(*+,)2=22_2*—2=8,因为上+土=‘十"=—=—4,故选

xyxy-2

D.

7、D

【解析】

过点C作CDLx轴与D,如图，先利用一次函数图像上点的坐标特征确定B(0,2),A(1,0),再证明△ABO丝ACAD,

得到AD=OB=2,CD=AO=1,则C点坐标可求.

【详解】

如图，过点C作CDLx轴与D.；函数y=-2x+2的图象分别与x轴，y轴交于A,3两点，，当x=0时，y=2,则B

(0,2)；当y=0时，x=l,贝!JA(1,0).；AC_LAB,AC=AB,/.ZBAO+ZCAD=90°,ZABO=ZCAD.^△ABO

和△CAD中，，.,.△ABO^ACAD,.*.AD=OB=2,CD=OA=L.\OD=OA+AD=l+2=3,

(二二Hn二二二二

H二二=二工二

；.c点坐标为(3,1).故选D.

y

工

o\AOX

【点睛】

本题主要考查一次函数的基本概念。角角边定理、全等三角形的性质以及一次函数的应用，熟练掌握相关知识点是解

答的关键.

8、D

【解析】

连接OC,过点A作ADJLCD于点D,四边形AOBC是菱形可知OA=AC=2,再由OA=OC可知△AOC是等边三角

形，可得/AOC=NBOC=60。，故△ACO与△BOC为边长相等的两个等边三角形，再根据锐角三角函数的定义得出

AD=OA«sin60°=2x同=下,因此可求得s阴影=S扇形AOB-2SAAOC=~-—2x—x2x=-2-^3•

23602v3

故选D.

点睛：本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式及菱形的性质是解答此题的关键.

9、C

【解析】

首先根据AD〃BC,求出/FED的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应

边和对应角相等，则可知NDEF=NFED。最后求得NAED，的大小.

【详解】

解：VAD/7BC,

.\ZEFB=ZFED=65°,

由折叠的性质知，NDEF=NFED，=65。，

:.ZAED,=180°-2ZFED=50°,

故选：C.

【点睛】

此题考查了长方形的性质与折叠的性质.此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用.

10、A

【解析】

试题分析：根据相反数的概念知：1的相反数是-L

故选A.

【考点】相反数.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

4

11、—71

9

【解析】

【分析】根据题意可得出阴影部分的面积等于扇形ABA，的面积加上半圆面积再减去半圆面积.

【详解】***S阴影=S扇形ABA'+S半圆-S半圆

=S扇形ABA'

_Wx22

360

4

=9；?，

故答案为味4万.

【点睛】本题考查了扇形面积的计算以及旋转的性质，熟记扇形面积公式且能准确识图是解题的关键.

12、克

2

【解析】

设圆锥的底面圆的半径为r,由于NAO5=90。得到A5为圆形纸片的直径，则03=正A3=2形cm,根据弧长公式

2

计算出扇形的弧的长，然后根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长进行计算.

【详解】

解：设圆锥的底面圆的半径为r,

连结45,如图，

•.•扇形043的圆心角为90。，

.,.ZAOB=90°,

.•.A5为圆形纸片的直径，

.\AB=4cm,

，OB=—AB^2A/2cm,

2

，扇形OAB的弧AB的长=.•乃-2&=母口,

180

/.2jtr=yf2几,

•-^2（、

..r-......kcm）.

2

故答案为正.

2

本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线

长.也考查了圆周角定理和弧长公式.

13、72

【解析】

连接OA,OC,根据NCOA=2NCBA=90。可求出AC=2&，然后在RtAACD中利用三角函数即可求得CD的长.

【详解】

解：连接OA,OC,

VZCOA=2ZCBA=90°,

.•.在RtAAOC中，AC=loA+OC。=A/22+22=2V2，

VCD±AB,

.,.在RtAACD中，CD=AC-sinZCAD=272x-=72,

2

故答案为0.

c

【点睛】

本题考查了圆周角定理以及锐角三角函数，根据题意作出常用辅助线是解题关键.

14、22.5°

【解析】

四边形ABCD是矩形，

.AC=BD,OA=OC,OB=OD,

OA=OB=OC,

ZOAD=ZODA,ZOAB=ZOBA,

ZAOE=ZOAD+ZODA=2ZOAD,

ZEAC=2ZCAD,

NEAO=NAOE,

AE_LBD,

ZAEO=90°,

ZAOE=45°,

NOAB=NOBA=67.5。，

即NBAE=NOAB-ZOAE=22.5°.

考点：矩形的性质；等腰三角形的性质.

15、②④

【解析】

根据分式的定义，将每个式子计算后，即可求解.

【详解】

xvxbxa62a23a3/_„

=1不是分式，一十一=二，一十一=3不是分式，-----=—升故选②④.

yxyaybXXbbb~

【点睛】

本题考查分式的判断，解题的关键是清楚分式的定义.

16、3

【解析】

由折叠前后图形全等，可将阴影部分图形的周长转化为三角形周长.

【详解】

,/AA'DE与AADE关于直线DE对称，

：.AD=A'D,AE=A'E,

Cm^BC+A'D+A'E+BD+EC=BC+AD+AE+BD+EC=BC+AB+AC=3cm.

故答案为3.

【点睛】

由图形轴对称可以得到对应的边相等、角相等.

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）证明见解析（2）276

【解析】

（1）连结AO,如图，根据圆周角定理，由E是BQ的中点得到=由于NACB=2NE4B,则

ZACB=ZDAB,,再利用圆周角定理得到ZADB=90°,则ZDAC+ZACB=90°,所以ZDAC+ZDAB=90°,于是

根据切线的判定定理得到AC是。O的切线；

（2）先求出。尸的长，用勾股定理即可求出.

【详解】

解：（1）证明：连结AO,如图，

；E是8。的中点，二=2NE4B,

'：ZACB=2ZEAB,

...ZACB=ZDAB,

,：AB是。。的直径，/.ZADB=90°,

：.ZDAC+ZACB=9QP,

：.ZDAC+ZDAB=90°,即ABAC=90°,

...AC是。。的切线;

(2)VZEAC+ZEAB=90°,ZDAE+ZAFD=90°,NEAD=/EAB,

：.ZEAC=ZAFD,:.CF=AC=6,DF=2.

■:ADr=AC2-CD2=62-42=20，

•*-AF=yjAlf+DF2=520+22=276

【点睛】

本题考查切线的判定与性质，圆周角定理，属于圆的综合题，注意切线的证明方法，是高频考点.

18、⑴详见解析；⑵当xiNO,X2N0或当x£0,X2W0时，m=—；当xiNO,X2WO时或x£0,X2K)时，m=--.

22

【解析】

试题分析：(1)根据判别式△对恒成立即可判断方程一定有两个实数根；

(2)先讨论XI,X2的正负，再根据根与系数的关系求解.

试题解析：(1)关于X的方程x2-(2m+l)x+2m=0,

/.△=(2m+l)2-8m=(2m-1)2对恒成立，

故方程一定有两个实数根；

(2)①当X1N0,X220时，即X1=X2,

.*.△=(2m-1)2=0,

解得m==；

2

②当Xl>0,X2<0时或Xl<0,X2>0时,即Xl+X2=0,

:.xi+x2=2m+l=0,

解得：m=--；

2

③当Xl<0,X2<0时，即-Xl=-X2,

/.△=(2m-1)2=0,

解得m=g

2

综上所述：当x仑0,x仑0或当x£0,X2W0时，m=—；当xiNO,X2WO时或x£0,X2K）时，m=--.

22

BP3

19、（1）证明见解析；（2）—=-；（3）AG=3.

【解析】

（1）由余角的性质可得/ABE=/BCF,即可证ABEsBCF；

ARRp3RP

（2）由相似三角形的性质可得疏=而=（,由等腰三角形的性质可得BP=2BE,即可求玩的值；

HPPD7QF）

⑶由题意可证,DPHsCPB,可得一=—=—，可求AE=*,由等腰三角形的性质可得AE平分NBAP,

v'BPPC42

可证NEAG=L/BAH=45,可得AEG是等腰直角三角形，即可求AG的长.

2

【详解】

证明：（1）AB±BC,

.•./ABE+^FBC=90

又CF±BF,

.-.^BCF+^FBC=90

.-.^ABE=^BCF

又NAEB=/BFC=90，

[ABEsBCF

（2）ABEsBCF,

."BE_3

"BCCF-4

又AP=AB,AE±BF,

.-.BP=2BE

.BP2BE_3

,CF~~CF-2

（3）如图，延长AD与BG的延长线交于H点

AD//BC,

DPHsCPB

.HP_PD_7

*'BP-PC-4

AB=BC,由(1)可知ABE丝BCF

,-,CF=BE=EP=l,

BP=2,

779

代入上式可得HP=—,HE=1+—=—

222

ABEsHAE,

1_AE

BEAE

AE

AEHE

2

・•.AEq

2

AP=AB,AE±BF.

.•.AE平分NEAP

又AG平分NDAP,

.•./EAG」/BAH=45,

2

.'AEG是等腰直角三角形.

**-AG=V2AE=3•

【点睛】

本题考查的知识点是全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解题关键是添加恰当辅助线构造相似三角

形.

20、(3)证明见解析(3)3或-3

【解析】

⑶根据一元二次方程的定义得际2,再计算判别式得到△=(3«-3尸，然后根据非负数的性质，即左的取值得到△>2,

则可根据判别式的意义得到结论；(3)根据求根公式求出方程的根，方程的两个实数根都是整数，求出发的值.

【详解】

证明：(3)△=[-(4k+3)]3-4k(3k+3)=(3k-3)3.

为整数，

:.(3k-3)3>2,即4>2.

...方程有两个不相等的实数根.

(3)解：•方程kx3-(4k+3)x+3k+3=2为一元二次方程，

二片2.

Vkx3-(4k+3)x+3k+3=2,即[kx-(k+3)](x-3)=2,

.rk+1i1

・・X3=39%2=-------H-----

kk

•.•方程的两个实数根都是整数，且k为整数，

•*.k=3或-3.

【点睛】

本题主要考查了根的判别式的知识，熟知一元二次方程的根与△的关系是解答此题的关键.

21、见解析

【解析】

根据题意作NCBA=NCAP即可使得小ABC-APAC.

【详解】

如图，作NCBA=NCAP,P点为所求.

【点睛】

此题主要考查相似三角形的尺规作图，解题的关键是作一个角与已知角相等.

22、见解析

【解析】

(D可以把要证明相等的线段AE,CF放到AAEO,△BFO中考虑全等的条件，由两个等腰直角三角形得AO=BO,

OE=OF,再找夹角相等，这两个夹角都是直角减去NBOE的结果，所以相等，由此可以证明△AEOg△BFO；

(2)由(1)知：ZOAC=ZOBF,...NBDA=NAOB=90。，由此可以证明AE_