2023年广东省清远市清城区中考模拟数学试题

2023年广东省清远市清城区中考数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效．3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．如果温度上升6℃记作“+6℃”；那么温度下降8℃记作（）A．B．C．D．2．由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则以下结论：①主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形：②俯视图是轴对称图形，但不是中心对称图形；③左视图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形：其中正确结论是（）A．①B．②C．③D．以上都不对3．火星具有与地球十分相近的环境，与地球最近时的距离约为55000000千米，将55000000用科学记数法表示为（）A．B．C．D．4．如图，若，AC为的平分线，则与相等的角有个．（）A．2B．3C．4D．55．若，则A是（）A．B．2C．3D．56．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都为8.5环，方差分别为，，则四人中成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．分别写有数字0，，2，5的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到非负数的概率是（）A．B．C．D．8．若关于x的不等式组无解，且关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则符合条件的所有整数a的和为（）A．B．0C．1D．29．如图，AB是半的直径，点C在半上，．D是上的一个动点，连接AD，过点C作于E，连接BE．在点D移动的过程中，BE的最小值为（）A．B．C．D．210．如图，边长分别为2和G的正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连接BD并延长交EG于点T，交FG于点P．则（）A．B．C．1D．2第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11．若整式（m为常数，且）能在有理数范围内分解因式，则m的值可以是________（写一个即可）．12．化简的结果是___________．13．如图是4个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作（m为1~4的整数），函数的图象为曲线L．若曲线L使得这些点分布在它的两侧，每侧各2个点，则的坐标是______，k的取值范围是________．14．苹果进价是每千克6元，销售中估计有10%的苹果正常损耗．商家把售价至少定为________元，利润才能不低于20%．15．如图，在平行四边形ABCD中，F是BC上的一点，直线DF与AB的延长线相交于点E，，且与AD相交于点P，请从图中找出并写出三组不同的相似三角形：___________．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本小题10.0分）计算：．17．（本小题7.0分）某商店用1000元人民币购进水果销售，过了一段时间，又用2400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元．（1）该商店第一次购进水果多少千克?（2）假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售，若两次购进水果全部售完，利润不低于950元，则每千克水果的标价至少是多少元?注：每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差，两批水果全部售完的利润等于两次购进水果的销售利润之和．18．（本小题7.0分）数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度．如图，老师测得升旗台前斜坡AC的坡度为1：10（即），学生小明站在离升旗台水平距离为（即）处的C点，测得旗杆顶端B的仰角，已知小明身高，求旗杆AB的高度．（参考数据．，结果保留整数）19．（小题9.0分）如图，已知线段a，．求作：，使得．20．（本小题9.0分）如图，正方形ABCD的边长为8，E是CD的中点，AE、BC的延长线相交于点F，AE的垂直平分线分别交AE、BC于点H、G．求FG的长．21．（本小题9.0分）某学校要从甲乙两名射击运动员中挑选一人参加全市比赛，在选拔赛中，每人进行了5次射击，甲的成绩（环）为：9.7，10，9.6，9.8，9.9；乙的成绩的平均数为9.8，方差为0.32．（1）甲的射击成绩的平均数和方差分别是多少?（2）据估计，如果成绩的平均数达到9.8环就可能夺得金牌，为了夺得金牌，应选谁参加比赛?22．（本小题12.0分）已知内接于，AD平分交于D．图1图2图3（1）如图1，求证：；（2）如图2，延长DO交于E，连接CE交AD于F，，求的余弦值；（3）如图3，在（2）的条件下，设AB、CE交于AM，连接OC交AD于N，，，求线段EM的长．23．（本小题12.0分）如图1，点A、B、C在坐标轴上，且A、B、C的坐标分别为过点A的直线AD与y轴正半轴交于点D，（1）求直线AD和BC的解析式：（2）如图2，点E在直线上且在直线BC上方，当的面积为6时，求E点坐标；（3）在（2）的条件下，如图3，动点A在直线AD上，动点N在x轴上，连接ME、NE、MN，当周长最小时，求周长的最小值．图1图2图3答案和解析1．【答案】B【解析】解：由题意可知，问题以上升为正数，则下降为负数，故选：D．根据正数负数的意义，可得下降8℃记为．本题考查正数与负数：理解正数负数的意义是解题的关键．2．【答案】A【解析】解：①主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形，此结论正确；②俯视图不是中心对称图形，也不是轴对称图形，此结论错误；③左视图是轴对称图形，不是中心对称图形，此结论错误；故选：A．根据三视图判断形状，再根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可．本题主要考查简单几何体的三视图及轴对称图形和中心对称图形的定义，解题的关键是根据几何体得出其三视图及轴对称图形和中心对称图形的定义．3．【答案】B【解析】解：．故选：B．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当新原数绝对值≥10时，n是正整数：当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【答案】D【解析】解：∵，∴，∵AC平分，∴，同理可得，又∵，∴，∴，∴和相等的角有5个．故选D．由平行和角平分线的性质可证得，可得出答案．本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等一两直线平行，③同旁内角互补一两直线平行，④．5．【答案】B【解析】解：，故选：B．根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．6．【答案】D【解析】解：∵，∴，∴四人中成绩最稳定的是丁；故选：D．根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．7．【答案】C【解析】解：∵0，，2，5这5个数中，非负数有0，2，5这3个，∴从中随机抽取一张，抽到写有非负数的卡片的概率是．故选C．先求出非负数的个数，再根据概率公式计算可得．本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率，本题找到非负数的个数是关键．8．【答案】A【解析】解：解不等式组得∵关于x的不等式组无解，∴，∴，∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴且，∴且，∴且，∴符合条件的整数a为、0、2共4个．∴所有整数a的和为，故选；A．求得不等式组的解集可确定，再根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到且，所以∴且，然后找出此范围内的整数，计算它们的和即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根：当时，方程无实数根．也考查了解不等式组．9．【答案】D【解析】解：如图，连接、BC．∵，∴，∴在点1D移动的过程中，点E在以AC为直径的圆上运动，∵AB是直径，∴，在中，∵，∴，在中，，∵，∴当、E、B共线时，BE的值最小，最小值为，故选：D．如图，连接、BC．在点D移动的过程中，点E在以AC为直径的圆上运动，当、E、B共线时，BE的值最小，最小值为，利用勾股定理求出即可解决问题．本题主要考查了勾股定理、点与圆的位置关系等知识，解题的关键是确定点E的运动轨迹是在以AC为直径的圆上运动，属于中考填空题中的压轴题．10．【答案】B【解析】解：如图，一四边形ABCD、EFGC均为正方形，∴，∴，∴；∴，∴；由勾股定理得：，解得，∴，故选：B．如图，首先证明；然后证明；运用勾股定理求出DP的长度；根据，得到，即可解决问题．该题主要考查了正方形的性质、勾股定理、直角三角形的性质等知识点的应用问题：应牢固掌握正方形的性质、勾股定理、直角三角形的性质．11．【答案】（答案不唯一）【解析】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．令，使其能利用平方差公式分解即可．解：令，整式为故答案为：（答案不唯一）．12．【答案】1【解析】解：∵一定有意义，∴，解得：，∴原式．故答案为：1．直接利用二次根式有意义的条件得出x的取值范围，进而化简得出答案．此题主要考查了二次根式的乘除以及二次根式的性质与化简，正确得出x的取值范围是解题关键．13．【答案】【解析】解：∵每个台阶的高和宽分别是1和2，∴，∴当函数过点时，，当函数过点时，，∴若曲线L使得这些点分布在它的两侧，每侧各2个点时，k的取值范围是：．故答案为：；．分别求出函数过点时k的值，可得结果．本题考查了反比例函数的应用，根据题意求出各点的坐标是本题解题关键．14．【答案】【解析】解：设商家把售价应该定为每千克x元，根据题意得：，解得．即：商家把售价应该至少定为每千克元．故答案是：．设商家把售价应该定为每千克x元，因为销售中估计有10%的苹果正常损耗，故每千克苹果损耗后的价格为，根据题意列出不等式即可．考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据“去掉损耗后的售价-进价≥进价×20%”列出不等式即可求解．15．【答案】【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．可利用平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似判断即可．【解答】解：∵，∴；∴四边形ABCD是平行四边形，∴，∴，故答案为：．16．【答案】解：【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．本题考查了实数的运算，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．17．【答案】解：（1）设该商店第一次购进水果x千克，则第二次购进水果2x千克，，整理，可得：，解得，经检验，是原分式方程的解，且符合题意，答：该商店第一次购进水果100千克．（2）设每千克水果的标价是y元，则，整理，可得：，解得，∴每千克水果的标价至少是15元．答：每千克水果的标价至少是15元．【解析】此题主要考查了分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，要熟练掌握，注意建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．（1）首先根据题意，设该商店第一次购进水果x千克，则第二次购进水果2x千克，然后根据：，列出方程，求出该商店第一次购进水果多少千克即可．（2）首先根据题意，设每千克水果的标价是y元，然后根据：（两次购进的水果的重量两次购进水果需要的钱数，列出不等式，解不等式即可．18．【答案】解：作于G，则，则四边形DCEG为矩形．∴在直角三角形BDG中，，∴．∵斜坡AC的坡比为，∴，∴．答：旗杆AB的高度为．【解析】首先根据题意分析图形，本题涉及到两个直角三角形，进而求得BE、AE的大小，再利用可求出答案．本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．19．【答案】解：如图所示，为所求作的三角形．【解析】先作，然后在PB边上截取，在BQ边上截取，连接AC，则即为所求．本题考查了复杂作图，主要利用了作一个角等于已知角，作已知角的2倍角等基本作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图．尺规作图时，需要保留作图痕迹．20．【答案】解：如图，连接AG、EG，∵GH是AE的垂直平分线，∴，∵四边形ABCD是正方形，∴，∵E是CD的中点，∴，∴，∴，设，则，在和中，根据勾股定理，得，即，解得，∴．答：FG的长为15．【解析】可以连接AG、EG，根据GH是AE的垂直平分线，可得，根据正方形的性质证明，可得，设，则，根据勾股定理可得，可求得x的值，进而求出FG的长．本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是熟练运用线段垂直平分线的性质构造辅助线．21．【答案】解：（1）（环），：（2）∵甲、乙的平均成绩均为9.8环，而，∴甲的成绩更加稳定一些，则为了夺得金牌，应选甲参加比赛．【解析】本题考查方差的定义与意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．（1）根据平均数和方差的定义列式计算可得：（2）根据方差的意义解答即可．22．【答案】证明：（1）如图1，连接OB，OC，图1∵AD平分，∴，∵，∴，∵，∴：解：（2）如图2，连接OA，OC，图2∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴的余弦值为；（3）如图3，过C作于G，∵，图3∴，∴，在中，设，则，∴，∵DE为圆O直径，且，∴，∴，过O作于H，连接AE，∴，∴，∴，∴∴∵DE是圆O直径，∴，∴，∵O是DE中点，∴H是AD中点，∴，且，在中，∵，∴．∴，∴，∴，∴，连接OA，∵，又，∴，在中，，∴，