黑龙江省哈尔滨市2024年中考数学考前模拟试题

黑龙江省哈尔滨市2024年中考数学考前模拟试题一、选择题（每小题3分，共计30分）(共10题；共30分)1．（3分）2024的相反数是（）A．2024 B．-2024 C．12024 D．2．（3分）下列计算中，正确的是（）A．5a3−2a2=3a B．(3．（3分）如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体，下列关于该几何体三视图的描述：①主视图是中心对称图形；②左视图是轴对称图形；③俯视图既是轴对称图形，又是中心对称图形．其中正确的是（）A．① B．② C．③ D．②③4．（3分）某无盖分类垃圾桶如右图所示，则它的俯视图是（）A． B．C． D．5．（3分）如图所示，已知AB∥CD，∠A=37°，∠C=63°，那么A．63° B．45° C．37° D．26°6．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点(−2，0)，(3，0)．下列结论：①abc>0；②c=2b；③若抛物线上有点(52A．4 B．3 C．2 D．17．（3分）现定义一种新运算“※”，对任意有理数m、n都有m※n=mn(A．2ab2−2b2 B．2a8．（3分）“敬老爱老”是中华民族的优秀传统美德．小刚、小强计划利用暑期从A，B，C三处养老服务中心中，随机选择一处参加志愿服务活动，则两人恰好选到同一处的概率是（）A．12 B．13 C．169．（3分）如图，已知正方形ABCD由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成，把四个直角三角形分别沿斜边向外翻折，得到正方形MNPQ，连接MF并延长交NP于点O，设正方形EFGH的面积为S1，正方形MNPQ的面积为S2，若S1A．4920 B．5625 C．351610．（3分）双胞胎兄弟小明和小亮在同一班读书，周五16：00时放学后，小明和同学走路回家，途中没有停留，小亮骑车回家，他们各自与学校的距离s(米)与用去的时间t(分)的关系如图所示，根据图象提供的有关信息，下列说法中错误的是()A．兄弟俩的家离学校1000米B．他们同时到家，用时30分C．小明的速度为50米/分D．小亮中间停留了一段时间后，再以80米/分的速度骑回家二、填空题（每小题3分，共计30分）(共10题；共30分)11．（3分）截止2021年4月中国高速路总里程达16万公里.请将“16万”用科学记数法表示记为.12．（3分）在函数y=2x5+x−3x+113．（3分）反比例函数y＝k+1x的图像经过点（－2，3），则k的值为14．（3分）一个等腰三角形的周长为1024，一腰长为76，则底边长为15．（3分）因式分解：2a316．（3分）不等式组2(x+1)17．（3分）如图，△ABC是等腰三角形，AC⊥BC，以点A为圆心，AC为半径画弧，交边AB于点D．若AB=2，则CD的长为（结果保留π）．18．（3分）用火柴棍拼成如图图案，其中第①个图案由4个小等边三角形围成1个小菱形，第②个图案由6个小等边三角形围成2个小菱形，……，若按此规律拼下去，则第n个图案需要火柴棍的根数为．（用含n的式子表示）19．（3分）如图所示的一块地，∠ADC=90°，CD=3，AD=4，AB=13，BC=12，求这块地的面积为.20．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，点D为AB边上一点（不与A，B重合），点E为BC的中点，将△CDE沿DE翻折，得到△DEF，连接BF，当以点D，E，B，F为顶点的四边形为平行四边形时，AD三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）(共7题；共60分)21．（7分）先化简，再求值．x−4x÷(22．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠B=30°（1）（3.5分）求作：以斜边AB为对角线且其中一个顶点在BC边上的菱形；（尺规作图，保留作图痕迹）（2）（3.5分）求（1）中所求作菱形的边长．23．（8分）在贯彻落实“五育并举”的工作中，某校开设了五个社团活动：传统国学（A）、科技兴趣（B）、民族体育（C）、艺术鉴赏（D）、劳技实践（E），每个学生每个学期只参加一个社团活动．为了了解本学期学生参加社团活动的情况，学校随机抽取了若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）（2分）将条形统计图补充完整；（2）（2分）在扇形统计图中，传统国学（A）对应扇形的圆心角度数是；（3）（2分）若该校有2700名学生，请估算本学期参加艺术鉴赏（D）活动的学生人数；（4）（2分）若小明和小亮可从这五个社团活动中任选一个参加，请直接写出两人恰好选择同一个社团的概率．24．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF（1）（4分）求证：四边形ADCF是菱形；（2）（4分）若∠ACB=60°，平行线AF与BC间的距离为43，求菱形ADCF25．（10分）2022年7月19日亚奥理事会宣布将于2023年9月23日至10月8日在杭州举办第19届亚运会，吉祥物为“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”，如图，某校准备举行“第19届亚运会”知识竞赛活动，拟购买30套吉祥物（“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”）作为竞赛奖品．某商店有甲，乙两种规格，其中乙规格比甲规格每套贵20元．（1）（5分）若用700元购买甲规格与用900元购买乙规格的数量相同，求甲、乙两种规格每套吉祥物的价格；（2）（5分）在（1）的条件下，若购买甲规格数量不超过乙规格数量的2倍，如何购买才能使总费用最少？26．（10分）如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A(1，1)，且与直线y=x-（1）（3分）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）（3分）求△ABC的面积；（3）（4分）若点N为x轴上的一个动点，过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．27．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D、E是边BC上的两点，过点D，E分别作DM⊥AB，EN⊥AC，垂足为M，N，MD与NE的延长线交于点F，连接AD，AE（1）（5分）若BD=CE.①求证：AD=AE.②试判断四边形AMFN是什么特殊的四边形，并说明理由.（2）（5分）若BD≠CE，∠DAE=45°，DEAD=3答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：由题意得2024的相反数是-2024，

故答案为：B

【分析】根据相反数的定义结合题意即可得到2024的相反数。2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】B【解析】【解答】解：从上往下看，是两个同心圆，且是实线，

故答案为：B.

【分析】根据俯视图为从上往下观察几何体所得到的平面图形，据此即可求解.5．【答案】D6．【答案】D【解析】【解答】解：∵抛物线开口向下，对称轴x=-b2a在y轴右侧，与y轴的交点在正半轴，

∴a<0，b>0，c>0，

∴abc<0，故①错误；

∵抛物线过点（-2，0）、（3，0），

∴对称轴为直线x=12，

∴b=-a.

∵4a-2b+c=0，

∴-4b-2b+c=0，

∴c=6b，故②错误；

∵|-12-12|<|52-12|<|-3-12|，

∴y3>y1>y2，故③正确；

∵抛物线过点（-2，0）、（3，0），

∴ax2+bx+c=0的两根分别为-2、3，

∴ca=-6，

∴cx2+bx+a=0的两根满足x1·x2=ac=-16，但不能求出x1、x2，故④错误.

故答案为：D.

【分析】由图象可得：抛物线开口向下，对称轴x=-b2a在y轴右侧，与y轴的交点在正半轴，据此可得a、b、c的符号，进而判断①；由题意可得对称轴为直线x=12，则b=-a，根据图象过点（-2，0）可得4a-2b+c=0，将b=-a代入即可判断②；根据距离对称轴越近的点对应的函数值越大可判断③；由题意可得ax2+bx+c=0的两根分别为-2、3，则c7．【答案】B8．【答案】B【解析】【解答】解：画树状图分析：

由树状图知：所有机会均等的结果共有9种，其中小刚、小强恰好选到同一处的结果有3种，

∴小刚、小强两人恰好选到同一处的概率是：39=13.

故答案为：B。

【分析】首先画树状图分析，得出所有机会均等的结果有9种，其中小刚、小强恰好选到同一处的结果有3种，从而利用概率公式，即可求得小刚、小强两人恰好选到同一处的概率是9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】1.6×105【解析】【解答】解：16万=160000=1.6×105，故答案为：1.6×105.【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n，其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1.12．【答案】x>−5且x≠−1【解析】【解答】解：由题意得：5+x>0x+1≠0

∴x>−5且x≠−1，

故答案为：x>−5且x≠−1.

【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0，然后根据分式有意义的条件：分母不为0，据此得到：5+x>013．【答案】-7【解析】【解答】∵反比例函数y=k+1x∴k+1=-2×3，∴k=-7．故答案为-7．【分析】将点（-2，3）代入反比例函数y=k+1x14．【答案】66【解析】【解答】解：∵三角形的周长=腰长+腰长+底边长，等腰三角形的周长为1024，一腰长为76，

∴底边长=1024-76-76=206-76-76=6615．【答案】2a【解析】【解答】解：2a故答案为：2a(【分析】先提公因式，然后利用完全平方公式进行因式分解，即可得到答案.16．【答案】−1<x≤【解析】【解答】解：解不等式2(x+1)解不等式x−23>−1得：∴原不等式组的解集为−1<x≤1故答案为：−1<x≤1【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求解即可。17．【答案】218．【答案】6n+6【解析】【解答】解：∵第①个图案所需要的火柴棍的根数为：12=3×4，

第②个图案所需要的火柴棍的根数为：18=3×6，

第③个图案所需要的火柴棍的根数为：24=3×8，

∴第n个图案所需要的火柴棍的根数为：3×（2n+2）=6n+6，

故答案为：6n+6.

【分析】根据前几项中数据与序号的关系可得规律第n个图案所需要的火柴棍的根数为：3×（2n+2）=6n+6.19．【答案】24【解析】【解答】解：连接AC，∵在△ACD中，∠ADC=90°，CD=3，AD=4，∴AC=CD2又∵AB=13，BC=12，∴ACAB2=1∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°∴S∴S故答案为：24.【分析】连接AC，首先利用勾股定理算出AC的长，再利用勾股定理的逆定理判断出△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，进而根据三角形的面积计算公式及S四边形ABCD=S△ABC-S△ACD，即可求出答案.20．【答案】12或【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1∴AB=2AC=2，根据勾股定理得：BC=A分类讨论：①四边形BFED为平行四边形，由翻折可知，EF=CE=3∵四边形BFED为平行四边形，∴BD=EF=3∴AD=AB−BD=2−3②四边形BEDF为平行四边形，由翻折可知，DC=DF，∵点E为BC的中点，∴BE=CE，∵四边形BEDF为平行四边形，∠ABC=30°，∴DC=CE=BE=1∴∠BDE+∠CDE=1∴∠BDC在Rt△BDCtan30°=解得：BD=3∴AD=AB−BD=2−3综上所述，AD的长为12或2−故答案为：12或2−【分析】先利用勾股定理求出BC=3，然后分类讨论：①四边形BFED为平行四边形，②四边形BEDF21．【答案】解：原式==x−4因为x=2+2，所以，原式22．【答案】（1）解：如图，四边形ADBE即为所求；（2）解：∵∠C=90°，∠ABC=30°，∴AB=2AC=6，∴BC=A∵四边形ADBE是菱形，∴AD=BD，设AD=BD=x，则CD=33在Rt△ACD中，A∴32解得x=23∴AD=BD=23即菱形ADBE的边长为23【解析】【分析】（1）作AB的垂直平分线，交AB于点O，交BC于D，在AB的垂直平分线上截取OE=OD，连接BE、AE、AD，四边形ADBE为菱形；

（2）首先由含30°角直角三角形的性质得AB的长，再利用勾股定理求出BC的长度，设AD=BD=x，则CD=33−x，在23．【答案】（1）解：补全条形统计图如下：（2）120°（3）解：2700×22答：该校本学期参加艺术鉴赏（D）活动的学生人数大约有660名；（4）解：两人恰好选择同一个社团的概率为1524．【答案】（1）∵E是AD的中点，∴AE=ED．∵AF∥∴∠AFE=∠DBE，∠FAE=∠BDE，在△AFE和△∠AFE=∠DBE,∠FAE=∠BDE,∴AF=BD．∵AD是BC边中线，∠BAC=90°，∴CD=BD=AD，∴AF=CD．∵AF∥∴四边形ADCF是平行四边形．∵AD=CD，∴四边形ADCF是菱形．（2）作AG⊥BC于点G，则∠AGC∵AD=CD,∴△ACD是等边三角形，∠CAG=90°−∠ACB=30°∴AC=2CG,∵AG=A∴CG=4，∴CD=2CG=8，∴S菱形∴菱形ADCF的面积是32325．【答案】（1）甲规格吉祥物每套价格为70元，乙规格每套为90元（2）乙规格购买10套、甲规格购买20套总费用最少26．【答案】（1）解：∵顶点坐标为（1，1），∴设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+1，又抛物线过原点，∴0=a（0﹣1）2+1，解得a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+1，即y=﹣x2+2x，联立抛物线和直线解析式可得y=﹣x解得x=2y=0或x=−1y=−3，（2）解：设直线AC的解析式为y=kx+b，与x轴交于D，把A（1，1），C（﹣1，﹣3）的坐标代入得1=k+b−3=−k+b解得：k=2b=−1∴y=2x﹣1，当y=0，即2x﹣1=0，解得：x=12，∴D（1∴BD=2﹣12=3∴△ABC的面积=S△ABD+S△BCD=12×32×1+12（3）解：假设存在满足条件的点N，设N（x，0），则M（x，﹣x2+2x），∴ON=|x|，MN=|﹣x2+2x|，由（2）知，AB=2，BC=32，∵MN⊥x轴于点N，∴∠ABC=∠MNO=90°，∴当△ABC和△MNO相似时，有MNAB=ON①当MNAB=ONBC时，∴∵当x=0时M、O、N不能构成三角形，∴x≠0，∴|﹣x+2|=13，∴﹣x+2=±13，解得x=53或x=73，此时N点坐标为（②当或MNBC=ONAB∴|﹣x+2|=3，∴﹣x+2=±3，解得x=5或x=﹣1，此时N点坐标为（﹣1，0）或（5