教师公开招聘考试中学数学（平面几何）模拟试卷4

教师公开招聘考试中学数学（平面几何）模拟试卷4一、选择题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)1、依次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形是矩形，则四边形ABCD一定是()．A、菱形B、对角线互相垂直的四边形C、矩形D、对角线相等的四边形标准答案：B知识点解析：如图所示，E、F、G、H分别为四边形ABCD四边上的中点，在△ABC中，因为E、F分别为AB、BC的中点，故EF//AC，同理，EH//BD，又因为四边形EFGH为矩形，即EF⊥EH，所以AC⊥BD．故本题选B．2、已知△ABC是正三角形，若△A’B’C’∽△ABC，则下列说法错误的是()．①两个三角形的面积相等；②两个三角形的对应角相等；③两个三角形的边长相等；④两个三角形的周长相等．A、①②③B、①②④C、①③④D、②③④标准答案：C知识点解析：两个三角形相似，则对应角相等，对应边成比例，且周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，故②正确，①③④错误．因此本题选C.3、已知两圆相交，圆心连线长为10，两圆半径分别为6和8，则其公共弦长为()．A、9．6B、7．2C、4．8D、3．6标准答案：A知识点解析：如图所示，r1=6，r2=8，O1O2=10，O1O2垂直平分弦AB，因为AO12+AO22=O1O22，所以△AO1O2是直角三角形，解得AC=4．8，则AB=2AC=9．6．4、已知⊙O1，⊙O2外切，两圆半径分别为3和4，l是两圆的外公切线，切点分别为A、B，则四边形ABO2O1的面积为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：如图所示，四边形ABO2O1是直角梯形，作O1C⊥O2B交O2B于点C．因为O1A=3，O2B=4，O1O2=3+4=7，O2C=4－3=1，则5、圆周角为60°的弧所对应的弦长为则圆的直径是()．A、B、C、6D、12标准答案：D知识点解析：由题可知，弦长为所对应的圆心角为120°，所以弦心距为因此有解得r=6，则直径为12．6、已知E、F、G、H是菱形ABCD四边的中点，则四边形EFGH是()．A、菱形B、正方形C、矩形D、以上均有可能标准答案：C知识点解析：如图，连接AC、BD，因为E、F分别是AB、BC的中点，所以EF是△ABC的中位线，即EF//AC，且同理可知HG//AC，且EH//FG//BD，且所以四边形FEGH是平行四边形．又因为菱形的对角线相互垂直，即AC⊥BD，所以EH⊥GH，因此四边形EFGH是矩形．7、如图，等腰三角形ABC的周长为50，AB=AC，底边BC长为10，DE是腰AC的中垂线，则△BCE的周长是()．A、15B、20C、30D、40标准答案：C知识点解析：因为DE是AC的中垂线，所以Rt△CED≌Rt△AED，即CE=AF，因为在等腰三角形ABC中，所以C△BCE=BE+EC+CB=BE+EA+BC=AB+BC=20+10=30．8、如图所示，点P是圆O外一点，PA、PB是圆O的两条割线，已知[则S△PCD：S四边形ABCD=()．A、2：7B、1：7C、1：8D、1：4标准答案：B知识点解析：因为四边形ABCD在圆上，圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角，所以∠A=∠PCD，∠B=∠PDC，即得△PCD∽△PAB，二、填空题(本题共7题，每题1.0分，共7分。)9、圆既是轴对称图形又是中心对称图形，圆的对称轴有_________条．FORMTEXT标准答案：无数知识点解析：圆的直径即为圆的对称轴，圆的直径有无数条，因此圆的对称轴有无数条．10、在直径为1的圆O中，若圆周角为45°，则其所对应的弦长为________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：圆周角为45°，则其所对应的圆心角为90°，因此其对应的弦长为11、P是圆外一点，过P引圆的切线交圆于点A，引割线交圆于点B和点C，若PA=3，则PB．PC=_________.FORMTEXT标准答案：9知识点解析：根据圆的切割线定理可知PB．PC=PA2=9．12、如图所示，直角三角形的顶点位于长方形的边上，则∠1与∠2满足的等式关系是__________．FORMTEXT标准答案：∠1－∠2=90°知识点解析：如图所示，因为∠1+∠3=180°，∠2+∠3=90°，两式相减得∠1－∠2=90°．13、如图所示，已知四边形ABCD是菱形，S扇形ABC=6π，则菱形的面积S=___________.FORMTEXT标准答案：知识点解析：因为B、C在扇形ABC的上，所以AB=AC，又因为四边形ABCD是菱形，所以AB=BC，即AB=BC=AC，所以△ABC是等边三角形，∠CAB=60°．由，解得r=6，所以S菱形ABCD=62．sin60°=14、已知一圆心角为150°的扇形的周长为27，则该圆的半径为_____________．(圆周率取3)FORMTEXT标准答案：6知识点解析：依题意知，扇形的周长解得r=6．15、如图所示，点D是AC的中点，点E是BC上一点，CE=2BE，连接BD、AE相交于点F，则EF=_________AF．FORMTEXT标准答案：知识点解析：如图所示，作DG//BC交AE于G，所以∠DGF=∠BEF，∠FDG=∠FBE，因为∠GFD=∠EFB，所以△GFD∽△EFB．又点D是AC的中点，所以2DG=EC，AG=EG．因为CE=2BE，所以DG=BE，则△GFD≌△EFB．三、解答题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)16、某乡政府打算在距离甲、乙两村分别600米和1400米的公路旁修自来水厂，使甲、乙两村用上自来水．现用每米5元的水管从自来水厂向两村铺设输水管道，若甲、乙两村相距1700米，要使费用最低，自来水厂应建在何处?此时自来水厂距离两村分别多远?最低费用为多少万元?请画出确定自来水厂位置的简图．(甲、乙两村在公路同侧，且两村的面积和马路的宽度均忽略不计)标准答案：将甲、乙两村视为A、B两点，公路视为直线l．如图所示，以l为对称轴，作A的对称点A’，连接A’B交l于点C，即为自来水厂的位置．根据两点之间线段最短可知，此时费用最低．连接AA’交l于D，连接AB，过点B作直线l’⊥l交l于E，AF⊥l’交l’于F，A’G⊥l’交l’于G，所以Rt△ADC≌Rt△A’DC．因为AB=1700米，AD=600米，BE=1400米，所以BF=BE－EF=BE－AD=800米，因为BG=BE+EG=BE+EF=BE+AD=2000米，△BCE∽△BA’G，所以AC=A’C=BA’－BC=2500—1750=750米．即自来水厂距离甲村750米，距离乙村1750米时费用最低，为1．25万元．知识点解析：暂无解析如图所示，AD是∠FAB的角平分线，延长AF与⊙O的切线CD交于C，AB是⊙O的直径．17、证明：∠C为直角；标准答案：如图所示，连接OD，因为AO=D0，所以∠0lAD=∠ODA，因为AD是∠FAB的角平分线，所以∠CAD=∠OAD，∠ODA=∠DAC．因为CD是⊙O的切线，所以∠ODA+∠CDA=90°，即∠CAD+∠CDA=90°．所以∠C=90°，即∠C为直角．知识点解析：暂无解析18、若DE⊥AB，证明：AE·BE=AC·CF．标准答案：连接BD，因为在Rt△ABD中，DE⊥AB．所以DE2=AE·BE．因为CD是圆O的切线，所以CD2=AC·CF．由已知可得，Rt△AEDC∽Rt△ACD，所以ED=CD，即AE·BE=AC·CF．知识点解析：暂无解析如图，D是△ABC外接圆的劣弧AC上不与点A、点C重合的点，延长BD至点E，AD至点F．AF是∠EDC的角平分线，19、证明：AB=AC标准答案：因为点A、B、C、D是圆上的点，所以∠CDF=∠ABC．因为AF是∠EDC的角平分线，∠EDF=∠ADB，所以∠EDF=∠CDF，∠ABC=∠ADB．因为AB、AC分别是圆周角∠ADB和∠ABC所对应的弦，所以根据同圆上，两个圆周角相等，其所对应的弦也相等可知，AB=AC．知识点解析：暂无解析20、若圆的半径为r，∠BAC=30°，求△ABC的面积．标准答案：如图所示，设O为外接圆