内蒙古呼和浩特回民中学2025届高一数学第二学期期末经典模拟试题含解析

内蒙古呼和浩特回民中学2025届高一数学第二学期期末经典模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数的值域为A．[1,] B．[1,2] C．[,2] D．[2．已知集合A＝｛x∈N｜0≤x≤3｝，B＝｛x∈R｜－2＜x＜2｝则A∩B()A．{0,1} B．{1} C．[0,1] D．[0,2)3．已知直线l过点且与直线垂直，则l的方程是（）A． B．C． D．4．执行下边的程序框图，如果输出的值为1，则输入的值为（）A．0 B． C．0或 D．0或15．计算的值为（）A． B． C． D．6．若在是减函数，则的最大值是A． B． C． D．7．设等比数列的前项和为，若，则（）A． B．2 C． D．8．在中，角，，的对边分别是，，，若，则（）A． B． C． D．9．已知数列an的前4项为：l，-12，13，A．an=C．an=10．在平行四边形中，为一条对角线，，，则＝（）A．（2,4） B．（3,5） C．（1，1） D．（－1，－1）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，的平分线交AC于点D，且，则的最小值为________．12．已知锐角的外接圆的半径为1，，则的面积的取值范围为_____．13．等比数列中，若，，则______.14．已知三棱锥，若平面ABC，，则异面直线PB与AC所成角的余弦值为______．15．某小区拟对如图一直角△ABC区域进行改造，在三角形各边上选一点连成等边三角形,在其内建造文化景观．已知,则面积最小值为____16．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为100且支出在元的样本，其频率分布直方图如图，则支出在元的同学人数为________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．正四面体是侧棱与底面边长都相等的正三棱锥，它的对棱互相垂直.有一个如图所示的正四面体，E，F，G分别是棱AB，BC，CD的中点.（1）求证：面EFG；（2）求异面直线EG与AC所成角的大小.18．已知函数，求其定义域.19．在平面直角坐标系xOy中，已知点P是直线与直线的交点.（1）求点P的坐标；（2）若直线l过点P，且与直线垂直，求直线l的方程.20．已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）若在区间上的最大值为，求的最小值.21．如图，在四边形中，已知，，（1）若，且的面积为，求的面积:（2）若，求的最大值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】

因为函数，平方求出的取值范围，再根据函数的性质求出的值域.【详解】函数定义域为：，因为，又，所以的值域为.故选D.【点睛】本题考查函数的值域，此题也可用三角换元求解.求函数值域常用方法：单调性法，换元法，判别式法，反函数法，几何法，平方法等.2、A【解析】

可解出集合A，然后进行交集的运算即可．【详解】A＝{0，1，2，3}，B＝{x∈R|﹣2＜x＜2}；∴A∩B＝{0，1}．故选：A．【点睛】本题考查交集的运算，是基础题，注意A中x∈N3、A【解析】

直线2x–3y+1=0的斜率为则直线l的斜率为所以直线l的方程为故选A4、C【解析】

根据程序框图，转化为条件函数进行计算即可．【详解】程序对应的函数为y，若x≤0，由y＝1得ex＝1，得x＝0，满足条件．若x＞0，由y＝2﹣lnx＝1，得lnx＝1，即x＝e，满足条件．综上x＝0或e，故选C．【点睛】本题主要考查程序框图的识别和应用，根据条件转化为分段函数是解决本题的关键．5、D【解析】

直接由二倍角的余弦公式，即可得解.【详解】由二倍角公式得：，故选D.【点睛】本题考查了二倍角的余弦公式，属于基础题.6、A【解析】

分析：先确定三角函数单调减区间，再根据集合包含关系确定的最大值.详解：因为，所以由得因此，从而的最大值为，选A.点睛：函数的性质：(1).(2)周期(3)由求对称轴，(4)由求增区间；由求减区间.7、C【解析】

根据等比数列前项和为带入即可。【详解】当时，不成立。当时，则,选择C【点睛】本题主要考查了等比数列的前项和，，属于基础题。8、D【解析】

由题意，再由余弦定理可求出，即可求出答案.【详解】由题意，，设，由余弦定理可得：，则.故选D.【点睛】本题考查了正、余弦定理的应用，考查了计算能力，属于中档题.9、D【解析】

分母与项数一样，分子都是1，正负号相间出现，依此可得通项公式【详解】正负相间用(-1)n-1表示，∴a故选D．【点睛】本题考查数列的通项公式，属于基础题，关键是寻找规律，寻找与项数有关的规律．10、C【解析】试题分析：,故选C.考点：平面向量的线性运算．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、32【解析】

根据面积关系建立方程关系，结合基本不等式1的代换进行求解即可．【详解】如图所示，则△ABC的面积为，即ac=2a+2c，得，得，当且仅当，即3c=a时取等号；∴的最小值为32.故答案为：32.【点睛】本题考查三角形中的几何计算，属于中等题.12、【解析】

由已知利用正弦定理可以得到b＝2sinB，c＝2sin（﹣B），利用三角形面积公式，三角函数恒等变换的应用可求S△ABC═sin（2B﹣）+，由锐角三角形求B的范围，进而利用正弦函数的图象和性质即可得解．【详解】解：∵锐角△ABC的外接圆的半径为1，A＝，∴由正弦定理可得：，可得：b＝2sinB，c＝2sin（﹣B），∴S△ABC＝bcsinA＝×2sinB×2sin（﹣B）×＝sinB（cosB+sinB）＝sin（2B﹣）+，∵B，C为锐角，可得：＜B＜，＜2B﹣＜，可得：sin（2B﹣）∈（，1]，∴S△ABC＝sin（2B﹣）+∈（1，]．故答案为：（1，]．【点睛】本题主要考查了正弦定理，三角形面积公式，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．13、【解析】

设的首项为，公比为，根据，列出方程组，求出和即可得解.【详解】设的首项为，公比为，则：，解之得，所以：.故答案为：.【点睛】本题考查等比数列中某项的求法，解题关键是根据题意列出方程组，需要注意的是为了简化运算不用直接求解，解出即可，属于基础题.14、【解析】

过B作，且，则或其补角即为异面直线PB与AC所成角由此能求出异面直线PB与AC所成的角的余弦值．【详解】过B作，且，则四边形为菱形，如图所示：或其补角即为异面直线PB与AC所成角．设.，，平面ABC，，．异面直线PB与AC所成的角的余弦值为．故答案为．【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．15、【解析】

设，然后分别表示，利用正弦定理建立等式用表示，从而利用三角函数的性质得到的最小值，从而得到面积的最小值.【详解】因为，所以，显然，，设，则，且，则，所以，在中，由正弦定理可得：，求得，其中，则，因为，所以当时，取得最大值1，则的最小值为，所以面积最小值为，【点睛】本题主要考查了利用三角函数求解实际问题的最值，涉及到正弦定理的应用，属于难题.对于这类型题，关键是能够选取恰当的参数表示需求的量，从而建立相关的函数，利用函数的性质求解最值.16、30【解析】

由频率分布直方图求出支出在元的概率，由此能力求出支出在元的同学的人数，得到答案．【详解】由频率分布直方图，可得支出在元的概率，，所以支出在元的同学的人数为人．【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，以及概率的计算，其中解答中熟记频率分布直方图的性质，合理求得相应的概率是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析；（2）【解析】

（1）连接EF，FG，GE，通过三角形的中位线可得，进而可得面EFG；（2）由题可得为异面直线EG与AC所成角，根据正四棱锥的特点得到为等腰直角三角形，进而可得结果.【详解】解：（1）连接EF，FG，GE，如图，E，F分别是棱AB，BC的中点，，又面EFG，面EFG，面EFG；（2）由（1），则为异面直线EG与AC所成角，AC与BD是正四面体的对棱，，又，，又，为等腰直角三角形，，即异面直线EG与AC所成角的大小为.【点睛】本题考查线面平行的证明，以及异面直线所成的角，通过直线平行找到异面直线所成角的平面角是关键，本题难度不大.18、【解析】

由使得分式和偶次根式有意义的要求可得到一元二次不等式，解不等式求得结果.【详解】由题意得：，即，解得：定义域为【点睛】本题考查具体函数定义域的求解问题，关键是明确使得分式和偶次根式有意义的基本要求，由此构造不等式求得结果.19、（1）；（2）【解析】

（1）由两条直线组成方程组，求得交点坐标；（2）设与直线垂直的直线方程为，代入点的坐标求得的值，可写出的方程．【详解】（1）由直线与直线组成方程组，得，解得，所以点的坐标为；（2）设与直线垂直的直线的方程为，又直线过点，所以，解得，直线的方程为．【点睛】本题考查直线方程的求法与应用问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（I）将化简整理成的形式，利用公式可求最小正周期；（II）根据，可求的范围，结合函数图象的性质，可得参数的取值范围.【详解】（Ⅰ），所以的最小正周期为.（Ⅱ）由（Ⅰ）知.因为，所以.要使得在上的最大值为，即在上的最大值为1.所以，即.所以的最小值为.点睛：本题主要考查三角函数的有关知识，解题时要注意利用二倍角公式及辅助角公式将函数化简，化简时要注意特殊角三角函数值记忆的准确性，及公式中符号的正负.21、(1)；(2)3【解析】

（1）根据可解出，验证出，从而求得所求面