江苏苏州高新区一中2025届高一下数学期末考试模拟试题含解析

江苏苏州高新区一中2025届高一下数学期末考试模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知数列中，，，则等于()A． B． C． D．2．若变量，满足约束条件，且的最大值为，最小值为，则的值是A． B．C． D．3．如图，网格纸上小正方形的边长均为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．34 B．42 C．54 D．724．已知，且，则实数的值为（）A．2 B． C．3 D．5．设，，在，，…，中，正数的个数是（）A．15 B．16 C．18 D．206．已知角的终边过点，则（）A． B． C． D．7．垂直于同一条直线的两条直线一定（）A．平行 B．相交 C．异面 D．以上都有可能8．若，则下列结论成立的是（）A． B．C．的最小值为2 D．9．设，，均为正实数，则三个数，，()A．都大于2 B．都小于2C．至少有一个不大于2 D．至少有一个不小于210．如图，程序框图所进行的求和运算是（）A． B．C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若直线与圆相交于，两点，且（其中为原点），则的值为________．12．如图，曲线上的点与轴的正半轴上的点及原点构成一系列正三角形，，，设正三角形的边长为（记为），.数列的通项公式=______.13．若，则函数的值域为________.14．中，，，，则________.15．在上，满足的的取值范围是______.16．把函数的图像上各点向右平移个单位，再把横坐标变为原来的一半，纵坐标扩大到原来的4倍，则所得的函数的对称中心坐标为________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，在四边形中，已知，，（1）若，且的面积为，求的面积:（2）若，求的最大值.18．如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为（1）求的值；（2）求的值．19．某百货公司1～6月份的销售量与利润的统计数据如下表：月份123456销售量x（万件）1011131286利润y（万元）222529261612附：（1）根据2～5月份的统计数据，求出关于的回归直线方程（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过万元，则认为得到的回归直线方程是理想的，试问所得回归直线方程是否理想？（参考公式：，）20．在中，内角、、所对的边分别为、、，且.(1)求；(2)若，，求.21．定理：若函数的图象关于直线对称，且方程有个根，则这个根之和为.利用上述定理，求解下列问题：（1）已知函数，，设函数的图象关于直线对称，求的值及方程的所有根之和；（2）若关于的方程在实数集上有唯一的解，求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

变形为，利用累加法和裂项求和计算得到答案.【详解】故选：A【点睛】本题考查了累加法和裂项求和，意在考查学生对于数列方法的灵活应用.2、C【解析】由，由，当最大时，最小，此时最小，，故选C.【点睛】本题除了做约束条件的可行域再平移求得正解这种常规解法之外，也可以采用构造法解题，这就要求考生要有较强的观察能力，或者采用设元求出构造所学的系数.3、C【解析】

还原几何体得四棱锥E﹣ABCD，由图中数据利用椎体的体积公式求解即可.【详解】依三视图知该几何体为四棱锥E﹣ABCD，如图，ABCD是直角梯形，是棱长为6的正方体的一部分，梯形的面积为：12几何体的体积为：13故选：C．【点睛】本题考查三视图求几何体的体积，由三视图正确还原几何体和补形是解题的关键，考查空间想象能力．4、D【解析】

根据二角和与差的正弦公式化简，，再切化弦，即可求解.【详解】由题意又解得故选：【点睛】本题考查两角和与差的正弦公式，属于基础题.5、D【解析】

根据数列的通项公式可判断出数列的正负，然后分析的正负，再由的正负即可确定出，，…，中正数的个数.【详解】当时，，当时，，因为，所以，因为，，所以取等号时，所以均为正，又因为，所以均为正，所以正数的个数是：.故选：D.【点睛】本题考查数列与函数综合应用，着重考查了推理判断能力，难度较难.对于数列各项和的正负，可通过数列本身的单调性周期性进行判断，从而为判断各项和的正负做铺垫.6、D【解析】

首先根据三角函数的定义，求得，之后应用三角函数的诱导公式，化简求得结果.【详解】由已知得，则.故选D【点睛】该题考查的是有关三角函数的化简求值问题，涉及到的知识点有三角函数的定义，诱导公式，属于简单题目.7、D【解析】试题分析：根据在同一平面内两直线平行或相交，在空间内两直线平行、相交或异面判断．解：分两种情况：①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；②在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面．故选D考点：空间中直线与直线之间的位置关系．8、D【解析】

由，根据不等式乘方性质可判断A不成立；由指数函数单调性可判断B不成立；由基本不等式可判断C不成立，D成立．【详解】对于A,若，则有，故A不成立；对于B,根据指数函数单调性，函数单调递减，，故B不成立；对于C,由基本不等式，a=b取得最小值，由不能取得最小值，故C不成立；则D能成立.故选：D.【点睛】本题考查基本不等式、不等式的基本性质，考查不等式性质的应用，属于基础题.9、D【解析】

由题意得，当且仅当时，等号成立，所以至少有一个不小于，故选D.10、A【解析】

根据当型循环结构，依次代入计算的值，即可得输出的表达式.【详解】根据循环结构程序框图可知，，，，…，，跳出循环体，所以结果为，故选：A.【点睛】本题考查了当型循环结构的应用，执行循环体计算输出值，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

首先根据题意画出图形，再根据求出直线的倾斜角，求斜率即可.【详解】如图所示直线与圆恒过定点，不妨设，因为，所以，两种情况讨论，可得，.所以斜率.故答案为：【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，同时考查了数形结合的思想，属于简单题.12、【解析】

先得出直线的方程为，与曲线的方程联立得出的坐标，可得出，并设，根据题中条件找出数列的递推关系式，结合递推关系式选择作差法求出数列的通项公式，即利用求出数列的通项公式。【详解】设数列的前项和为，则点的坐标为，易知直线的方程为，与曲线的方程联立，解得，；当时，点、，所以，点，直线的斜率为，则，即，等式两边平方并整理得，可得，以上两式相减得，即，易知，所以，即，所以，数列是等差数列，且首项为，公差也为，因此，.故答案为：。【点睛】本题考查数列通项的求解，根据已知条件找出数列的递推关系是解题的关键，在求通项公式时需结合递推公式的结构选择合适的方法求解数列的通项公式，考查分析问题的能力，属于难题。13、【解析】

令，结合可得，本题转化为求二次函数在的值域，求解即可.【详解】，.令，，则，由二次函数的性质可知，当时，；当时，.故所求值域为.【点睛】本题考查了函数的值域，利用换元法是解决本题的一个方法.14、7【解析】

在中，利用余弦定理得到，即可求解，得到答案.【详解】由余弦定理可得，解得.故答案为：7.【点睛】本题主要考查了余弦定理的应用，其中解答中熟记三角形的余弦定理，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.15、【解析】

由，结合三角函数线，即可求解，得到答案.【详解】如图所示，因为，所以满足的的取值范围为.【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，以及三角函数线的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.16、，【解析】

根据三角函数的图象变换，求得函数的解析式，进而求得函数的对称中心，得到答案.【详解】由题意，把函数的图像上各点向右平移个单位，可得，再把图象上点的横坐标变为原来的一半，可得，把函数纵坐标扩大到原来的4倍，可得，令，解得，所以函数的对称中心为.故答案为：.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的对称中心的求解，其中解答中熟练三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)；(2)3【解析】

（1）根据可解出，验证出，从而求得所求面积；（2）设，，在中利用余弦定理构造关于的方程；在中分别利用正余弦定理可得到和，代入可求得；根据三角函数最值可求得的最大值，即可得到结果.【详解】（1）由得：，即（2）设，在中，由正弦定理得：…①由余弦定理得：…②在中，由余弦定理得：将①②代入整理得：当，即时，取最大值【点睛】本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理、余弦定理和三角形面积公式的应用；本题中线段长度最值的求解的关键是能够利用正余弦定理构造方程，将问题转化为三角函数最值的求解问题.18、（1）（2）【解析】

试题分析：（1）根据题意，由三角函数的定义可得与的值，进而可得出与的值，从而可求与的值就，结合两角和正切公式可得答案；（2）由两角和的正切公式，可得出的值，再根据的取值范围，可得出的取值范围，进而可得出的值.由条件得cosα＝，cosβ＝.∵α，β为锐角，∴sinα＝＝，sinβ＝＝.因此tanα＝＝7，tanβ＝＝.(1)tan(α＋β)＝＝＝－3.(2)∵tan2β＝＝＝，∴tan(α＋2β)＝＝＝－1.∵α，β为锐角，∴0<α＋2β<，∴α＋2β＝19、(1)；（2）见解析.【解析】

（1）求出，由公式，得的值，从而求出的值，从而得到关于的线性回归方程；（2）将月份和月份的销售量值代入回归直线方程，求出预测值，并计算预测值与实际值之间的误差，结合题意来判断（1）中所得回归直线方程是否理想。【详解】（1）计算得，，，则，；故关于的回归直线方程为．（2）当时，，此时；当时，，此时．故所得的回归直线方程是理想的．【点睛】本题考查回归直线方程的应用，解题的关键就是弄清楚最小二乘法公式，并准确代入数据计算，着重考察计算能力，属于中等题。20、（1）（2）【解析】

(1)利用正弦定理化简为，再利用余弦定理得到答案.(2)先用和差公式计算，再利用正弦定理得到.【详解】(1)由正弦定理，可化为，得，由余弦定理可得，有又由，可得.(2)由，由正弦定理有.【点睛】