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第五章一元函数的导数及其应用5.3导数在研究函数中的应用函数的单调性

孝义中学赵淑红问题1:判断函数单调性的方法有哪些1.定义法：2.图像法：3.性质法:增+增→增，减+减→减，复合函数单调性同增异减4.导数法:xyO割线斜率切线斜率导数xyOxyOxyO思考2：若函数f(x)在x∈(a,b)上单调递增，是否可以说明f′(x)＞0在x∈(a,b)上恒成立？

增减常函数自学课本86-88页的例2，明确由定义域各子集上导函数的正负可画出函数的大致图像例1，明确研究函数，首先明确函数的定义域，例3，导数法求函数单调区间的步骤(1)确定函数f(x)的定义域。(2)求导函数f′(x)。(3)判断f′(x)正负是否已经确定，若确定（如例1），直接写出单调区间。注意：定义域不是一个连续的区间

时，单调区间慎用∪。用，隔开区间即可。若f′(x)在定义域内有正有负，则令f′(x)=0，求其根，然后根分定义域，列表分区间，由表写结论，区间之间慎用∪。用，隔开区间即可。思考1：若函数f(x)在定义域上都有f′(x)>0，能否说明函数f(x)在定义域上单调递增？

xyOxyOxyOy=f（x）xyOxyOxyOy=f（x）增减常函数

导函数为负y＝f′(x)的单调性常函数减增

导函数为正y＝f′(x)的单调性导函数的正负决定原函数的单调性；导函数的单调性决定原函数的凸凹性。【题型探究】C当0＜x＜1时，xf′(x)＜0，∴f′(x)＜0，故y=f(x)在区间(0,1)上为减函数；当x＞1时，xf′(x)＞0，∴f′(x)＞0，故y＝f(x)在(1，＋∞)上为增函数．求下列函数的单调区间，并画图导学案82-86页固学案41-42，完成课本87页练习1（2），3，89页练习1，2，3，97页习题的1（2）（4），导数法求函数单调区间的步骤(1)确定函数f(x)的定义域。(2)求导函数f′(x)。(3)判断f′(x)正负是否已经确定，若确定（如例1），直接写出单调区间。注意：定义域不是一个连续的区间

时，单调区间慎用∪。用，隔开区间即可。若f′(x)在定义域内有正有负，则令f′(x)=0，求其根，然后根分定义域，列表分区间，由表写结论，区间之间慎用∪。用，隔开区间即可。固学案44页11题(1)f(x)的单调递增区间为R;导数法求函数单调区间的步骤(1)确定函数f(x)的定义域。(2)求导函数f′(x)。(3)判断f′(x)正负是否确定，若确定，直接写出单调区间。注意：定义域不是一个连续的区间

时，单调区间慎用∪。用，隔开区间即可。若f′(x)在定义域内有正有负，则令f′(x)=0，求其根，然后根分定义域，列表分区间，由表写结论，

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