2023-2024学年人教新版八年级下册数学期末复习试卷

2023-2024学年人教新版八年级下册数学期末复习试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0 B．x≥﹣2 C．x≤2 D．x≥22．（3分）以下各组数为边长能构成直角三角形的是（）A．5，11，12 B．2，， C．，， D．9，12，153．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD，下列说法错误的是（）A．四边形ABCD是平行四边形 B．若AC⊥BD，四边形ABCD是菱形 C．若AC＝BD，四边形ABCD是矩形 D．若∠ABC＝90°，四边形ABCD是正方形4．（3分）下列计算正确的是（）A．+＝ B．﹣＝ C．×＝6 D．＝45．（3分）物理课上，老师用弹簧秤将铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直到铁块完全露出水面一定高度，则能反映弹簧秤的读数y与铁块被提起的高度x之间的函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．6．（3分）每年的4月23日是世界读书日．某校为了解4月份八年级学生的读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如表格所示．关于这组数据，下列说法正确的是（）册数01234人数61416122A．众数是16 B．中位数是2 C．平均数是2 D．方差是17．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC＝6，F是线段DE上一点，连接AF，CF，EF＝3DF．若∠AFC＝90°，则BC的长度是（）A．6 B．8 C．10 D．128．（3分）关于函数y＝﹣x+3的图象，下列结论错误的是（）A．图象经过一、二、四象限 B．与y轴的交点坐标为（3，0） C．y随x的增大而减小 D．图象与两坐标轴相交所形成的直角三角形的面积为9．（3分）已知▱ABCD的周长是26，△ABC的周长是18，则AC的长为（）A．5 B．6 C．7 D．810．（3分）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，则不等式k（x﹣1）+b≤0的解集是（）A．x≤2 B．x≥2 C．x≤3 D．x≥411．（3分）如图，Rt△ABC中，AB＝8，BC＝6，∠B＝90°，M，N分别是边AC，AB上的两个动点．将△ABC沿直线MN折叠，使得点A的对应点D落在边BC的三等分点处，则线段BN的长为（）A．3 B． C．3或 D．3或12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点B的坐标为（4，4），顶点A在y轴上，直线x＝2与AB交于点D，点E为OD的中点，点P为直线x＝2上一动点，当△OPE的周长最小时，点P的坐标为（）A．（2，） B．（2，2） C．（2，1） D．（2，0）二．填空题（共4小题，满分8分，每小题2分）13．（2分）已知数轴上的两点A、B所对应的数分别是﹣和2，那么A、B两点的距离等于．14．（2分）如图，在▱ABCD中，尺规作图：以点A为圆心，AB的长为半径画弧交AD于点F，分别以点B，F为圆心，以大于BF的长为半径画弧交于点P，作射线AP交BC与点E，若BF＝12，AB＝10，则AE的长为．15．（2分）如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得关于x、y的二元一次方程组的解是．16．（2分）如图，矩形是由六个正方形组成，其中最小的正方形的面积为1，则此矩形的长为，宽为．三．解答题（共8小题，满分56分）17．（6分）计算：﹣（﹣2020）0+（）﹣1﹣|﹣2|．18．（6分）如图，点E、A、B、F在同一条直线上，AD与BC交于点O，已知∠CAE＝∠DBF，AC＝BD．求证：（1）BC＝AD；（2）∠CAD＝∠DBC．19．（7分）小明用的练习本可在甲、乙两个商店内买到，已知两个商店的标价都是每个练习本1元，但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的70%出售；乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的85%出售．（1）小明要买20个练习本，到哪个商店购买较省钱？（2）写出甲、乙两个商店中，收款y（元）关于购买本数x（本）（x＞10）的关系式，它们都是正比例函数吗？20．（7分）学校为了了解家长对家庭教育知识的掌握情况，开展了问卷调查，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩（成绩得分用x表示，单位：分），收集数据如下：90，82，99，86，98，96，90，100，89，83，87，88，81，90，93，100，100，96，92，100．整理数据：80≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x≤10034a8分析数据：平均分中位数众数92bc根据以上信息，解答下列问题：（1）求出上述表格中a，b，c的值；（2）该校有2000名家长参加了此次问卷调查活动，请估计成绩不低于90分的人数是多少？（3）请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义，21．（7分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若∠EAF＝60°，CF＝2cm，CE＝3cm，求▱ABCD的周长和面积．22．（7分）如图，小芳用一根棍子把小树支撑扶直，已知支撑点A到地面的距离AB＝米，棍子AC的长度为2SHAPE米，求点C到小树底部的距离BC．（结果保留根号）23．（8分）某农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台．现将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区．两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表：每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金A地区1800元1600元B地区1600元1200元（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），求y与x间的函数表达式，并写出x的取值范围．（2）要使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，有多少种分配方案？写出各种方案．（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金总额最高，请你为农机租赁公司提一条合理化建议．24．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，点B，直线BC与x轴负半轴交于点C，且OC＝OA．直线y＝x与直线BC交于点D，点P在x轴上．（1）求直线BC的解析式；（2）若PB＝PD，求点P的坐标；（3）如图2，连接AD，若∠ODB＝∠PDA，求点P的坐标．

参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0，解得x≥2．故选：D．2．【解答】解：A、∵52+112≠122，∴以5，11，12为边长的三角形不是直角三角形；B、∵（）2+（）2≠22，∴以2，，为边长的三角形不是直角三角形；C、∵（）2+（）2≠（）2，∴以、、为边长的三角形不是直角三角形；D、∵92+122＝152，∴以9，12，15为边长的三角形是直角三角形．故选：D．3．【解答】解：∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；B、若AC⊥BD，则平行四边形ABCD是菱形，故选项B不符合题意；C、若AC＝BD，则平行四边形ABCD是矩形，故选项C不符合题意；D、若∠ABC＝90°，则平行四边形ABCD是矩形，故选项D符合题意；故选：D．4．【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、﹣＝﹣＝，故本选项正确；C、×＝，故本选项错误；D、＝＝2，故本选项错误．故选：B．5．【解答】解：露出水面前排开水的体积不变，受到的浮力不变，根据称重法可知y不变；铁块开始露出水面到完全露出水面时，排开水的体积逐渐变小，根据阿基米德原理可知受到的浮力变小，根据称重法可知y变大；铁块完全露出水面后一定高度，不再受浮力的作用，弹簧秤的读数为铁块的重力，故y不变．故选：C．6．【解答】解：A、众数是2册，结论错误，故A不符合题意；B、中位数是2册，结论正确，故B符合题意；C、平均数是（0×6+1×14+2×16+3×12+4×2）÷50＝1.8（册），结论错误，故C不符合题意；D、方差＝×[6×（0﹣1.8）2+14×（1﹣1.8）2+16×（2﹣1.8）2+12×（3﹣1.8）2+2×（4﹣1.8）2]＝1.12，结论错误，故D不符合题意．故选：B．7．【解答】解：∵∠AFC＝90°，点E是AC的中点，∴EF＝AC＝3，∵EF＝3DF，∴DF＝1，∴DE＝DF+EF＝4，∵D、E分别是AB，AC的中点，∴BC＝2DE＝8，故选：B．8．【解答】解：A、由k＝﹣1＜0，b＝3＞0知，该图象经过第一、二、四象限，故本选项不符合题意．B、当x＝0时，y＝3，则图象与y轴的交点坐标为（0，3），故本选项符合题意．C、由k＝﹣1＜0知，y的值随x的增大而减小，故本选项不符合题意．D、图象与两坐标轴相交所形成的直角三角形的面积为：＝，故本选项不符合题意．故选：B．9．【解答】解：如图所示，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∵▱ABCD的周长是26，△ABC的周长是18，∴2（AB+BC）＝26，即AB+BC＝13，AB+BC+AC＝18，∴AC＝5，故选：A．10．【解答】解：∵y＝kx+b（k≠0）经过（2，0），∴y＝k（x﹣1）+b经过（3，0），∴不等式k（x﹣1）+b≤0的解集是x≤3，故选：C．11．【解答】解：∵D为BC的三等分点，∴BD＝2或BD＝4，由折叠可知AN＝DN，∴AN＝8﹣BN，当BD＝2时，在Rt△BDN中，DN2＝BD2+BN2，∴（8﹣BN）2＝4+BN2，∴BN＝；当BD＝4时，在Rt△BDN中，DN2＝BD2+BN2，∴（8﹣BN）2＝4+BN2，∴BN＝3；综上所述：BN的长为3或，故选：D．12．【解答】解：连接EC，与直线x＝2的交点即为P点，此时，OP＝PC，则△OPE的周长最小，最小值为OE+CE，∵正方形ABCO的顶点B的坐标为（4，4），顶点A在y轴上，∴OC＝4，∴O、C关于直线x＝2对称，则OP＝PC，∴OP+PE≥CE，∴△OPE的周长的最小值为OE+CE，∵D（2，4），点E为OD的中点，∴E（1，2），设直线CE的解析式为y＝kx+b，∵C（4，0），∴，解得∴直线CE的解析式为y＝﹣x+，把x＝2代入得y＝，∴P（2，），故选：A．二．填空题（共4小题，满分8分，每小题2分）13．【解答】解：2﹣（﹣）＝2+＝3，故答案为：3．14．【解答】解：由题意可知：AB＝AF，AE⊥BF，∴OB＝OF，∠BAE＝∠EAF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAF＝∠AEB，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE＝AF，∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB＝AF，∴四边形ABEF是菱形，∴OA＝OE，OB＝OF＝BF＝6，在Rt△AOB中，OA＝＝＝8，∴AE＝2OA＝16．故答案为：16．15．【解答】解：根据函数图可知，函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P的坐标是（﹣3，1），故组的解是，故答案为：，16．【解答】解：因为，最小正方形的面积等于1，所以，最小正方形的边长为1，设右下角的正方形的边长为x．所以，AB＝x+1+（x+2）＝2x+3，BC＝2x+（x+1）＝3x+1，因为，最大正方形的边长可表示为2x﹣1，也可表示为x+3，所以，2x﹣1＝x+3，解得：x＝4，所以，AB＝11，BC＝13，故答案为：13；11．三．解答题（共8小题，满分56分）17．【解答】解：原式＝3﹣1+3﹣（2﹣）＝3﹣1+3﹣2+＝4．18．【解答】证明：（1）∵∠CAE＝∠DBF，∠CAB+∠CAE＝180°，∠DBF+∠DBA＝180°，∴∠CAB＝∠DBA，在△CAB和△DBA中∴△CAB≌△DBA（SAS），∴BC＝AD；（2）∵△CAB≌△DBA，∴∠C＝∠D，∵∠COA＝∠DOB，∠C+∠CAD+∠COA＝180°，∠D+∠DOB+∠DBC＝180°，∴∠CAD＝∠DBC．19．【解答】解：（1）由题意可得，在甲商店购买20个练习本需要：1×10+1×（20﹣10）×70%＝10+7＝17（元），在乙商店购买20个练习本需要：1×20×85%＝17（元），∵17元＝17元，∴买20个练习本，到甲商店或乙商店均可；（2）由题意可得，在甲商店购买：y甲＝1×10+1×（x﹣10）×70%＝0.7x+3（x＞10），不是正比例函数；在乙商店购买：y乙＝1×85%x＝0.85x（x＞10），是正比例函数．20．【解答】解：（1）将这组数据按照从小到大的顺序重新排列为：81，82，83，86，87，88，89，90，90，90，92，93，96，96，98，99，100，100，100，100∴a＝5，，c＝100；（2）估计成绩不低于9（0分）的人数是（人），答：估计成绩不低于9（0分）的人数是1300人；（3）中位数：在统计的问卷的成绩中，最中间的两个分数的平均数是91分，众数：在统计的问卷的成绩中，得100分的人数最多．21．【解答】解：∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB＝∠AEC＝90°，∠AFD＝∠AFC＝90°，∵∠EAF＝60°，∴∠C＝120°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B+∠C＝180°，∠C+∠D＝180°，∴∠B＝∠D＝60°，∴∠BAE＝∠DAF＝30°，设DF＝xcm，则AD＝2xcm，AF＝xcm，∵CF＝2cm，CE＝3cm，∴AB＝CD＝（x+2）cm，∴BE＝cm，∵AD＝BE+EC，∴2x＝+3，解得x＝，∴AD＝BC＝2x＝（cm），AB＝CD＝+2＝（cm），AF＝cm，∴▱ABCD的周长是：＝20（cm），面积是：CD•AF＝×＝（cm2），即▱ABCD的周长是20cm，面积是cm2．22．【解答】解：由题意知∠ABC＝90°，即在Rt△ABC中AB2+BC2＝AC2，∵米，米，∴，即BC2＝10，∵BC＞0，∴（米），答：点C到小树底部的距离BC为米．23．【解答】解：（1）若派往A地区的乙型收割机为x台，则派往A地区的甲型收割机为（30﹣x）台，派往B地区的乙型收割机为（30﹣x）台，派往B地区的甲型收割机为20﹣（30﹣x）＝（x﹣10）台．∴y＝1600x+1800（30﹣x）+1200（30﹣x）+1600（x﹣10）＝200x+74000，x的取值范围是：10≤x≤30，（x是正整数）；（2）由题意得200x+74000≥79600，解不等式得x≥28，由于10≤x≤30，x是正整数，∴x取28，29，30这三个值，∴有3种不同的分配方案．①当x＝28时，即派往A地区的甲型收割机为2台，乙型收割机为28台；派往B地区的甲型收割机为18台，乙型收割机为2台；②当x＝29时，即派往A地区的甲型收割机为1台，乙型收割机为29台；派往B地区的甲型收割机为19台，乙型收割机为1台；③