五年级数学上册三角形导学案

五年级数学上册《三角形的面积》导学案

毛岸学校：石雷

学习内容：人教版五年级上册数学《三角形的面积》第84-86页。

学习目标：

1.理解三角形面积公式的推导过程。

2、正确运用三角形面积计算公式进行计算。

3、应用公式解决简单的实际问题。

学习重点:理解三角形的面积计算公式，正确计算三角形的面积。

学习难点:理解三角形的面积公式的推导过程。

学具准备:每个学生准备三种类型三角形（每种类型准备2个完全

一样的）。

学习过程：

一、激趣定标

（一）激趣导入

1.出示平行四边形（1）平行四

边形的面积公式。（板书：平行四边形面积=底乂高）

（2）一个平行四边形底是2厘米，高是1.5厘米，求它的面积。

2.既然平行四边形都可以利用公式计算的方法，求它们的面积,

三角形面积可以怎样计算呢？（揭示课题：三角形面积的计算）

教师：今天我们一起研究''三角形的面积”（板书）

（二）学习目标

1.理解三角形面积公式的推导过。

2、正确运用三角形面积计算公式进行计算。

3、应用公式解决简单的实际问题。

二、自学互动（适时点拨）

（一）推导三角形面积计算公式.

1.用两个完全一样的直角三角形拼.

（1）教师参与学生拼摆，个别加以指导

（2）学生演示拼摆图形

（3）讨论

①两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形能帮助我们推

导出三角形面积公式吗？为什么？

②观察拼成的长方形和平行四边形，每个直角三角形的面积与拼

成的平行四边形的面积有什么关系？

2.用两个完全一样的锐角三角形拼.

（1）组织学生利用手里的学具试拼.（指名演示）

（2）学生演示拼摆图形（突出旋转、平移）

教师提问：每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么

关系？

3.用两个完全一样的钝角三角形来拼.

（1）由学生独立完成.

（2）学生演示拼摆图形

4.巧问质疑

（1）两个完全相同的三角形都可以转化成什么图形？

（2）每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关

系？

（3）三角形面积的计算公式是什么？

5、引导学生明确：

①两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。

②每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。（同时

板书）

③这个平行四边形的底等于三角形的底。（同时板书）

④这个平行四边形的高等于三角形的高。（同时板书）

（3）三角形面积的计算公式是怎样推导出来的?为什么要加上''除

以2〃？（强化理解推导过程）

板书：三角形面积=底乂高;2

（4）如果用S表示三角形面积，用a和h表示三角形的底和高,

那么三角形面积的计算公式可以写成什么？

（二）正确运用三角形面积计算公式进行计算

1、教学例2

红领巾的底是100cm,高33cm,它的面积是多少平方厘米？

（1）由学生独立解答.

（2）订正答案（教师板书）

（三）3、应用公式解决简单的实际问题。

1、教师提问：

（1）要求三角形面积需要知道哪两个已知条件？

（2）求三角形面积为什么要除以2?

2、计算下面每个三角形的面积.

（1）底是4.2米，高是2米；

（2）底是3分米，高是1.3分米；

（3）底是1.8米,高是.1.2米；

3、判断

（1）一个三角形的底和高是4厘米，它的面积就是16平方厘

米。（）

（2）等底等高的两个三角形，面积一定相等。（）

（3）两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。（）

（4）三角形的底是3分米，高是20厘米，它的面积是30平方

厘米。（）

三、测评训练

1、85页做一做和练习十六1题

2、练习十六

板书设计

三角形的面积

平行四边形的面积=底、高，例2……

三角形面积=拼成的平行四边形的一

半，100x334-2=1650(cm)

三角形面积=底乂高;2

S=ah4-2

形的面积导学案

姓名班级评价

使用说明及学法指导：

1、结合问题自学课本第84—85页，用红笔勾画出疑惑点；独立

思考完成自主学

习和合作探究任务，并总结规律方法。

2、针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。

3、带*号的3、4号同学不做。

学习目标：

1、在理解的基础上掌握三角形的面积计算公式，能正确计算三角

形的面积。

2、通过操作、观察、比较，发展空间观念，发展运用转化的思考

方法解决问题

的能力和逻辑思维能力。

3、提高分析、综合、抽象、概况能力和运用转化的方法解决实际

问题的能力。

学习重难点：理解公式并正确计算三角形的面积。

一、独立尝试

复习平行四边形面积公式及推导过程，自学课本P84—85内容。

二、复习并检查

1、三角形的组成2、三角形的特性

3、三角形的分类：按角分；按边分

4、三角形三边之间的关系5、说说三角形底和高的规定

6、说说平行四边形的面积公式及字母公式

7、说说三角形的面积公式及字母公式

三、自主探索、合作交流（一）、小组合作、动手操作

1、玩一玩手中完全一样的两个三角形（或直角的、或钝角的、或

锐角的），看能

拼成什么图形。2、小组共同探索三角形的面积公式。

3、讨论：求三角形的面积要具备什么条件?三角形的底乘高求的

是什么图形的面

积？那要求三角形的面积还应该怎么办？

（二）、实践运用1、自主完成85页例22、全班交流。

（三）、自主练习、达成目标1、自主练习85页做一做。*2、

阅读“你知道

吗?”

四、交流解惑：呈现每个组总结的重点和难点，进行组内交流、

解疑，老师进

行点拨。

五、合作考试（1、先独立答题2、组内交流3、师生交流）

1、填空。（1）两个完全一样的三角形能拼成一个（），所以三

角形的

面积等于（）。用字母表示是（）。

（2）一个三角形的底是5cm,高是7cm,面积是（）。

（3）一个三角形的面积是4.8平方米，与它等底等高的平行四边

形的面积是

（）o（4）1.25公顷=（）平方米5600平方分米=（）

平方米

2、选择正确答案的序号填在括号里。

（1）要计算三角形的面积，必须要知道它的（）。A.底和高B.

底的面积C.

高和面积

（2）一个三角形的面积与一个平行四边形的面积相等，高相等。

已知平行四边

形的底是16cm,三角形的底是（）cm。A.8B.32c.i6D.无法确

定

教版五年级数学上册第五章第二节《三角形面积》教学教案

上传：丁彩霞更新时间：2012-6-914:56:13

人教版五年级数学上册第五章第二节《三角形面积》教学设计

教学内容

教科书第84-85页教学内容

教学目标：

1、知识与技能

（1）、探索并掌握三角形的面积计算公式，并能正确计算三角形的

面积。

（2）培养学生应用知识解决新问题的能力。

2、过程与方法：经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，渗透转

化思想，发展空间观念和推理能力。

3、情感、态度与价值观：让学生在探索活动中获得积极的情感体验,

感受数学和实际生活的密切联系，体会学数学、用数学的乐趣。

教学重点：理解、掌握三角形的面积计算公式，能正确计算三角形的

面积。

教学难点：理解三角形面积公式的推导过程

教学准备：两个完全一样的直角三角形、两个完全一样的等腰直角三

角形，和两个完全一样的钝角三角形、三角巾、流动红旗剪刀、直尺。

教学过程：

一、创设情景，引入新课

师：以下每小格表示1平方厘米，你能用数方格的方法说出下面三角

形的面积吗？

指名回答。

师：刚才数方格数出了三角形面积，这数的过程感觉怎么啊?

生：太麻烦了！

师：麻烦的事还在后头呢！请看下题。

出示题目：一个工厂要加工200面流

动红旗和200条医院护士用的三角巾（如下图），要想知道哪种物品

用布多一些，怎么办？

生：两块重叠比一比。

生：也画上小方格吧。

生：都麻烦，要是能算就好了。

师：刚才的方法确实麻烦，我们能不能像以前长方形、正方形、平行

四边形那样计算呢？带着这个问题，我们今天一起来探索三角形的面

积的计算方法（板书课题：三角形的面积）

二、自主探索，合作交流

1、思维联动，铺垫孕伏

师：有人说，长方形、正方形、平行四边形有三角形的影子。也有人

说三角形是制作长方形、正方形、平行四边开形的材料。同学们，你

们认为这知是什么意思呢？猜猜看。

生：可能是说这三种图形都可以分成三角形，好像三角形附在它们里

面。

生：可能是说三角形在它们里面隐形，它看得见我们，我们看不见它。

生：可能是说几个三角形可以拼成长方形、正方形、平行四边形。

师：同学们的猜测有一定道理，最其码我们知道了三角形与它们都有

一定联系。也许这种联系可以帮助我们解决今天的求三角形的面积的

问题呢。

2、实践操作，探求新知

师：带着刚才的想法，你同学们拿出学具袋，把各种不同的三角形，

剪刀、直尺拿出来，剪一剪，拼一拼，折一折，看有什么发现？

指导学生小组合作进行操作，教师对学生适当点拨、并指导好小组

分工，使操作更有实效。

3、汇报交流，集思广益

师：现在请同学们以小组为单位，把你们的发现告诉大家。

(教师注意认真倾听，指导学生用组织语言，力求简洁、精练)

学生可能会说出以下结果：

(1)、两个完全一样的三角形，通过旋转、平移可以拼成一个平行

四边形。

教师根据学生回答出示课件

引导学生说出等底等高

（2）两个完全一样的直角三角形通过旋转、平移可以拼成一个长方

形或正方形。教师根据学生回

引导说出三角形的底等于长方形的长，高等于长方形的宽

（3）把一个三角形折成两个重合的长方形。

教师根据学生回答出示课件

引导说出，三角开高等于长方形宽的2倍，底等于长的2倍长

4、深入探究，归纳算法

师：“长方形、正方形、平行四边形有三角形的影子。也有人说三角

形是制作长方形、正方形、平行四边开形的材料”，通过刚才的实践,

对这句话有新的体会吗？

生：我想三角形不仅仅表面跟它们有联系，应该面积也跟它们有关。

师：说得好！其实我们想知道的三角形的面积的计算方法就隐藏在里

面，用刚才同学们的话来说，三角形的面积计算方法在刚才的剪拼、

折叠图中“隐身，，了呢，现在想不想把它找出来？

a、指导观察第一幅图

引导说出，三角形面积是所在平行四边形的一半，因为三角形跟

平行四边形等底等高，所以三角形面积=底义高—2

b、指导观察第二幅图

引导说出，三角表面积是所在长方形面积的一半。因为长方形长、

宽分别等于三角形的底、高,所以三角形面积=底义高?2

c、指导观察第三幅图

引导说出，长方形面积是三角形面积的一半，

2个形面积=长乂宽x2

三角形面积=底+2义高+2x2三角形面积=底义高+2

d、师：通过刚才的推理，我们可以得出：

三角形面积=底乂高.2，

5、验证

师：这个方法对一般三角表适用吗，我们来验证一下，就用上课开始

数方格数出来的三角表来验证一下吧。

指名回答，说出方格中几个三角形的底和高，然后用公式计算出结果,

通过对比，发现跟刚才数的数据是一样的。

6、用字母表示

师：数学上，用s表示面积，a表示底，h表示高，那么三角形的面

积公式如何用字线表示。

指名回答：s=ah+2

三、解决问题，巩固提高

1、温馨提示：

引导说出计算三角形面积要注意两点：（1）不想忘记除以2；（2）

结果要写上面积单位

2、计算下面三角形的面积（单位：分米）

、、、、、15920

30

3、解决问题

怎么求出上课开始提出的问题：做流动红旗和做三角巾哪个用布多？

引导思考：先量出两个三角形的底和高，再进行计算。

4、思考：下面哪些三角形面积相等？

adbc

四、课堂总结

1、这节课你有什么收获？

2、请到生活中找一找能用三角形面积知识解决的问题，然后写一篇

数学日记在全班交流。

学习目标：

在理解的基础上掌握三角形的面积计算公式，能正确计算三角形的面积。

学习重难点：

教学重点：掌握三角形面积计算公式，能正确计算三角形的面积。

教学难点：三角形面积计算公式的推导过程

导学案

一、设景激趣，导入新课

二、温故知新，知识准备

1、平行四边形面积公式：_________________________

2、平行四边形面积公式推导过程：____________________________________

三、动手操作，探究新知

（一）小组合作学习任务一

1、我们在研究三角形的面积时需要借助两个完全一样的三角形，你是怎样理解

2、你能用两个完全一样的三角形，拼成一个学过的图形吗？拼一拼，并试着填写

两个完全一样的（）三角形可以拼成一个（）形。

两个完全一样的（）三角形可以拼成一个（）形。

两个完全一样的（）三角形可以拼成一个（）形。

友情提示：如果你拼成的不是平行四边形，请再试一试，能不能拼成平行四边3

（二）小组合作学习任务二

请选一个拼成的平行四边形并标出它的底和高，观察并思考下面的问题：

（1）拼成平行四边形的两个三角形有什么关系？

（2）拼成的平行四边形的底和高与三角形的底和高有什么关系？每个三角形的

呢？

（3）根据平行四边形的面积公式，怎样求三角形的面积？

因为：平行四边形的面积=（）X（）

所以：三角形的面积=（）X（）：（）（4）如果用s表示三角，

角形的底和高，上面的公式可以写成：

S=______________

四、引导点拨、展示提升

问题：要求三角形的面积要具备什么条件?

三角形的底乘高求的是什么图形的面积？

那要求三角形的面积还应该怎么办？

五、总结

六、知识迁移，学以致用

现在要是让同学们计算红领巾的面积，你会了吗？

1、红领巾的底是100cm,高是33cm,它的面积是多少平方厘米?

2、一种三角尺的形状如下图，它的面积是多少？

7.2cm

12.5cm

3、下图中两个三角形的面积相等吗？（两条虚线互相平行。）你还能画出和它

习目标：

1、通过拼一拼、比一比及观察，理解三角形的面积公式的推导

过程，并能掌握三角形的面积公式。

2、能正确计算三角形的面积。

学习重点：

掌握三角形的面积公式并能正确计算三角形的面积。

学习难点：

理解三角形面积公式的推导过程。

导学过程

一、激趣导入，展示目标

1、说一说平行四边形的面积计算公式。

2、算一算下列图形的面积（课件展示）

3、课件出示两个三角形说：猜一猜哪一个大呢？要想知道这两

个三角形的大小，就要知道它们的什么呢？导入课题并板书课题。

4、展示学习目标（学生齐读）：

1、通过拼一拼、比一比及观察理解三角形的面积公式的推导过

程，并能掌握三角形的面积公式。

2、能正确计算三角形的面积。

二、自学互动（适时点拨）

【自学互动一】探索三角形的面积公式

学习方式：小组合作交流

学习任务：

工、小组合作完成：用两个完全一样的三角形拼一拼，说一说。

温馨提示：根据下面的内容说一说

我们是用两个（）拼成了（）。

讨论：拼成的新图形和原来三角形有什么关系？

（1）原三角形的底等于拼成的（）形的（）；

（2）原三角形的高等于拼成的（）形的（）；

（3）原三角形的面积等于拼成的（）形的（）。

小组讨论后再填一填：

两个完全一样的三角形都可以拼成一个（）形。

拼成的平行四边形的面积等于这（）个三角形的面积，底与

三角形的底（）高与三角形的高（）。

所以：一个三角形的面积就是这个平行四边形面积的（）。

2、你知道三角形面积怎样计算吗？

点拨得出三角形的计算公式：

平行四边形的面积=底又高

三角形的面积*2=底、高

三角形的面积=底、高+2

S=ah-r2

点拨：你觉得要求三角形的面积必须知道哪些条件？

【自学互动二】计算三角形的面积

学习方式：小组合作交流

学习任务：

工、自主学习85页的例题

先自学例题，有不明白的小组交流

2、自主做85页的做一做，全班交流订正。

三、达标测评

工、判断题。

(1)两个三角形可以拼成一个平行四边形。()

(2)三角形的面积是平行四边形的面积的一半。()

(3)三角形面积是S=ah()

2、选择题。

(1)()的两个三角形一定能拼成一个平行四边形。

A面积相等B完全一样

(2)平行四边形的面积是20平方米,与它等底等高的三角形的面

积是()平方米。

A10平方米B40平方米

(3)三角形的面积是20平方米,与它等底等高的平行四边形的面

积是()平方米。

A20平方米B40平方米

3、根据条件，求出三角形的面积。(只列式，不计算)

(1)底10厘米，高6厘米。

(2)高5米，底24米。

(3)底25厘米，高4厘米。

(4)高125厘米，底8厘米。

(5)底0.8米，高11分米。

4、计算下面三角形的面积(课件上)

5、一块三角形地种西红柿，它的底长28米，高是20米，这块

地有多少平方米？

6、今天的学习你有什么收获？

五上《三角形的面积》教学设计

浙江省宁海县长街镇中心小学叶兆明

【教学内容】：人教版五年级上册第五单元第84〜85页内

容

【教学目标】：

1、探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，

并能应用公式解决简单的实际问题。

2、使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体

会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。

3、让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生

学习数学的兴趣。

【教学重点】：探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角

形的面积。

【教学难点】：理解三角形面积公式的推导过程。

【教学准备】：每小组各两个完全一样的直角三角形、锐角三角

形、钝角三角形，每小组各一个长方形、正方形和平行四边形的纸模

型；一条红领巾；多媒体课件。

【教学过程】：

一、动手操作，发现规律

1、师：同学们，我们来玩一个游戏好吗？（好）。请大家拿出

信封内的长方形、正方形和平行四边形，听好了，既然是游戏当然就

有游戏规则，请想一想，如何在每个图形上折一次，使折痕两边的形

状、大小完全一样，先思考或讨论有几种折法，再开始折，并用彩色

笔画出折痕。

2、小组学生代表上台汇报操作结果。

3、师根据汇报有选择地在黑板上贴出以下四种折法：

4、让学生观察后提问。

师：这三个图形分别折成了两个形状、大小完全一样的什么图

形？

生：这三个图形分别折成了两个形状，大小完全一样的三角形。

师：如果我们知道长方形长为30厘米，宽为20厘米，它的面积

是多少？每个三角形的面积是多少？你是怎样求出来的？

生1：长方形的面积是30x20=600（平方厘米）

每个三角形的面积是600+2=300（平方厘米）

师：如果我们知道正方形边长为30厘米，它的面积是多少？每

个三角形的面积又是多少呢？为什么？

生2：正方形的面积是30x30=900（平方厘米）

每个三角形的面积是900+2=450（平方厘米）

师：如果我们知道平行四边形的底为40厘米，高为20厘米，它

的面积是多少？每个三角形的面积呢？为什么？

生3：平行四边形的面积是40x20=800（平方厘米）

每个三角形的面积是800+2=400（平方厘米）

【设计意图】：通过动手操作，即做到复习旧知，又让学生初步

理解三角形的面积与平行四边形之间的联系，为新知的探索做好铺

垫。

5、引出课题。

师：看来今天我们班的同学很乐意表现自己，老师真为你们而高

兴。如果我们从桌子上任意取一个三角形，（师拿起任意一个三角形

模型）这个三角形的面积怎样求呢？这就是我们今天要学习研究的内

容。

【设计意图】：从不会计算的面积图形中揭示课题，激发学生的

探究兴趣。

6、板书课题：三角形的面积

二、探索三角形面积计算公式

1、玩游戏，小组内交流问题。

师：刚才同学们玩了一次折一折的游戏，想不想再继续玩？

（想）好，现在我们再来玩一个。请听好要求：拿出信封里面的学具,

从中找出两个形状、大小完全一样的三角形拼一拼，看你能发现了什

么？同时在拼时要思考以下几个问题：

（课件出示以下问题）

A、两个完全一样的三角形能拼出什么图形？

B、拼成图形的面积你会算吗？

C、拼成的图形与原来每一个三角形有什么联系？

（学生在小组里动手拼一拼，并相互交流以上问题）

【设计意图】：给学生留出足够的空间，发挥学生的主观能动性

和合作精神自主探索三角形的面积的公式。

2、学生代表上台演示汇报（2名学生，1人汇报，1人演示）

（生1边演示）

生2边汇报：我们用2个完全一样的锐角三角形拼成了一个平

行四边形，拼成的平行四边形的面积=底义高，每一个锐角三角形的面

积是这个平行四边形面积的一半，两个完全一样的（）三角形可

以拼成一个（）形。所以一个三角形的面积=底义高—2。

师：哦!原来是这样!同学们，你们明白了吗？请把掌声送给刚才

这两位小老师。

师：刚才这个小组是用两个完全一样的锐角三角形来拼组的。你

们还有其他新的发现吗？

（点用直角三角形拼组的小组代表汇报）

（学生汇报的过程略）

师：汇报得真好!还有吗？

（点用直角三角形拼组的小组代表汇报）

（学生汇报的过程略）

（注明：每一种拼组学生汇报后都贴在黑板上。在老师小结时，

故意把其中的一个三角形拿掉，并用画虚线表示。）

【设计意图】：让各组学生口头表达自己小组推导过程，锻炼学

生整理思维、理顺思路的能力和口头表达能力。

3、根据学生的汇报，老师小结。

师：看来不管是锐角三角形、直角三角形，还是钝角三角形，只

要两个完全一样的三角形就能拼成一个平行四边形，大家都说其中一

个三角形的面积是平行四边形面积的一半。

师追问：是不是任意一个三角形面积是任意一个平行四边形面积

的一半？

（师任意拿起一个三角形和不等底等高的平行四边形的纸板，让

学生对比进行引导）

生：不是。三角形的底和高必须与平行四边形的底和高相等时才

对。

同学们现在说的很有道理，我们再来回忆一下刚才大家拼图形的

过程。

老师板书：

三角形的面积是这个等底等高的平行四边形面积的一半。（板

书）

师：看来，我们通过玩一玩，拼一拼，知道了怎样求一个三角形

的面积了。那谁来说一说三角形的面积的计算公式是什么？

生：三角形的面积=底义高.2

（老师板书）

师追问：同学们，老师有点不明白，为什么写这个公式时用三角

形的底乘高呢？“底x高”表示什么意思？为什么要“+2”?

生：“底X高”表示用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形的

面积；因为一个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半，所以

要“+2”。

（学生加深对三角形面积计算公式的理解后，让学生齐读公式）

【设计意图】：通过小结追问，让学生更进一步对三角形的面积

=底义高+2的理解，为下一步解决实际问题做好充分的准备。

师：同学们，如果用a表示三角形的底，h表示三角形的高，s

表示三角形的面积，三角形面积的字母公式是什么？

生：s=ah-2（板书）

4、介绍P85页的数学知识。

师：同学们，你们知道吗？今天我们一起动手推导出来的三角形

的面积计算公式，很早以前，我们的祖先就已经发现了，请看屏幕。

（多媒体出示P85页的数学知识）

师：同学们，我国古代数学家固然伟大。但是，老师觉得你们更

了不起!他们年纪很大了才发现的，而咱们年纪轻轻的不也找到三角

形面积的计算方法了吗？来，把热烈的掌声送给咱们自己！（响起掌

声）好，接下来我们是不是更有信心继续展示自我？（是）

【设计意图】：通过数学知识的介绍，渗透爱国主义思想教育，

同时增强学生利用知识解决实际问题的信心。

三、学以致用，解决问题。

师：同学们，我们已经推导出了三角形面积计算公式，现在我们

就用三角形的面积计算公式解决一些实际问题，好吗？（好）

1、计算生活中的三角形的面积

（1）计算红领巾的面积

师：老师这里有一条红领巾，（举起实物）如果想求它的面积有

多少？需要知道什么条件？

生：需要三角形的底和高。

（课件出示例2）

红领巾的底是100cm,高33cm,它的面积是多少平方厘米？

师：请同学们算一算。

（学生练习后讲评订正）

（2）计算三角形标志牌的面积

师：我们经常见到类似以下标志的标志牌（课件出示，注明：“4.8

分米”是边提问边出示），你知道这个标志牌的面积吗？谁口算一下。

生：3x4+2=6（平方分米）

师：都是这样做的吗？为什么不用3X2.5-2呢？

生：因为2.5分米不是3分米对应的高。

师：如果与2.5分米对应的底边是4.8分米（课件出示）还可以

怎样列式?

生：2.5x4.8—2

师：通过这道题的解答，你明白了