中考数学试卷含答案解析2

中考数学试卷

一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）（2019•孝感）计算-19+20等于（）

A.-39B.-1C.1D.39

2.（3分）（2019•孝感）如图，直线/1〃勿直线与3/2分别交于点A，C,8CL/3交

A.10°B.20°C.30°D.40°

3.（3分）（2019•孝感）下列立体图形中，左视图是圆的是（）

4.（3分）（2019•孝感）下列说法错误的是（）

A.在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件

B.一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数

C.方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越小；方差越小，波动越大

D.全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式

5.（3分）（2019•孝感）下列计算正确的是（）

7.5_2口/2、2_4

AA.x~x—xH.（xy）—xy

C./•尤5=尤1°D.（Vai+Vb）（-M）—b-a

6.（3分）（2019•孝感）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们

把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力义阻力臂=动力X动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块石

头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5%,则动力F（单位：N）关于动力臂/（单位:

相）的函数解析式正确的是（）

A.F=1200B.C.D.F=A5.

1111

22

x+尸1,则X_2x*y的值是（）

（2x+4y=92-2

xy

A.-5B.5C.-6D.6

8.（3分）（2019•孝感）如图，在平面直角坐标系中，将点尸（2,3）绕原点。顺时针旋转

90°得到点P,,则P的坐标为（）

A.（3,2）B.（3,-1）C.（2,-3）D.（3,-2）

9.（3分）（2019•孝感）一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始4"〃力内只进水

不出水，容器内存水8L；在随后的8根讥内既进水又出水，容器内存水12L；接着关闭进

水管直到容器内的水放完.若每分钟进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位:

L）与时间x（单位：min）之间的函数关系的图象大致的是（）

10.（3分）（2019•孝感）如图，正方形ABC。中，点£、F分别在边CDAD±,BE与

CF交于点G.若3c=4,DE=AF=\,则GF的长为（）

BC

1219

4TT5

二.细心填一填，试试自己的身手！（本大题6小题，每小题3分，共18分.请将结果直接

填写在答题卡相应位置上）

11.（3分）（2019•孝感）中国“神威•太湖之光”计算机最高运行速度为1250000000亿次

/秒，将数1250000000用科学记数法可表示为.

12.（3分）（2019•孝感）方程工=_2_的解为.

2xx+3

13.（3分）（2019•孝感）如图，在尸处利用测角仪测得某建筑物AB的顶端B点的仰角为

60°,点C的仰角为45°,点P到建筑物的距离为尸。=20米，则BC=米.

14.（3分）（2019•孝感）董永社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分

住户五月份某周内“垃圾分类”的实施情况，将他们绘制了两幅不完整的统计图（A.小

于5天；8.5天；C.6天；£）.7天），则扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是.

15.（3分）（2019•孝感）刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了

“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积.如图，若用圆的内

接正十二边形的面积S1来近似估计的面积S,设。。的半径为1,则s-S1=.

o

16.（3分）（2019•孝感）如图，双曲线>=旦（x>0）经过矩形。45C的顶点5,双曲线y

x

=K（x>0）交AB,BC于点E、F,且与矩形的对角线OB交于点£>,连接EE.若OD：

三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题8小题，满分72分）

17.（6分）（2019•孝感）计算：|V3-II-2sin60°+（上）一」上刀.

18.（8分）（2019•孝感）如图，已知/C=/Z）=90°,8C与交于点E,AC=BD,求

19.（7分）（2019•孝感）一个不透明的袋子中装有四个小球，上面分别标有数字-2,-1,

0,1,它们除了数字不同外，其它完全相同.

（1）随机从袋子中摸出一个小球，摸出的球上面标的数字为正数的概率是.

（2）小聪先从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐

标;然后放回搅匀，接着小明从袋子中随机摸出一个小球,记下数字作为点M的纵坐标.如

图，已知四边形A3。的四个顶点的坐标分别为A（-2,0）,B（0,-2）,C（1,0）,

D（0,1）,请用画树状图或列表法，求点M落在四边形A8CD所围成的部分内（含边界）

的概率.

20.（8分）（2019•孝感）如图，RtAABC中，ZACB=90°,一同学利用直尺和圆规完成

如下操作：

①以点C为圆心，以为半径画弧，交A8于点G；分别以点G、8为圆心，以大于

的长为半径画弧，两弧交点K,作射线CK；

②以点B为圆心，以适当的长为半径画弧，交BC于点M,交AB的延长线于点N；分

别以点M、N为圆心，以大于LMN的长为半径画弧，两弧交于点尸，作直线3尸交AC

2

的延长线于点。，交射线CK于点E.

请你观察图形，根据操作结果解答下列问题;

（1）线段CD与CE的大小关系是；

（2）过点。作。尸，AB交AB的延长线于点R若AC=12,BC=5,求tan/OBP的值.

21.（10分）（2019•孝感）已知关于尤的一元二次方程:-2（a-1）x+J-a-2=0有两个

不相等的实数根肛，X2.

（1）若a为正整数，求a的值；

（2）若xi，尤2满足XJ+M?-尤1尤2=16,求a的值.

22.（10分）（2019•孝感）为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批4B

两种型号的一体机.经过市场调查发现，今年每套8型一体机的价格比每套A型一体机

的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机.

（1）求今年每套A型、8型一体机的价格各是多少万元？

（2）该市明年计划采购A型、8型一体机共1100套，考虑物价因素，预计明年每套A

型一体机的价格比今年上涨25%,每套2型一体机的价格不变，若购买8型一体机的总

费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采

购计划？

23.（10分）（2019•孝感）如图，点/是△ABC的内心,8/的延长线与△ABC的外接圆

交于点。，与AC交于点E,延长C。、BA相交于点R尸的平分线交AF于点G.

（1）求证：DG//CA；

（2）求证：AD=ID；

（3）若。E=4,BE=5,求8/的长.

24.（13分）（2019•孝感）如图1,在平面直角坐标系尤Oy中，已知抛物线＞=以2-2依-

8a与x轴相交于A、8两点（点A在点8的左侧），与y轴交于点C（0,-4）.

（1）点A的坐标为，点8的坐标为,线段AC的长为,抛物线

的解析式为.

（2）点尸是线段8C下方抛物线上的一个动点.

①如果在x轴上存在点。使得以点3、C、尸、。为顶点的四边形是平行四边形.求点

Q的坐标.

②如图2,过点尸作PE〃CA交线段8c于点E,过点尸作直线x=f交BC于点尸，交x

轴于点G,记PE=f,求/关于/的函数解析式；当f取和4-1机（0＜机＜2）时，试

2

比较了的对应函数值力和h的大小.

图1图2

中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）（2019•孝感）计算-19+20等于（）

A.-39B.-1C.1D.39

【考点】有理数的加法.

【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案.

【解答】解：-19+20=1.

故选：C.

2.（3分）（2019•孝感）如图，直线直线/3与/1，分别交于点A，C,BCL3交h

于点8,若Nl=70°,则N2的度数为（）

A.10°B.20°C.30°D.40°

【考点】垂线；平行线的性质.

【分析】根据平行线的性质和垂直的定义解答即可.

【解答】解：

.,./l=NCA8=70°,

交于点2，

AZACB=90",

；.N2=180°-90°-70°=20°,

故选：B.

3.（3分）（2019•孝感）下列立体图形中，左视图是圆的是（）

AS

A.B.

【考点】简单几何体的三视图.

【分析】左视图是从物体左面看，所得到的图形.

【解答】解：A、圆锥的左视图是等腰三角形，故此选项不合题意；

8、圆柱的左视图是矩形，故此选项不合题意；

C、三棱柱的左视图是矩形，故此选项不合题意；

。、球的左视图是圆形，故此选项符合题意；

故选：D.

4.（3分）（2019•孝感）下列说法错误的是（）

A.在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件

B.一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数

C.方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越小；方差越小，波动越大

D.全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式

【考点】命题与定理；全面调查与抽样调查；众数；方差；随机事件.

【分析】分别根据随机事件的定义、众数的定义、方差的意义以及调查方式判断即可.

【解答】解：A.在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件，正确，故

选项A不合题意；

B.一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数，正确，故选项8不合题意；

C.方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越大；方差越小，波动越小.故选项

C符合题意；

D.全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式，正确，故选项。不合题意.

故选：C.

5.（3分）（2019•孝感）下列计算正确的是（）

A.x~x—xB.（xy）—xy

C.x2•尤D.（＞/a+^/b）（^/a-'/b）=b-a

【考点】同底数幕的乘法；幕的乘方与积的乘方；同底数幕的除法；二次根式的混合运

算.

【分析】根据同底数塞的除法法则判断A；根据积的乘方法则判断&根据同底数幕的乘

法法则判断C；根据平方差公式以及二次根式的性质判断D.

【解答】解：4/+工5=/,故本选项正确；

B、（孙2）2=/y4,故本选项错误；

。、x9x=x,故本选项错误；

D、（Va+Vb）（Va-Vb）=a~b,故本选项错误；

故选：A.

6.（3分）（2019•孝感）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们

把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力义阻力臂=动力X动力臂.小伟欲用撬棍撬动■块石

头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和05”，则动力F（单位：N）关于动力臂/（单位:

m）的函数解析式正确的是（）

A.尸=1200B.F=^-C.F=-^LD.

1111

【考点】反比例函数的应用.

【分析】直接利用阻力义阻力臂=动力又动力臂，进而将已知量据代入得出函数关系式.

【解答】解：..•阻力义阻力臂=动力义动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力

和阻力臂分别是1200N和0.5加，

动力尸（单位：N）关于动力臂/（单位：加）的函数解析式为：1200X0.5=//,

则尸

1

故选：B.

22

x+尸1,则X-2xy^y的值是（）

（22

2x+4y=9x-y

A.-5B.5C.-6D.6

【考点】解二元一次方程组.

【分析】解方程组求出尤、y的值，再把所求式子化简后代入即可.

[x+尸1①

【解答】解:(2x+4y=9②

②-①X2得，2y=7,解得X』，

把x1代入①得，解得尸-!，

22

Ax-Jy(x+y)(x-y)x+y1

故选：c.

8.(3分)(2019•孝感)如图，在平面直角坐标系中，将点P(2,3)绕原点。顺时针旋转

A.(3,2)B.(3,-1)C.(2,-3)D.(3,-2)

【考点】坐标与图形变化-旋转.

【分析】作PQLy轴于。，如图，把点P(2,3)绕原点O顺时针旋转90°得到点P'

看作把△OP。绕原点。顺时针旋转90°得到△OPQ',利用旋转的性质得到NP'Q,

0=90°,ZQOQ'=90°,P'Q'=PQ=2,OQ'=。。=3,从而可确定P'点的坐

标.

【解答】解：作尸。，＞轴于。，如图，

VP(2,3),

:点尸(2,3)绕原点0顺时针旋转90°得到点P相当于把△OPQ绕原点O顺时针旋

转90°得到△OPQ',

:.NP'Q'0=90°,ZQOQ'=90°,P'Q'=PQ=2,OQ'=OQ=3,

二点尸'的坐标为(3,-2).

故选：D.

9.(3分)(2019•孝感)一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始4加"内只进水

不出水，容器内存水8L；在随后的8加”内既进水又出水，容器内存水12L；接着关闭进

水管直到容器内的水放完.若每分钟进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(单位:

L）与时间无（单位：相沅）之间的函数关系的图象大致的是（）

【考点】函数的图象.

【分析】根据实际问题结合四个选项确定正确的答案即可.

【解答】解：：从某时刻开始4加讥内只进水不出水，容器内存水8L；

此时容器内的水量随时间的增加而增加,

:随后的8加山内既进水又出水，容器内存水12L,

...此时水量继续增加，只是增速放缓，

•••接着关闭进水管直到容器内的水放完，

...水量逐渐减少为0,

综上，A选项符合，

故选：A.

10.（3分）（2019•孝感）如图，正方形A2C。中，点E、尸分别在边CDAD±,BE与

CF交于点、G.若8C=4,DE=AF=1,则GF的长为（）

A.AiB.Ilc.口.坦

5555

【考点】全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质.

【分析】证明△8CEgZ\C£＞尸（SAS）,得NCBE=NDCF,所以NCGE=90°,根据等

角的余弦可得CG的长，可得结论.

【解答】解：正方形ABCD中，：8C=4,

：.BC=CD=AD=4.ZBCE=ZCDF=9Q°,

*：AF=DE=\,

:・DF=CE=3,

:.BE=CF=5,

在△3CE和△口）尸中，

祝二CD

,NBCE=NCDF，

CE=DF

:.XBCE经ACDF（SAS）,

：・NCBE=NDCF,

•：NCBE+NCEB=NECG+/CEB=9U°=NCGE,

cosZCBE=cosZECG=BC,

BECE

•4CG一12

535

：.GF^CF-CG=5-丝=叫，

55

故选：A.

二.细心填一填，试试自己的身手！（本大题6小题，每小题3分，共18分.请将结果直接

填写在答题卡相应位置上）

11.（3分）（2019•孝感）中国“神威•太湖之光”计算机最高运行速度为1250000000亿次

/秒，将数1250000000用科学记数法可表示为1.25义炉.

【考点】科学记数法一表示较大的数.

【分析】科学记数法的表示形式为10”的形式，其中lW|a|<10,〃为整数.确定n

的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相

同.当原数绝对值大于10时，”是正数；当原数的绝对值小于1时，〃是负数.

【解答】解：将数1250000000用科学记数法可表示为1.25X109.

故答案为：1.25X109.

12.（3分）（2019•孝感）方程工=，一的解为尤=1.

2xx+3

【考点】解分式方程.

【分析】观察可得方程最简公分母为2x（x+3）.去分母，转化为整式方程求解.结果要

检验.

【解答】解：两边同时乘2x（x+3）,得

x+3=4x,

解得x=1.

经检验X=1是原分式方程的根.

13.（3分）（2019•孝感）如图，在尸处利用测角仪测得某建筑物AB的顶端2点的仰角为

60°,点C的仰角为45°,点尸到建筑物的距离为尸。=20米，则BC=（2幽-20）

【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.

【分析】根据正切的定义求出B。，根据等腰直角三角形的性质求出C。，结合图形计算,

得到答案.

【解答】解：在RtZkPB。中，

PD

则BD=PDran/BPD=20y[^,

在Rt/XPB。中，ZCPD=45°,

:.CD=PD=20,

：.BC=BD-CD=2（h/3-20,

故答案为：（20«-20）.

14.（3分）（2019•孝感）董永社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分

住户五月份某周内“垃圾分类”的实施情况，将他们绘制了两幅不完整的统计图（A.小

于5天;85天;C.6天;。7天）,则扇形统计图8部分所对应的圆心角的度数是108°.

【分析】先由A类别人数及其所占百分比求得总人数，再由各类别人数之和等于总人数

求出8类别人数，继而用360。乘以8类别人数占总人数的比例即可得.

【解答】解：：被调查的总人数为9・15%=60（人），

.•.2类别人数为60-（9+21+12）=18（人）,

则扇形统计图8部分所对应的圆心角的度数是360。xll=108°,

60

故答案为：108°.

15.（3分）（2019•孝感）刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了

“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积.如图，若用圆的内

接正十二边形的面积S1来近似估计的面积S,设。。的半径为1,则S-S尸0.14

【考点】数学常识；正多边形和圆.

【分析】根据圆的面积公式得到。。的面积5=3.14,求得圆的内接正十二边形的面积Si

=12X^XlXlXsin30°=3,即可得到结论.

2

【解答】解：的半径为1,

：.QO的面积5=3.14,

•••圆的内接正十二边形的中心角为塾二=30°,

12

圆的内接正十二边形的面积Si=12xLxiXlXsin30°=3,

2

.,.则s-51=0.14,

故答案为：0.14.

16.(3分)(2019•孝感)如图，双曲线y=3(x>0)经过矩形。1BC的顶点8,双曲线y

X

=K(x>0)交AB,BC于点E、F,且与矩形的对角线OB交于点D,连接EE.若OD：

【考点】反比例函数的性质；反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐

标特征.

【分析】设。(2m,2n),根据题意A(3m,0),C(0,3〃)，B(3m,3几)，即可得出9

=3m*3n,k=2m,2n=4nm,解得mn=l,由E(3m,—n),F(—3〃)，求得BE、

33

BF,然后根据三角形面积公式得到SABEF=kBE-BF=^nm=2L.

21818

【解答】解：设。(2m,In),

VOD：OB=2：3,

.'.A(3m,0),C(0,3〃)，

.*.B(3m,3〃)，

:双曲线y=2(x>0)经过矩形0ABe的顶点B,

X

.'.9=3m*3n,

・・Tnn=1,

•・•双曲线丁=&(%>0)经过点。，

x

・・左=4HZ〃

二・双曲线y=41nti(x>0),

'.E(.3m,—n),F{—m,3"),

33

.,.BE—3n--n=—n,BF—3m--m=—m,

3333

/.S/xBEF—^-BE'BF—^-mn--^-

21818

故答案为空.

18

三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题8小题,满分72分）

17.（6分）（2019•孝感）计算：|点-1|-2sin60°++1+^^27-

【考点】实数的运算；负整数指数塞；特殊角的三角函数值.

【分析】原式利用绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，负整数指数嘉法则，以及

立方根定义计算即可求出值.

【解答】解：原式=«-1-2x1+6-3=2.

2

18.（8分）（2019•孝感）如图，已知NC=/£>=90°,BC与A。交于点E,AC=BD,求

【考点】全等三角形的判定与性质.

【分析】由HL证明RtAACB^RtABDA得出N45C=/8A。，由等腰三角形的判定定

理即可得出结论.

【解答】证明：：NC=NZ）=90°,

...△人尊和4瓦乂是直角三角形，

在RtAACB和RtABDA中，［研一8A

lAC=BD

ARtAACB^RtABDA（HL）,

：.ZABC=/BAD,

：.AE^BE.

19.（7分）（2019•孝感）一个不透明的袋子中装有四个小球，上面分别标有数字-2,-1,

0,1,它们除了数字不同外，其它完全相同.

(1)随机从袋子中摸出一个小球，摸出的球上面标的数字为正数的概率是1.

一里一

(2)小聪先从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐

标;然后放回搅匀，接着小明从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为点M的纵坐标.如

图，已知四边形A8C。的四个顶点的坐标分别为A(-2,0),B(0,-2),C(1,0),

0(0,1),请用画树状图或列表法，求点M落在四边形ABC。所围成的部分内(含边界)

T

I

I

I

—

I-

X

—

J

I

—

【分析】(1)直接利用概率公式计算可得；

(2)列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得.

【解答】解：(1)在-2,-1,0,1中正数有1个，

摸出的球上面标的数字为正数的概率是工，

4

故答案为：1.

4

(2)列表如下:

-2-101

-2(-2,-2)(-1,-2)(0,-2)(1--2)

-1(-2,-1)(-1,-1)(0,-1)(1,-1)

0(-2,0)(-1,0)(0,0)(1,0)

1(-2,1)(-1,1)(0,1)(1,1)

由表知，共有16种等可能结果，其中点M落在四边形A2C。所围成的部分内(含边界)

的有：

(-2,0)、(-1,-1)>(-1,0)、(0,-2)、(0,-1)、(0,0)、(0,1)、(1,0)

这8个，

所以点M落在四边形ABC。所围成的部分内(含边界)的概率为1.

2

20.(8分)(2019•孝感)如图，RtAABC中，90°,一同学利用直尺和圆规完成

如下操作：

①以点C为圆心，以CB为半径画弧，交A2于点G；分别以点G、8为圆心，以大于

的长为半径画弧，两弧交点K,作射线CK；

②以点8为圆心，以适当的长为半径画弧，交8c于点交A8的延长线于点N；分

别以点M、N为圆心，以大于LMN的长为半径画弧，两弧交于点P,作直线BP交AC

2

的延长线于点交射线CK于点E.

请你观察图形，根据操作结果解答下列问题；

(1)线段CD与CE的大小关系是CD=CE；

(2)过点。作Z)AB交A3的延长线于点R若AC=12,BC=5,求tan/OB尸的值.

【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；作图一复杂作图；解直角三角形.

【分析】(1)由作图知CE_LAB,BD平分/CBF,据此得/1=/2=/3,结合/CEB+

Z3=Z2+ZCD£=90°知NCEB=NCDE,从而得出答案；

(2)证△BCD丝△3即得C£)=£>R从而设CD=DF=x,求出匕，

知即一--=-^-,解之求得x=2^,结合BC=B尸=5可得答案.

ADAB12+x132

【解答】解：(1)CD=CE,

由作图知CEJ_A8,BD平分/CBF,

A

/.Z1=Z2=Z3,

,：ZCEB+Z3=Z2+ZCDE=9Q°,

：.ZCEB=ZCDE,

:.CD=CE,

故答案为：CD=CE-,

(2)平分NC2F,BCLCD,BFLDF,

：.BC=BF,ZCBD=ZFBD,

在△BCD和△BFD中，

'NDCB=NDFB

V-NCBD=/FBD，

LBD=BD

:.△BCD"ABFD(AAS),

：.CD=DF,

设CD=DF=x,

在RtZXACB中，AB=JAC2+BC2=13)

sinZ£)AF=-5?_=-^-,即---=-^-,

ADAB12+x13

解得x=E,

2

;BC=BF=5,

：.tanZDBF=^-=^-xi-=:L.

BF252

21.(10分)(2019•孝感)已知关于x的一元二次方程x?-2(a-1)无+(?-a-2=0有两个

不相等的实数根Xl，X2.

(1)若〃为正整数，求〃的值；

(2)若xi，%2满足％J+xz?-％1%2=16,求a的值.

【考点】根的判别式；根与系数的关系.

【分析】(1)根据关于元的一元二次方程，-2(〃-1)x+a,-a-2=0有两个不相等的

实数根，得到△=[-2(〃-1)/一4(J-Q-2)>0,于是得到结论；

(2)根据XI+%2=2x\x2=a-a-2,代入/+云-ax2=16,解方程即可得到

结论.

【解答】解：(1)关于x的一■兀二次方程x-2(〃-1)-a-2=0有两个不相等

的实数根，

.*.△=[-2(〃-1)『-4-2)>0,

解得：。<3,

〈a为正整数，

・・〃=1,2；

2

(2)•.•11+%2=2(〃-1),~a~2f

22

*.*%1+%2-%1%2=16,

2

(X1+X2)-％1%2=16,

-2(〃-1)]2-3(J-〃-2)=16,

解得：〃i=~L42=6,

9：a<3,

・・4=-1.

22.(10分)(2019•孝感)为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B

两种型号的一体机.经过市场调查发现，今年每套3型一体机的价格比每套A型一体机

的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机.

(1)求今年每套A型、8型一体机的价格各是多少万元？

(2)该市明年计划采购A型、3型一体机共1100套，考虑物价因素，预计明年每套A

型一体机的价格比今年上涨25%,每套B型一体机的价格不变，若购买8型一体机的总

费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采

购计划？

【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用.

【分析】(1)直接利用今年每套5型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，

且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机，分别得出方程求出答

案；

(2)根据题意表示出总费用进而利用一次函数增减性得出答案.

【解答】解：(1)设今年每套A型一体机的价格为x万元，每套8型一体机的价格为y

万元，

由题意可得：［y-x=0-6,

1500x+200y=960

解得：产L2,

1尸1.8

答：今年每套A型的价格各是1.2万元、8型一体机的价格是1.8万元；

(2)设该市明年购买A型一体机机套，则购买8型一体机(1100-〃2)套，

由题意可得：1.8(1100-m)21.2(1+25%)m,

解得：加《600,

设明年需投入W万元，

W=1.2X(1+25%)根+1.8(1100-

=-0.3m+1980,

；-0.3<0,

随机的增大而减小，

:%W600,

.•.当利=600时，卬有最小值-0.3X600+1980=1800,

故该市明年至少需投入1800万元才能完成采购计划.

23.(10分)(2019•孝感)如图，点/是△ABC的内心，8/的延长线与△ABC的外接圆。。

交于点与AC交于点E,延长C。、BA相交于点ENAD尸的平分线交AF于点G.

(1)求证：DG//CA；

(2)求证：AD=ID-,

(3)若DE=4,BE=5,求8/的长.

c

【考点】圆周角定理；三角形的外接圆与外心；三角形的内切圆与内心.

【分析】(1)根据三角形内心的性质得/2=/7,再利用圆内接四边形的性质得尸

=AABC,则/1=/2,从而得到/1=/3,则可判断。G〃AC；

(2)根据三角形内心的性质得/5=/6,然后证明N4=/D4/得到。A=。/；

(3)证明利用相似比得到AD=6,则皿=6,然后计算8。-。/即可.

【解答】(1)证明：：点/是△ABC的内心，

；./2=/7,

平分NAOF,

：.Z1^ZADF,

2

•?ZADF=ZABC,

：.Z1=Z2,

VZ3=Z2,

.•.N1=N3,

.".DG//AC；

(2)证明：•.,点/是△ABC的内心，

N5=N6,

•・・N4=N7+N5=N3+N6,

即N4=NZM/,

：.DA=DI；

(3)解：VZ3=Z7,ZADE=ZBADf

：.4