七年级下册数学教案、导学案、教学设计第四章多项式的运算

大路铺中学七年级数学科目教学设计(总:

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课题

多项式的加法和减法1课型新授

主备人审核人上课时间年日

1、学生能将去括号，合5中同类项转化成整式加减

学习目标

2、认识到整式加减运算E佝实质是合并同类项。

重点难点整式加减运算的实质是合并同类项

学习指导自主、合作、探究法

一、自主学习(P85—86)(修正栏)

1、叫单项式。叫多项式。

2、单项式-的系数是_,次数是______

3、给出多项式3x2-3x'y-L3+2xy2,回答下列问题：

4

(1)是几项式_______;(2)写出它的各项_______(3)写出它的最高

次项__________(4)写出最高次项的次数____________(5)写出多项

式的次数_______________

4、4X3M和-2x12是同类项，则!^=_______

3

5、合并同类项：3a+4。一8。=3>x2y-Ax2y+1X2y=

合并同类项法则：______________________________________________

6、去括号：2(a-2b+3)=-2(X2-3X+5)=

去括号法则：______________________________________________

二、合作交流

1、求多项式，+5x-8与多项式-2/+3%_3的和与差

2、先化简下列式子，再求值：

2xy2-x2y-^(-3x2_y-6xy2)其中x=-2g°

3、练习：课本86页第1题。

三、合作探究：

1、一个多项式加上2/-/+/一3得/+3/一2,求这个多项式

2、求使(小2_3孙§孙)=4/+5孙的A、B的值。

四、学习小结：

1、求多项式的和与差，解题的几个步骤：一是写出和或差的运算式;

二是去括号；三是找出同类项，将系数写在一起；四是合并同类项。

2、多项式的加减运算实质就是合并同类项o运算的结果是一个

多项式或单项式。

五、当堂达标：

1、计算

(1)2x?-3x+l与-3x?+5x-7的和(2)-a-(—a-4b-6c)+3(-2c+2b)

32

2、已知一个多项式3a2。—2a0-3/+3,它加上一个怎样的多项式等于

3a1b-3ab2

3、先化简下式，再求值：

(3x2—4)-2(2x2-5x+6)+(x2-5x),其中x=-1.5

4、一个多项式加上2/—/+/_3得/+3/_2,求这个多项式。

六、课外作业：P87A组Tl、T3、。

教学后记:

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课题多项式的加法和减法2课型新授

主备人审核人上课时间年日

学习目标能熟练的进行多项式的加法和减法运算，能按某字母升、降幕排列。

重点难点合并同类项

学习指导自主、合作、探究法

一、自主学习(P86)(修正栏)

1、求多项式的和与差，解题的几个步骤：一是写出和或差的运算式；

二是去括号；三是找出同类项，将系数写在一起；四是合并同类项。

2、多项式的加减运算实质就是_______o运算的结果是一个_______

式。

3、完成P86练习T1(Do

4、练习：P86做一做

二、合作交流

1、说出下列多项式各项中的各个字母的次数：3x2y+5xy2-8/-7

2、作业交流；

3、计算：

(1)(3tz2+2a-6)-3(a2-l)(2)(8xy-3x2)—5xy—2(3xy-2x2)

三、合作探究：

1、把多项式2盯2-3/y+l先按X的指数从大到小的次序排列(降曙

排列)；再按y的指数从小到大的次序排列。

解：按X的指数降塞排列如下：—

按y的指数升幕排列如下：

注意：按一个字母的指数进行排列。

2、一*个三角形的第一条边长为a-2b,第二条边比第一条边长a~2,

第三条边是第二条边的2倍，这个三角形的周长是多少？

3、P86练习T1(2)

四、学习小结：

多项式的加减法的步骤____________________________________

多项式的加减法的本质是。

多项式按同一字母升幕或降累排列指

五、当堂达标：

1、一个多项式加上2/_/+%2_3得/+3%2_2,求这个多项式。

2、先化简下式，再求值：

0.3c2-0.9c+0.5c3-1.3c2-0.3c-c3+3,其中c=2-

22

3、一个多项式减去31-x+5得/+2x-3求这个多项式

4、已知一个多项式4/0—2"2—5/+2它加上一个怎样的多项式得0

六、课外作业：教材87页A组T2、T4o

教学反思

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课题同底数募的乘法3课型新授

主备人审核人上课时间年日

学习目标理解同底数塞的乘法法则

重点难点理解(一洲与y3的底数

学习指导自主、合作、探究法

一、自主学习(88—90)(修正栏)

1、计算：3X3X3X3X3=_______aXaXa=_

2、计算：(-2)X(-2)X(-2)X(-2)X(-2)=_______

3、计算：103x1()4=________/・/=

4、计算：a'"•a"=__________

二、合作交流

1、P88-89说一说、做一做

(1)计算a3-a2=__________

(2)归纳am-an=……=_________(m、n都是正整数)

(3)文字叙述：同底数幕相乘,__________________。

(4)动脑筋当三个或三个以上的同底数幕相乘时，怎样用公式

表示运算的结果。am-an-ap=__________(m、n、p都是正整数)

2、计算机硬盘的容量单位的换算

计算机硬盘的容量的最小单位是字节(byte)。1个英文字母占一

个字节，一个汉字占两个字节。计算机的容量的常用单位是K、M、Go

其中味=21°个字节=1024个字节，1M=1O24K,lG=1024Mo

想一想：1G等于多少个字节？________________

一篇1000字的作文大约占多少个字节？________________

1M字节可以保多少篇1000字的作文？_________________

常用的MP3的容量是多大？_________

3、完成P90练习题第1题

三、合作探究：

1、计算：-/./.x

V•(-y)*(-y)5(-洲・(一”

2、已知10"=5,10〃=6贝1」10a+b=____________

四、学习小结：同底数的基相乘法则：

同底数的幕相乘,底数不变,指数相加

对这个法则(1)要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个

字。(2)解题时要注意a的指数是1。(3)解题时，是什么运算就应用什

么法则.同底数幕相乘，就应用同底数幕的乘法法则；整式加减就要

合并同类项，不能混淆。(4)-a2的底数a,不是-a。计算-a2•a2的结

果是-(a2・a2)=-a4,而不是(-a)2+2=24。(5)若底数是多项式时，要

把底数看成一个整体进行计算。

(2)掌握计算机的硬盘的常用容量单位。了解一般MP3与MP4的容

量大小。

五、当堂达标：

1、判断：下列计算对不对，如果不对，请改正.

①a5+a5=a'°②x5•x5=2x10③a5«a5=a25④a•a5=a5

2、计算

axa4-%2•x3•x4=IO,*104=axa4-

3、计算

3555

(1)2X2X2(2)V.d./(3)-a»a

(4)(—a>・(—af(5)a"'»a(6)xM,+1•Z1-1(其中m>l)

六、课外作业：

1、P99A组Tl。

2、P90练习题第2题

教学反思

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课题幕的乘方4课型新授

主备人审核人上课时间年日

学习目标理解幕的乘方法则及运算

重点难点应用幕的乘方法则进行运算

一、自主学习(90—91)(修正栏)

1、计算⑴/./=⑵16.16=(3)/+/>=

(4)—x-x3-%5=(5)(-%)•(-x)3=

2、6’表示______个______相乘。(62)4表示个_相乘。

3、计算：储)3=-(/)3=(/)2=,")3./=

4、累的乘方法则是___________________________o

二、合作交流

1、(1)计算(a3)4=a3,a3•a3,a3乘方的意义

=a3+3+3+3同底数基相乘的法则

=a3X4

=a12

(2)归纳法则(am)n==a，"n(m、n为正整数)

(3)语言叙述：幕的乘方，不变，相乘。

2、计算下列各式：

(1)(%3)3=⑵-(炉)5=

(3)(a2)3-a5=⑷-(疝)3.(/2»=

三、合作探究：

1、计算

⑴⑻)3=(2)—(3)任，・任)=

2、已知10"=5,10"=6则10"+36=____________

1010

3、①(~(2)x(-)②(0.125)5X218

35

四、学习小结：

如何进行进行累的乘方的运算:事的乘方、底数不变、指数相乘

五、当堂达标：

1、计算下列各式，并且说明理由

(1)-(694=(2)(6f2)'=

(3)(a")=(4)(/)"=

2、计算：

(1)-x3+(-4x2)•x(2)(-0,25)2005x42004

3、判断题，错误的予以改正。

(1)a5+a5=2a'°()

(2)(s3)3=x6()

(3)(-3)2•(-3)4=(-3)6=-36()

(4)x+y3=(x+y)3()

(5)[(m—n);i]1—[(m—n)2](i=0()

3、P91练习T1、T2

六、课外作业：

P99A组T2、T3o

教学反思

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课题积的乘方5课型新授

主备人审核人上课时间年日

学习目标积的乘方的性质及应用

重点难点应用积的乘方法则进行运算

一、自主学习(P92—95)(修正栏)

1、计算下列各式：

(1)丁./=_______(2)f._______(3)/+%6=_______

(4)一X•d.炉=_______(5)(-x)-(-x)3=_______

(6)3x3-x2+x•x4=_______(7)(x3)3=_____(8)-(x2)5-_____

(9)(〃)3.a5=_____(10)-(加3)3.(川)4=________(11)(炉")3=_____

2、下列各式正确的是()

(A)(/)3=。8(B)/L(C)/+人丁(D)八2=%4

3、(2x5)3=23X53=

4、(2x5)8=28X58=

5,从上面3、4的计算中，你发现什么规律？如何用语言叙述？

二、、合作探究：

1、计算下列各题：

(1)计算：23x53=________X_________=________=(_X_)3

(2)计算：28x58=________x_________=________=(x___产

(3)计算：212X512=_________x_________=_______=(_x_)12

从上面的计算中，你发现了什么规律？___________________________

2、填空:

(1)(3x5)4=3'—'•5'—>(2)(ab)3=a{~)-/?1—'

(3)(ab)n=a(~)-b{—)你能推出它的结果吗？

(1)归纳法则(")"=a"-b"(n为正整数)

(2)语言叙述：积的乘方等于_____________

3、做一做、填空：3份2=(~ab2)3=

(-初3》=(一；。3人4)3=

三、学习小结：

（ahy=an-h"（n为正整数）

积的乘方等于把各个因式分别乘方，再把所得的幕相乘。

本节课学习了积的乘方的性质及应用，要注意它与累的乘方的区别

以上性质可推广三个或三个以上的积的乘方。如（abc）N=aNbNcN

积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的嘉乘方。

四、当堂达标：

1、完成下列练习题

⑴(1)3=

(2)(-孙)4=

(3)(-3n)3=(4)(6xy)3=

(5)(-2〃2，)3=(6)(-3加(?)4=

(7)(x/?)2=(8)(-1)2=

(9)(-xy2z3)3-(10)(--^-xy2)3*x3=

(11)(一3加)2・(-X)3=(12)2(—4)3・(〃)4+3/・(一/)

2、P93练习T3、

五、课外作业：

P93A组Tl、T2o

教学反思

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课题单项式的乘法6课型新授

主备人审核人|」匕课时间年日

学习目标单项式的乘法法则的运用

重点难点系数为负数时的乘法运算

一、自主学习（P93—94）（修正栏）

1、计算（说明理由）：

(1)m2•m=(2)-3m3•(-2m)=

二、合作交流

1、计算（说明理由）：

(-3m/i2)•(2m2n)(2ab2)(-a"b"')(-肛)(-2fy3)

2、小结

单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的事分别——其

余的字母连同它的指数________作为积的因式.

三、合作探究

计算：

1、（5x3）.（2x2y）2、(-3").(-4/)

3、（4孙）.（一2孙3）4、(■|^2y3)e(--^A：)3

5、(-x/z3)26、(-2X2/)3.(-X2/)2

7、一种电子计算机每秒可做4xl()9次运算，它工作5x102秒可做多少次运算？

四、学习小结：

1、单项式的乘法法则？

2、应用单项式的乘法法则要注意什么？

五、当堂测评

(一)、计算：

1、(2x2)(-6yz)2、-0.5m•mn+1|-n

3,(105/(9xl03)24、(2x3y)25>(-14x6)-(-xy)3

6、Pl00T5

六、课外作业：P94-95练习Tl、T2、T3、T40

教学反思

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课题多项式的乘法7课型新授

主备人审核人1上课时间年日

学习目标知道单项式与多项式的乘法运算法则

重点难点系数与系数相乘时的符号，及字母与字母相乘时的指数。

一、自主学习(P95—96)(修正栏)

1、乘法的分配律a(b+c)=_____________

2、计算：2x,(3X2-X-5)单项式与多项式相乘

=2x•3X2-2X•x-2x•5运用乘法的分配律

=6X3_2X2_10X运用单项式与单项式相乘的法则

3、归纳：单项式与多项式相乘，利用乘法对加法的分配律进行运算。

4、什么叫做多项式：___________________________________________。

二、合作交流

1、单项式乘以多项式的法则：

_______________________________________O

2、计算：

(1)3%2y•(-2/-1)(2)(~5a2b3X-4b2c+a)

三、合作探究：

1、计算-；丁・(2xy2-4x2y2)-4/y•(一孙)的值，其中x=2,y=~l

解：原式=(乘法分配律)

=(单项式乘以单项式)

=(合并同类项)

当x=2,y=-l时，

原式=

2、(1)计算：2。2(3/一5加(2)(一2标)(3历2一5M3)

(3)—3f(1A^-/-10X)-3%2y2

3、若(一5a"bi)(2aE)=—lOab,则m—n的值为()

四、学习小结：

单项式乘多项式的乘法法则？

五、当堂测评

1,计算⑴(a3b)2(a2+b)(2)(3a2b)2+(-2ab-4a3b)

524

(3)(―Txy)•(鼻xy?—2y+3)(4)(—ah2-4a2b)•(Tab)

2

2、P100T6

六、课后作业：练习P96的练习1、2题

教学反思

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课题多项式的乘法8课型新授

主备人审核人上课时间年日

学习目标会利用多项式与多项式的乘法法则进行简单的运算。

重点难点进行乘法运算时不要漏乘任何一项

一、自主学习P96—97)(修正

(一)、准备知识：栏)

1、单项式与多项式相乘的法则：

O

2、计算⑴a(—tz2+2d)(2)—3x(-y-xyz)

6

(3)3x2(—y—xy2+x2)

3、有一个长方形，它的长为3acm,宽为(7zx+2b)cm,贝哇:的面积为多少？

a

aman

(二)、探究新知：/

\

1、P96的动脑筋：一套三房一厅的

bmbnb

居室，其平面图如图所示(单位：/

米)，请你用代数式表示出它的面积。

m、n一

计算方法1：_________________平方米.

计算方法2：_________________平方米。

计算方法3：_________________平方米。

认真想一想，这几种算法正确吗？你能从中雀1到什么启动？

2、归纳：(m+n)(a+b)=a(m+n)+b(m+n)=(am+win+bm+bn)

多项式与多项式相乘，

_O

二、合作交流

某地区在退耕还林期间，有一块原长相米，宽a米的长方形才木区增长了几米，力口第:了b

米，用不同的方法表示这块林区现在的面积便可本,到一个等式：

(m+n)(a+b)=_______________

法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项三t的—分别乘以另一个多:项式的______9

再把所得的和—O

三、合作探究：

1、计算(1)(x+2)(%-3)(2)(3x-l)(2x+l)

(3)(x-3j)(x+7_y)(4)3(x-3)(4y+x)

(5)(x-3y)(3x-2y-z)

2、先化简，再求值：

(a—3b)—(a+5b)(a—5b),其中a=—8,b=—6

四、学习小结：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得

的积相加。还要注意把结果合并同类项！

五、当堂测评

1、计算：(1)(2x+y)(3a-Z?)(一般把a、b、c写在x、y的前面)

(2)(2x+y)(x—3y)(3)(2a+b)2

(4)(4x-1)(x-5)(5)(-2x+5y)(3x-2y)

(6)(4x—1)(x—2y+5)(7)(«+b)(a-b)

六、课后作业：练习P99的练习1、2、3题

教学反思

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课题多项式的乘法9课型新授

主备人审核人匕课时间年日

学习目标能熟练的进行单项式与多项式，多项式与多项式的乘法运算。

重点难点运算中的符号

一、自主学习（修正栏）

1、多项式乘法法则

________________________________________________O

2、多项式乘法的几何意义：理解教材98页例13

(m+n)(a+b)=a(m+n)+b(m+n)=(am+an+bm+bn)

3、计算：

(1)a2•a3=(2)x»x3*x4=

(3)(-a)3•a2=(4)-x•(-x)2-

(5)(-x)2•(-x)3=(6)(-«),•(-a)2•(-a)=

(7)-(/)3=(8)(/")3'=

(9)(X?”)4=(10)一(-2%2.y)3=

二、合作探究

计算：(1)2X*(X2-4X)-(X2+1)(2X-3)

(2)(4a+3/j)(a-2b)—(3a-2b)•a

(3)(x+2)(x-1)(4)(x-2)2

(5)先化简再求值：(2x—l)(3x+2)—(4x—3)(2x—5),其中x=—'

2

三、当堂测评

1、(1)计算:(1)2a3•3ab(2)(2X105)(3X106)

(3)(2x2y-xy)93xy(4)(-2/)(4"-g/+1)

(5)2x2y•(-3xy)+5(孙1•x(6)(3--/).(盯2一2)

(7)(x+2)(x—2)(8)(。+。)2

四、课后作业

教材100页A组第9、10、11题

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课题平方差公式10课型新授

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学习目标理解平方差公式并能用平方差公式进行简单的计算

重点难点括号内a与b交换位置后的运算

一、自主学习(P101—102)(修正栏)

计算(1)(x+2)(x-2)(2)(1+3〃)(1—3a)

(3)(x+5y)(x-5y)(4){a+3b)(a—3h)

二、合作交流

1、观察以上算式，你发现了什么规律？

2、小结：每个算式都是两个数(或式)的和与这两个数(或式)的差相乘，

运算结果是这两个数的平方差。

如果我们分别用a、b表示这两个数(或式)，那么上述规律可表示为：

(a+b)(a-b)-a2-b2

这个公式叫作平方差公式

三、合作探究：运用平方差公式计算：

(1)、(%+l)(x-l)(2)、(x+y)(x-y)

(3)、(~2x+y)(2x+y)(4)、(一2a—。)(一2〃+。)

5、(2a2~^bc)(2a2+^bc)(6)、202X198

四、学习小结：

使用公式时，应注意两个项中，有一个项符号是相同的，另一个项符

号相反的，才能使用这个公式。

五、当堂测评

一、运用平方差公式计算：

1、(3a+2b)(3a-2b)2、(x+2)(x-2)

3、(gx—y)(：x+y)4、(-1+5。)(一1一5。)

5、(x2-4)(x2+4)6、(3x+2y)(-2y+3x)

二、下列各式的计算对不对？如果不对，应怎样改正？

(1)(x-2)(x+2)=x2-2(2)(-2x-l)(2x+l)=41—1

六、课后作业

运用平方差公式计算：

(1)(x—y)(x+y)(2){——a—b~)(—a—b~)

(3)(xy-3)(xy+3)(4)(1+3Z?)(1-3Z?)

(5)49.8X50.2(6)(x+y+z)(x+y-z)

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课题完全平方公式11课型新授

主备人审核人上课时间年日

学习目标理解完全平方公式并能进行简单的计算

重点难点计算时正确表示加上或减去a、b积的两倍

一、自主学习P103-105）

1、计算

(1)>(3x-2y)(3%+2y)(2)、(x2+5)(x2-5)

2、计算

(1)(a+b)2(2)(a-b)2

(3)(X+2)2=+____+4(4)=/_2・一+（r

二、合作交流

观察以上算式，你发现了什么规律？_

(a+b)2=

三、合作探究：

运用完全平方公式计算

1、（132、(2x-l)2

3、（-2工+2）2用两种方法解4、（/_3尸

5、99926、(―x+—y)2

23'

四、学习小结:

两数和(或差)的平方等于它们的平方和加上(或减去)它们的积的2倍。如果

我们分别用a、b表示这两个数(或式)，那么上述规律可表示为：

(a+b)-——ci~+2ab+b~

这个公式叫作完全平方公式

五、当堂测评：

(一)、填空：(1)。+1)2=/++12

(2)(2z-3)2=()2-2*+()2

(二)、运用完全平方公式计算：

1、（。-3）22、（3a+2/?尸

3、（4x-3y）24、（2/—1）2

4

5、10126、9.982

7、（-2m-1）28、（—tn+2,

二、下列各式的计算对不对？如果不对，应怎样改正？

(1)(x+2)2=x2+4(2)(-a-b)2=a2-2ab+b2

三、拓展

运用完全平方公式计算：(x+2y-z)2

六、课后作业

教材105页练习第1、2、3题

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课题完全平方公式12课型新授

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学习目标能用熟练的运用平方差公式，完全平方公式解题

重点难点解题过程中的符号问题

一、自主学习（修正栏）

1、计算

(1)(2m-ri)(2m+n)(2)(-x+y)(-x-y)

(3)(3a-h)2(4)(-3a+b)2

二、合作交流

1、怎样计算⑴(a+b-c)(a-b+c)(2)(3x+2)(—2+3x)

(3)1022(4)1982(5)101X99

三、合作探究：运用完全平方公式计算：

1、(--a+b)(—a+b)2、(-2m-n)(2m+n)

22

3、(—2x—y)-4、—l)(iz~+1)5、(2x~—y)?

四、学习小结：

教学后记:

大路铺中学七年级数学科目教学设计(总:

审批人:

班级姓名小组评价执教者:

课题运月目乘法公式进行计算13课型新授

主备人审核人上课时间年日

学习目标能熟练的运用乘法公式进行计算

重点难点准确的运用乘法公式

一、自主学习(修正栏)

一、复习乘法公式

1、平方差公式：_--------------------------------

2、完全平方公式：

3、三个数的和的平方公式：(a+0+c)2

a2+b2+c2+2ah+2ac+2bc

4、运用乘法公式进行计算：

(1)(-m-n^in-n)(2)(-2x-2y)(2x+2y)

二、合作交流运用乘法公式计算：

(1)(2a+3Z?y-(2。-3力2(2)(2a+3b)2+(2a-3b)2

三、合作探究：运用乘法公式计算：

(1)(机+〃+2)(根+〃-2)(2)(x-y+3)(x+y-3)

(3)(a+iX«2+i)(a-i)(4)(a+b-c)2-(a-/?+c)2

四、学习小结:

利用乘法公式可以使多项式的计算更为简便，但必须熟练的运用、

准确的运用，注意正确选择乘法公式。

五、当堂测评：

计算：1>(—%-l)(x-1)2、(-x-y)(x+y)

3、(x-2)(x+2)(—+4)4、(X-3)2(X+3)2

5、(2x+y)+(2x-y)6、(a+2b-l)(a+2Z?+1)

7、(x+l)~(x—1)~8、(a—b—3)(ci—/?+3)

9、已知甲数是a,乙数是甲数的2倍多1,丙数比乙数少2,试求甲、乙、

丙三数的差与积，并计算a=-2时的和与积分别是多少。

六、课后作业：P107A组织T3、4

教学后记;

一填空：

1.单项式-15a2b的系数是,单项式xy的系数是；

2.单项式-15a2b的次数是，单项式xy的次数是；

3.xy,|a2b'、-O.lln?这三个单项式中，次数最高的是，它的次数是

4.lx?-15a2b,军^这个三单项式中，次数最高的是—和一，它们的次数

35

都是—

S丫22]

5.在代数式中----，-0.2x,0.2xy~z3,>x--2XH,2x-6

x+y25x

中，

属于整式集合的有;

属于单项式集合的有____________L

属于