2025届江西省稳派教育数学高一下期末考试试题含解析

2025届江西省稳派教育数学高一下期末考试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在三棱锥中，，，，平面平面，则三棱锥外接球的表面积为（）A． B． C． D．2．把一块长是10，宽是8，高是6的长方形木料削成一个体积最大的球，这个球的体积等于（）A． B．480 C． D．3．在中，角的对边分别是，已知，则（）A． B． C． D．或4．在前项和为的等差数列中，若，则=()A． B． C． D．5．若直线与直线平行，则的值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．06．函数在区间（，）内的图象是()A． B． C． D．7．大衍数列，来源于《乾坤普》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两翼数量总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，……则此数列的第20项为（）A．200 B．180 C．128 D．1628．数列1，，，…，的前n项和为A． B． C． D．9．若将函数的图象向右平移个单位后，所得图象对应的函数为（）A． B． C． D．10．如图，在正方体，点在线段上运动，则下列判断正确的是（）①平面平面②平面③异面直线与所成角的取值范围是④三棱锥的体积不变A．①② B．①②④ C．③④ D．①④二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．水平放置的的斜二测直观图如图所示，已知，，则边上的中线的实际长度为______．12．已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是以原点O为圆心的单位圆上的两点，∠P1OP2＝θ(θ为钝角)．若，则x1x2＋y1y2的值为_____．13．在中，给出如下命题:①是所在平面内一定点，且满足，则是的垂心；②是所在平面内一定点，动点满足，，则动点一定过的重心；③是内一定点，且，则；④若且，则为等边三角形，其中正确的命题为_____（将所有正确命题的序号都填上）14．_________________；15．的化简结果是_________.16．按照如图所示的程序框图，若输入的x值依次为，0，1，运行后，输出的y值依次为，，，则________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在国内汽车市场中，国产SUV出现了持续不退的销售热潮，2018年国产SUV销量排行榜完整版已经出炉，某品牌车型以惊人的销量成绩击退了所有虎视眈眈的对手，再次霸气登顶，下面是该品牌国产SUV分别在2017年与2018年7～11月份的销售量对比表时间7月8月9月10月11月2017年（单位：万辆）2.83.93.54.45.42018年（单位：万辆）3.83.94.54.95.4（Ⅰ）若从7月至11月中任选两个月份，求至少有一个月份这两年该国产品牌SUV销量相同的概率．（Ⅱ）分别求这两年7月至11月的销售数据的平均数，并直接判断哪年的销售量比较稳定．18．据某市供电公司数据，2019年1月份市新能源汽车充电量约270万度，同比2018年增长，为了增强新能源汽车的推广运用，政府加大了充电桩等基础设施的投入.现为了了解该城市充电桩等基础设施的使用情况，随机选取了200个驾驶新能源汽车的司机进行问卷调查，根据其满意度评分值（百分制）按照，，…，分成5组，制成如图所示的频率分布直方图.（1）求图中的值并估计样本数据的中位数；（2）已知满意度评分值在内的男女司机人数比为，从中随机抽取2人进行座谈，求2人均为女司机的概率.19．如图，在中，，四边形是边长为的正方形，平面平面，若，分别是的中点.（1）求证：平面;（2）求证：平面平面;（3）求几何体的体积.20．某公司为了提高职工的健身意识，鼓励大家加入健步运动，要求200名职工每天晚上9:30上传手机计步截图，对于步数超过10000的予以奖励.图1为甲乙两名职工在某一星期内的运动步数统计图，图2为根据这星期内某一天全体职工的运动步数做出的频率分布直方图.（1）在这一周内任选两天检查，求甲乙两人两天全部获奖的概率；（2）请根据频率分布直方图，求出该天运动步数不少于15000的人数，并估计全体职工在该天的平均步数；（3）如果当天甲的排名为第130名，乙的排名为第40名，试判断做出的是星期几的频率分布直方图.21．某中学从高三男生中随机抽取100名学生，将他们的身高数据进行整理，得到下侧的频率分布表.组号分组频率第1组[160，165）0.05第2组0.35第3组0.3第4组0.2第5组0.1合计1.00（Ⅰ）为了能对学生的体能做进一步了解，该校决定在第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行体能测试，问第3，4，5组每组各应抽取多少名学生进行测试；（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生进行引体向上测试，求第3组中至少有一名学生被抽中的概率；（Ⅲ）试估计该中学高三年级男生身高的中位数位于第几组中，并说明理由.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】

结合题意，结合直线与平面垂直的判定和性质，得到两个直角三角形，取斜边的一半，即为外接球的半径，结合球表面积计算公式，计算，即可．【详解】过P点作，结合平面ABC平面PAC可知，，故，结合可知，，所以，结合所以,所以，故该外接球的半径等于，所以球的表面积为，故选D．【点睛】考查了平面与平面垂直的性质，考查了直线与平面垂直的判定和性质，难度偏难．2、A【解析】

由题意知，此球是棱长为6的正方体的内切球，根据其几何特征知，此球的直径与正方体的棱长是相等的，故可得球的直径为6，再由球的体积公式求解即可．【详解】解：由已知可得球的直径为6，故半径为3，其体积是，故选：．【点睛】本题考查长方体内切球的几何特征，以及球的体积公式，属于基础题．3、B【解析】

由已知知，所以B＜A=，由正弦定理得，==，所以，故选B考点：正弦定理4、C【解析】

利用公式的到答案.【详解】项和为的等差数列中，故答案选C【点睛】本题考查了等差数列的前N项和，等差数列的性质，利用可以简化计算.5、B【解析】

两直线平行表示斜率相同或者都垂直x轴，即。【详解】当时，两直线分别为：与直线，不平行，当时，直线化为：直线化为：,两直线平行，所以，，解得：，当时，两直线重合，不符，所以，【点睛】直线平行即表示斜率相同，且截距不同，如果截距相同则表示同一条直线。6、D【解析】解：函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|=分段画出函数图象如D图示，故选D．7、A【解析】

由0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，可得偶数项的通项公式：，即可得出．【详解】由0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，可得偶数项的通项公式：，则此数列第20项＝2×102＝1．故选：A．【点睛】本题考查了数列递推关系、通项公式、归纳法，属于基础题．8、B【解析】

数列为，则所以前n项和为．故选B9、B【解析】

根据正弦型函数的图象平移规律计算即可.【详解】.故选：B.【点睛】本题考查三角函数图象的平移变化，考查对基本知识的理解和掌握，属于基础题.10、B【解析】

①连接DB1，容易证明DB1⊥面ACD1，从而可以证明面面垂直；②连接A1B，A1C1容易证明平面BA1C1∥面ACD1，从而由线面平行的定义可得；③分析出A1P与AD1所成角的范围，从而可以判断真假；④=，C到面AD1P的距离不变，且三角形AD1P的面积不变；【详解】对于①，连接DB1，根据正方体的性质，有DB1⊥面ACD1，DB1⊂平面PB1D，从而可以证明平面PB1D⊥平面ACD1，正确．②连接A1B，A1C1容易证明平面BA1C1∥面ACD1，从而由线面平行的定义可得A1P∥平面ACD1，正确．③当P与线段BC1的两端点重合时，A1P与AD1所成角取最小值，当P与线段BC1的中点重合时，A1P与AD1所成角取最大值，故A1P与AD1所成角的范围是，错误；④=，C到面AD1P的距离不变，且三角形AD1P的面积不变．∴三棱锥A﹣D1PC的体积不变，正确；正确的命题为①②④．故选B．【点睛】本题考查空间点、线、面的位置关系，空间想象能力，中档题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

利用斜二测直观图的画图规则，可得为一个直角三角形，且，得，从而得到边上的中线的实际长度为.【详解】利用斜二测直观图的画图规则，平行于轴或在轴上的线段，长度保持不变；平行于轴或在轴上的线段，长度减半，利用逆向原则，所以为一个直角三角形，且，所以，所以边上的中线的实际长度为.【点睛】本题考查斜二测画法的规则，考查基本识图、作图能力.12、－【解析】

先利用平面向量数量积的定义和坐标运算得到，再利用两角和的正弦公式和平方关系进行求解.【详解】根据题意知，又P1，P2在单位圆上，，即x1x2＋y1y2＝cosθ；∵①又sin2θ＋cos2θ＝1②且θ为钝角，联立①②求得cosθ＝－.【点睛】本题主要考查平面向量的数量积定义和坐标运算、两角和的正弦公式，意在考查学生的逻辑思维能力和基本运算能力，属于中档题．13、①②④．【解析】

①:运用已知的式子进行合理的变形，可以得到，进而得到，再次运用等式同样可以得到,，这样可以证明出是的垂心；②：运用平面向量的减法的运算法则、加法的几何意义，结合平面向量共线定理，可以证明本命题是真命题；③：运用平面向量的加法的几何意义以及平面向量共线定理，结合面积公式，可证明出本结论是错误的；④：运用平面向量的加法几何意义和平面向量的数量积的定义，可以证明出本结论是正确的.【详解】①:，同理可得：,，所以本命题是真命题；②:，设的中点为，所以有，因此动点一定过的重心，故本命题是真命题；③:由，可得设的中点为，,,故本命题是假命题；④:由可知角的平分线垂直于底边，故是等腰三角形，由可知：，所以是等边三角形，故本命题是真命题，因此正确的命题为①②④.【点睛】本题考查了平面向量的加法的几何意义和平面向量数量积的运算，考查了数形结合思想.14、1【解析】

利用诱导公式化简即可得出答案【详解】【点睛】本题考查诱导公式，属于基础题．15、【解析】原式，因为，所以，且，所以原式．16、5【解析】

根据程序框图依次计算出、、后即可得解.【详解】由程序框图可知，；，；，.所以.故答案为：.【点睛】本题考查了程序框图的应用，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）；（Ⅱ），，年销售量更稳定.【解析】

（Ⅰ）列举出所有可能的情况，在其中找到至少一个月份两年销量相同的情况，根据古典概型概率公式求得结果；（Ⅱ）根据平均数和方差的计算公式分别计算出两年销量的平均数与方差；由可得结论.【详解】（Ⅰ）从月至月中任选两个月份，记为，所有可能的结果为：，，，，，，，，，，共种情况记事件为“至少有一个月份这两年国产品牌销量相同”，则有：，，，，，，，共种情况，即至少有一个月份这两年国产品牌销量相同的概率为（Ⅱ）年销售数据平均数为：方差年销售数据平均数为：方差年的销售量更稳定【点睛】本题考查古典概型概率问题的求解、计算数据的平均数、利用方差评估数据的稳定性的问题；处理古典概型问题的关键是通过列举的方式得到所有基本事件个数和满足题意的基本事件个数，从而利用公式求得结果.18、（1），中位数的估计值为75（2）【解析】

（1）根据频率和为1计算，再判断中位数落在第三组内，再计算中位数.（2）该组男司机3人，女司机2人.记男司机为：，，，女司机为：，.排列出所有可能，计算满足条件的个数，相除得到答案.【详解】解：（1）根据频率和为1得.则.第一组和第二组的频率和为，则中位数落在第三组内.由于第三组的频率为0.4，所以中位数的估计值为75.（2）设事件：随机抽取2人进行座谈，2人均为女司机.的人数为人.∴该组男司机3人，女司机2人.记男司机为：，，，女司机为：，.5人抽取2人进行座谈有：，，，，，，，，，共10个基本事件.其中2人均为女司机的基本事件为.∴.∴随机抽取2人进行座谈，2人均为女司机的概率是.【点睛】本题考查了中位数和概率的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力.19、（1）详见解析(2)详见解析（2）【解析】

试题分析：（1）如图，连接EA交BD于F，利用正方形的性质、三角形的中位线定理、线面平行的判定定理即可证明．（2）利用已知可得：FG⊥平面EBC，可得∠FBG就是线BD与平面EBC所成的角．经过计算即可得出．（3）利用体积公式即可得出．试题解析：（1）如图，连接，易知为的中点.因为，分别是和的中点，所以，因为平面，平面，所以平面.（2）证明：因为四边形为正方形，所以.又因为平面平面，所以平面.所以.又因为，所以.所以平面.从而平面平面.（3）取AB中点N,连接，因为，所以，且.又平面平面，所以平面.因为是四棱锥，所以.即几何体的体积.点睛：本题考查了正方形的性质、线面，面面平行垂直的判定与性质定理、三棱锥的体积计算公式、线面角的求法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20、（1），（2）80人，13.25千步，（3）星期二【解析】

（1）根据统计图统计出甲乙两人合格的天数，再计算全部获奖概率；（2）根据频率分布直方图求出人数及平均步数；（3）根据频率分布直方图计算出甲乙的步数从而判断出星期几．【详解】（1）由统计图可知甲乙两人步数超过10000的有星期一、星期二、星期五、星期天设事件A为甲乙两人两天全部获奖，则（2）由图可知，解得所以该天运动步数不少于15000的人数为（人）全体职工在该天的平均步数为：（千步）（3）因为假设甲的步数为千步，乙的步数为千步由频率分布直方图可得：，解得，解得所以可得出的是星期二的频率分布直方图.【点睛】本题考查利用频率分布直方图来求平均数和概率，要注意计算的准确性，较简单.21、（1）3人，2人，1人.（2）0.8.（3）第3组【解析】分析：（Ⅰ）由分层抽样方法可得第组：＝人；第组：＝人；第组：＝人；（Ⅱ）利用列举法可得个人抽取两人共有中不同的结果，其中第组的两位同学至少有一位同学被选中的情况有种，利用古典概型概率公式可得结果；（