2025届上海市崇明区市级名校高一数学第二学期期末达标检测模拟试题含解析

2025届上海市崇明区市级名校高一数学第二学期期末达标检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若，满足，则的最大值为（）．A． B． C． D．2．函数的最大值为（）A． B． C． D．3．某空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）A．1 B．2 C．4 D．64．在△ABC中，三个顶点分别为A（2，4），B（﹣1，2），C（1，0），点P（x，y）在△ABC的内部及其边界上运动，则y﹣x的最小值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．35．在中，，点是内（包括边界）的一动点，且，则的最大值是（）A． B． C． D．6．已知，则下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．7．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则的值为（）A． B． C． D．8．已知直线与平行，则等于()A．或 B．或 C． D．9．已知点在第四象限，则角在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．已知函数,则在上的单调递增区间是（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数的定义域为____________.12．已知数列为正项的递增等比数列，，，记数列的前n项和为，则使不等式成立的最大正整数n的值是_______．13．如图，在中，，是边上一点，，则．14．已知，则______；的最小值为______.15．数列中，已知，50为第________项.16．关于的不等式的解集是，则______．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在中，求的值.18．在平面直角坐标系中，直线截以坐标原点为圆心的圆所得的弦长为.（1）求圆的方程；（2）若直线与圆切于第一象限，且与坐标轴交于点，，当时，求直线的方程；（3）设，是圆上任意两点，点关于轴的对称点为，若直线，分别交轴于点和，问是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.19．已知（且）.（1）若，求的值；（2）若没有实数根，求的取值范围.20．下表中的数据是一次阶段性考试某班的数学、物理原始成绩：用这44人的两科成绩制作如下散点图：学号为22号的同学由于严重感冒导致物理考试发挥失常，学号为31号的同学因故未能参加物理学科的考试，为了使分析结果更客观准确，老师将两同学的成绩（对应于图中两点）剔除后，用剩下的42个同学的数据作分析，计算得到下列统计指标：数学学科平均分为110.5，标准差为18.36，物理学科的平均分为74，标准差为11.18，数学成绩与物理成绩的相关系数为，回归直线（如图所示）的方程为.（1）若不剔除两同学的数据，用全部44人的成绩作回归分析，设数学成绩与物理成绩的相关系数为，回归直线为，试分析与的大小关系，并在图中画出回归直线的大致位置；（2）如果同学参加了这次物理考试，估计同学的物理分数（精确到个位）；（3）就这次考试而言，学号为16号的同学数学与物理哪个学科成绩要好一些？（通常为了比较某个学生不同学科的成绩水平，可按公式统一化成标准分再进行比较，其中为学科原始分，为学科平均分，为学科标准差）．21．已知函数，且.（1）求常数及的最大值；（2）当时，求的单调递增区间.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】作出不等式组，所表示的平面区域，如图所示，当时，可行域为四边形内部，目标函数可化为，即，平移直线可知当直线经过点时，直线的截距最大，从而最大，此时，，当时，可行域为三角形，目标函数可化为，即，平移直线可知当直线经过点时，直线的截距最大，从而最大，，综上，的最大值为．故选．点睛：利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域．(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）．(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解．(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值．注意解答本题时不要忽视斜率不存在的情形.2、D【解析】

令，根据正弦型函数的性质可得，那么，可将问题转化为二次函数在定区间上的最值问题．【详解】由题意，令，可得，，∴，∴原函数的值域与函数的值域相同．∵函数图象的对称轴为，，取得最大值为．故选：D．【点睛】本题考查三角函数中的恒等变换、函数的值域，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意换元法的使用，将问题转化为二次函数的值域问题.3、B【解析】

先由三视图还原几何体，再由题中数据，结合棱锥的体积公式，即可得出结果.【详解】由三视图可得，该几何体为底面是直角梯形，侧棱垂直于底面的四棱锥，如图所示：由题意可得其体积为：故选B【点睛】本题主要考查由几何体的三视图求几何体的体积，熟记棱锥的结构特征以及体积公式即可，属于常考题型.4、B【解析】

根据线性规划的知识求解．【详解】根据线性规划知识，的最小值一定在的三顶点中的某一个处取得，分别代入的坐标可得的最小值是．故选B．【点睛】本题考查简单的线性规划问题，属于基础题．5、B【解析】

根据分析得出点的轨迹为线段，结合图形即可得到的最大值.【详解】如图：取，，，点是内（包括边界）的一动点，且，根据平行四边形法则，点的轨迹为线段，则的最大值是，在中，，，，，故选：B【点睛】此题考查利用向量方法解决平面几何中的线段长度最值问题，数形结合处理可以避免纯粹的计算，降低难度.6、C【解析】试题分析：若，那么，A错；，B错；是单调递减函数当时，所以，C.正确；是减函数，所以，故选C.考点：不等式7、D【解析】

由正弦定理及余弦定理可得，，然后求解即可.【详解】解：由可得，则，①又，所以，即，所以②由①②可得：，由余弦定理可得,故选：D.【点睛】本题考查了正弦定理及余弦定理的综合应用，重点考查了两角和的正弦公式，属中档题.8、C【解析】

由题意可知且，解得．故选．9、B【解析】

根据第四象限内点的坐标特征，再根据正弦值、正切值的正负性直接求解即可.【详解】因为点在第四象限，所以有：是第二象限内的角.故选：B【点睛】本题考查了正弦值、正切值的正负性的判断，属于基础题.10、C【解析】

先令,则可求得的单调区间,再根据,对赋值进而限定范围即可【详解】由题,令,则,当时,在上单调递增,则当时,的单调增区间为,故选:C【点睛】本题考查正弦型函数的单调区间,属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

先将和分别解出来，然后求交集即可【详解】要使，则有且由得由得因为所以原函数的定义域为故答案为：【点睛】解三角不等式的方法：1.在单位圆中利用三角函数线，2.利用三角函数的图像12、6【解析】

设等比数列{an}的公比q，由于是正项的递增等比数列，可得q＞1．由a1+a5=82，a2•a4=81=a1a5，∴a1，a5，是一元二次方程x2﹣82x+81=0的两个实数根，解得a1，a5，利用通项公式可得q，an．利用等比数列的求和公式可得数列{}的前n项和为Tn．代入不等式2019|Tn﹣1|＞1，化简即可得出．【详解】数列为正项的递增等比数列，，a2•a4=81=a1a5，即解得，则公比，∴，则，∴，即，得，此时正整数的最大值为6.故答案为6.【点睛】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、一元二次方程的解法、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13、【解析】

由图及题意得

，

=

∴

=(

)(

)=

+

=

=

.14、50【解析】

由分段函数的表达式，代入计算即可；先求出的表达式，结合分段函数的性质，求最小值即可.【详解】由，可得，，所以；由的表达式，可得，当时，，此时，当时，，由二次函数的性质可知，，综上，的最小值为0.故答案为：5；0.【点睛】本题考查求函数值，考查分段函数的性质，考查函数最值的计算，考查学生的计算能力，属于基础题.15、4【解析】

方程变为，设，解关于的二次方程可求得。【详解】，则，即设，则，有或取得，，所以是第4项。【点睛】发现，原方程可通过换元，变为关于的一个二次方程。对于指数结构，，等，都可以通过换元变为二次形式研究。16、【解析】

利用二次不等式解集与二次方程根的关系，由二次不等式的解集得到二次方程的根，再利用根与系数的关系，得到和的值，得到答案.【详解】因为关于的不等式的解集是，所以关于的方程的解是，由根与系数的关系得，解得，所以.【点睛】本题考查二次不等式解集和二次方程根之间的关系，属于简单题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解析】

由即，解得：（因为舍去）或.18、（1）；（2）；（3）见解析【解析】

（1）利用点到直线距离公式，可以求出弦心距，根据垂径定理结合勾股定理，可以求出圆的半径，进而可以求出圆的方程；（2）设出直线的截距式方程，利用圆的切线性质，得到一个方程，结合已知，又得到一个方程，两个方程联立，解方程组，即可求出直线直线的方程；（3）设，，则，，，分别求出直线与轴交点坐标、直线与轴交点坐标，求出的表达式，通过计算可得.【详解】（1）因为点到直线的距离为，所以圆的半径为，故圆的方程为.（2）设直线的方程为，即，由直线与圆相切，得，①.②由①②解得，此时直线的方程为.（3）设，，则，，，直线与轴交点坐标为，，直线与轴交点坐标为，，，为定值2.【点睛】本题考查了圆的垂径定理、圆的切线性质、勾股定理，考查了求直线方程，考查了数学运算能力.19、（1）；（2）【解析】

（1）由可构造方程求得结果；（2）根据一元二次方程无实根可知，解不等式求得结果.【详解】（1）（2）由题意知：无实数根，解得：或的取值范围为【点睛】本题考查根据函数值求解参数值、根据一元二次方程无实根求解参数范围的问题，涉及到一元二次不等式的求解问题，属于基础题.20、（1），理由见解析（2）81（3）【解析】

（1）不剔除两同学的数据，44个数据会使回归效果变差，从而得到，描出回归直线即可；（2）将x=125代入回归直线方程，即可得到答案；（3）利用题目给出的标准分计算公式进行计算即可得到结论.【详解】(1)，说明理由可以是：①离群点A,B会降低变量间的线性关联程度；②44个数据点与回归直线的总偏差更大，回归效果更差，所以相关系数更小；③42个数据点与回归直线的总偏差更小，回归效果更好，所以相关系数更大；④42个数据点更加贴近回归直线；⑤44个数据点与回归直线更离散，或其他言之有理的理由均可.要点：直线斜率须大于0且小于的斜率，具体为止稍有出入没关系，无需说明理由.（2）令，代入得所以，估计同学的物理分数大约为分.（3）由表中知同学的数学原始分为122，物理原始分为82，数学标准分为物理标准分为，故同学物理成绩比数学成绩要好一些.【点睛】本题考查散点