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文档简介

圆周角（1）导学案

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【学习目标】

1、知道圆周角的概念，会证明圆周角定理。

2、经历探索圆周角的有关性质的过程，体会分类、转化等数学思想方法。

3、会运用圆周角定理解决简单问题。

【学习重点】圆周角概念及圆周角定理•

【学习难点】圆周角定理的推导过程。

【学习过程】

一、知识回顾：

☆顶点在圆心的角叫做

如图（1）中/AOB是

二'课堂探究：

知识一：圆周角的概念（阅读教材P85内容，回答下列问题）

1.圆周角的定义：__________________________________________________

图2中（定所对的圆周角的有_________________________________________

2.圆周角的两个特征：（1）（2）__

3.下列各图中的角哪些是圆周角？

知识二：圆周角定理（阅读教材P85-86内容，回答下列问题思考与探索：）

1-如图（3），/BAC是圆周角，请作出&己所对的圆心角//BAC和/

BOC的度数，发现它们之间有什么关系？BOC,

2、再在O0上任取一条弧，作出这条弧所对的圆周角和圆心角，测量它们的度数，是否得出同样的结论？你能发现什么规

律吗？

3、如何证明上面的结论？

分析：在O0上任取BC,画出它所对的圆周角/BAC，这样的圆周角有多少个？按圆心

(4)

周角的位置关系又可以分成几种情况？

结合上图(4)(5)(6)分别完成证明过程。

4、圆周角定理：一条弧所对的—_____等于这条弧所对的圆心角的____________。

几何语言表示：&

三、随堂练习

1求o。中角X的度数:

ZC0D=5fi,则/CAD=

(1)(2)

2、如图，在直径为AB的半圆中，0为圆心，CD为半圆上的两点,

3、如右图，ABACBC都是O0的弦，若/CAB=ZCBA则/CO=Z,AC=,AC=

4、如图，OA,OB,OC都是O0的半径，/AOB=2/BOC求证：/ACB=NBAC.

四、能力提升

1、已知00中弦AB的长度等于半径，求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数

2、如图，点A、B、CD在O。上，/ADC=/BDC=60.判断△ABC的形状,并说明理由

【课堂小结】

1.圆周角定义：-并且的角叫圆周角

2.圆周角定理：一

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