2024届四川省泸州市中考数学试卷(含答案)

四川省泸州市2024届中考数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题1．下列各数中，无理数是()A. B. C.0 D.π2．第二十届中国国际酒业博览会于2024年3月21-24日在泸州市国际会展中心举办，各种活动带动消费亿元，将数据用科学记数法表示为()A. B. C. D.3．下列几何体中，其三视图的主视图和左视图都为矩形的是()A. B. C. D.4．把一块含角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，若，则()A. B. C. D.5．下列运算正确的是()A. B. C. D.6．已知四边形是平行四边形，下列条件中，不能判定为矩形的是()A. B. C. D.7．分式方程的解是()A. B. C. D.8．已知关于x的一元二次方程无实数根，则函数与函数的图象交点个数为()A.0 B.1 C.2 D.39．如图，，是的切线，切点为A，D，点B，C在上，若，则()A. B. C. D.10．宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感.如图，把黄金矩形沿对角线翻折，点B落在点处，交于点E，则的值为()A. B. C. D.11．已知二次函数（x是自变量）的图象经过第一、二、四象限，则实数a的取值范围为()A. B. C. D.12．如图，在边长为6的正方形中，点E，F分别是边，上的动点，且满足，与交于点O，点M是的中点，G是边上的点，，则的最小值是()A.4 B.5 C.8 D.10二、填空题13．函数中，自变量x的取值范围是________.14．在一个不透明的盒子中装有6个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为________.15．已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值是________.16．定义：在平面直角坐标系中，将一个图形先向上平移个单位，再绕原点按逆时针方向旋转角度，这样的图形运动叫做图形的变换.如：点按照变换后得到点的坐标为，则点按照变换后得到点的坐标为________.三、解答题17．计算：.18．如图，在中，E，F是对角线上的点，且.求证：.19．化简：.20．某地两块试验田中分别栽种了甲、乙两种小麦，为了考察这两种小麦的长势，分别从中随机抽取16株麦苗，测得苗高（单位：cm）如下表.甲781011111213131414141415161618乙7101311181213131013131415161117将数据整理分析，并绘制成以下不完整的统计表格和频数分布直方图.苗高分组甲种小麦的频数ab73小麦种类统计量甲乙平均数12.87512.875众数14d中位数c13方差8.657.85根据所给出的信息，解决下列问题：（1）______，______，并补全乙种小麦的频数分布直方图；（2）______，______；（3）甲、乙两种小麦的苗高长势比较整齐的是______（填甲或乙）；若从栽种乙种小麦的试验田中随机抽取1200株，试估计苗高在（单位：cm）的株数.21．某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元；购进5件A商品和2件B商品总费用为620元.（1）求A，B两种商品每件进价各为多少元？（2）该商场计划购进A，B两种商品共60件，且购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍.若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，为满足销售完A，B两种商品后获得的总利润不低于1770元，则购进A商品的件数最多为多少？22．如图，海中有一个小岛C，某渔船在海中的A点测得小岛C位于东北方向上，该渔船由西向东航行一段时间后到达B点，测得小岛C位于北偏西方向上，再沿北偏东方向继续航行一段时间后到达D点，这时测得小岛C位于北偏西方向上.已知A，C相距30nmile.求C，D间的距离（计算过程中的数据不取近似值）.23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与x轴相交于点，与反比例函数的图象相交于点.（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）直线与反比例函数和的图象分别交于点C，D，且，求点C的坐标.24．如图，是的内接三角形，是的直径，过点B作的切线与的延长线交于点D，点E在上，，交于点F.（1）求证：；（2）过点C作于点G，若，，求的长.25．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点，与y轴交于点B，且关于直线对称.（1）求该抛物线的解析式；（2）当时，y的取值范围是，求t的值；（3）点C是抛物线上位于第一象限的一个动点，过点C作x轴的垂线交直线于点D，在y轴上是否存在点E，使得以B，C，D，E为顶点的四边形是菱形？若存在，求出该菱形的边长；若不存在，说明理由.

参考答案1．答案：D解析：根据无理数的定义可知，四个数中，只有D选项中的数π是无理数，故选：D.2．答案：B解析：，故选：B.3．答案：C解析：A、主视图为三角形，左视图为三角形，故本选项不符合题意；B、主视图为三角形，左视图为三角形，故本选项不符合题意；C、主视图为矩形，左视图为矩形，故本选项符合题意；D、主视图为矩形，左视图为三角形，故本选项不符合题意.故选：C.4．答案：B解析：如图，直角三角板位于两条平行线间且，，又直角三角板含角，，，故选：B.5．答案：C解析：A、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；B、，原式计算错误，不符合题意；C、，原式计算正确，符合题意；D、，原式计算错误，不符合题意；故选：C.6．答案：D解析：如图，A、，能判定为矩形，本选项不符合题意；B、，，，能判定为矩形，本选项不符合题意；C、，能判定为矩形，本选项不符合题意；D、，能判定为菱形，不能判定为矩形，本选项符合题意；故选：D.7．答案：D解析：，，，，，，经检验是该方程的解，故选：D.8．答案：A解析：方程无实数根，，解得：，则函数的图象过二，四象限，而函数的图象过一，三象限，函数与函数的图象不会相交，则交点个数为0，故选：A.9．答案：C解析：如图，连接，四边形是的内接四边形，，，，即，，，是的切线，根据切线长定理得，，，.故选：C.10．答案：A解析：设宽为x，宽与长的比是，长为：，由折叠的性质可知，，在和中，，，，，设，在中，，变形得：，，，，故选A.11．答案：A解析：二次函数图象经过第一、二、四象限，且，，解得.故选：A.12．答案：B解析：四边形是正方形，，，又，，，，点M是的中点，；如图所示，在延长线上截取，连接，，，，，，，当H、D、F三点共线时，有最小值，即此时有最小值，最小值即为的长的一半，，，，，在中，由勾股定理得，的最小值为5，故选：B.13．答案：解析：在实数范围内有意义，，，故答案为.14．答案：3解析：设黄球的个数为x个，根据题意得：，解得：，经检验，是原分式方程的解，黄球的个数为3个.故答案为：3.15．答案：14解析：，是一元二次方程的两个实数根，，，，，.故答案为：14.16．答案：解析：根据题意，点向上平移2个单位，得到点，，，，，，根据题意，将点绕原点按逆时针方向旋转，，作轴于点D，，，，点的坐标为，故答案为：.17．答案：3解析：原式，，.18．答案：证明见解析解析：证明：四边形是平行四边形，，,，又，，.19．答案：解析：.20．答案：（1）2，4，乙种小麦的频数分布直方图见解析（2）13，13.5（3）乙，375解析：（1）由表可知：甲种小麦苗高在的有7、8，故；甲种小麦苗高在的有10、11、11、12，故，（株），补全后的乙种小麦的频数分布直方图如下：故答案为：2，4；（2）由表可知：乙种小麦苗高最多，为5次，故；将甲种小麦苗高从小到大排列得7、8、10、11、11、12、13、13、14、14、14、14、15、16、16、18，故中位数为，即；故答案为：13.5，13；（3）乙种小麦方差甲种小麦方差8.65，甲、乙两种小麦的苗高长势比较整齐的是乙，由题可知：乙种小麦随机抽取16株麦苗中苗高在有5株，若从栽种乙种小麦的试验田中随机抽取1200株，苗高在的株数为：（株）.21．答案：（1）A，B两种商品每件进价各为100元，60元（2）购进A商品的件数最多为20件解析：（1）设A，B两种商品每件进价各为x元，y元，由题意得，，解得，答：A，B两种商品每件进价各为100元，60元；（2）设购进A商品的件数为m件，则购进B商品的件数为件，由题意得，，解得，为整数，的最大值为20，答：购进A商品的件数最多为20件.22．答案：C，D间的距离为解析：作于点E，由题意得，，，是等腰直角三角形，，，在中，，在中，，，在中，，答：C，D间的距离为.23．答案：（1）一次函数解析式为，反比例函数解析式为（2）解析：（1）把代入中得：，解得，反比例函数解析式为；把，代入中得：，，一次函数解析式为；（2）如图所示，过点B作轴于E，设与x轴交于F，直线与反比例函数和的图象分别交于点C，D，，，，；轴，点B在反比例函数的图象上，，，，设，则，，，，，，，解得或（舍去），经检验是原方程的解，且符合题意，.24．答案：（1）证明见解析（2）解析：（1）证明：是的直径，，，；是的切线，，，，，，，，；（2），，在中，由勾股定理得，，，，同理可得，，；如图所示，过点C作于H，则，由（1）可得，，，，即，，；设，则，，，，，即，，在中，由勾股定理得，，解得或（舍去），.25．答案：（1）（2）（3）存在点以B，C，D，E为顶点的四边形是菱形，边长为或2解析：（1）抛物线经过点，与y轴交于点B，且关于直线对称，，解得：，；（2）抛物线的开口向下，对称轴为直线，抛物线上点到对称轴上的距离越远，函数值越小，时，，①当时，则：当时