人教版小学数学六年级下册总复习具体内容及教学建议

人教版小学数学六年级下册总复习各个知识点具体内容及教学建议

小学数学六年级下册总复习《数与代数》具体内容及教学建议

编写意图

（1）在具体的情境中，回顾和整理小学阶段所学习的数，沟通各种数之间的关系，加强知识的联系与

整合，构建数的认识的知识网络，突出数的应用，重视培养数感。

（2）“你学过哪些数？它们在生活中有哪些应用？”设置这一问题的目的在于让学生回顾学过的数，

联系实际举例说明。

（3）为了启发学生，教材提供第30届夏季奥林匹克运动会的4幅插图和有关资料。资料里涉及到许

多数，包括整数、小数、分数、百分数和负数，旨在举一反三，使学生联想到这些数在日常生活中更多的

应用实例。不仅可以复习各类数的含义及其实际应用，还能练习它们的读法和写法。

数的认识®

你学过哪些数？它们在生活中有哪些应用？阅读下面的资料，你能发现什么?

中国奥运健儿伦敦展风采

第30届夏季奥林匹克运动会于2012年7月27日至8月12日在英国

伦敦举行来自205个国家和地区的代表队的总计10500名运动员参加了

26个大项（合302个小项）的比赛。花费4.96亿英镑修建的主体育场“伦

敦确”可容纳8万观众.中国代表团共有396名运动员（男171名、女225名）

参加比赛，约占总运动员人数的3.77%。中国获得「38枚金牌、27枚银牌

和23枚铜牌,列金牌榜和奖牌榜的第二位，其中金牌数约占总数302枚的八

分之一，虽然金牌数比在北京举行的第29届奥运会出现了25.5%的负增长，

但仍然取得了中国体育代表团参加在:境外举办的历届哭运会的最好成绩

教学建议

（1）让学生自己收集数的有关信息。

课前可以布置学生收集生活中应用各种数的例子。上课时让学生结合自己收集的例子说说六年来学过

了哪些数，分别举出生活中应用这些数的例子，并说明每个数的具体含义。学生发言时可能会提到无限循

环小数、无限不循环小数（如口），教师应加以肯定。

教材给出的资料可以作为补充材料使用。

（2）对数的读法和写法进行复习。

可以请学生读一读教材资料中的数，应注意读得是否正确，也可以让其他同学边听边记下这些数，以

了解数的写法掌握情况，发现问题及时纠正。

（3）注意在实际情境中复习数的知识。

除了让学生说出教材资料中每个数的名称与具体含义，教师还可以补充一些具有地方特色的数据或当

前热点新闻中的某些数据，使数学更贴近学生的实际生活。

编写意图

（1）进一步启发学生回顾有关数的知识。通过7个例题，提出更深入的问题，分别涉及十进制计数法、

数的大小比较、小数点移动引起小数大小变化的规律、因数和倍数等主要概念。通过这些问题的回答，帮

助学生比较系统地回顾、再现已学的有关数的主要知识。

（2）教材首先通过例1鼓励学生回顾小学阶段学过的各种数，并运用结构图等方式构建知识网络。例

2是让学生自由地在数轴上表示几个数，体现数形结合思想。例3是复习十进制计数法，主要是让学生再次

体验数位顺序表的逐步扩充过程，感受数级、数位和计数单位之间的对应关系。通过对整数和小数相邻单

位之间进率的回忆和整理，让学生进一步体会十进制计数法。例4是对因数和倍数的复习。例5、例6对分

数、小数的相关性质进行复习。例7,让学生举例说明1万有多大、1亿有多大，目的是帮助学生理解大数

的含义，进一步发展学生的数感。

1.你能把学过的数整理成图去来表示吗？这些数之间有什么联系？

Cd普产）「正整数］

-------------------------3端卜自然数

^一整数《零J口沼姒

数1〔负整数

11分数（小数）

2.我们学过的数还可以在直线上表示。请你在直线上表示几个数：

1

3

—IIL-L4-4.JIA1III_I_I1—►

-3013.55

3.什么是十进制计数法？数位和计数单位有什么区别？填写下表，你能提出

什么问题？

4.你能根据（也尻。均为整数.且*0）说明因数与倍数的含义吗？

5.小数点位置移动,小数的大小会发生什么变化？

6.你能举例说明1万有多大、1亿有多大吗？

教学建议

(1)引导学生自己整理知识。

应充分利用教材的留白，发挥学生参与知识整理的主动性和积极性，教师在此过程中注意查漏补缺即

可。

教学例1时，要为学生提供充分交流的平台，可让学生先独立思考，然后在小组内交流生活中应用这

些数的例子。学生汇报时会有不同的整理方法和呈现方式，只要合理就应肯定。

例2的数轴为学生提供了一个数形结合的直观模型，可以设计学生之间的活动，如：一人说数，一人

表示数。

(2)关注数的本质意义。

例3,可先放手让学生自己填写数位顺序表，同时引导学生把分数单位和小数的计数单位联系起来，使

学生体会“单位”的作用。

例5,要联系实例进行比较，在小数的末尾添上。或者去掉0,只改变小数的计数单位，不改变小数的

大小。如0.50是上匕，而0.500是上竺0.5是2。小数的性质与分数的基本性质是一致的，可以用对

100100010

应排列的两组等式来说明，用分数的基本性质说明小数的性质，能进一步理解小数的意义以及小数与分数

的联系。

小学数学六年级下册总复习《数的运算》具体内容及教学建议

编写意图

(1)教材强调对四则运算意义的深入理解。首先通过例1引导学生回顾学过的运算，要求学生举例说

明每种运算的意义，目的是在集体交流中，寻找所学过运算的原型，系统地构建运算的现实意义。其后，

利用例2对整数、小数、分数的计算方法进行比较，找出它们的共同点和不同点，旨在通过讨论促进学生

的深入理解。

(2)例3,提醒学生注意四则运算中的一些特殊情况，引导学生系统整理0与1这些特殊数在四则运

算中的特性。

3.在四则运算中，如果有0或1参与运算,有哪些特殊情况？

(3)例4,通过观察算式，引导学生体会每种运算各个部分之间的关系。例5,掌握用字母表示加减

法之间、乘除法之间互逆关系的方法，使学生对四则运算有更加深刻的认识。

4.观察下列算式，说•说四则运算之间的关系.

-26+32=58-1.6+27=4.3「125x8=1000-2.5x4=10

-58-26=32-4.3-1.6=27-1000-125=8-10+2.5=4

158-32=2614.3-27=1.611000+8=125110+4=2.5

(4)例6,鼓励学生交流四则混合运算的顺序，这是学生小学阶段正确运算的基础，也是上初中后进

一步学习代数式运算的知识基础。

6.四则混合运算的顺序是怎样的?

教学建议

<1)教学例1、例2时，可引导学生自己举例说明，不必求全，并通过相互交流，加深理解。必要时

教师可以补充典型例子。如：40±30,0.4±0.3,41=4±±士3这样更容易看出三者之间的共同点，都

9399

是把相同计数单位的数相加、减，区别只是整数、小数只要对齐数位就行了，而异分母分数需要通过通分

转

化为分数单位相同的分数，再相加、减。乘、除法运算，也可以通过这样的具体实例加以说明。

(2)教学例2时，可鼓励学生自己整理0和1在四则运算中的特殊性，再全班交流。对于学习基础较

好的班级，可以进一步启发学生找出什么情况下运算结果是原数(a+0,a-0,aXl,a+1),什么情况下

运算结果为0,如：a-a,aXO,0+a(aWO)。还可由同数相减、相除引出同数相加、相乘，让学生比较

它们的区别。

(3)例5,可以引导学生根据例4的实例进行适当归纳，学生只要能结合具体例子加以总结即可，不

要求学生机械记忆。

编写意图

(1)运算定律在数与运算中起着重要的作用，比如加法结合律保证了加法运算结果的唯一性。加法竖

式中分别先计算个位数相加、十位数相加，再把两部分相加，实际上也应用了加法交换律和结合律。例7,

旨在引导学生自主整理和归纳学过的运算定律，鼓励学生结合实例用字母表示，并结合相应习题使学生感

知运算定律的作用。

7.我们学过哪些运算定律？请完成下表。

名称举例用字母表示

加法交换律15+28=28+15a+h=b+a

加法结合律

乘法交换律

乘法结合律

乘法分配律

四则混合运算，有时可以运用运算定律使计算更加简便。

(2)例8,引导学生举例说明估算的作用，回顾估算的策略，使学生深入感知估算在日常生活中的广

泛应用。例如，有时利用估算就能大致判断一个算式的结果范围。计算前估算，可以帮助人们对运算结果

有大致判断，计算之后估算，可以帮助人们对运算结果进行检验。而在解决实际问题时，估算可以帮助人

们快速、准确地解决一些不需要精确计算的问题。进一步发展学生的估算意识，合理、灵活地使用估算策

略，是总复习阶段对学生在估算方面的总体要求。

8.举例说明估算的应用，你知道哪些估算策略？

(I)7.99x9.99与80比,哪个大？

(2)尹卷比1大吗？

(3)妈妈带100元去书店买书，她买了两本文学书，每本20.6元；又花

39.6元买了一本汉语词典；之后，妈妈还想买一本家庭菜谱，有两

本菜谱可供选择：薄本的13.7元，厚本的23.8元。请帮妈妈估算一

下，这时她的钱够买哪一本？

教学建议

(1)鼓励学生自主整理、归纳知识。

例7,可让学生独立填表，再全班交流。交流时学生只需用自己的语言描述出这五条运算定律即可，不

强求语言的统一，更不要让学生去死记硬背。教师可以指出，加法交换律、结合律能综合运用于连加运算,

加数经过交换、结合，运算符号不变，还是连加。乘法交换律、结合律也类似。只有乘法分配律涉及乘、

加或乘、减两种运算。也可让学生研究一下除法有没有分配律，和乘法分配律有什么区别。

(2)发展学生的估算意识，选择合理的估算策略。

例8,可以结合学生举例，鼓励学生在解决问题的过程中选择恰当的方法进行估算，并通过估算过程的

说明对估算结果做出合理的解释，帮助学生再次体会使用估算是由解决实际问题的需求决定的，进一步发

展学生的估算意识，学会使用合理的估算策略。

(3)鼓励学生用多种策略解决问题。

“做一做”，学生可能会出现多种估算策略，如“中间数法”“四舍五入”法等。教学时，教师应鼓励

学生运用多种策略进行估算，并在交流过程中解释估算的思路和理由，只要合理就应给予肯定，帮助学生

积累经验，发展估算“直觉”。

编写意图

（1）例9、例10主要复习用算术方法解决问题的一般思路和步骤。例9,通过学生之间的交流，总结

出在解决问题时有哪些共同的步骤。例如，重点分析已知信息和问题之间的数量关系，然后根据四则运算

的意义选择适当的运算方法列出正确的算式，计算，求得答案，检验，使学生掌握问题解决的一般步骤，

并养成反思的良好习惯。

（2）例10,通过•个稍复杂的“求比一个数多几分之几的数是多少”的两步分数乘法问题，引导学生

经历例9所提出的问题解决各步骤。教材没有给出具体的解答步骤和方法，只是画出线段图，提示学生可

以用画图的方法辅助思考，帮助分析数量关系，使学生掌握各种具体的问题解决策略。学生在解决此问题

时，由于思考角度的不同，可以采用不同的解题策略，体现了策略的多样性。

9.通过计算可以解决许多实际问题，解决实际问题时有哪些主要步骤?

比六（1）班多交彳两个班共交了多少件作品？

教学建议

（1）引导学生整理和掌握问题解决的一般步骤。

教学时，可在出示例9后，结合例10中的具体问题，启发学生独立思考，在小组内重点围绕以下几个

问题进行讨论交流：第一，解决问题时一般可以分成几个主要步骤？每一步做什么？第二，分析数量关系

时，你运用了什么方法？第三，需要借助线段图等直观手段吗？第四，解决问题时需要注意什么？使学生

经历问题解决的完整过程，归纳并掌握问题解决的一般步骤。

（2）重视问题解决策略的提高。

通过例10和“做一做”的教学，使学生体会到各种具体问题解决策略的重要性。例如，用线段图等数

形结合的方式可以直观、生动、清晰地表示出抽象的数量关系。

（3）帮助学生掌握常用的数量关系。

为了使学生能顺利在解决问题的过程中分析数量关系，教师可以设计更多的情境，让学生在理解的基

础上牢固掌握常用的数量关系，如：时间、速度和路程，单价、数量和总价，工效、时间和工作总量，单

产量、数量和总产量，收入、支出和结余等。而其中很多数量关系又可以归结为“单位量X数量=总量”

这一基本模型。

小学数学六年级下册总复习《式与方程》具体内容及教学建议

编写意图

（1）通过复习式与方程的内容，使学生掌握用字母列出表达式，进而根据等量关系列出方程的方法，

培养学生的代数思维。

（2）例1,以“会用字母表示什么”为题，借助表格梳理，帮助学生从数量、数量关系、计算公式、

运算定律等方面回顾所学知识，将已学知识系统化、结构化，提升学生自主归纳、总结的能力。

1.你会用字母表示什么？请在下表中写出来

数量数量关系计算公式运算定律其他

一班男生有。人.

女生有b人，--s=vtV=Sh—b+—c=―b+c-

共有（〃+力）人二aaa

ABBABBABB……

（3）例2,让学生回顾代数表达式的正确写法，巩固用含字母的表达式表示某个数量的方法，这是根

据等量关系列方程的基础。“做一做”采用连线搭配的方式，引导学生建立起文字表达与数学表达式之间的

联系。

2.想一想.在一个含有字母的式子里，数与字母、字母与字母相乘，书

写时应注意什么？

（4）教材用通俗的语言指出了方程表示一种等量关系的实质。接着，安排例3、例4,启发学生回顾

方程与等式的区别和联系，并对解方程的依据（即等式的性质）进行回顾与复习。通过小精灵的问题和“做

一做"重温用方程解决实际问题的特点：用字母表示未知数，未知数参与列式，解方程。

3.方程与等式有什么区别和联系？/方程解，实际Q

4.你能举例说明等式的性质吗？些’有什么料点?厂

教学建议

(1)提升学生自主归纳的能力。

教师可先让学生回顾关于“式与方程”学过哪些内容，接着让学生阅读教材第81页，体会整理和复习

的方法。例1,通过教材提供的示例，启发学生想到更多的例子。例2〜例4及“做一做”都可先让学生自

主独立思考，完成后再交流、评价。其中，“做一做”要注意形如a3、3a、色的式子用文字表达的含义及书

3

写方法。在学生交流的过程中，教师应适时总结，让学生体验用字母表示数的作用，提高用字母表达数量

的能力。

另外，在用方程解决实际问题时，要结合“做一做”的练习，让学生经历用方程解答问题的过程与方

法，尤其是如何找出数量之间的关系，如何回顾与反思。

(2)引导学生深刻理解方程的意义，逐步建立代数思维。

复习时，要引导学生理解方程的实质是用一个等式把量与量之间的关系表示出来。在建立这种等量关

系时，未知数与己知数的地位同等。因此，用方程解决实际问题时，可以使用顺向的思维理解数量关系。

小学数学六年级下册总复习《比和比例》具体内容及教学建议

编写意图

(1)教材首先以小精灵提问的方式，引导学生复习比和比例的基础知识，比较它们的联系与区别。通

过例1,借助表格梳理，引导学生重温比和比例的意义、各部分名称和基本性质，体现让学生自主归纳的思

想。

(2)例2,仍然借助表格的方式，梳理比和分数、除法的关系，把学生分散的知识点进行整合，学会

整体地、一般性地把握知识，使知识融会贯通，体会变中有不变的思想。

2.比与分数、除法有什么联系？先填写下表，再说一说它们的区别，

联系

例子

各部分名称

分数分子分数线分数值5

莒

除法

比

(3)例3,让学生回顾比的基本性质、分数的基本性质、商不变的规律之间的联系，揭示三者之间的

密切联系和内在一致性。

3.比的基本性质、分数的基本性质、商不变的规律之间有什么联系?

(4)例4,让学生复习正比例关系、反比例关系的概念，并通过生活中的实例说明两种量成正、反比

例的判断方法，培养学生的函数思想。

4.你怎样判断两种相关联的量是成正比例关系还是成反比例关系？请举生活

中的实例加以说明C

教学建议

(1)引导学生进行自主复习。

本节内容几乎涵盖了比和比例的全部知识点，教师可要求学生在课前对本节内容进行自主归纳与整理,

形成知识体系。例如，让学生梳理比、比例、正(反)比例的前后承接关系，了解概念的逐步发展。通过

课上交流，把自己整理过程中不够完备的地方进行补充、完善。

(2)引导学生发现概念之间的联系与区别，形成知识网络。

除了让学生理清前面所述的比、比例、正(反)比例的概念之间的关系以外，还要像例2、例3那样，

把相关的概念、性质放在一起进行整理，使学生看到不同形式背后的一致性。如例2,除了让学生交流展示

自己整理的结果，还可追问：能用一个式子来表示三者之间的关系吗？即3=2+6=a：b(bWO),并由此

b

引出例3的问题，将表面上看似不同的三个知识整合为本质相同的“一个知识”。

(3)加强函数思想的教学。

例4,通过实例理解、描述正、反比例的概念时，要注意强调“前提”，即在什么前提下，哪两个量成

正比例关系？在什么前提下，哪两个量成反比例关系？

小学数学六年级下册总复习《图形的运动》具体内容及教学建议

编写意图

(1)例1复习图形的运动的相关知识。通过回忆，梳理、归纳出哪些运动不改变图形的形状和大小，

哪些运动只改变大小，不改变形状，体会刚性运动和相似变换的特点。

1.我们学过哪些关于图形的运动的知识？哪些运动不改变图形的形状和大

小？哪些运动只改变图形的大小，而不改变形状？

y/图形的放大和缩、

二小只改变大小，

【不改变形状。J

(2)例2是利用图形的运动设计图案的实践活动，体现了很大的开放性。使学生综合运用轴对称、平

移、旋转、按比放大或缩小等图形变换进行设计，感受数学的应用价值，体会数学美。

教材给出了一个学生利用图形的变换设计图案的示例。学生分别用轴对称的方法剪出对称图形，用旋

转的方法设计图案，用按比放大(即图形的相似变换)的方法把图案扩大，并通过平移做出板报的花边。

通过这幅情境图，使学生看到最终的设计图案是如何由一个简单图形通过图形的运动得到的。除此之外，

通过这样的开放性的设计活动，还能让学生感受几何图形中蕴藏的美，产生创造美的欲望，进而培养学生

良好的数学情感。

(3)“做一做”，让学生通过对图形运动过程的识别，感受刚性变换中图形的“变”与“不变”。

教学建议

(1)通过复习掌握图形的运动的特征。

复习例1时，可组织学生讨论交流，引导学生梳理、归纳学过的图形运动的知识。通过回忆、讨论、

梳理，归纳出“平移、旋转和轴对称不改变图形的形状和大小”“图形的放大和缩小只改变大小，不改变形

状”的结论，并对每一种图形运动的具体特点进行交流。

“做一做”，可让学生自己完成，再集体交流每一步的变换过程。对于平移，要说清平移的方向和距离;

对于旋转，要说出旋转方向和旋转角度。如：A向右平移了5格，得到B；B向右平移5格并逆时针旋转90°

或先逆时针旋转90。，得到C；从C到D也是同样的过程。还可让学生说说任意两图之间是如何变换的。

（2）引导学生开放性地应用图形的运动设计图案，加强知识的实践应用。

复习例2时，可以先让学生根据教科书上的情境图，说说图中三个小朋友是如何剪出或设计出图案的。

对于轴对称图形，可以让学生说说对称轴在哪里，对于旋转和平移，具体说说是如何旋转或平移的。在此

基础上，引导学生自己确定基本图形，拟定方案，设计出漂亮的图案。在交流过程中，要向学生介绍自己

在设计过程中是如何应用图形的运动的。

小学数学六年级下册总复习《图形与位置》具体内容及教学建议

编写意图

（1）教材通过呈现小明家所在街区的平面图，重点复习确定物体位置的两种方法（即用数对确定物体

的位置和根据方向、距离确定物体的位置），还融合了比例尺的有关知识。

（2）根据街区平面图，提出问题，引导学生回忆，复习确定物体位置的方法。通过两个小朋友的对话,

举例说明小明家和邮局位置的不同表示方法，介绍用数对确定物体位置和根据方向、距离确定物体位置的

方法，引导学生用这样的方式表示其他地方的位置。

（3）教材左下角呈现了带刻度的方格纸（相当于平面直角坐标系第一象限的部分），假设学校在（0,

0）处，此时，小明家的位置可以用（2,2）表示。让学生按照这样的“坐标”，用数对表示其他地方的位

置，体会数形结合的思想。

教材右下角呈现了方格纸，让学生复习根据方向和距离确定物体位置的方法。用这种方法确定位置，

还要量出点与点之间的图上距离，利用比例尺计算出实际距离，还要测量有关角的角度，需要学生综合应

用测量、比例尺等知识。

小明家所住街区的平面图如下。

教学建议

（1）引导学生通过交流明确两种确定物体位置的具体方法。

在出示教科书上的街区平面图的基础上，引导学生回忆在平面上确定位置的两种方法，并试着在方格

纸上画一画，量一量，再选择自己喜欢的地方，说一说它与学校之间的相对位置关系。使学生通过讨论明

确：用数对表示平面上一个点的位置时，首先要确定一个（0,0）点，这样才能明确表示出其他地点的位

置。例如，把（0,0）放在学校，小明家的位置就是（2,2）o如果学校的位置不在（0,0）而在（1,1）,

小明家就应该用（3,3）表示。另一种是用方向和距离确定邮局的位置。而用方向和距离表示位置，需要

说出这个位置是相对哪个点而言的，还要用直尺测量出两点间的图上距离，利用比例尺计算出实际距离，

有时还要用量角器测量出相关的角。

（2）充分利用教材资源，拓展应用。

除了用两种方法表示出平面图上各个地方相对于学校的位置，也可利用教材上的情境进行拓展应用。

例如，可以改变左图中（0,0）的位置；可以让学生描述右图中任意两点的位置关系，使学生理解位置的

表示方法具有相对性，不能脱离参照物简单地描述某一位置。

小学数学六年级下册总复习《统计与概率》具体内容及教学建议

编写意图

（1）教材首先概括地介绍了统计在生活中的重要作用，指出统计是人们日常生活和工作中作研究和决

策时常用的方法。并结合了解学生身体健康状况的实例，使学生明确统计的意义，感受统计的重要性。

（2）紧接着教材安排了三个层次的内容：第一层是整理、回顾学过的统计与可能性的知识，即例1；

第二层是回顾统计图的特点及适用的情况，即例2；最后，教材在引导学生思考“数据的收集、整理和分析

的步骤和方法是什么”后，让学生根据同学们普遍关心的问题，如每名学生的身高、体重、最喜欢的学科、

图书等项目，设计个人情况调查表，进行调查统计。例3、例4、例5是一个整体，分别代表了数据的收集、

整理和分析过程。例3是让学生先回顾数据收集、整理和分析的基本过程，并亲自参与确定统计的主题、

设计具体统计项目、收集数据的过程。有了这些原始数据，才可以进行数据的整理和分析工作。教材中的

调查表只是一个示例，学生可以根据自己的兴趣自行确定调查表的内容。

统计在人们的生活中有着广泛应用.我们在做一些事情之前，先要收集、

整理和分析数据•.再作出决定。例如，学校为了了解学生体质健康状况，要收

集学牛.身!fii、体市等数据统计就是帮助人们收集，整理和分析数据的知识和

方法

1.我们学过哪些统计与可能性的知识”

/学过统计表、

Ny还有平均敕）

「学过善影统计国、折疝7

I统计图、扇形统计图

各种统计图都有什么特点？适合在什么情况卜使用?

3.数据的收集、整理和分析的步骤和方法是什么？你能设计张调交表，r

解六年级学生的个人情况吗？

这是同学们设计的学生个人情况调及去

姓名性别

身高/cm体裁/kg

最喜欢的学科最喜欢的运动项目

最喜欢的图书长大后最希望做的「作

最喜欢的电视。目你的特长

下面请填写你对白己在各年级的综合表现是否满意

年级四五六

是或否

教学建议

（1）引导学生自主回顾、整理学过的统计与概率知识，教师再给予点拨、梳理。

教学时，可让学生回顾：关于统计与可能性，小学阶段学过哪些知识？学生的回忆也许是散乱的，无

序的、不完整的，教师可在学生交流的时候给予梳理。例如，可以按照统计的过程梳理，从数据的分类、

计数到统计表、统计图、统计量，再到可能性，使学生在头脑中形成清晰的知识脉络。然后再通过小组讨

论等形式重点复习统计图表和统计量的概念、特征和适用范围，使学生对各种统计图表的特点形

成比较全面的认识。

（2）引导学生亲身参与统计的全过程。

例3是让学生经历统计项目的确定、数据的收集过程，为例4、例5打下基础。以了解六年级学生的个

人情况为例，教学时，可以组织学生以小组为单位讨论：对于个人情况，可以了解哪些方面的信息？每个

小组设计一个调查表。然后进行组间交流，互相补充调查项目，形成一个比较完整的全班通用的调查表。

全体学生填完调查表后，就形成了一系列原始数据，每一份调查表就是一个数据样本。在此基础上，可以

对自己感兴趣的项目进行调查，如调查最喜欢的电视节目、特长等。

编写意图

（1）例4和例5,是在例3的调查项目基础上，以某班的统计结果作为示例，引导学生复习统计图表

的特征、数据的整理和分析，使学生经历统计过程，体会统计价值，建立数据分析观念。

（2）例4,结合对六（1）班同学的调查情况，分别用统计表、扇形统计图、复式条形统计图描述男生

和女生人数、男生和女生占全班人数的百分比、男生和女生最喜欢的运动项目。让学生学会读表、读图，

根据统计图表的数据分析相关的信息，感受各种统计图表的特点。

4.六（1）班同学的几项数据用统计表和统计图表示如下

六（1）班男、女生人数统计表

性别男4合计

人数221840

六（1）班男、女生人数统计图

（I）根据以上统计图表，你得到了那些信息？

（2）除了通过问卷调查收集数据外.还可以通过什么手段收集数据?

（3）例5,用统计表表示全班同学的身高和体重分布情况，然后完成三个任务：计算平均数、讨论什

么数据能代表全班同学的身高和体重、依据数据判断哪个现象出现的可能性大，把统计量的认识和可能性

大小结合起来。在学生分析数据的过程中，通过交流、思辨，巩固平均数的求法，理解其统计价值，提高

数据分析的能力。第（2）题，除了平均数可以代表全班同学的身高和体重外，出现次数最多的数据、中间

的数据都可以作为代表。

5.六(1)班同学身高、体里情况如卜.表

身高/m1.401.431.461.491.521.551.58

人数/人135101263

体重/kg30333639424548

人数/人24512KF43

(1)上面两蛆数据的平均数各是多少？

(2)小组讨论，什么数据能代表全班同学的身高和体重？

(3)如果把全班同学编号，随意抽取一名学生，该生体裒在36kg及以下

的可能性大？还是在39kg及以上的可能性大？

教学建议

(1)可根据例3的实际调查结果进行数据整理和分析，加强实践能力。

例3已经通过调查表的填写得到了本班学生一般情况的相关信息，可以在此基础上作进一步的数据整

理和分析。由于这些数据都是学生自身的资源，学生在进行数据整理和分析时会感到更亲切，更能体会统

计的实际价值。

在进行数据整理和分析时，可以仿照教材上例4、例5的示例，对学生感兴趣的项目分小组进行专项分

析。例如，有的小组负责统计身高情况，有的小组负责统计体重情况，有的小组负责“最喜欢的学科”情

况的统计……教师可提前设计一些空白的统计图表，让学生根据统计内容的特点选择合适的统计图表。在

小组汇报的时候，不仅要让学生汇报为什么要选用该统计图表，完成统计图表的过程是怎样的，从统计图

表中可以得到什么信息。不仅要描述数据本身，更要引导学生从数据中发现更深层次的信息，如男生和女

生的爱好有什么不同，身高和体重的分布特点有什么不同等。

(2)适当把握教学要求。

第5题的第二问，既可以用“平均身高”，也可以用“中等水平身高”“大多数身高”来代表，学生只

要能说出自己的理由就可以。

小学数学六年级下册总复习《数学思考》具体内容及教学建议

编写意图

(1)教材先引导学生回忆已学过的数学思想方法，以更好地衔接本单元的学习。

(2)例1是一个以几何内容为载体的找规律问题。此题的编排目的，是为了让学生通过动手操作、观

察比较，归纳得出其中的规律，发展合情推理思想。

(3)例题以6个点或8个点为例，让学生在尝试时感受到混乱，从而产生“从简单入手”的自主需求。

在增加点的同时，有顺序地连线，并记录线段增加的条数，有利于学生理解其中的原理，逐步提炼出规律。

而将不同的点数连成的线段数用算式表示出来，可使得规律进一步显现并清晰，为学生表述规律提供支撑。

(4)求12个点、20个点能连成多少条线段，既是规律的运用，也可借此提炼计算方法。求n个点能

连多少条线段，则可提升学生的数学表达能力，发展代数思想。

6个点可以连多少条线段？8个戊呢?

，别着急,从2个点、

（太乱了，我开拈.逢渐增加点

I榭敦&了1找找规律

4个点建成线段的条数：1+2+3=6（条）

5个点连成线段的条数：1+2+3+4=10（条）

6个点连成线段的条数：

8个点连成线段的条数：

根据规律，你知道12个点、20个点能连多少条线段吗？请笃出算式

想•想，〃个点能连多少条线段？

（5）“做一做”，是经典的“正方形数”（也叫“平方数”），每条边上棋子数的平方就是棋子的总数。

〔做一

观察下图，想一想。

（I）第7幅图有多少个棋子？第15幅图呢?

ooolo

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（1）（2）（3）(4)

（2）*第"幅图有多少个棋子？

教学建议

（1）让学生在尝试中“受困”，激发寻求解决策略的愿望。

教师可直接呈现“8个点可以连多少条线段”的问题，讲清楚题意后，就让学生自己动手在纸上画一画、

数一数。大部分学生都会遇到数不清、混乱的情况，此时，“如何才能解决这个问题”的需求就产生了。教

师可引发学生思考解决的策略，从而引出“从简单的想起”的探究思路，理解化繁为简的数学思想。

（2）教师要发挥好关键处的引导作用。

此题有两个关键：一是要想到每一个新增的点都要与之前的点相连，从而得到新增的线段数；二是要

从表示线段总数的算式中发现规律，实现归纳。在这两个关键处，教师都需要适时地予以引导。教师可结

合学生的反馈，用板书（或课件）的形式，突出关键，让学生清晰地看到原理，发现规律。

（3）适度提炼计算方法。

要解决12个点、20个点的问题，需要学生理解算理，形成算法。有几个点，线段的条数就是几之前的

所有正整数之和。用字母来表示，有n个点，线段数就是1+2+3+…+（n-1）,没有必要提炼出“n（n

-1）+2”。

编写意图

（1）例2是一个比较复杂的逻辑推理问题，借助列表逐步缩小范围，找到答案。此题让学生体会逻辑

推理的常用策略“排除法”。

（2）在“表格法”中，以1和0分别代表到会与缺席。列表的方法，可用直观、清晰的方式呈现抽象

的已知信息，有利于学生整体把握信息之间的联系，推理得出结论。

（3）表格下面的“想”，介绍了依据表格完整推理出A、D同班的过程，其实质就是同班的两人不可以

都到会，也不可以都不到会。模仿这种分析思路，学生就可自己推出B、C分别与谁同班，进一步感受列表

分析的优势。

2.六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时，每次每班只要一个班长

参加。第一次到会的有A、B、C;第二次有B、D,E；第三次有A、E、

F。请问：哪两位班长是同班的？

ABCDEF

第一次111000

第二次010110

第三次100011

想：从第一次到会的情况可以看出.A只可能和D、E、F同班；从第二次

到会的情况可以判断，A只可能和D、E同班；从第三次到会的情况可以确定，

（4）“做一做”，既可通过列表法，也可直接推理。丁叔叔不是工人，假设他是教师，就和“只有刘阿

姨和李叔叔职业相同”产生矛盾，因此，丁叔叔是军人。

“故一上1"

--

王阿姨、刘阿姨、丁叔叔、李叔叔分别是工人、教师、军人。王阿姨是教

师；丁叔叔不是工人；只有刘阿姨和李叔叔的职业相同-请问：他们的职业各

是什么？

（5）例3,利用等量代换进行推理，为中学学习解方程作准备。第（1）题，实际上就是解二元一次方

程组的代入消元法。寻找两个式子中的共同量，通过代入求值，就是一个演绎推理的过程。

3.△、□、（□、☆、◎各代表一个数,

（1）已知△+□=24,△=□+□+□□求△和□的值°

教学建议

（1）引导学生仔细读题，理解题意。

呈现题目后，要让学生读题，使他们充分理解题意。在理解题意的基础上，再作适当的引导。例如，

可让学生说说，第一次到会的有A、B、C,说明A不可能和谁同班。学生有了这些基础，才有可能作出正确

的推理。

（2）让学生独立思考，个性化解决。

教师可放手让学生自己尝试解决。如有学生会直接根据条件推理：从第一次和第三次到会情况看，A去

了两次，这两次其他班到会的班长是B、C和E、F,只有D两次都没到会，说明A和D同班。同样道理，可

以推出B、C和谁同班。每种方法，教师都应让学生充分表达，并让其他学生听懂。

（3）要适时发挥示范和指导作用。

如果学生不会上述推理，教师可以“为更清楚地表示他们的关系”为由引出列表，并先示范填上第一

次的情况（符号也可用J和X）,并作简要分析。后续的填写可让学生自己进行。在学生填写完后，教师应

引导（指导）学生从不同的角度经历推理。

（4）让学生自主解决并体会等量代换。

例3的第（1）题，学生有能力自己解决，关键应让学生把代换的过程（思路）讲清楚。

编写意图

（1）例3的第（2）题，以一个简单的数学问题，引导学生经历有理有据地进行