2024年辽宁省葫芦岛市兴城市中考数学适应性试卷

第1页（共1页）2024年辽宁省葫芦岛市兴城市中考数学适应性试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）一包零食的包装袋上标着“70±2克”，则下列四个包装中质量合格的是（）A．67克 B．69克 C．73克 D．74克2．（3分）先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源，如图是鼓的立体图形（）A． B． C． D．3．（3分）中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．4a•2a＝8a B．a8÷a4＝a2 C．3a2+a2＝4a4 D．5a﹣3a＝2a5．（3分）如图，AB∥CD，点F，点E在直线CD上，EF⊥EG，若∠FEC＝50°，则∠EGB的度数为（）A．140° B．130° C．50° D．40°6．（3分）2024年央视春晚的主题为“龙行龘（dá）龘，欣欣家园”，“龙行龘龘”寓意中华儿女奋发有为、昂扬向上的精神风貌，大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张（）A． B． C． D．7．（3分）如图，平面直角坐标系中，已知点A（2，3），B（3，1）1B1O，则点A的对应点A1的坐标是（）A．（﹣2，3） B．（2，﹣3） C．（﹣3，2） D．（3，﹣2）8．（3分）如图，矩形ABCO的面积为12，反比例函数，则k的值为（）A．12 B．6 C．4 D．29．（3分）如图，在两个大小相同的玻璃瓶中分别装有质量相同且初始温度均为16℃的豆浆和牛奶，同时浸入100℃的热水中加热相同的时间，则上述实验的一段时间内，牛奶和豆浆的温度T（℃）（min）变化的图象是（）A． B． C． D．10．（3分）如图，∠MAN＝60°，以点A为圆心，交AM于点B，交AN于点C，AB长为半径作弧，两弧交于点D，若AB＝4，则AD的长为（）A．8 B．6 C． D．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）在刚刚结束的“五一”假期中，兴城市以其独特的文旅盛宴成为东北地区的旅游焦点，据统计数据显示，将数据1120000用科学记数法表示为．12．（3分）分解因式：3a3﹣6a2+3a＝．13．（3分）若关于x的方程的解是x＝6，则a的值为．14．（3分）如图，△ABC中，点D，AC的中点，点F在DE的延长线上，若∠F＝∠A，AC＝6，则EF的长为．15．（3分）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，过点D作DE∥AB，与第二象限的抛物线交于点E，当CF＝DE时，点D的横坐标为．三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．（10分）计算：（1）；（2）．17．（8分）自带水杯已经成为人们良好的健康卫生习惯，某公司计划前往超市购买甲、乙两种型号的水杯，经过调查购买数量（单位：个）总费用（单位：元）甲种水杯乙种水杯2030255015201800（1）求甲种水杯和乙种水杯的单价分别是多少元？（2）公司决定购买两种水杯共80个，总费用不超过4200元，那么该公司最多购买甲种水杯多少个？18．（8分）2024年3月23日是第64个世界气象日，今年世界气象日的主题是“气候行动最前线”，学校以此为主题开展了一系列活动，并对竞赛成绩作出如表统计分析：【收集数据】要求每班派10名同学参加（满分10分，成绩为整数）．【整理数据】比赛结束后，竞赛组委会将八年级甲、乙两班参赛同学的成绩汇总．【描述数据】绘制成如表不完整的统计图表．乙班成绩频数分布表65728191101【分析数据】两个班样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示，平均数中位数众数方差甲班7.1b81.69乙班a6.561.89你根据以上信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）a＝，b＝；（3）参赛同学小明说：“这次竞赛我得了7分，在我们班中排名属中游偏上！”观察上表可知，小明是班的学生（填“甲”或“乙”）（4）你认为甲、乙两个班哪个班的成绩更好？请你结合上表中的统计量说明理由．19．（8分）随着电视剧《乘风踏浪》的热播，拍摄地兴城古城成为网红打卡新地标．五一假期，小丽骑自行车前往古城旅游打卡（m）与骑行时间x（min）之间的关系如图所示．（1）当10⩽x⩽20时，求小丽骑行过程中y与x之间的函数关系式；（2）小丽出发5分钟时，晓东也从同一地点出发，并匀速骑行前往古城打卡，追上了小丽，求晓东骑行的速度．20．（8分）如图1是一款订书机，其平面示意图如图2所示，其主体部分矩形ABCD由支撑杆GE垂直固定于底座MN上，GE＝1.5cm，压杆CF＝6cm，使用过程中矩形ABCD可以绕点E旋转．（1）订书机不使用时，如图2，AB∥MN；（2）使用过程中，当点B落在底座MN上时，如图3，求压杆端点F到底座MN的高度．（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，结果精确到0.1cm）21．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的切线AD与OC的延长线交于点D（1）求证：OC∥AB；（2）若CD＝2，AD＝4，求线段AB的长．22．（12分）【问题初探】（1）如图1，△ABC中，AB＝AC，点E在线段BC上，BD⊥AE，连接CD，∠ADC＝60°；丽丽和东东两名同学从不同角度进行思考，给出了两种解题思路．①如图2，丽丽从条件出发，发现∠DAC＝∠ABD，结合“边角边”定理在AD边上截取AF＝BD，构造了一对全等三角形②如图3，东东受到丽丽的启发，也利用“边角边”定理，使BF＝AD，连接AF，发现∠AFD＝60°，利用边角之间的关系证明了问题．请你选择一名同学的解题思路，写出解答过程，也可以用不同于上面两位同学的方法进行解答．【迁移应用】（2）如图4，在△ABC中，∠BAC＝90°，点E在线段BC上，过点B作BD⊥AB，线段AD绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，当点F恰好在CB的延长线时．【能力提升】（3）在（2）的条件下，若AB＝423．（13分）在平面直角坐标系中，对“纵横值”给出如下定义：点A（x，y）是函数图象上任意一点例如：点A（1，3）在函数y＝2x+1图象上，点A的“纵横值”为3﹣1＝2，当3⩽x⩽6时，x+1的最大值为6+1＝7（3⩽x⩽6）的“最优纵横值”为7．根据定义，解答下列问题：（1）①点B（﹣6，2）的“纵横值”为；②函数的“最优纵横值”为；（2）若二次函数y＝﹣x2+bx+c的顶点在直线上，且最优纵横值为5，求c的值；（3）若二次函数y＝﹣（x﹣h）2+k的顶点在直线y＝x+9上，当﹣1⩽x⩽4时，二次函数的最优纵横值为7求h的值．

2024年辽宁省葫芦岛市兴城市中考数学适应性试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）一包零食的包装袋上标着“70±2克”，则下列四个包装中质量合格的是（）A．67克 B．69克 C．73克 D．74克【解答】解：由题意得质量合格的范围是68克～72克，则质量合格的是69克，故选：B．2．（3分）先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源，如图是鼓的立体图形（）A． B． C． D．【解答】解：这个立体图形的主视图为：故选：C．3．（3分）中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合；选项A、B、C均不能找到这样的一个点，所以不是中心对称图形，故选：D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．4a•2a＝8a B．a8÷a4＝a2 C．3a2+a2＝4a4 D．5a﹣3a＝2a【解答】解：A.4a•2a＝2a2，故本选项不符合题意；B．a8÷a3＝a4，故本选项不符合题意；C.3a3+a2＝4a8，故本选项不符合题意；D.5a﹣3a＝5a，故本选项符合题意；故选D．5．（3分）如图，AB∥CD，点F，点E在直线CD上，EF⊥EG，若∠FEC＝50°，则∠EGB的度数为（）A．140° B．130° C．50° D．40°【解答】解：∵EF⊥EG，∴∠FEG＝90°，∵∠FEC＝50°，∴∠DEG＝180°﹣90°﹣50°＝40°，∵AB∥CD，∴∠EGB+∠DEG＝180°，∴∠EGB＝140°．故选：A．6．（3分）2024年央视春晚的主题为“龙行龘（dá）龘，欣欣家园”，“龙行龘龘”寓意中华儿女奋发有为、昂扬向上的精神风貌，大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张（）A． B． C． D．【解答】解：由题意可得，从中随机抽取一张，则抽取的卡片上印有汉字“龘”的概率为＝，故选：A．7．（3分）如图，平面直角坐标系中，已知点A（2，3），B（3，1）1B1O，则点A的对应点A1的坐标是（）A．（﹣2，3） B．（2，﹣3） C．（﹣3，2） D．（3，﹣2）【解答】解：将△ABO绕点O逆时针旋转90°，如图所示，所以点A1的坐标为（﹣3，6）．故选：C．8．（3分）如图，矩形ABCO的面积为12，反比例函数，则k的值为（）A．12 B．6 C．4 D．2【解答】解：如图，作DE⊥y轴，∵D为AB中点，∴BD＝AD，∴S矩形AOED＝S矩形BCED＝S矩形OABC＝＝6，∵点D在反比例函数图象上，∴k＝4．故选：B．9．（3分）如图，在两个大小相同的玻璃瓶中分别装有质量相同且初始温度均为16℃的豆浆和牛奶，同时浸入100℃的热水中加热相同的时间，则上述实验的一段时间内，牛奶和豆浆的温度T（℃）（min）变化的图象是（）A． B． C． D．【解答】解：∵在两个大小相同的玻璃瓶中分别装有质量相同且初始温度均为16℃的豆浆和牛奶，∴A、B选项排除，∵牛奶比豆浆的温度升高得慢，∴C选项错误，D选项正确．故选：D．10．（3分）如图，∠MAN＝60°，以点A为圆心，交AM于点B，交AN于点C，AB长为半径作弧，两弧交于点D，若AB＝4，则AD的长为（）A．8 B．6 C． D．【解答】解：由作图过程可知，AB＝AC＝BD＝CD，∴四边形ABDC是菱形，∴AD与BC互相垂直平分，AD平分∠MAN，∴∠BAD＝30°，∵AB＝4，∴OB＝AB＝2，∴AO＝OB＝7，∴AD＝2AO＝4．故选：C．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）在刚刚结束的“五一”假期中，兴城市以其独特的文旅盛宴成为东北地区的旅游焦点，据统计数据显示，将数据1120000用科学记数法表示为1.12×106．【解答】解：1120000＝1.12×106．故答案为：2.12×106．12．（3分）分解因式：3a3﹣6a2+3a＝3a（a﹣1）2．【解答】解：3a3﹣5a2+3a＝2a（a2﹣2a+4）＝3a（a﹣1）5．故答案为：3a（a﹣1）7．13．（3分）若关于x的方程的解是x＝6，则a的值为2．【解答】解：把x＝6代入关于x的方程得：，6﹣a＝4，解得：a＝2，检验：当a＝2时，6（6﹣a）≠0，∴a＝6是原分式方程的解，故a的值为：2，故答案为：2．14．（3分）如图，△ABC中，点D，AC的中点，点F在DE的延长线上，若∠F＝∠A，AC＝6，则EF的长为．【解答】解：∵点D，E分别是AB，BC＝4，∴DE＝＝2，∵∠F＝∠A，∠FEC＝∠AED，∴△FEC∽△AED，∴，即：，解得：EF＝．故答案为：．15．（3分）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，过点D作DE∥AB，与第二象限的抛物线交于点E，当CF＝DE时，点D的横坐标为．【解答】解：由题意，∵抛物线为y＝﹣x2+2x+6，∴当x＝0时，y＝3，x＝4或﹣1．∴A（﹣1，4），0），3）．∵点D是第一象限的抛物线上的一个动点，∴可设D为（t，﹣t2+2t+3）．对称轴是直线x＝﹣＝2，∴D关于直线x＝1的对称点E为（2﹣t，﹣t4+2t+3）．∵D在第一象限，E在第二象限，∴．∴2＜t＜5．∵C、F关于DE对称，∴CF＝2（3+t5﹣2t﹣3）＝5（t2﹣2t）．又DE＝t﹣（2﹣t）＝2t﹣2，且CF＝DE，∴8（t2﹣2t）＝3t﹣2．∴t2﹣5t+1＝0．∴t＝或t＝．∴D的横坐标为：．三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．（10分）计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）＝﹣7+9×+2×3＝﹣8+1+6＝8；（2）＝•＝•＝．17．（8分）自带水杯已经成为人们良好的健康卫生习惯，某公司计划前往超市购买甲、乙两种型号的水杯，经过调查购买数量（单位：个）总费用（单位：元）甲种水杯乙种水杯2030255015201800（1）求甲种水杯和乙种水杯的单价分别是多少元？（2）公司决定购买两种水杯共80个，总费用不超过4200元，那么该公司最多购买甲种水杯多少个？【解答】解：（1）设甲种水杯的单价是x元，乙种水杯的单价是y元，根据题意得：，解答：．答：甲种水杯的单价是60元，乙种水杯的单价是45元；（2）设购买甲种水杯m个，则购买乙种水杯（80﹣m）个，根据题意得：60m+45（80﹣m）≤4200，解得：m≤40，∴m的最大值为40．答：该公司最多购买甲种水杯40个．18．（8分）2024年3月23日是第64个世界气象日，今年世界气象日的主题是“气候行动最前线”，学校以此为主题开展了一系列活动，并对竞赛成绩作出如表统计分析：【收集数据】要求每班派10名同学参加（满分10分，成绩为整数）．【整理数据】比赛结束后，竞赛组委会将八年级甲、乙两班参赛同学的成绩汇总．【描述数据】绘制成如表不完整的统计图表．乙班成绩频数分布表65728191101【分析数据】两个班样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示，平均数中位数众数方差甲班7.1b81.69乙班a6.561.89你根据以上信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）a＝7.1，b＝8；（3）参赛同学小明说：“这次竞赛我得了7分，在我们班中排名属中游偏上！”观察上表可知，小明是乙班的学生（填“甲”或“乙”）（4）你认为甲、乙两个班哪个班的成绩更好？请你结合上表中的统计量说明理由．【解答】解：（1）得7分的人数为：10﹣（2+2+4+1）＝4，补全条形统计图如下：（2）a＝＝7.1，由甲班条形统计图可知，获得3分的有4人，所以b＝8，故答案为：5.1，8；（3）∵甲班的中位数为8分，乙班的中位数为6.5分，∴5分在班中排名属中游偏上只能在乙班，故答案为：乙；（4）甲班成绩更好．理由：∵甲、乙两班成绩的平均数相同，且方差小于乙班，∴甲班成绩更好．19．（8分）随着电视剧《乘风踏浪》的热播，拍摄地兴城古城成为网红打卡新地标．五一假期，小丽骑自行车前往古城旅游打卡（m）与骑行时间x（min）之间的关系如图所示．（1）当10⩽x⩽20时，求小丽骑行过程中y与x之间的函数关系式；（2）小丽出发5分钟时，晓东也从同一地点出发，并匀速骑行前往古城打卡，追上了小丽，求晓东骑行的速度．【解答】解：（1）当10⩽x⩽20时，设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k，且k≠0）．将坐标（10，2000）和（20，得，解得，∴当10⩽x⩽20时，小丽骑行过程中y与x之间的函数关系式为y＝﹣200x+4000（10⩽x⩽20）．（2）由题意可知，当小丽骑行15分钟时被晓东追上．当x＝15时，得y＝﹣200×15+4000＝1000，此时二人骑行的路程为5000﹣1000＝4000（m），4000÷10＝400（m/min），∴晓东骑行的速度是400m/min．20．（8分）如图1是一款订书机，其平面示意图如图2所示，其主体部分矩形ABCD由支撑杆GE垂直固定于底座MN上，GE＝1.5cm，压杆CF＝6cm，使用过程中矩形ABCD可以绕点E旋转．（1）订书机不使用时，如图2，AB∥MN；（2）使用过程中，当点B落在底座MN上时，如图3，求压杆端点F到底座MN的高度．（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，结果精确到0.1cm）【解答】解：（1）如图2，过点F作FP⊥MN于点P，过点C作CQ⊥FP于点Q，则PQ＝BC+EG＝3.3cm，在Rt△CFG中，CF＝6cm，∴FQ＝CF＝3cm，∴FP＝FQ+QP＝6.2cm，即压杆端点F到底座MN的距离为6.5cm；（2）如图7，过点F作FP⊥MN于点P，过点C作CK⊥MN于点K，在Rt△BCK中，BC＝2cm，∴CK＝cos15°•BC≈1.94（cm），在Rt△CFQ中，CF＝5cm，∴FQ＝sin15°•CF≈1.56（cm），∴FP＝FQ+PQ≈3.6（cm），即压杆端点F到底座MN的高度约为3.5cm．21．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的切线AD与OC的延长线交于点D（1）求证：OC∥AB；（2）若CD＝2，AD＝4，求线段AB的长．【解答】（1）证明：连接OA，∵AD与⊙O相切于点A，∴∠OAD＝90°，∴∠D+∠AOD＝90°，∵∠D+2∠OCB＝90°，∴∠AOD＝2∠OCB，∵∠AOD＝2∠B，∴∠B＝∠OCB，∴OC∥AB；（2）过点O作OE⊥AB，垂足为E，∴AB＝2AE，∠OEA＝90°，设OA＝OC＝x，在Rt△OAD中，OD＝OC+CD＝x+2，∵OA4+AD2＝OD2，∴x6+42＝（x+3）2，解得：x＝3，∴OA＝OC＝5，OD＝5，∵OC∥AB，∴∠AOD＝∠OAB，∵∠OEA＝∠OAD＝90°，∴△AEO∽△OAD，∴＝，∴＝，解得：AE＝，∴AB＝2AE＝，∴线段AB的长为．22．（12分）【问题初探】（1）如图1，△ABC中，AB＝AC，点E在线段BC上，BD⊥AE，连接CD，∠ADC＝60°；丽丽和东东两名同学从不同角度进行思考，给出了两种解题思路．①如图2，丽丽从条件出发，发现∠DAC＝∠ABD，结合“边角边”定理在AD边上截取AF＝BD，构造了一对全等三角形②如图3，东东受到丽丽的启发，也利用“边角边”定理，使BF＝AD，连接AF，发现∠AFD＝60°，利用边角之间的关系证明了问题．请你选择一名同学的解题思路，写出解答过程，也可以用不同于上面两位同学的方法进行解答．【迁移应用】（2）如图4，在△ABC中，∠BAC＝90°，点E在线段BC上，过点B作BD⊥AB，线段AD绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，当点F恰好在CB的延长线时．【能力提升】（3）在（2）的条件下，若AB＝4【解答】（1）选丽丽、证明：由题意知，∴∠DAC＝∠ABD，又∵∠AFC＝90°＝∠BDA，AC＝AB，∴△AFC≌△BDA（AAS），∴AF＝BD，∵∠ADC＝60°，∴，即，∴，∴；选东东、证明：如图3，使BF＝AD，由题意知，∠DAC+∠ABD＝90°＝∠ABD+∠BAD，∴∠DAC＝∠ABD，又∵AD＝BF，AC＝AB，∴△DAC≌△FBA（SAS），∴∠AFD＝∠ADC＝60°，AF＝CD，∴，即，∴，∴；（2）证明：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝45°，如图4，作FG⊥DB的延长线于G，由旋转的性质可知，DF＝AD，∵∠GDF+∠ADB＝90°＝∠BAD+∠ADB，∴∠GDF＝∠BAD，又∵DF＝AD，∠DGF＝90°＝∠ABD，∴△DGF≌△ABD（AAS），∴F