2023-2024学年陕西省咸阳市礼泉县七年级（下）期中数学试卷（解析版）

2023-2024学年陕西省咸阳市礼泉县七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.计算：(-3)A.-19 B.19 C.-2.在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温会随着太阳照射时间的长短而变化，在这个变化过程中，因变量是(

)A.热水器里的水温 B.太阳光的强弱

C.太阳照射时间的长短 D.热水器的容积3.嫦娥五号返回器携带月球样品安全着陆，标志着中国航天业向前又迈出了一大步.嫦娥五号返回器在接近大气层时，飞行1m大约需要0.0000893s.数据0.0000893用科学记数法表示为A.8.93×10-5 B.893×104.下列运算正确的是(

)A.m2+m2=2m4 B.5.如图，y=3x表示自变量x与因变量y的关系，当x每增加1时，y增加(

)

A.12 B.9 C.5 D.36.已知∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，若∠γ=30A.30° B.60° C.120°7.若(x+1)(x+a)=A.-1 B.0 C.1 D.8.研究表明，当潮水高度不低于260cm时，货轮能够安全进出该港口，海洋研究所通过实时监测获得6月份某天记录的港口湖水高度y(cm)和时间x(h)的部分数据，绘制出函数图象如图：

小颖观察图象得到了以下结论：①当x=18时，y=260；②当0<x<4时，y随x的增大而增大；③当x=14时，A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。9.若an=2，bn=4，则(ab10.某市话费按每分钟0.29元计，则乐乐一个月的话费y(元)与通话时长x(分钟)之间的关系式是______．11.如图，直线AB、CD相交于点O.OE平分∠BOD，若∠BOE=32°，则

12.如果单项式-22x2my3与13.共享单车为市民的绿色出行提供了方便.图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，∠BCD=α，∠BAC=β，AM/​/CB，则∠MAC是______三、解答题：本题共13小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。14.(本小题5分)

计算：3.140-15.(本小题5分)

已知：3m+2n-16.(本小题5分)

华氏温度f(℉)与摄氏度c(℃)之间存在如下的关系：f=95c+32．

(1)如果某地早晨的温度为5℃，那么此地早晨的华氏温度是多少17.(本小题5分)

如图，在三角形ABC中，请用尺规作图法在AC上找一点P，使∠PBC=∠18.(本小题5分)

一个蓄水池有水50m放水时间(分钟)12345…水池中水量(4846

______4240…(1)如图所示，将表格补充完整；

(2)根据表格中的数据，说明在放完水前，水池中水量是随放水时间的增长而怎样变化的？

(3)当放水时间为7分钟时，水池中水量是多少立方米？19.(本小题5分)

先化简，再求值：[(x-y)2-20.(本小题5分)

如图，OC与AB相交于点O，OD平分∠AOC.∠AOD和∠DOE互余，且21.(本小题6分)

如图，长方形ABCD的四个顶点在互相平行的两条直线上，AD=20cm，当点B，C在平行线上同方向匀速运动时，长方形的面积发生了变化．

(1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？

(2)如果长方形的长AB为x(cm)，那请用含x的式子表示长方形ABCD的面积y(cm2)；22.(本小题7分)

如图，点O在直线AB上，OC平分∠AOF，OD平分∠BOF，F是DE上一点，连结OF．

(1)求证：OC⊥OD；

(2)若∠D与23.(本小题7分)

某居民小组正在进行美丽乡村建设，为了提升居民的幸福指数，现规划将一块长(9a-1)m、宽(3b-5)m的长方形场地(如图)打造成居民健身场所，具体规划为：在这块场地中分割出一块长(3a+1)m、宽bm的长方形场地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材．24.(本小题8分)

下面的图象反映的过程是：小明从家里跑步去书店，在那里买了一本书，又步行到小洪家，借了一本书，然后跑回家，其中x表示时间，y表示小明离家的距离．

问：(1)书店离小明家多远？小明从家到书店用了多少时间？

(2)书店离小洪家多远？小明在小洪家逗留时间？

(3)小明从小洪家回家的平均速度是多少？

25.(本小题8分)

在“趣味数学”的社团活动课上，学生小白给大家分享了一个自己发现的关于8的倍数和最近学习的平方差公式之间的有趣关系．

小白同学的具体探究过程如下，请你根据小白同学的探究思路，解决下面的问题：

(1)观察下列各式并填空8×1=32-12；8×2=52-32；8×3=72-52；8×4=926.(本小题10分)

【问题情境】

在综合实践课上，老师组织七年级(2)班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图，已知射线AM/​/BN，连接AB，点P是射线AM上的一个动点(与点A不重合)，BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C、D．

【初步探究】

“快乐小组”经过探索后发现：

(1)当∠A=60°时，试说明∠CBD=60°；

(2)不断改变∠A的度数，∠CBD与∠A始终存在某种数量关系，用含∠A的式子表示∠CBD

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：(-3)-2=19，

2.【答案】A

【解析】解：根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水温是因变量，所晒时间为自变量．

故选：A．

函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一的值与它对应，那么称y是x的函数，x叫自变量．函数关系式中，某特定的数会随另一个(或另几个)会变动的数的变动而变动，就称为因变量．

本题主要考查的是对函数的定义，关键是根据函数的定义对自变量和因变量的认识和理解．3.【答案】A

【解析】解：0.0000893=8.93×10-5，

故选：A．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n4.【答案】D

【解析】解：A、m2+m2=2m2，故此选项不符合题意；

B、m2⋅m3=m5，故此选项不符合题意；

C、m5.【答案】D

【解析】解：当x增加1变为x+1，则y变为：y'=3(x+1)-2=3x-2+3，

∴当x每增加1时，y增加3．

故选：D．

由题意得到：当x增加1时变为6.【答案】C

【解析】解：∵∠α与∠β互补，

∴∠α+∠β=180°，

∵∠α与∠γ互余，

∴∠α+∠γ=90°，

∵∠γ=30°，7.【答案】A

【解析】解：∵(x+1)(x+a)=x2+bx-1，

∴x2+(a+1)x+a=x28.【答案】B

【解析】解：观察图象可知，

①当x=18时，y=260，说法正确；

②当0<x<2.5时，y随x的增大而减小；当2.5<x<4时，y随x的增大而增大，原说法错误；

③当x=14时，y有最小值为80，说法正确；

④当天在5≤x≤10以及18≤x≤239.【答案】8

【解析】解：∵an=2，bn=4，

∴(ab)n10.【答案】y=0.29【解析】解：根据题意，得y=0.29x(x≥0)．

故答案为：y=0.29x(x≥0)．

根据“话费=话费每分钟的价格×通话时长11.【答案】64°【解析】解：∵OE平分∠BOD，

∴∠BOD=2∠BOE=2×32°=64°，12.【答案】-4【解析】解：∵单项式-22x2my3与x4yn+1的差是一个单项式，

∴这两个单项式为-22x4y313.【答案】180°-【解析】解：∵AB/​/CD，

∴∠BCD+∠ACB+∠CAB=180°，

∵∠BCD=α，∠BAC=β，

∴∠ACB=180°-∠BCD-∠CAB=180°-α14.【答案】解：原式=1-2+2=1【解析】利用零指数幂，绝对值的性质，负整数指数幂计算即可．

本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．15.【答案】解：∵3m+2n-4=0，

【解析】根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则计算即可．幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．

本题考查了幂的乘方以及同底数幂的乘法，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．16.【答案】解：(1)将c=5℃代入f=95×5+32=41(℉)，

答：此地早晨的华氏温度是41(℉)，

(2)【解析】(1)将c=5℃代入公式计算即可；

(2)将c=2017.【答案】解：如图，点P即为所求．

【解析】作线段BC的垂直平分线EF交ACV于点P，连接BP，点P即为所求．

本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．18.【答案】44

【解析】解：(1)由表格可知，放水时间每增加1分钟，水池里的水就减少2m3，

∴当放水3分钟时，水池中的水量为44m3．

故答案为：44．

(2)水池中水量随放水时间的增长而逐渐减少．

(3)50-7×2=36(m3)，

∴当放水时间为7分钟时，水池中水量是36立方米．

(1)由表格可知，放水时间每增加1分钟，水池里的水就减少2m3，据此作答即可；

(2)水池中水量随放水时间的增长而逐渐减少；

(3)19.【答案】解：原式=(x2-2xy+y2-xy-x2+2y2+2xy【解析】利用完全平方公式，整式的乘除法则将原式化简后代入数值计算即可．

本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．20.【答案】解：∵∠AOD和∠DOE互余，

∴∠AOE=∠AOD+∠DOE=90°，

∵∠AOD=13∠【解析】利用余角定义及已知条件求得∠AOD的度数，再由角平分线的定义求得∠AOC的度数，最后利用邻补角的定义即可求得答案．

本题考查余角，邻补角及角平分线，结合已知条件求得21.【答案】解：(1)在这个变化过程中，ABCD的面积随AB(CD)的长度变化而变化，

∴在这个变化过程中，自变量为AB(CD)的长，因变量为长方形ABCD的面积；

(2)长方形的面积=AB×CD，即y=20x，

(3)当AB=25cm时，y=20x=20×25=500(c【解析】(1)根据函数的定义求解；

(2)通过长方形的面积=长×宽求解；

(3)分别代入两值求解．

本题考查函数的函数的定义及函数关系式，解题关键是熟练掌握函数的定义及通过题干求关系式的方法．22.【答案】证明：(1)∵OC平分∠AOF，OD平分∠BOF，

∴∠COF=12∠AOF，∠DOF=12∠BOF，

∵∠AOF+∠BOF=180°，

∴∠COF+∠DOF=【解析】(1)根据OC平分∠AOF，OD平分∠BOF可知∠COF=12∠AOF，∠DOF=12∠BOF，据此可得出结论；

23.【答案】解：(1)由题意得：

(9a-1)(3b-5)-b(3a+1)

=27ab-45a-3b+5-3ab-b

=27ab-3ab-45a-3b【解析】(1)根据安装健身器材的区域面积=长为(9a-1)m、宽为(3b-5)m的长方形场地的面积-建篮球场的长方形场地的面积，列出算式，进行化简即可；

(2)把24.【答案】解：(1)x表示时间，y表示小明离家的距离．由图可知书店离小明家2km，所用的时间为10分钟；

(2)根据函数图象可知书店离小洪家3-2=1km；50-【解析】(1)x表示时间，y表示小明离家的距离．到书店买书时，第一次出现时间增多，路程没有增加．y此时为2千米，∴书店离小明家2千米．

(2)小明最远到小洪家，函数图象中最大是3千米，那么书店离小洪家3-2=1千米，逗留时间为50-40=10分；

(3)平均速度=总路程÷25.【答案】112

6【解析】解：(1)根据规律，8×5=112-92；8×6=132-112…；

故答案为：112，6；

(2)通过观