人教版数学七年级下学期期末总复习易错题汇编（附解析）

第5章《相交线与平行线》易错题汇编

选择题（共10小题）

1.用三个不等式从必＞o,上〈工中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一

ab

个命题，组成真命题的个数为（）

A.0B.1C.2D.3

2.曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏

风光.如图，A、8两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是

()

A.两点之间，线段最短

B.平行于同一条直线的两条直线平行

C.垂线段最短

D.两点确定一条直线

3.如图，AB//CD,EF与AB,CD分别交于点G,H,NCHG的平分线”例交AB于点M,若NEGB

=50°,则NGM/Z的度数为（）

A.50°B.55°C.60°D.65°

4.如图，将aABE向右平移2cm得到△OC凡如果△4BE的周长是16c5，那么四边形的周

长是（）

B

A.16cmB.1ScinC.20cmD.21cm

5.一副直角三角尺如图摆放，点。在8c的延长线上，EF//BC,NB=/EDF=90°,NA=30°,

/尸=45°,则NCED的度数是（)

B.25°C.45°D.60°

6.如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△OEF

的位置，AB=10,DO=4,平移距离为6,则阴影部分面积为（）

AD

A.48B.96C.84D.42

7.将三角尺按如图所示放置在一张矩形纸片上，ZEGF=90°,ZF£G=30°,Zl=130°,则/

BFG的度数为（）

A.130°B.120°C.110°D.100°

8.如图，直线a〃匕，将一块含30°角（N8AC=30°）的直角三角尺按图中方式放置，其中A和C

两点分别落在直线。和b上.若/1=20°,则N2的度数为（）

A.20°B.30°C.40°D.50°

9.下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容

已知：如图，NBEC=NB+NC.

求证：ABIICD.

证明：延长BE交派于点E

则NBEC=_^_+NC（三角形的外角等于与它不相邻两个内角之

和）.

又NBEC=NB+NC.得NB=▲.

故ABIICD（@相等7W置接平行）.

则回答正确的是（)

A.◎代表NFECB.@代表同位角

C.▲代表NEFCD.※代表

10.将一个矩形纸片按如图所示折叠，若/1=40。，则N2的度数是（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

二.填空题（共4小题）

11.如图，点A,B,C在直线/上，PBLl,PA=6cm,PB=5cm,PC=7cm,则点P到直线/的距离

12.已知直线。〃6,将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示方式放置（/BAC=30°）,并

且顶点A,C分别落在直线a,6上，若/1=18°,则/2的度数是,

13.珠江流域某江段江水流向经过8、C、。三点拐弯后与原来相同，如图，若/A8C=120°,ZBCD

=80°,则/C£>E=.度•

BC=12“”，点。在AC上，DC=4cm.将线段0c沿着的方向

平移7cm得到线段EF,点E,尸分别落在边AB,BC上，则△E8F的周长为.cm.

B

三.解答题(共2小题)

15.如图，直线EF〃G”，点A在EF上，AC交GH于点8,若NE4C=72°,ZACD=5S°，点。

在G”上，求N8OC的度数.

16.如图，直线EF将矩形纸片ABCC分成面积相等的两部分，E、F分别与BC交于点E,与AQ交

于点F(E,尸不与顶点重合)，设AD=b,BE—x.

(I)求证：AF—EC；

(II)用剪刀将纸片沿直线EF剪开后，再将纸片ABE/沿AB对称翻折,然后平移拼接在梯形EC。尸

的下方，使一底边重合，直腰落在边QC的延长线上，拼接后，下方的梯形记作EE'B'C.

(1)求出直线跖’分别经过原矩形的顶点A和顶点。时，所对应的x：。的值；

(2)在直线EE'经过原矩形的一个顶点的情形下，连接BE',直线BE'与EF是否平行？你若

认为平行，请给予证明；你若认为不平行，请你说明当。与6满足什么关系时，它们垂直？

试题解析

1.用三个不等式a>b,ab>0,工<工中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一

ab

个命题，组成真命题的个数为()

A.0B.1C.2D.3

解：①若a>b,〃。>0,则上；真命题：

ab

理由：*.*«>/?,ab>0,

：・a>b>0,或bVaVO,

ab

②若裙>0,则Q>〃，真命题；

ab

理由：V^>0,

.♦.a、力同号，

・・・工〈工

ab

:・a>b；

③若A<A,则<必>0,真命题；

ab

理由：,：a>b,A<A,

ab

♦a、♦同号,

/.ah>0

，组成真命题的个数为3个；

故选：D.

2.曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏

风光.如图，A、8两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是

()

B

A.两点之间，线段最短

B.平行于同一条直线的两条直线平行

C.垂线段最短

D.两点确定一条直线

解：这样做增加了游人在桥上行走的路程，其中蕴含的数学道理是：利用两点之间线段最短，可

得出曲折迂回的曲桥增加了游人在桥上行走的路程.

故选：A.

3.如图，AB//CD,EF与AB,CD分别交于点G,H,/sG的平分线交AB于点M,若/EGB

=50°,则NGMH的度数为（）

A.50°B.55°C.60°D,65°

解：-：AB//CD,

:.NEHD=NEGB=50°,

，/CHG=180°-NEH£）=180°-50°=130°.

♦:HM平分NCHG,

：.ZCHM=ZGHM=上/CHG=65°.

2

'JAB//CD,

:./GMH=NCHM=65°.

故选：D.

4.如图，将△ABE向右平移2c机得到△OCF,如果△ABE的周长是16cm,那么四边形ABU）的周

长是（）

解：XABE向右平移1cm得至!JZ\QCF,

；.EF=AD=2cm,AE=DF,

「△ABE的周长为16cva

.\AB+BE-^AE=\6cm,

，四边形ABFD的周长=A8+8E+E/+£>b+AO

=AB+BE+AE+EF+AD

=\6ctn+2cfn+2cni

=20cm.

故选：C.

5.一副直角三角尺如图摆放，点。在3C的延长线上，EF//BC,NB=/EDF=90°,ZA=30°,

ZF=45°,则NCED的度数是()

解：VZB=90°,NA=30°,

AZACB=60°.

VZEDF=90°,ZF=45°,

；・NDEF=45°.

YEF//BC,

：.ZCEF=ZACB=60°,

:・NCED=/CEF-/DEF=60°-45°=15°.

故选：A.

6.如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEV

的位置，A8=10,。。=4,平移距离为6,则阴影部分面积为（）

AD

A.48B.96C.84D.42

解：由平移的性质知，BE=6,DE=AB=10,SMBC=SADEF,

AOE=DE-£>0=10-4=6,

:・S四边形ODFC=S&DEF-SAEOC=S&ABC-S&EOC=S梯形ABEO=L(AB+OE)9BE=—(10+6)X6=

22

48.

故选：A.

7.将三角尺按如图所示放置在一张矩形纸片上，NEGF=90°,ZF£G=30°,Zl=130°,则N

8FG的度数为（）

A.130°B.120°C.110°D.100°

解：'JAD//BC,Zl=130°,

AZBFE=1800-Zl=50°,

又：/£6尸=90°,ZF£G=30°,

AZEFG=60°,

r.ZBFG=50°+60°=110°,

故选：C.

8.如图，直线a〃儿将一块含30°角(/8AC=30°)的直角三角尺按图中方式放置，其中4和C

两点分别落在直线。和6上.若Nl=20°,则N2的度数为()

A.20°B.30°C.40°D.50°

解：•.•直线。〃b,

AZ1+ZBCA+Z2+ZBAC=180°,

VZBAC=30°,NBCA=90°,Zl=20°,

：.Z2=40c.

故选：C.

9.下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容

已知：如图，zBEC=zB^zC.

求证：ABHCD.

证明：延长BE交派于点F.

则NBEC=_^_+NC（三角形的外角等于与它不相邻两个内角之

和）.

又NBEC=NB+NC.得NB=▲.

故ABllCEK@相等,两直线平行）.

则回答正确的是（)

A.◎代表NFECB.@代表同位角

C.▲代表NEFCD.※代表A8

证明：延长BE交C£＞于点兄

贝（J/BEC=NEFC+/C（三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和）.

又NBEC=NB+NC,得NB=NEFC.

故A8〃CQ（内错角相等，两直线平行）.

故选：C.

若Nl=40°,则/2的度数是（）

C.60°D.70°

解：由题意可得：Nl=N3=/4=40°,

11.如图，点A,B,C在直线/上，PBLl,PA=6cm,PB=5cm,PC=7cm,则点P到直线/的距离

解：VPB1/,PB=5an,

二P到/的距离是垂线段PB的长度5cm,

故答案为：5.

12.已知直线a〃儿将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示方式放置（/8AC=30°）,并

且顶点A,C分别落在直线a,6上，若/1=18。，则N2的度数是48°.

Aa

解：•:a"b,

・・・N2=N1+/CA8=18°+30°=48°,

故答案为：48°

13.珠江流域某江段江水流向经过5、C、。三点拐弯后与原来相同，如图，若NA5c=120°,ZBCD

=80°,则NCOE=20度.

已知珠江流域某江段江水流向经过3、。、。三点拐弯后与原来相同,

：.AB//DEf

：.CF//DE,

：.ZBCF+ZABC=ISO°,

：.ZBCF=60°,

：,ZDCF=20°,

：.ZCDE=ZDCF=20°.

故答案为：20.

14.如图，△ABC中，AB=AC,8C=12cm,点。在AC上，DC=4cm.将线段OC沿着C8的方向

平移7cm得到线段EE点£F分别落在边A3,BC±,则△E8F的周长为13cm.

解：・・,将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF,

:・EF=DC=4ctn,FC=7cm,/C=NBFE,

t：AB=AC,BC=12cm,

:・/B=/C,BF=5cm,

:・/B=/BFE,

，BE=EF=4cm,

•••△E8/的周长为：4+4+5=13(cm).

故答案为：13.

15.如图，直线EP〃GH,点A在EF上，AC交GH于点B,若/热C=72°，ZACD=5SQ，点。

解：\'EF//GH,

.♦.Z4BO+N刚C=180°,

：.ZABZJ=180°-72°=108°,

,?ZABD=ZACD+ZBDC,

：.ABDC^ZABD-ZACD=108°-58°=50°.

16.如图，直线E尸将矩形纸片ABC。分成面积相等的两部分，E、F分别与8c交于点E,与A力交

于点尸(E,尸不与顶点重合)，设AB="，AD—b,BE=x.

(I)求证：AF=EC,

(II)用剪刀将纸片沿直线EF剪开后，再将纸片A8EF沿AB对称翻折,然后平移拼接在梯形ECDF

的下方，使一底边重合，直腰落在边OC的延长线上，拼接后，下方的梯形记作EE'B'C.

(1)求出直线EE'分别经过原矩形的顶点4和顶点。时，所对应的x：。的值；

(2)在直线EE'经过原矩形的一个顶点的情形下，连接BE',直线8E'与£F是否平行？你若

认为平行，请给予证明：你若认为不平行，请你说明当。与6满足什么关系时，它们垂直？

(I)证明：•.•A8=mAD=b,BE=x,S梯形AB£F=S梯形CDFE,

，工(x+AF)=工(.EC+b-AF),

22

：.2AF=EC+(b-x).

又,：EC=b-x,

：.2AF^2EC.

：.AF=EC.

(H)解：(1)当直线EE'经过原矩形的顶点。时，如图(一)

-：EC//E'B',

•EC=DC,

汽，B，DB，

由EC=6-X,E'B'=EB=x,DB1=DC+CB'=2a,

得"3

x2a

.".x：b=—.

3

当直线E'E经过原矩形的顶点A时，如图(二)

在梯形AE'B'。中，

•：EC//E'B',点、C是DB'的中点，

：.CE=1-(AD+E'B'),

2

BP/?-x=A(A+x),

2

•"•x：b=—.

3

(2)如图(一)，当直线EE'经过原矩形的顶点。时，BE'//EF,

证明：连接BF,

'JFD//BE,FD=BE,

二四边形FBED是平行四边形，

：.FB//DE,FB=DE,

又‘：EC"£B',点、C是DB'的中点，

:.DE=EE',

：.FB//EE',FB=EE',

二四边形EF是平行四边形，

:.BE'//EF.

如图（二），当直线EE'经过原矩形的顶点A时，显然8E'与EF不平行,

设直线EF与BE'交于点G,过点E'作E'M_LBC于M,则E'M=a,

".'x：b=—,

3

33

若BE'与EF垂直，则有/GBE+NBEG=90°,

又,：NBEG=NFEC=NMEE',AMEE'+NME'E=90°,

：.ZGBE=ZME'E,

在RtZ\8ME'中，tanZE,8M=tan/G8E=^__^=袅，

在中，tan/ME'E=.Eh=

E'Ma

又；a>0,b>0,

a=M

7V

.•.当包=返时，BE'与EF垂直.

b3

第6章《实数》易错题汇编

选择题（共10小题）

i.J五的平方根是（）

A.±3B.3C.+9D.9

2.下列各数：1,n,沈，cos60°,0,圾,其中无理数的个数是（)

3

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.实数a,4c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是)

ah0

A.ac>bcB.\a-h\=a-bC.-a<-b<cD・-。-c>-h-c

4.我的算术平方根是()

A.2B.±2C.V2D-±V2

5.估计Y"1介于()

2

A.0.4与0.5之间B.0.5与0.6之间

C.0.6与0.7之间D.0.7与0.8之间

6.已知。=卫@,b=返,c=逅，

则下列大小关系正确的是（）

235

A.a>b>cB.c>h>aC.b>a>cD.a>c>h

7.若〃<V7-2<b,且〃、人是两个连续整数，则〃+匕的值是（）

A.1B.2C.3D.4

8.如图，四个实数机，％p,4在数轴上对应的点分别为N,P,,若〃+夕=0,贝！Jm,n,p,q

四个实数中，绝对值最大的一个是（）

A.pB.qC.mD・n

9.有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=64时，输出的y等于（)

A.2B.8C.3>/2D-2V2

10.若方程（x-5）2=19的两根为。和6,且则下列结论中正确的是（）

A.a是19的算术平方根B.6是19的平方根

C.a-5是19的算术平方根D.b+5是19的平方根

二.填空题（共4小题）

11.规定用符号网表示一个实数机的整数部分，例如：[■!]=（）,[3.14]=3.按此规定h/13+U的值

为.

12.一个正数的平方根分别是x+1和尤-5,则苫=.

13.观察分析下列数据：0,-相，近,-3,2«,-万，3加,…，根据数据排列的规律得到

第16个数据应是（结果需化简）.

14.数轴上有两个实数a",且a>0"V0,4+〃<0,则四个数a",-a,-匕的大小关系为（用

号连接）.

三.解答题（共2小题）

15.化简求值:里工」一，其中a=2+五.

a+222-4a+2a-2

16.我们知道，任意一个正整数〃都可以进行这样的分解："=0X0（p,q是正整数，且pWq）,在

〃的所有这种分解中，如果p,q两因数之差的绝对值最小，我们就称pXq是〃的最佳分解.并规

定：F（〃）=R.例如12可以分解成1X12,2X6或3X4,因为12-1>6-2>4-3,所以3X4

q

是12的最佳分解，所以F（12）=3.

4

（1）如果一个正整数。是另外一个正整数6的平方，我们称正整数a是完全平方数.求证：对任

意一个完全平方数机，总有尸（加）=1;

（2）如果一个两位正整数3/=10x+yx,y为自然数），交换其个位上的数与十位上

的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18,那么我们称这个数[为“吉祥数”，求所有“吉

祥数”中产（力的最大值.

试题解析

1.J五的平方根是（)

A.±3B.3C.+9D.9

解：；加1=9，

9的平方根是±3,

故选：A.

2.下列各数：1,m灰，cos60°,0,册,其中无理数的个数是（）

3

A.1个B.2个C.3个D.4个

解：据无理数定义得有，口和退是无理数.

故选：B.

3.实数小匕，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）

ah0cx

A.ac>bcB.\a-b\=a-hC.一a<-h<icD.-a-c>-h-c

解：,・,由图可知，aVbVOVc,

ac<bc,故A选项错误；

B、

:.a-h<0,

：.\a-b\=b-a,故3选项错误；

C、':a<b<3

・・・-a>-b,故C选项错误；

D、*/-a>-b,c>0,

-a-c>-b-cf故。选项正确.

故选：D.

4.我的算术平方根是（）

A.2B.±2C.&D.±72

解：轲=2,2的算术平方根是证.

故选：C

5.估计YL1介于（）

2

A.0.4与0.5之间B.0.5与0.6之间

C.0.6与0.7之间D.0.7与0.8之间

解：V2.22=4.84,2.32=5.29,

.,.2.2<V5<2.3,

2-1=06,2.37=0.65,

22

.,.0.6<^-1<0.65.

_2

所以返二介于0.6与0.7之间.

2

故选：C

6.已知4=返，人=返，C=S,则下列大小关系正确的是（

)

235

A.a>b>cB.c>b>aC.b>a>cD.a>c>b

解：C=2£^_=_^,且&<«<泥，

2V23V35遍

B|Ja>b>c,

V2V3V5

故选：A.

7.若a<"7-2<b,且a、人是两个连续整数，则a+b的值是（）

A.1B.2C.3D.4

解：•••夜的整数部分是2,

.\0<V7-2<h

••力、b是两个连续整数，

・'・a=0,b=\f

•・a+b=1f

故选：A.

8.如图，四个实数机，％p,q在数轴上对应的点分别为M,N,P,Q,若/夕=0,则加，小p,q

四个实数中，绝对值最大的一个是（）

A.pB.qC.mD.n

解：,.•/t+q=0,

・・・〃和q互为相反数，0在线段NQ的中点处，

，绝对值最大的点P表示的数P，

故选：A.

9.有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=64时，输出的），等于（)

A.2B.8C.372D.2A/2

解：由图表得，

64的算术平方根是8,8的算术平方根是2亚；

故选：D.

10.若方程（x-5）2=19的两根为〃和6,且则下列结论中正确的是（）

A.”是19的算术平方根B.6是19的平方根

C.a-5是19的算术平方根D.。+5是19的平方根

解：；方程（x-5）2=19的两根为a和b,

...“-5和b-5是19的两个平方根，且互为相反数，

'：a>h,

5是19的算术平方根,

故选：C.

11.规定用符号[词表示一个实数机的整数部分，例如：L|]=0,[3.14]=3.按此规定[06+1]的值

为4.

解：：3<百5<4,

二3+1<4^+1<4+1,

•,.4<^/10+1<5,

故答案为：4.

12.一个正数的平方根分别是x+1和无-5,则x=2.

解：根据题意知x+1+x-5=0,

解得：x=2,

故答案为：2.

13.观察分析下列数据：0,-V3>近，-3,2«,-J元，3&,…，根据数据排列的规律得到

第16个数据应是-3亚（结果需化简）.

解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：（-1）1+0苏万（-1）2+1收彳，…（-1）

n+l

V3X（n-l）），

...第16个答案为：（-1）电1第*（16-1）=-睛，

故答案为：-3^.

14.数轴上有两个实数“，b,且“>0,h<0,a+h<0,则四个数a,b,-a,-4的大小关系为b

<-K-b(用号连接).

解：；a>0,b<0,a+b<0,

/.\b\>a,

/.-b>a,h<-a,

四个数a,b,-a,-b的大小关系为bV-〃VQV-4

故答案为：b<-a<a<-b

解：原式=[a(a2)+j.史！+，=(a-l)2•三W=a-1+1=

(a+2)(软-2)(a+2)(a-2)a-1a-2(a+2)(a_2)a-la-2a-2

a

当a=2+时，原式=&+l.

16.我们知道，任意一个正整数〃都可以进行这样的分解：n=pXq(p,q是正整数，且pWq),在

〃的所有这种分解中，如果p,q两因数之差的绝对值最小，我们就称pXq是〃的最佳分解.并规

定：F(〃)=R.例如12可以分解成1X12,2X6或3X4,因为12-1>6-2>4-3,所以3X4

q

是12的最佳分解，所以尸(12)=旦.

4

(1)如果一个正整数a是另外一个正整数〃的平方，我们称正整数〃是完全平方数.求证：对任

意一个完全平方数机，总有尸(相)=1;

(2)如果一个两位正整数f,，=lttr+y(x,y为自然数)，交换其个位上的数与十位

上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18,那么我们称这个数f为“吉祥数”，求

所有“吉祥数”中尸(力的最大值.

解：(1)对任意一个完全平方数相，设"2=层(〃为正整数)，

V|n-n|=O,

nXn是m的最佳分解，

，对任意一个完全平方数〃?，总有尸(形)=—=1;

n

(2)设交换f的个位上的数与十位上的数得到的新数为J,则/=10y+x,

・・・/为“吉祥数”，

:-t=(10y+x)-(10x+y)=9(y-x)=18,

，y=x+2,

x,y为自然数，

・・.“吉祥数”有：13,24,35,46,57,68,79,

AF(13)=-L,F(24)=&=2,F(35)=9,F(46)=2,F(57)=2,F(68)=±

F(79)=-L,

79

vl>2>A>J_>J_〉J_>J_,

731719231379

所有“吉祥数”中，尸⑺的最大值是

7

第7章《平面直角坐标系》易错题汇编

选择题(共10小题)

1.在平面直角坐标系的第二象限内有一点点/到x轴的距离为3,到y轴的距离为4,则点M

的坐标是()

A.(3,-4)B.(4,-3)C.(-4,3)D.(-3,4)

2.在平面直角坐标系中，将点4(1,-2)向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度，得

到点B,则点B的坐标是()

A.(-1,1)B.(3,1)C.(4,-4)D.(4,0)

3.如图，在平面直角坐标系中，己知点A(2,1)点3(3,-1),平移线段A8,使点A落在点

4.若点A(〃+1,b-2)在第二象限，则点B(-a,I-b)在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.点尸的坐标为(2-a,3a+6),且到两坐标轴的距离相等，则点尸的坐标为()

A.(3,3)B.(3,-3)

C.(6,-6)D.(3,3)或(6,-6)

6.在平面直角坐标系中，点尸(m-3,4-2/n)不可能在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.如图，线段AB经过平移得到线段A'B',其中点4,8的对应点分别为点A',B',这四个点

都在格点上.若线段AB上有一个点P(“，6),则点P在4'B'上的对应点P'的坐标为()

A.(Q-2,b+3)B.(a-2,Z?-3)C.(〃+2,b+3)D.(〃+2,b-3)

(0,1),若将线段AB平移至481,则q+b的值为(

C.4D.5

9.如图，矩形BCE陀的各边分别平行于X轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A(2,0)同时出发,

沿矩形8COE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方

向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是()

10.如图，在平面直角坐标系中，将△AB。沿x轴向右滚动到△ABiCi的位置，再到△AI8IC2的位

置……依次进行下去，若已知点A(4,0),B(0,3),则点Cioo的坐标为()

(600,0)C.(600,马D.(1200,0)

5

二.填空题(共4小题)

11.若第二象限内的点P(x,y)满足|x|=3,>2=25,则点P的坐标是.

12.已知点A(m,-2),B(3,/n-1),且直线AB〃x轴，则根的值是.

13.已知点A(3a+5,a-3)在二、四象限的角平分线上，则a=.

14.如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“一”方向排列，

如(1,0),(2,0),(2,1),(1,1),(1,2),(2,2)…根据这个规律，第2012个

点的横坐标为.

J'A

•••

3-，••,，

2------------.

1------,■

—・'〉

O1234x

三.解答题(共2小题)

15.如图，在直角坐标系中，△ABC满足，ZC=90°,AC=4,BC=2,点4、C分别在x、y轴上,

当A点从原点开始在x轴正半轴上运动时，点C随着在y轴正半轴上运动.

(1)当A点在原点时，求原点。到点B的距离OB；

(2)当OA=OC时，求原点。到点B的距离03.

16.在平面直角坐标系中，点M的坐标为(a,-2a).

(1)当a=-1时，点M在坐标系的第象限；(直接填写答案)

(2)将点M向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到点N,当点N在第三象限时，求a

的取值范围.

试题解析

1.在平面直角坐标系的第二象限内有一点M,点/到x轴的距离为3,到y轴的距离为4,则点M

的坐标是()

A.(3,-4)B.(4,-3)C.(-4,3)D.(-3,4)

解：由题意，得

x=-4,y=3,

即M点的坐标是(-4,3),

故选：C.

2.在平面直角坐标系中，将点A(1,-2)向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度，得

到点8,则点B的坐标是()

A.(-1,1)B.(3,1)C.(4,-4)D.(4,0)

解：•.•将点A(1,-2)向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点8,

二点B的横坐标为1-2=7,纵坐标为-2+3=1,

的坐标为(-1,1).

故选：A.

3.如图，在平面直角坐标系中，己知点A(2,1)点B(3,-1),平移线段A8,使点A落在点

Ai(-2,2)处，则点B的对应点Bi的坐标为()

0)C.(-1,0)D.(3,0)

解：由点A(2,1)平移后4(-2,2)可得坐标的变化规律是:左移4个单位，上移1个单位,

.•.点B的对应点B\的坐标(-1,0).

故选：C.

4.若点4(a+1,b-2)在第二象限，则点B(-a,1-b)在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

解:•.•点A(a+1,b-2)在第二象限,

Aa+KO,b-2>0,

解得：a<-\,b>2,

则-a>1,1-Z><-1,

故点B(-a,1-/J)在第四象限.

故选：D.

5.点尸的坐标为(2-a,3a+6),且到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为()

A.(3,3)B.(3,-3)

C.(6,-6)D.(3,3)或(6,-6)

解：•••点P的坐标为(2-“，34+6),且到两坐标轴的距离相等，

：.\2-a\=\3a+6\,

...2-a=土(3。+6)

解得“=-1或a=-4,

即点P的坐标为(3,3)或(6,-6).

故选：D.

6.在平面直角坐标系中，点P(〃?-3,4-2m)不可能在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

解：①切-3>0,即n?>3时，-2m<-6,

4-2m<-2,

所以，点4-2/M)在第四象限，不可能在第一象限；

@m-3V0,即m<3时，-2m>-6,

4-2in>-2,

点P(根-3,4-2m)可以在第二或三象限，

综上所述，点P不可能在第一象限.

故选：A.

7.如图，线段AB经过平移得到线段A'B',其中点4,B的对应点分别为点A',B',这四个点

都在格点上.若线段AB上有一个点尸Q,人)，则点P在A'B'上的对应点尸’的坐标为()

A.(a-2,b+3)B.(.a~2,b-3)C.(a+2,b+3)D.(a+2,b-3)

解：由题意可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位,

则P(a-2,b+3)

故选：A.

(0,1),若将线段AB平移至则a+匕的值为()

C.4D.5

解：由8点平移前后的纵坐标分别为1、2,可得8点向上平移了1个单位，

由A点平移前后的横坐标分别是为2、3,可得A点向右平移了1个单位，

由此得线段4B的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，

所以点A、8均按此规律平移，

由此可得。=0+1=1,。=0+1=1,

故a+6=2.

故选：A.

9.如图，矩形8CQE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A(2,0)同时出发,

沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方

向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是()

C.(-2,1)D.(-1,-1)

解：矩形的长宽分别为4和2,因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的

路程比为1：2,由题意知：

①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12X1,物体甲行的路程为12X1=4,物体乙行的路

3

程为12x2=8,在BC边相遇；

3

②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12X2,物体甲行的路程为12X2X1=8,物体乙行

3

的路程为12X2x2=16,在OE边相遇；

3

③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12X3,物体甲行的路程为12X3x1=12,物体乙行

3

的路程为12X3x2=24,在A点相遇；

3

此时甲、乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点,

：2012+3=670…2,

故两个物体运动后的第2012次相遇地点的是：第二次相遇地点，即物体甲行的路程为12X2X1=

3

8,物体乙行的路程为12X2x2=16,在OE边相遇；