2013-2017年安徽省中考学业水平检测数学试卷（5年中考真题+答案）

2013年安徽省初中毕业学业考试数学试题（含答案全解全析）(满分150分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题,选对得4分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分.1.-2的倒数是()A.-12 B.12 C.22.用科学记数法表示537万正确的是()A.537×104 B.5.37×105 C.5.37×106 D.0.537×1073.如图所示的几何体为圆台,其主(正)视图正确的是()4.下列运算正确的是()A.2x+3y=5xy B.5m2·m3=5m5 C.(a-b)2=a2-b2D.m2·m3=m65.已知不等式组x-36.如图,AB∥CD,∠A+∠E=75°,则∠C为()A.60° B.65° C.75° D.80°7.目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元,今年上半年发放了438元.设每半年发放的资助金额的平均增长率为x,则下面列出的方程中正确的是()A.438(1+x)2=389 B.389(1+x)2=438C.389(1+2x)=438 D.438(1+2x)=3898.如图,随机闭合开关K1,K2,K3中的两个,则能让两盏灯泡同时发光的概率为()A.16 B.13 C.129.图1所示矩形ABCD中,BC=x,CD=y,y与x满足的反比例函数关系如图2所示,等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点,M为EF的中点,则下列结论正确的是()图1图2A.当x=3时,EC<EMB.当y=9时,EC>EMC.当x增大时,EC·CF的值增大D.当y增大时,BE·DF的值不变10.如图,点P是等边三角形ABC外接圆☉O上的点.在以下判断中,不正确的是()A.当弦PB最长时,△APC是等腰三角形B.当△APC是等腰三角形时,PO⊥ACC.当PO⊥AC时,∠ACP=30°D.当∠ACP=30°时,△BPC是直角三角形第Ⅱ卷(非选择题,共110分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.若1-3x在实数范围内有意义,则x12.因式分解:x2y-y=.

13.如图,P为平行四边形ABCD边AD上一点,E,F分别为PB,PC的中点,△PEF,△PDC,△PAB的面积分别为S,S1,S2.若S=2,则S1+S2=.

14.已知矩形纸片ABCD中,AB=1,BC=2.将该纸片折叠成一个平面图形,折痕EF不经过A点(E,F是该矩形边界上的点),折叠后点A落在点A'处,给出以下判断:①当四边形A'CDF为正方形时,EF=2;②当EF=2时,四边形A'CDF为正方形;③当EF=5时,四边形BA'CD为等腰梯形;④当四边形BA'CD为等腰梯形时,EF=5.其中正确的是(把所有正确结论的序号都填在横线上).

三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.计算:2sin30°+(-1)2-|2-2|.16.已知二次函数图象的顶点坐标为(1,-1),且经过原点(0,0),求该函数的解析式.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,已知A(-3,-3),B(-2,-1),C(-1,-2)是直角坐标平面上三点.(1)请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1;(2)请写出点B关于y轴对称的点B2的坐标.若将点B2向上平移h个单位,使其落在△A1B1C1内部,指出h的取值范围.18.我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图(1)所示基本图的特征点,显然这样的基本图共有7个特征点.将此基本图不断复制并平移,使得相邻两个基本图的一边重合,这样得到图(2),图(3),…(1)观察以上图形并完成下表:图形的名称基本图的个数特征点的个数图(1)17图(2)212图(3)317图(4)4………猜想:在图(n)中,特征点的个数为(用n表示);

(2)如图,将图(n)放在直角坐标系中,设其中第一个基本图的对称中心O1的坐标为(x1,2),则x1=;图(2013)的对称中心的横坐标为.

图(n)五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图,防洪大堤的横断面是梯形ABCD,其中AD∥BC,坡角α=60°.汛期来临前对其进行了加固,改造后的背水面坡角β=45°.若原坡长AB=20m,求改造后的坡长AE.(结果保留根号)20.某校为了进一步开展“阳光体育”活动,购买了一批乒乓球拍和羽毛球拍.已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵20元,购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的2000元要多,多出的部分能购买25副乒乓球拍.(1)若每副乒乓球拍的价格为x元,请你用含x的代数式表示该校购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用;(2)若购买的两种球拍数一样,求x.六、(本题满分12分)21.某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平,随机抽取了50名工人加工的零件进行检测,统计出他们各自加工的合格品数是1到8这八个整数.现提供统计图的部分信息如图,请解答下列问题:(1)根据统计图,求这50名工人加工出的合格品数的中位数;(2)写出这50名工人加工出合格品数的众数的可能取值;(3)厂方认定,工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格,否则,将接受技能再培训.已知该厂有同类工人400名,请估计该厂将接受技能再培训的人数.七、(本题满分12分)22.某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营,了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x天销售的相关信息如下表所示.销售量p(件)p=50-x销售单价q(元/件)当1≤x≤20时,q=30+12当21≤x≤40时,q=20+525x(1)请计算第几天该商品的销售单价为35元/件?(2)求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式;(3)这40天中该网店第几天获得的利润最大?最大利润是多少?八、(本题满分14分)23.我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”.如图1,四边形ABCD即为“准等腰梯形”.其中∠B=∠C.(1)在图1所示的“准等腰梯形”ABCD中,选择合适的一个顶点引一条直线将四边形ABCD分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形(画出一种示意图即可);(2)如图2,在“准等腰梯形”ABCD中,∠B=∠C,E为边BC上一点,若AB∥DE,AE∥DC.求证:ABDC=BE(3)在由不平行于BC的直线AD截△PBC所得的四边形ABCD中,∠BAD与∠ADC的平分线交于点E,若EB=EC,请问当点E在四边形ABCD内部时(即图3所示情形),四边形ABCD是不是“准等腰梯形”,为什么?若点E不在四边形ABCD内部时,情况又将如何?写出你的结论.(不必说明理由)图1图2图3

答案全解全析：1.A∵-2×-12=1,∴-2的倒数是-2.C537万=5370000=5.37×106,故选C.评析此题主要考查了科学记数法的定义.3.A从这个几何体正面看,是上宽下窄的梯形,故选A.4.BA项:2x与3y不是同类项,不能合并,故本选项错误;B项:5m2·m3=5m5,故本选项正确;C项:(a-b)2=a2-2ab+b2,故本选项错误;D项:m2·m3=m5,故本选项错误.故选B.5.D解不等式x-3>0得x>3,解不等式x+1≥0得x≥-1,∴原不等式组的解集为x>3,在数轴上表示大于3的任何实数.故选D.6.C如图所示,设AB与CE交于点F.∵AB∥CD,∴∠EFB=∠C,又∵∠EFB=∠A+∠E=75°,∴∠C=75°,故选C.7.B依题意,得389(1+x)2=438,故选B.8.B画出树状图.任意闭合其中两个开关的情况共有6种,其中能使两盏灯泡同时发光的情况有2种,故概率是139.D∵反比例函数图象过(3,3),∴y=9x∵△AEF是等腰直角三角形,∴△EBC、△CDF都是等腰直角三角形,A项:在矩形ABCD中,BC=3时,CD=3,此时矩形ABCD是边长为3的正方形,∴当x=3时,EC=EM=32,故本选项错误;B项:∵当y=9时,x=1,∴EC=2,CF=92,∴EM=52,即EC<EM,故本选项错误;C项:∵EC·CF=2x·2y=2xy=18,值不变,故本选项错误;D项:∵BE·DF=xy=9,值不变,故本选项正确.故选D.评析此题主要考查了矩形、等腰直角三角形、反比例函数的性质,是综合性较强的题.10.CA项:∵弦PB是☉O的直径时最长,此时∠BCP=∠BAP=90°,∴∠ACP=∠CAP=30°,∴△APC是等腰三角形,故本选项正确;B项:若点P与点B不重合,当△APC是等腰三角形时,△PBA≌△PBC,∴∠BAP=∠BCP=90°,∠BPA=∠BPC,∴PB是☉O的直径,又∵∠BPA=∠BPC且AP=CP,∴PB⊥AC,即PO⊥AC,若点P与点B重合,由于△ABC是等边三角形,∴BO⊥AC,即PO⊥AC,故本选项正确;C项:当点P与点B重合时满足PO⊥AC,但此时∠ACP=60°,故本选项错误;D项:当∠ACP=30°时,则∠BCP或∠PBC=90°,∴△BPC一定是直角三角形,故本选项正确.故选C.11.答案x≤1解析∵1-3x≥0,∴x≤1312.答案y(x+1)(x-1)解析x2y-y=y(x2-1)=y(x+1)(x-1).13.答案8解析∵P为平行四边形ABCD边AD上一点,∴△PDC、△PAB的面积之和与△PBC的面积相等,又∵E、F分别为PB、PC的中点,∴△PEF∽△PBC且相似比为1∶2,∴△PBC的面积是△PEF面积的四倍,∴S1+S2=4S=8.评析此题考查了平行四边形的性质、中位线的性质、相似三角形的性质.14.答案①③④解析①当四边形A'CDF为正方形时,如图1所示,A'是BC的中点,F是AD的中点,因此点E与点B重合,此时EF=2,故①正确;②当EF=2时,除①这种情况外,还有其他情况,如图2所示,四边形A'CDF不一定为正方形,故②错误;③当EF=5时,如图3所示,EF与BD重合,四边形BA'CD为等腰梯形,故③正确;④当四边形BA'CD为等腰梯形时,只有一种情况,即EF与BD重合,EF=5,故④正确.故填①③④.图1图2图3评析此题既考查学生的动手操作能力,又考查学生的推理能力.15.解析原式=2×12+1+2-2=2评析此题主要考查了特殊角的三角函数值、乘方、绝对值,属基础题.16.解析由题意可设二次函数的解析式为y=a(x-1)2-1(a≠0).∵函数图象经过原点(0,0),∴a·(0-1)2-1=0,∴a=1.∴该函数的解析式为y=(x-1)2-1(或y=x2-2x).(8分)17.解析(1)如图所示.(4分)(2)点B2的坐标为(2,-1);(6分)h的取值范围为2<h<3.5.(8分)18.解析(1)22;5n+2.(4分)(2)3;20133.(8分)19.解析作AF⊥BC于F.在Rt△ABF中,∠ABF=∠α=60°,AF=AB·sin60°=20×32=103在Rt△AEF中,∵∠β=45°,∴AF=EF.(7分)于是AE=AF2+E即坡长AE为106m.(10分)20.解析(1)(4000+25x)元.(2分)(2)每副乒乓球拍的价格为x元,则每副羽毛球拍的价格为(x+20)元.由题意得2000x解得x1=40,x2=-40.经检验x1,x2都是原方程的根.(8分)但x>0,∴x=40.即每副乒乓球拍的价格为40元.(10分)评析由题意找出等量关系,把有关量用含有未知数的代数式表示,列出方程是解题的关键所在,本题属于基础题.21.解析(1)∵把合格品数从小到大排列,第25,26个数都是4,∴中位数为4.(4分)(2)众数的可能值为4,5,6.(7分)(3)这50名工人中,合格品数低于3件的有8人.因为400×850评析本题是统计的频数分布直方图问题,解题时要能从所给的统计图中获取有用的信息,难度较小.22.解析(1)当1≤x≤20时,令30+12当21≤x≤40时,令20+525x即第10天或第35天该商品的销售单价为35元/件.(4分)(2)当1≤x≤20时,y=30+12x-20当21≤x≤40时,y=20+525x-∴y=-1(3)当1≤x≤20时,y=-12x2+15x+500=-12(x-15)∵-12<0,∴当x=15时,y=-12x2+15x+500有最大值y1,且y于是,当x=21时,y=26250x-525有最大值y2,且y2∵y1<y2.∴这40天中第21天该网店获得的利润最大,最大利润为725元.(12分)评析此题难点是第(3)问要分别在不同范围内计算函数的最大值,然后再比较这两个最大值,取其中较大的.23.解析(1)如图所示:(画出其中一种即可)(2)证明:∵AE∥CD,∴∠AEB=∠C,又∵AB∥ED,∴∠B=∠DEC,∴△ABE∽△DEC.∴AECD=BE又∠B=∠C,∴∠B=∠AEB,∴AB=AE.故ABCD=BE(3)是.理由如下:过E点分别作EF⊥AB,EG⊥AD,EH⊥CD,垂足分别为F,G,H(如图).∵AE平分∠BAD,∴EF=EG,又∵DE平分∠ADC,∴EG=EH,∴EF=EH,又∵EB=EC,∴Rt△BFE≌Rt△CHE,∴∠3=∠4,又∵EB=EC,∴∠1=∠2,∴∠1+∠3=∠2+∠4,即∠ABC=∠DCB.又∵四边形ABCD为AD截某三角形所得,且AD不平行于BC,∴四边形ABCD为“准等腰梯形”.当点E不在四边形ABCD内部时,有两种情况:当点E在四边形ABCD的边BC上时,如图①所示,四边形ABCD为“准等腰梯形”;当点E在四边形ABCD的外部时,如图②所示,四边形ABCD仍为“准等腰梯形”.图①图②

2014年安徽省普通高中招生考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.(-2)×3的结果是()A.-5 B.1 C.-6 D.62.x2·x3=()A.x5 B.x6 C.x8 D.x93.如图,图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的,则该几何体的俯视图是()4.下列四个多项式中,能因式分解的是()A.a2+1 B.a2-6a+9 C.x2+5y D.x2-5y5.某棉纺厂为了解一批棉花的质量,从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量,其长度x(单位:mm)的数据分布如下表,则棉花纤维长度的数据在8≤x<32这个范围的频率为()棉花纤维长度x频数0≤x<818≤x<16216≤x<24824≤x<32632≤x<403A.0.8 B.0.7 C.0.4 D.0.26.设n为正整数,且n<65<n+1,则n的值为()A.5 B.6 C.7 D.87.已知x2-2x-3=0,则2x2-4x的值为()A.-6 B.6 C.-2或6 D.-2或308.如图,Rt△ABC中,AB=9,BC=6,∠B=90°,将△ABC折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为()A.53 B.52 C.4 9.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,动点P从A点出发,按A→B→C的方向在AB和BC上移动,记PA=x,点D到直线PA的距离为y,则y关于x的函数图象大致是()10.如图,正方形ABCD的对角线BD长为22,若直线l满足:①点D到直线l的距离为3;②A、C两点到直线l的距离相等,则符合题意的直线l的条数为()A.1 B.2 C.3 D.4第Ⅱ卷(非选择题,共110分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.据报载,2014年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户,其中25000000用科学记数法表示为.

12.某厂今年一月份新产品的研发资金为a元,以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x,则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为y=.

13.方程4x-12x-14.如图,在▱ABCD中,AD=2AB,F是AD的中点,作CE⊥AB,垂足E在线段AB上,连结EF、CF.则下列结论中一定成立的是.(把所有正确结论的序号都填在横线上)

①∠DCF=12∠BCD; ③S△BEC=2S△CEF; ④∠DFE=3∠AEF.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.计算:25-|-3|-(-π)0+2013.16.观察下列关于自然数的等式:32-4×12=5①52-4×22=9 ②72-4×32=13 ③……根据上述规律解决下列问题:(1)完成第四个等式:92-4×()2=();(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示),并验证其正确性.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点).(1)将△ABC向上平移3个单位得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;(2)请画一个格点△A2B2C2,使△A2B2C2∽△ABC,且相似比不为1.18.如图,在同一平面内,两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通,其中AB段与高速公路l1成30°角,长为20km;BC段与AB、CD段都垂直,长为10km;CD段长为30km,求两高速公路间的距离(结果保留根号).五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图,在☉O中,半径OC与弦AB垂直,垂足为E,以OC为直径的圆与弦AB的一个交点为F,D是CF延长线与☉O的交点.若OE=4,OF=6.求☉O的半径和CD的长.20.2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准,共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元.从2014年元月起,收费标准上调为:餐厨垃圾处理费100元/吨,建筑垃圾处理费30元/吨,若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化,就要多支付垃圾处理费8800元.(1)该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨?(2)该企业计划2014年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨,且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍,则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元?六、(本题满分12分)21.如图,管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1.(1)小明从这三根绳子中随机选一根,恰好选中绳子AA1的概率是多少?(2)小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结,再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结,求这三根绳子能连接成一根长绳的概率.七、(本题满分12分)22.若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同,则称这两个二次函数为“同簇二次函数”.(1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数;(2)已知关于x的二次函数y1=2x2-4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5,其中y1的图象经过点A(1,1),若y1+y2与y1为“同簇二次函数”,求函数y2的表达式,并求出当0≤x≤3时,y2的最大值.八、(本题满分14分)23.如图1,正六边形ABCDEF的边长为a,P是BC边上一动点,过P作PM∥AB交AF于M,作PN∥CD交DE于N.(1)①∠MPN=°;

②求证:PM+PN=3a;(2)如图2,点O是AD的中点,连结OM、ON.求证:OM=ON;(3)如图3,点O是AD的中点,OG平分∠MON,判断四边形OMGN是否为特殊四边形,并说明理由.图1图2图3

参考答案一、选择题1.C原式=-2×3=-6,故选C.评析本题考查有理数的乘法,属容易题.2.Ax2·x3=x2+3=x5.故选A.评析本题主要考查同底数幂的乘法法则,属容易题.3.D从几何体的上面看是半圆,故选D.4.BA、C、D中的多项式都不能转化成几个整式积的形式,故A、C、D不能因式分解;B是完全平方式的形式,故B能因式分解.故选B.评析本题考查因式分解,属容易题.5.A在8≤x<32这个范围的频数是2+8+6=16,则在8≤x<32这个范围的频率是1620=0.8.故选评析本题考查了频数分布表和频率的计算方法,属容易题.6.D∵64<65<81,∴8<65<9,∵n<65<n+1,∴n=8,故选D.评析本题主要考查了无理数的估算,属容易题.7.B∵x2-2x-3=0,∴x2-2x=3,∴2x2-4x=2(x2-2x)=6,故选B.8.C设BN=x,由折叠的性质可得DN=AN=9-x,∵D是BC的中点,∴BD=3.在Rt△BND中,x2+32=(9-x)2,解得x=4.故线段BN的长为4.故选C.评析本题考查了折叠问题,利用勾股定理构造方程求线段长,综合性较强.9.B①点P在AB上时,0≤x≤3,点D到AP的距离为AD的长度,是定值4.②当点P在BC(不包括端点B)上时,3<x≤5,设点E为垂足.如图,∵AD∥BC,∴∠APB=∠PAD,又∵∠B=∠DEA=90°,∴△ABP∽△DEA,∴ABDE=APAD,即3y∴y=12x.故选评析本题考查动点问题、相似三角形的判定与性质、函数图象和分类讨论思想,属中等难度题.10.B连结AC交BD于O点,则OD=OB=2.在直线BD上找一点E,使得DE=3,过点E作AC的平行线即可,可知满足条件的直线有两条,故选B.二、填空题11.答案2.5×107解析25000000用科学记数法可表示为2.5×107.评析本题考查用科学记数法表示数.科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,表示的关键是要正确确定a的值以及n的值,属容易题.12.答案a(1+x)2解析∵一月份新产品的研发资金为a元,二月份起,每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x,∴二月份新产品的研发资金为a(1+x)元,∴三月份新产品的研发资金为a(1+x)(1+x)=a(1+x)2元,即y=a(1+x)2.评析此题是平均增长率问题,属容易题.13.答案6解析去分母得4x-12=3(x-2),解得x=6,经检验,x=6是原分式方程的解.评析本题考查了分式方程的解法,注意解分式方程时要验根,属容易题.14.答案①②④解析①∵F是AD的中点,∴AF=FD,∵在▱ABCD中,AD=2AB,∴AF=FD=CD,∴∠DFC=∠DCF,∵AD∥BC,∴∠DFC=∠FCB,∴∠DCF=∠BCF,∴∠DCF=12∠BCD,故①正确②延长EF,交CD的延长线于M,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠A=∠MDF,在△AEF和△DMF中,∠∴△AEF≌△DMF(ASA),∴EF=MF,∵CE⊥AB,∴∠AEC=90°,∴∠ECD=∠AEC=90°,∴EF=CF,故②正确;③∵EF=FM,∴S△ECM=2S△EFC,∵MC>BE,∴S△ECM>S△BEC,∴S△BEC<2S△EFC,故③错误;④由①得∠A=∠BCD=2∠MCF,又易证∠AEF=∠M=∠MCF,∴∠DFE=∠A+∠AEF=3∠AEF,故④正确.评析本题主要考查了平行四边形、等腰三角形、直角三角形的性质,利用点F是AD的中点构造全等三角形是解答本题的关键,属难题.三、解答题15.解析原式=5-3-1+2013=2014.(8分)16.解析(1)4;17.(4分)(2)第n个等式为(2n+1)2-4×n2=4n+1.∵左边=4n2+4n+1-4n2=4n+1=右边,∴第n个等式成立.(8分)评析本题考查归纳数字之间的变化规律,利用规律解决问题,属容易题.四、解答题17.解析(1)作出△A1B1C1,如图所示.(4分)(2)本题是开放题,答案不唯一,只要作出的△A2B2C2满足条件即可.如图.(8分)评析本题主要考查了相似和平移变换,找出变换后图形对应点的位置是解题关键,属容易题.18.解析如图,过点A作AB的垂线交DC的延长线于点E,过点E作l1的垂线与l1、l2分别交于点H、F,则HF⊥l2.由题意知AB⊥BC,BC⊥CD,又AE⊥AB,∴四边形ABCE为矩形,∴AE=BC,AB=EC.(2分)∴DE=DC+CE=DC+AB=50.又AB与l1成30°角,∴∠EDF=30°,∠EAH=60°.在Rt△DEF中,EF=DE·sin30°=50×12=25,(5分在Rt△AEH中,EH=AE·sin60°=10×32=53所以HF=EF+HE=25+53.答:两高速公路间的距离为(25+53)km.(8分)评析本题考查了解直角三角形的应用,属容易题.五、解答题19.解析∵OC为小圆的直径,∴∠OFC=90°,∴CF=DF.(2分)∵OE⊥AB,∴∠OEF=∠OFC=90°.又∠FOE=∠COF,∴△OEF∽△OFC,则OEOF=OF∴OC=OF2OE=6又CF=OC2-OF2=92评析本题考查了垂径定理,勾股定理,相似三角形的判定与性质,属中等难度题.20.解析(1)设2013年该企业处理的餐厨垃圾为x吨,建筑垃圾为y吨,根据题意,得25x+16y解得x答:2013年该企业处理的餐厨垃圾为80吨,建筑垃圾为200吨.(5分)(2)设2014年该企业处理的餐厨垃圾为x吨,建筑垃圾为y吨,需要支付的这两种垃圾处理费是z元.根据题意,得x+y=240且y≤3x,解得x≥60.z=100x+30y=100x+30(240-x)=70x+7200.(7分)由于z的值随x的增大而增大,所以当x=60时,z最小,最小值=70×60+7200=11400.答:2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共11400元.(10分)评析本题主要考查二元一次方程组及不等式的应用,找准等量关系、正确地列出方程是解决本题的关键,属中等难度题.六、解答题21.解析(1)小明可选择的情况有三种,每种发生的可能性相等,恰好选中绳子AA1的情况有一种,所以小明恰好选中绳子AA1的概率P=13.(4分(2)依题意,分别在两端随机选两个绳头打结,总共有9种情况,列表或画树状图表示如下,每种情况发生的可能性相等.右端左端A1B1B1C1A1C1ABAB,A1B1AB,B1C1AB,A1C1BCBC,A1B1BC,B1C1BC,A1C1ACAC,A1B1AC,B1C1AC,A1C1(9分)其中左、右打结是相同字母(不考虑下标)的情况不可能连接成一根长绳.所以能连接成一根长绳的情况有6种:①左端连AB,右端连A1C1或B1C1;②左端连BC,右端连A1B1或A1C1;③左端连AC,右端连A1B1或B1C1.故这三根绳子能连接成一根长绳的概率P=69=23.(12评析本题考查了列表法与画树状图法.七、解答题22.解析(1)本题是开放题,答案不唯一,符合题意即可,如:y1=2x2,y2=x2.(4分)(2)∵函数y1的图象经过点A(1,1),则2-4m+2m2+1=1,解得m=1.∴y1=2x2-4x+3=2(x-1)2+1.(7分)解法一:∵y1+y2与y1为“同簇二次函数”,∴可设y1+y2=k(x-1)2+1(k>0),则y2=k(x-1)2+1-y1=(k-2)(x-1)2.由题可知函数y2的图象经过点(0,5),则(k-2)×(0-1)2=5,∴k-2=5.∴y2=5(x-1)2=5x2-10x+5.当0≤x≤3时,根据y2的函数图象可知,y2的最大值=5×(3-1)2=20.(12分)解法二:∵y1+y2与y1是“同簇二次函数”,且y1+y2=(a+2)x2+(b-4)x+8(a+2>0),∴-b-42(a+2将b=-2a代入,解得a=5,b=-10,所以y2=5x2-10x+5.当0≤x≤3时,根据y2的函数图象可知,y2的最大值=5×32-10×3+5=20.(12分)评析本题考查了求二次函数的表达式,二次函数的性质(开口方向、增减性),属难题.八、解答题23.解析(1)①60.(2分)②证明:如图1,连结BE交MP于H点.在正六边形ABCDEF中,PN∥CD,又BE∥CD∥AF,所以BE∥PN∥AF.又PM∥AB,所以四边形AMHB、四边形HENP为平行四边形,△BPH为等边三角形.所以PM+PN=MH+HP+PN=AB+BH+HE=AB+BE=3a.(5分)图1(2)证明:如图2,连结BE,由(1)知AM=EN.又AO=EO,∠MAO=∠NEO=60°,所以△MAO≌△NEO.所以OM=ON.(9分)图2(3)四边形OMGN是菱形.理由如下:如图3,连结OE、OF,由(2)知∠MOA=∠NOE.因为∠AOE=120°,所以∠MON=∠AOE-∠MOA+∠NOE=120°.(11分)由于OG平分∠MON,所以∠MOG=60°,又∠FOA=60°,所以∠MOA=∠GOF.又AO=FO,∠MAO=∠GFO=60°,所以△MAO≌△GFO.所以MO=GO.又∠MOG=60°,所以△MGO为等边三角形.同理可证△NGO为等边三角形,所以四边形OMGN为菱形.(14分)图3评析本题是一道综合题,解题的关键是恰当地作出辅助线,根据三角形全等找出相等的线段,属难题.

2015年安徽省普通高中招生考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出A、B、C、D四个选项,其中只有一个是正确的.1.在-4,2,-1,3这四个数中,比-2小的数是()A.-4 B.2 C.-1 D.32.计算8×2的结果是()A.10 B.4 C.6 D.23.移动互联网已经全面进入人们的日常生活.截至2015年3月,全国4G用户总数达到1.62亿,其中1.62亿用科学记数法表示为()A.1.62×104 B.162×106 C.1.62×108 D.0.162×1094.下列几何体中,俯视图是矩形的是()5.与1+5最接近的整数是()A.4 B.3 C.2 D.16.我省2013年的快递业务量为1.4亿件,受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素,快递业迅猛发展,2014年增速位居全国第一.若2015年的快递业务量达到4.5亿件,设2014年与2015年这两年的年平均增长率为x,则下列方程正确的是()A.1.4(1+x)=4.5 B.1.4(1+2x)=4.5C.1.4(1+x)2=4.5 D.1.4(1+x)+1.4(1+x)2=4.57.某校九年级(1)班全体学生2015年初中毕业体育学业考试的成绩统计如下表:成绩(分)35394244454850人数2566876根据上表中的信息判断,下列结论中错误的是()A.该班一共有40名同学B.该班学生这次考试成绩的众数是45分C.该班学生这次考试成绩的中位数是45分D.该班学生这次考试成绩的平均数是45分8.在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C,点E在边AB上,∠AED=60°,则一定有()A.∠ADE=20° B.∠ADE=30°C.∠ADE=12∠ADC D.∠ADE=139.如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=4,点E在AB上,点F在CD上,点G、H在对角线AC上,若四边形EGFH是菱形,则AE的长是()A.25 B.35 C.5 D.610.如图,一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c的图象相交于P、Q两点,则函数y=ax2+(b-1)x+c的图象可能为()第Ⅱ卷(非选择题,共110分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.-64的立方根是.

12.如图,点A、B、C在☉O上,☉O的半径为9,AB的长为2π,则∠ACB的大小是.

13.按一定规律排列的一列数:21,22,23,25,28,213,…,若x、y、z表示这列数中的连续三个数,猜测x、y、z满足的关系式是.

14.已知实数a、b、c满足a+b=ab=c,有下列结论:①若c≠0,则1a+1②若a=3,则b+c=9;③若a=b=c,则abc=0;④若a、b、c中只有两个数相等,则a+b+c=8.其中正确的是.(把所有正确结论的序号都选上)

三、解答题(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.先化简,再求值:a2a-1+1116.解不等式:x3>1-x四、解答题(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点).(1)请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1;(2)将线段AC向左平移3个单位,再向下平移5个单位,画出平移得到的线段A2C2,并以它为一边作一个格点△A2B2C2,使A2B2=C2B2.18.如图,平台AB高为12米,在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°,底部点C的俯角为30°,求楼房CD的高度.(3≈1.7)五、解答题(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.A、B、C三人玩篮球传球游戏,游戏规则是:第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人,以后的每一次传球都是由上次的接球者将球随机地传给其他两人中的某一人.(1)求两次传球后,球恰在B手中的概率;(2)求三次传球后,球恰在A手中的概率.20.在☉O中,直径AB=6,BC是弦,∠ABC=30°,点P在BC上,点Q在☉O上,且OP⊥PQ.(1)如图1,当PQ∥AB时,求PQ长;(2)如图2,当点P在BC上移动时,求PQ长的最大值.六、解答题(本题满分12分)21.如图,已知反比例函数y=k1x与一次函数y=k2x+b(1)求k1、k2、b的值;(2)求△AOB的面积;(3)若M(x1,y1)、N(x2,y2)是反比例函数y=k1x图象上的两点,且x1<x2,y1<y2,指出点M、N各位于哪个象限,七、解答题(本题满分12分)22.为了节省材料,某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边,用总长为80米的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域,而且这三块矩形区域的面积相等.设BC的长度是x米,矩形区域ABCD的面积为y平方米.(1)求y与x之间的函数关系式,并注明自变量x的取值范围;(2)x取何值时,y有最大值?最大值是多少?八、解答题(本题满分14分)23.如图1,在四边形ABCD中,点E、F分别是AB、CD的中点.过点E作AB的垂线,过点F作CD的垂线,两垂线交于点G,连结GA、GB、GC、GD、EF,若∠AGD=∠BGC.(1)求证:AD=BC;(2)求证:△AGD∽△EGF;(3)如图2,若AD、BC所在直线互相垂直,求ADEF的值

答案全解全析：一、选择题1.A根据正数大于负数可排除B、D;根据两个负数比较,绝对值大的反而小可知A正确,故选A.2.B8×2=8×2=16=4,故选B.3.C1亿=108,则1.62亿=1.62×108,故选C.4.BA选项的俯视图为带圆心的圆,B选项的俯视图为矩形,C选项的俯视图为三角形,D选项的俯视图为圆,故选B.5.B∵4<5<9,∴2<5<3,又∵5和4比较接近,∴与5最接近的整数是2,∴与1+5最接近的整数是3,故选B.6.C2013年的业务量为1.4亿件,则2014年的业务量为1.4(1+x)亿件,2015年的业务量为1.4(1+x)2亿件,故选C.7.D人数共为2+5+6+6+8+7+6=40;由题表可知,45出现的次数最多,所以众数是45分;按从大到小的顺序排列后,第20和第21个数都是45,所以中位数是45分;平均数为35×2+39×5+42×6+44×6+45×8+48×7+50×640=44.425(分),D选项是错误的,故选8.D由三角形内角和等于180°,∠AED=60°,可得∠ADE=120°-∠A,由四边形内角和为360°,∠A=∠B=∠C,得∠ADC=360°-3∠A,所以∠ADE=13∠ADC,故选评析本题考查了三角形和四边形的内角和定理,难点在于借助∠A来判断∠ADE和∠ADC之间的数量关系,属于基础题.9.C连结EF交GH于点O,由四边形EGFH为菱形,可得EF⊥GH,OH=OG,因为四边形ABCD为矩形,所以∠B=90°.因为AB=8,BC=4,所以AC=AB2+BC2=45.易证△AGE≌△CHF,所以AG=CH,所以AO=12AC=25;因为EO⊥GH,∠B=90°,所以∠AOE=∠B,又因为∠OAE=∠BAC,所以△AOE∽△ABC,所以AEAC=10.A由题图可知一元二次方程ax2+bx+c=x有两个不等的正实数根,即函数y=ax2+(b-1)x+c的图象与x轴正半轴有两个交点,故选A.二、填空题11.答案-4解析(-4)3=-64,所以-64的立方根是-4.12.答案20°解析连结OA、OB,设∠AOB=n°,则∠ACB=12由nπ·9180=2π,得13.答案xy=z(只要关系式对前六项是成立的即可)解析∵21×22=23,22×23=25,23×25=28,25×28=213,……,∴x、y、z满足的关系式是xy=z.14.答案①③④解析①∵c≠0,∴a+b=ab≠0.等式两边同时除以ab得1a+1b=1,∴①正确;②当a=3时,解方程3+b=3b=c,可得b=32,c=92,∴b+c=6,故②错误;③∵a=b=c,则2a=a2=a,∴a=0,∴abc=0,故③正确;④∵a、b、c中只有两个数相等,∴a=b(若a=c,则由a+b=ab=c,得a=b=c=0,不合题意,故a≠c,同理,b≠c),则2a=a2,∴a=0或a=2.∵a=0不合题意,∴a=2,则b=2,c=4,∴a+b+c=8,三、解答题15.解析原式=a2a-1-1=(a+1)(a-1)当a=-12时,a+1a=-16.解析2x>6-(x-3),2x>6-x+3,(4分)3x>9,x>3.所以不等式的解集为x>3.(8分)四、解答题17.解析(1)△A1B1C1如图所示.(4分)(2)线段A2C2和△A2B2C2如图所示.(符合条件的△A2B2C2不唯一)(8分)18.解析作BE⊥CD于点E,则CE=AB=12.在Rt△BCE中,BE=CEtan∠CBE=12tan30°=12在Rt△BDE中,DE=BE·tan∠DBE=123·tan45°=123.(6分)∴CD=CE+DE=12+123≈32.4.∴楼房CD的高度约为32.4米.(8分)五、解答题19.解析(1)两次传球的所有结果有4种,分别是A→B→C,A→B→A,A→C→B,A→C→A,每种结果发生的可能性相等,其中,两次传球后,球恰在B手中的结果只有一种,所以两次传球后,球恰在B手中的概率是14.(4分(2)由树状图可知,三次传球的所有结果有8种,每种结果发生的可能性相等.(8分)其中,三次传球后,球恰在A手中的结果有A→B→C→A,A→C→B→A这2种,所以三次传球后,球恰在A手中的概率是28=14.(10评析本题借助传球游戏考查了用列举法求随机事件的概率,关键是理解清楚题意,画出树状图,表示出事件可能发生的结果,不重复,不遗漏,属于基础题.20.解析(1)∵OP⊥PQ,PQ∥AB,∴OP⊥AB.在Rt△OPB中,OP=OB·tan∠ABC=3·tan30°=3.(3分)如图,连结OQ,在Rt△OPQ中,PQ=OQ2-OP2=(2)∵PQ2=OQ2-OP2=9-OP2,∴当OP最小时,PQ最大.此时,OP⊥BC.(7分)OP=OB·sin∠ABC=3·sin30°=32∴PQ长的最大值为9-322=六、解答题21.解析(1)把A(1,8),B(-4,m)分别代入y=k1x,得k∵A(1,8),B(-4,-2)在y=k2x+b图象上,∴k2+b=8,-(2)设直线y=2x+6与x轴交于点C,当y=0时,x=-3,∴OC=3.∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=12×3×8+12×3×2=15.(8(3)点M在第三象限,点N在第一象限.(9分)①若x1<x2<0,点M、N在第三象限分支上,则y1>y2,不合题意;②若0<x1<x2,点M、N在第一象限分支上,则y1>y2,不合题意;③若x1<0<x2,点M在第三象限,点N在第一象限,则y1<0<y2,符合题意.(12分)七、解答题22.解析(1)设AE=a米,由题意,得AE·AD=2BE·BC,AD=BC,∴BE=12a,∴AB=3由题意,得2x+3a+2·12a=80,∴a=20-12x.(4∴y=AB·BC=32a·x=3即y=-34x2+30x(0<x<40).(8分(2)∵y=-34x2+30x=-34(x-20)∴当x=20时,y有最大值,最大值是300.(12分)八、解答题23.解析(1)证明:∵GE是AB的垂直平分线,∴GA=GB.同理GD=GC.在△AGD和△BGC中,∵GA=GB,∠AGD=∠BGC,GD=GC,∴△AGD≌△BGC.∴AD=BC.(5分)(2)证明:∵∠AGD=∠BGC,∴∠AGB=∠DGC.在△AGB和△DGC中,GAGD=GBGC,∠AGB=∴△AGB∽△DGC.(8分)∴AGDG=EGFG.又∠AGE=∠DGF,∴∠AGD=∠EGF,∴△AGD∽△EGF.(10(3)如图1,延长AD交GB于点M,交BC的延长线于点H,则AH⊥BH.图1由△AGD≌△BGC,知∠GAD=∠GBC.在△GAM和△HBM中,∠GAD=∠GBC,∠GMA=∠HMB.∴∠AGB=∠AHB=90°,(12分)∴∠AGE=12∠∴AGEG=2又△AGD∽△EGF,∴ADEF=AGEG=2.(14(本小题解法有多种,如可按图2和图3作辅助线求解,过程略)图2图3评析本题综合考查了等腰直角三角形的性质、直角三角形斜边中线、三角形全等和相似的判定方法和性质,属于拓展探索型题,学生要有较强的基本功和综合分析问题的能力.

2016年安徽省初中毕业学业考试数学试题（含答案全解全析）(满分:150分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出A、B、C、D四个选项,其中只有一个是正确的.1.-2的绝对值是()A.-2 B.2 C.±2 D.12.计算a10÷a2(a≠0)的结果是()A.a5 B.a-5 C.a8 D.a-83.2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元.其中8362万用科学记数法表示为()A.8.362×107 B.83.62×106 C.0.8362×108 D.8.362×1084.如图,一个放置在水平桌面上的圆柱,它的主(正)视图是()5.方程2x+1xA.-45 B.45 C.-46.2014年我省财政收入比2013年增长8.9%,2015年比2014年增长9.5%.若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元,则a、b之间满足的关系式是()A.b=a(1+8.9%+9.5%) B.b=a(1+8.9%×9.5%)C.b=a(1+8.9%)(1+9.5%) D.b=a(1+8.9%)2(1+9.5%)7.自来水公司调查了若干用户的月用水量x(单位:吨),按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计,并制作了如图所示的扇形统计图.已知除B组以外,参与调查的用户共64户,则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有()组别月用水量x(单位:吨)A0≤x<3B3≤x<6C6≤x<9D9≤x<12Ex≥12A.18户 B.20户 C.22户 D.24户8.如图,△ABC中,AD是中线,BC=8,∠B=∠DAC,则线段AC的长为()A.4 B.42 C.6 D.439.一段笔直的公路AC长20千米,途中有一处休息点B,AB长15千米.甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发.甲以15千米/时的速度匀速跑至点B,原地休息半小时后,再以10千米/时的速度匀速跑至终点C;乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C.下列选项中,能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y(千米)与时间x(小时)函数关系的图象是()10.如图,Rt△ABC中,AB⊥BC,AB=6,BC=4.P是△ABC内部的一个动点,且满足∠PAB=∠PBC.则线段CP长的最小值为()A.32 B.2 C.81313第Ⅱ卷(非选择题,共110分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.不等式x-2≥1的解集是.

12.因式分解:a3-a=.

13.如图,已知☉O的半径为2,A为☉O外一点.过点A作☉O的一条切线AB,切点是B.AO的延长线交☉O于点C.若∠BAC=30°,则劣弧BC的长为.

14.如图,在矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=10.点E在CD上,将△BCE沿BE折叠,点C恰落在边AD上的点F处;点G在AF上,将△ABG沿BG折叠,点A恰落在线段BF上的点H处.有下列结论:①∠EBG=45°;②△DEF∽△ABG;③S△ABG=32S△FGH其中正确的是.(把所有正确结论的序号都选上)

三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.计算:(-2016)0+3-8+tan16.解方程:x2-2x=4.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中,给出了四边形ABCD的两条边AB与BC,且四边形ABCD是一个轴对称图形,其对称轴为直线AC.(1)试在图中标出点D,并画出该四边形的另两条边;(2)将四边形ABCD向下平移5个单位,画出平移后得到的四边形A'B'C'D'.18.(1)观察下列图形与等式的关系,并填空:(2)观察下图,根据(1)中结论,计算图中黑球的个数,用含有n的代数式填空:1+3+5+…+(2n-1)+()+(2n-1)+…+5+3+1=.

五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图,河的两岸l1与l2相互平行,A、B是l1上的两点,C、D是l2上的两点.某人在点A处测得∠CAB=90°,∠DAB=30°,再沿AB方向前进20米到达点E(点E在线段AB上),测得∠DEB=60°,求C、D两点间的距离.20.如图,一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=ax的图象在第一象限交于点A(4,3),与y轴的负半轴交于点B,且(1)求函数y=kx+b和y=ax的表达式(2)已知点C(0,5),试在该一次函数图象上确定一点M,使得MB=MC.求此时点M的坐标.六、(本题满分12分)21.一袋中装有形状大小都相同的四个小球,每个小球上各标有一个数字,分别是1,4,7,8.现规定从袋中任取一个小球,对应的数字作为一个两位数的个位数;然后将小球放回袋中并搅拌均匀,再任取一个小球,对应的数字作为这个两位数的十位数.(1)写出按上述规定得到所有可能的两位数;(2)从这些两位数中任取一个,求其算术平方根大于4且小于7的概率.七、(本题满分12分)22.如图,二次函数y=ax2+bx的图象经过点A(2,4)与B(6,0).(1)求a,b的值;(2)点C是该二次函数图象上A,B两点之间的一动点,横坐标为x(2<x<6).写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式,并求S的最大值.八、(本题满分14分)23.如图1,A,B分别在射线OM,ON上,且∠MON为钝角.现以线段OA,OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形,分别是△OAP,△OBQ,点C,D,E分别是OA,OB,AB的中点.(1)求证:△PCE≌△EDQ;(2)延长PC,QD交于点R.①如图2,若∠MON=150°,求证:△ABR为等边三角形;②如图3,若△ARB∽△PEQ,求∠MON的大小和ABPQ的值

答案全解全析：一、选择题1.B因为一个负数的绝对值它的相反数,所以-2的绝对值是2,故选B.评析本题考查了绝对值,属容易题.2.Ca10÷a2=a10-2=a8,故选C.3.A8362万=83620000=8.362×107,故选A.4.C圆柱的主(正)视图为矩形,故选C.5.D去分母得,2x+1=3x-3,∴x=4,经检验,x=4是原方程的根,故选D.评析本题考查了分式方程的解法,不要遗漏检验的步骤,属容易题.6.C依题意得,2014年我省财政收入为a(1+8.9%)亿元,2015年我省财政收入为a(1+8.9%)(1+9.5%)亿元,∴b=a(1+8.9%)(1+9.5%),故选C.7.D由题意得月用水量在6吨以下的占1-35%-30%-5%=30%,所有参与调查的用户共有64÷(10%+35%+30%+5%)=80(户),所以所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有80×30%=24(户).故选D.8.B由AD是中线可得DC=12∵∠B=∠DAC,∠C=∠C,∴△ADC∽△BAC,∴ACBC=DCAC,∴AC2=BC∴AC=42,故选B.评析本题考查了相似三角形的判定与性质,及三角形的中线,属容易题.9.A甲从A到C共用时间为15÷15+0.5+5÷10=2(小时),乙从A到C共用时间为20÷12=53(小时),且甲在B点休息0.5小时,所以A中图象正确10.B∵∠PAB=∠PBC,∠PBC+∠ABP=90°,∴∠PAB+∠ABP=90°,∴∠P=90°.设AB的中点为O,则P在以AB为直径的圆上.当点O,P,C三点共线时,线段CP最短,∵OB=12AB=3,BC=4,∴OC=32+42=5,又OP=12AB=3,∴二、填空题11.答案x≥3解析x-2≥1,∴x≥3.评析本题考查了不等式的解法,属容易题.12.答案a(a+1)(a-1)解析a3-a=a(a2-1)=a(a+1)(a-1).评析本题考查了因式分解,属容易题.13.答案4π解析如图,连接OB,∵AB切☉O于B,∴∠ABO=90°,∵∠BAC=30°,∴∠BOC=30°+90°=120°,又☉O的半径为2,∴劣弧BC的长为120×π×2180=4π评析本题考查了圆的切线的性质,三角形的外角和及弧长的计算,属中等难度题.14.答案①③④解析∵∠ABG=∠HBG,∠FBE=∠CBE,∠ABC=90°,∴∠EBG=45°,①正确;∵AB=6,BF=BC=10,∴AF=8,∴FD=AD-AF=10-8=2,设DE=x,则EF=CE=6-x,在Rt△DEF中,∵DF2+DE2=EF2,∴22+x2=(6-x)2,∴x=83即DE=83,∴EF=10∵BH=AB=6,∴HF=BF-BH=10-6=4,又易知Rt△DEF∽Rt△HFG,∴EDHF=EF即834=∴GF=5,∴AG=3,若△DEF∽△ABG,则DEAB=DFAG,但836≠23∵BH=6,HF=4,∴S△BGH=32S△FGH∵△ABG≌△HBG,∴S△ABG=32S△FGH,③正确∵△FHG∽△EDF,∴FGEF=HF∴FG103=∴AG+DF=5,∴AG+DF=FG,④正确.三、15.解析原式=1-2+1=0.(8分)16.解析两边都加上1,得x2-2x+1=5,即(x-1)2=5,(4分)所以x-1=±5,所以原方程的解是x1=1+5,x2=1-5.(8分)四、17.解析(1)点D及四边形ABCD另两条边如图所示.(4分)(2)得到的四边形A'B'C'D'如图所示.(8分)18.解析(1)42;n2.(2)2n+1;2n2+2n+1.(每空2分)五、19.解析如图,过D作l1的垂线,垂足为F.∵∠DEB=60°,∠DAB=30°,∴∠ADE=∠DEB-∠DAB=30°,∴△ADE为等腰三角形,∴DE=AE=20(米).(3分)在Rt△DEF中,EF=DE·cos60°=20×12=10(米).(6分∵DF⊥AF,∴∠DFB=90°,∴AC∥DF,已知l1∥l2,∴CD∥AF,∴四边形ACDF为矩形.∴CD=AF=AE+EF=30(米).答:C、D两点间的距离为30米.(10分)20.解析(1)将A(4,3)代入y=ax,得3=a4,∴a=12.(2OA=42由于OA=OB且B在y轴负半轴上,所以B(0,-5),将A(4,3)、B(0,-5)代入y=kx+b,得3=4k+故所求函数表达式分别为y=2x-5和y=12x.(6分(2)因为MB=MC,所以点M在线段BC的中垂线上,即x轴上.又因为点M在一次函数的图象上,所以M为一次函数图象与x轴的交点.令2x-5=0,解得x=52所以,此时点M的坐标为52,0六、21.解析(1)按规定得到所有可能的两位数为11,14,17,18,41,44,47,48,71,74,77,78,81,84,87,88.(6分)(2)这些两位数共有16个,其中算术平方根大于4且小于7的共有6个,分别为17,18,41,44,47,48.则所求概率P=616=38.(12七、22.解析(1)将A(2,4)与B(6,0)代入y=ax2+bx,得4a+2b=4,(2)如图,过A作x轴的垂线,垂足为D(2,0),连接CD,过C作CE⊥AD,CF⊥x轴,垂足分别为E,F.二次函数表达式为y=-12x2S△OAD=12OD·AD=1S△ACD=12AD·CE=1S△BCD=12BD·CF=12×4×-12x则S=S△OAD+S△ACD+S△BCD=4+(2x-4)+(-x2+6x)=-x2+8x.所以S关于x的函数表达式为S=-x2+8x(2<x<6).(10分)因为S=-(x-4)2+16,所以当x=4时,四边形OACB的面积S取最大值,最大值为16.(12分)八、23.解析(1)证明:∵点C,D,E分别是OA,OB,AB的中点,∴DEOC,CEOD.∴四边形ODEC为平行四边形.∴∠OCE=∠ODE.又∵△OAP,△OBQ都是等腰直角三角形,∴∠PCO=∠QDO=90°.∴∠PCE=∠PCO+∠OCE=∠QDO+∠ODE=∠EDQ.又∵PC=12AO=CO=ED,CE=OD=1∴△PCE≌△EDQ.(5分)(2)①证明:如图,连接OR.∵PR与QR分别为线段OA与OB的中垂线,∴AR=OR=BR,∠ARC=∠ORC,∠ORD=∠BRD.在四边形OCRD中,∠OCR=∠ODR=90°,∠MON=150°,∴∠CRD=30°.∴∠ARB=∠ARO+∠BRO=2∠CRO+2∠ORD=2∠CRD=60°.∴△ABR为等边三角形.(9分)②如图,由(1)知EQ=PE,∠DEQ=∠CPE.又∵AO∥ED,∴∠CED=∠ACE.∴∠PEQ=∠CED-∠CEP-∠DEQ=∠ACE-∠CEP-∠CPE=∠ACE-∠RCE=∠ACR=90°,即△PEQ为等腰直角三角形.由于△ARB∽△PEQ,所以∠ARB=90°.于是在四边形OCRD中,∠OCR=∠ODR=90°,∠CRD=12∠ARB=45°,∴∠此时P,O,B在一条直线上,△PAB为直角三角形且∠APB为直角,所以AB=2PE=2×22PQ=2PQ,则ABPQ=2.(14分【以上各题其他解法正确可参照赋分!】

2017年安徽省初中学业水平考试(满分:150分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出A、B、C、D四个选项,其中只有一个是正确的.1.12的相反数是A.12 B.-12 C.22.计算(-a3)2的结果是()A.a6 B.-a6 C.-a5 D.a53.如图,一个放置在水平实验台上的锥形瓶,它的俯视图为()4.截至2016年年底,国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元.其中1600亿用科学记数法表示为()A.16×1010 B.1.6×1010C.1.6×1011 D.0.16×10125.不等式4-2x>0的解集在数轴上表示为()6.直角三角板和直尺如图放置.若∠1=20°,则∠2的度数为()A.60° B.50° C.40° D.30°7.为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况,随机抽查了其中100名学生进行统计,并绘成如图所示的频数直方图.已知该校共有1000名学生,据此估计,该校五一期间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是()A.280 B.240 C.300 D.2608.一种药品原价每盒25元,经过两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为x,则x满足()A.16(1+2x)=25 B.25(1-2x)=16C.16(1+x)2=25 D.25(1-x)2=169.已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=bx的图象在第一象限有一个公共点,其横坐标为1.则一次函数y=bx+ac的图象可能是10.如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3.动点P满足S△PAB=13S矩形ABCD.则点P到A,B两点距离之和PA+PB的最小值为A.29 B.34 C.52 D.41第Ⅱ卷(非选择题,共110分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.27的立方根是.

12.因式分解:a2b-4ab+4b=.

13.如图,已知等边△ABC的边长为6,以AB为直径的☉O与边AC,BC分别交于D,E两点,则劣弧DE的长为.

14.在三角形纸片ABC中,∠A=90°,∠C=30°,AC=30cm.将该纸片沿过点B的直线折叠,使点A落在斜边BC上的一点E处,折痕记为BD(如图1),剪去△CDE后得到双层△BDE(如图2),再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开,使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形.则所得平行四边形的周长为cm.

三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.计算:|-2|×cos60°-1316.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下:今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数,物价各几何?译文为:现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元;每人出7元,则还差4元.问共有多少人?这个物品的价格是多少?请解答上述问题.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,游客在点A处坐缆车出发,沿A→B→D的路线可至山顶D处.假设AB和BD都是直线段,且AB=BD=600m,α=75°,β=45°,求DE的长.(参考数据:sin75°≈0.97,cos75°≈0.26,2≈1.41)18.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC和△DEF(顶点为网格线的交点),以及过格点的直线l.(1)将△ABC向右平移两个单位长度,再向下平移两个单位长度,画出平移后的三角形;(2)画出△DEF关于直线l对称的三角形;(3)填空:∠C+∠E=°.

五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.【阅读理解】我们知道,1+2+3+…+n=n(n+1)2,那么12+22+32+在图1所示三角形数阵中,第1行圆圈中的数为1,即12;第2行两个圆圈中数的和为2+2,即22;……;第n行n个圆圈中数的和为n+n+…+nn个n,即n2.这样,该三角形数阵中共有n(n+1)2图1【规律探究】将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵,观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数(如第n-1行的第一个圆圈中的数分别为n-1,2,n),发现每个位置上三个圆圈中数的和均为.由此可得,这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为:3(12+22+32+…+n2)=.因此,12+22+32+…+n2=.

图2【解决问题】根据以上发现,计算12+220.如图,在四边形ABCD中,AD=BC,∠B=∠D,AD不平行···于BC,过点C作CE∥AD交△ABC的外接圆O于点E,连接(1)求证:四边形AECD为平行四边形;(2)连接CO,求证:CO平分∠BCE.六、(本题满分12分)21.甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次,每次射靶的成绩如下:甲:9,10,8,5,7,8,10,8,8,7;乙:5,7,8,7,8,9,7,9,10,10;丙:7,6,8,5,4,7,6,3,9,5.(1)根据以上数据完成下表:平均数中位数方差甲88

乙882.2丙6

3(2)依据表中数据分析,哪位运动员的成绩最稳定,并简要说明理由;(3)比赛时三人依次出场,顺序由抽签方式决定.求甲、乙相邻出场的概率.七、(本题满分12分)22.某超市销售一种商品,成本每千克40元,规定每千克售价不低于成本,且不高于80元.经市场调查,每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系,部分数据如下表:售价x(元)506070销售量y(千克)1008060(1)求y与x之间的函数表达式;(2)设商品每天的总利润为W(元),求W与x之间的函数表达式(利润=收入-成本);(3)试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况,并指出售价为多少元时获得最大利润,最大利润是多少?八、(本题满分14分)23.已知正方形ABCD,点M为边AB的中点.(1)如图1,点G为线段CM上的一点,且∠AGB=90°,延长AG,BG分别与边BC,CD交于点E,F.①求证:BE=CF;②求证:BE2=BC·CE;(2)如图2,在边BC上取一点E,满足BE2=BC·CE,连接AE交CM于点G,连接BG并延长交CD于点F,求tan∠CBF的值.图1图2

2017年安徽省初中学业水平考试一、选择题答案速查12345678910BABCDCADBD1.B由相反数的定义:只有符号不同的两个数互为相反数,知12的相反数