2023-2024学年人教A版2019高一数学必修2下学期第十章 随机模拟

人教A版高一数学必修二第二学期10.3.2随机模拟10.3.2随机模拟1.数学抽象：了解随机数的意义．2.直观想象：会用模拟方法（包括计算器产生随机数进行模拟）估计概率。．3.逻辑推理：会利用概率的运算法则求事件的概率.4.数学运算：能计算古典概型中简单随机事件的概率核心素养目标教学目标教学重点：会用模拟方法（包括计算器产生随机数进行模拟）估计概率。教学难点：能计算古典概型中简单随机事件的概率情境导入

n(A)n(Ω)NAN情境导入1．试验次数n相同，频率，(A）可能不同，随机事件发生的频率具有随机性．2．随着试验次数的增加频率稳定于概率；用频率估计概率误差较小的可能性大．3．概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值；因此在实际中我们求一个事件的概率时，有时通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率．知识讲解如何求解实际问题的概率非古典概率模型古典概率模型公式求解重复试验以频率估计概率试验验证知识讲解用频率估计概率，需要做大量的重复试验．有没有其他方法可以替代试验呢？我们知道，利用计算器或计算机软件可以产生随机数．实际上，我们也可以根据不同的随机试验构建相应的随机数模拟试验，这样就可以快速地进行大量重复试验了由试验产生的随机数：例如，我们要产生0~9之间的整数随机数，可像彩票摇奖那样，把10个质地和大小相同的号码球放入摇奖器中，充分搅拌后摇出一个球，这个球上的号码称为随机数．计算机产生的随机数：利用计算机产生随机数是按照确定的算法产生的数，具有周期性，因此我们把利用计算机产生的随机数称为伪随机数．RANDBETWEEN(1,n）函数表示产生于1~n范围内的整数随机数．知识讲解一个袋中装有2个红球和3个白球，这些球除颜色不同外没有其他差别，对于从袋中摸出一个球的试验，我们可以让计算器或计算机产生取值于集合{1,2,3,4,5}的随机数，用1,2表示红球，用3,4,5表示白球．这样不断产生1~5之间的整数随机数，相当于不断地做从袋中摸球的试验．下表数据是用电子表格软件模拟上述摸球试验的结果，其中n为试验次数，nA为摸到红球的频数，fn(A）为摸到红球的频率。随机模拟n102050100150200250300nA6720456677104116fn(A）0.60.350.40.450.440.3850.4160.39知识讲解画出频率折线图，从图中可以看出：随着试验次数的增加，摸到红球的频率稳定于概率0.4----使用随机数和概率来解决问题的方法------蒙特卡罗方法知识讲解从你所在班级任意选出6名同学，调查他们的出生月份，假设出生在一月，二月，…，十二月是等可能的．设事件A="至少有两人出生月份相同"，设计一种试验方法，模拟20次，估计事件A发生的概率．（法1）构建有放回模球试验进行模拟（法2）利用电子表格软件模拟试验右表所示是20次模拟试验的结果．事件A发生了16次，事件A的概率估计值为0.8，与事件A的概率（约0.78）相差不大．8235182211710243115822124121161188445932851589121212491012737102115869747993124624611511291010764955511128910911532121211276117351010117513104510110119知识讲解变式：要产生1~25之间的随机整数，你有哪些方法？解法一采用抽签法时必须保证任何一个数被选到的概率是等可能的，可以把25个大小形状相同的小球分别标上1,2,3,…,24,25，放入一个袋中，把它们充分搅拌，然后从中摸出一个，这个球上的数就称为随机数，放回后重复以上过程，就得到一系列的1~25之间的随机整数．知识讲解法二可以利用计算机产生随机数，以Excel为例：(1）选定A1格，键入"=RANDBETWEEN(1,25)"，按Enter键，则在此格中的数是随机产生的；(2）选定A1格，点击复制，然后选定要产生随机数的格，比如A2至A100，点击粘贴，则在A2至A100的格中均为随机产生的1~25之间的数，这样我们就很快就得到了100个1~25之间的随机数，相当于做了100次随机试验．知识讲解在一次奥运会男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入了决赛．假设每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4,利用计算机模拟试验，估计甲获得冠军的概率．分析：奥运会羽毛球比赛规则是3局2胜制，甲获得冠军的结果可能是2:0或2:1.显然，甲连胜2局或在前2局中赢一局输一局，并赢得第3局的概率，与打满3局，甲胜2局或3局的概率相同．每局比赛甲可能胜，也可能负，3局比赛所有可能结果有8种，但是每个结果不是等可能出现的，因此不是古典概型，可以用计算机模拟比赛结果。知识讲解

试验4(1)

试验4(2)0.8知识讲解分析试验可能结果随机模拟实验建立对应的模型设计试验方法频率估计概率随机试验的频率频率的稳定性实际概率的求解知识讲解用随机模拟方法估计概率时，其准确程度决定于（

)A．产生的随机数的大小B．产生的随机数的个数C．随机数对应的结果D．产生随机数的方法解析随机数容量越大，实际数越接近概率，故选B.B

知识讲解用计算机模拟试验来代替大量的重复试验有什么优点？提示用频率估计概率时，需做大量的重复试验，费时费力，并且有些试验具有破坏性，有些试验无法真正进行．因此利用计算机进行随机模拟试验就成为一种很重要的替代方法，它可以在短时间内多次重复地来做试验。知识拓展盒中有大小、形状相同的5个白球、2个黑球，用随机模拟法求下列事件的概率：(1）任取一球，得到白球．(2）任取三球（分三次，每次放回再取），都是白球．解用计算器或计算机产生1到7之间取整数值的随机数，用1,2,3,4,5表示白球，6,7表示黑球．(1）统计随机数个数N及小于6的个数N1,则

即为任取一球，

得到白球的概率的近似值。(2）三个数一组（每组内可重复），统计总组数K及三个数都小于6的组数K1，则

为任取三球（分三次，每次放回再取），都是白球的概率的近似值。N1NK1K知识拓展概率统计含义的应用频率是事件A发生的次数m与试验总次数n的比值，利用此公式可求出它们的频率，频率本身是随机变量，当n很大时，频率总是在一个稳定值附近左右摆动，这个稳定值就是概率．解此类题目的步骤是：先利用频率的计算公式依次计算出各个频率值，然后根据概率的定义确定频率的稳定值即为概率．知识拓展某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数01234≥5保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数01234≥5频数605030302010任务探究八(1)记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”，求P(A)的估计值；(2)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”，求P(B)的估计值；(3)求续保人本年度平均保费的估计值．任务探究九[解析]

(1)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2，由所给数据知，一年内出险次数小于2的频率为

＝0.55，故P(A)的估计值为0.55.(2)事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4，由所给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为

＝0.3，故P(B)的估计值为0.3.任务探究十一(3)由所给数据得保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a频率0.300.250.150.150.100.05调查的200名续保人的平均保费为0.85a×0.30＋a×0.25＋1.25a×0.15＋1.5a×0.15＋1.75a×0.10＋2a×0.05＝1.1925a.因此，续保人本年度平均保费的估计值为1.1925a.小结应用计算器或计算机产生随机数时要特别注意遵照随机数产生的方法进行，切不可随意改变其步骤顺序和操作程序，否则会出现错误．1．随机数的产生(1）标号：把N个

相同的小球分别标上1,2,3,…,n.(2）搅拌：放入一个袋中，把它们充分搅拌(3）摸取：从中摸出一个这个球上的数就称为从1~n之间的随机整数，简称随机数．大小、形状小结2．伪随机数的产生(1）规则：依照确定的