第八章立体几何初步检测卷-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第八章立体几何初步测试题(时间：120分，满分：150分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.下列说法错误的是().(A)一个八棱柱有10个面(B)任意n面体都可以分割成n个棱锥(C)棱台侧棱的延长线必相交于一点(D)矩形旋转一周一定形成一个圆柱2.给出下列4个命题，其中正确的命题是(). ①平行于同一直线的两条直线平行； ②平行于同一平面的两条直线平行； ③平行于同一直线的两个平面平行； ④平行于同一平面的两个平面平行. ①②(B)③④(C)①④ (D)②③3.给出下列4个命题，其中正确的命题是(). ①垂直于同一直线的两条直线平行； ②垂直于同一平面的两条直线平行； ③垂直于同一直线的两个平面平行； ④垂直于同一平面的两个平面平行. ①②(B)③④(C)①④ (D)②③ 三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，长分别为a,b,c,则这个三棱锥的体积是().(A)(B)(C)(D)5.如图，圆柱中，是侧面的母线，AB是底面的直径，C是底面圆上一点，则().(A)BC⊥平面(B)BC⊥平面(C)AC⊥平面(D)AC⊥平面6.长方体的一条对角线与它一个顶点处的三个面所成的角分别为(A)cos²α+cos²β+cos²y=2(B)cos²α+cos²β+cos²y=1(C)sin²a+sin²β+sin²γ=2(A)sin²a+sin²β+sin²γ=17.两条异面直线与同一平面所成的角，不可能是().(A)两个角均为锐角(B)一个角为0°,一个角为90°(C)两个角均为0°(D)两个角均为90°8.在空间，若∠AOB=∠BOC=∠COA=60°,直线OA与平面OBC所成的角为0,则().(A)(B)(C)(D)二．选择题（在每小题给出的四个选项中，至少有两个符合题目要求的。若全对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分）9.已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，，PA=2，点C在底面圆周上，且二面角P-AC-O为，则（）．(A).该圆锥的体积为 (B).该圆锥的侧面积为(B). (D).的面积为10.空间的3个平面能将空间分成()个区域(A).4(B)5(C)7(D)811.一个平面去截正方体，所得截面形状可能是（）(A).直角三角形(B).平行四边形(C).五边形(D).正六边形二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分.请将答案填在对应题号的位置上.)12.长方体的所有顶点都在一个球面上，长、宽、高分别为3,2,1,那么这个球面的面积是_________.13正三棱锥的底面边长为2,侧棱长为3,则它的体积为_________.14.在三棱台中，底面ABC为等腰直角三角形，∠C=90°,侧面是等腰梯形且与底面垂直，AB=3,=1,,设二面角A1-AC-B的大小为,则=_________.三.解答题(本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)15.(13分)画图并证明：若m//a,n⊥a,则m⊥n.16.(15分)如图，在长方体中，AB=2,BC=CC=1.(1)求直线与平面的距离；(2)求四棱锥的体积.17.(15分)如图，在正四棱锥P-ABCD中，已知侧棱和底面边长都等于2,E是AB的中点.(1)求证：AB//平面PCD.(2)求异面直线PE与BC所成角的余弦值.18.(17分)如图，在三棱柱中，∠BAC=90°,AB=AC=2,AA1=4,在底面ABC的射影为BC的中点，D为的中点.(1)求证：⊥平面.(2)求直线与平面所成角的正弦值.(第18题）(第18题）19.如图，四面体中，，，，为的中点．（1）证明：平面平面；（2）设，，点在上，当的面积最小时，求三棱锥的体积．参考答案1.D.2.C.3.D.4.B.5.A.6.A.7.D.8.B.9.AC.10.ACD，11.BCD12.14π.13..14..15.经过直线m作平面β,与平面α相交于直线l.证明:因为m//a,所以m//l.又n⊥a,所以n⊥l.因此m⊥n.16.(1）直线与平面的距离为。（2）四被锥四棱锥的体积17.(1)在正方形ABCD中，AB//CD.又AB在平面PCD外,CD在平面PCD内,所以AB//平面PCD.(2)取CD的中点F,连接EF,PF,则EF//BC.所以∠PEF就是异面直线PE与BC所成的角.计算可得18.(1)如图，取BC的中点O,则OA1⊥平面ABC.连接AO,则AO⊥OA1.又AB=AC=2,所以AO⊥BC.OA∩BC=O,于是⊥平面.又,故⊥平面作A₁E⊥OD,垂足为E,则A₁E⊥平面BCC₁B₁.连接BE,则∠A₁BE就是直线A₁B与平面BCC₁B₁所成的