一元线性回归模型及参数的最小二乘估计同步训练 高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

2/2姓名：班级：考号：新教材人教A版数学选择性必修第三册同步训练一元线性回归模型及参数的最小二乘估计一、选择题1．对于经验回归方程y＝bx＋a(b>0)，下列说法错误的是()A．当x增加一个单位时，y的值平均增加b个单位B．点(x，y)一定在y＝bx＋C．当x＝t时，一定有y＝bt＋aD．当x＝t时，y的值近似为bt＋a2．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数x＝3，y＝3.5，则由该观测数据算得经验回归方程可能为()A．y＝0.4x＋2.3B．y＝2x－2.4C．y＝－2x＋9.5D．y＝－0.3x＋4.43．根据如下成对样本数据得到的经验回归方程为y＝bx＋a，则()x345678y4.02.5－0.50.5－2.0－3.0A．a>0，b>0 B．a>0，b<0C．a<0，b>0 D．a<0，b<04．(多选)数据(x，y)的5组测量值(xi，yi)(i＝1，2，3，4，5)，已知i=1若y对x的经验回归方程记作y＝bx＋a，则()A．b＝1.2B．a＝0.2C．y与x正相关D．x＝8时，y的估计值为75．(多选)中国女排的影响力早已超越体育本身的意义，不仅是时代的集体记忆，更是激励国人持续奋斗、自强不息的精神符号．以下是某届世界杯比赛最终结果的相关数据，记前6名球队中，每个队的胜场数为变量x，积分为变量y(只列出了前6名)．排名123456胜场数x11108766积分y322823211918若y与x之间具有线性相关关系，根据表中数据可求得y关于x的经验回归方程为y＝2.59x＋a，则下列说法正确的有()A．a的值为2.78B．a的值为2.14C．若整队在此次比赛中获胜的场数是4，根据经验回归方程其得分约为13分D．由经验回归方程可知，当某个队伍胜场增加1场时，其积分约增加2.59分6．若某地财政收入x与支出Y满足一元线性回归模型Y＝bx＋a＋e(单位：亿元)，其中b＝0.7，a＝3，|e|≤0.5，如果今年该地区财政收入10亿元，年支出预计不会超过()A．9亿元 B．9.5亿元C．10亿元 D．10.5亿元7．(多选)湖北潜江素有“中国小龙虾之乡”之称，是我国小龙虾的主要产区．已知某种饲料的投放量x(单位：吨)与小龙虾的产量y(单位：吨)的统计数据如表：投放量x/吨23456产量y/吨3142526473由表中的数据，得到经验回归方程为y＝10.6x＋a，则下列结论正确的是()A．a＝9B．产量y与投放量x正相关C．经验回归直线y＝10.6x＋a过点(4，52.4)D．当x＝8时，小龙虾产量的预测值是93.88．某工厂节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量x(单位：吨)与相应的生产能耗y(单位：吨)的几组对应数据如表，现发现表中有个数据看不清，已知经验回归方程为y＝6.3x＋6.8，下列说法正确的是()x23456y1925★4044A．看不清的数据★的值为33B．回归系数6.3的含义是产量每增加1吨，相应的生产能耗实际增加6.3吨C．据此模型预测产量为8吨时，相应的生产能耗为50.9吨D．经验回归直线y＝6.3x＋6.8恰好经过点(4，★)二、填空题9．若根据5名儿童的年龄x(单位：岁)和体重y(单位：kg)的数据用最小二乘法得到用年龄预报体重的经验回归方程是y＝2x＋18，已知这5名儿童的年龄分别是3，5，2，6，4，则这5名儿童的平均体重是________kg．10．为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，(x4，y4)，(x5，y5)，根据收集到的数据可知x＝20，由最小二乘法求得经验回归方程为y＝0.6x＋48，则y1＋y2＋y3＋y4＋y5＝________．11．某产品的广告费用x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)的统计数据如表：广告费用x/万元3456销售额y/万元25304045根据上表可得经验回归方程y＝bx＋a中的b为7，据此模型，若广告费用为10万元，则预计销售额为________万元．12．为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位：小时)与当天投篮命中率y之间的关系：时间x12345命中率y0.40.50.60.60.4小李这5天的平均投篮命中率为________；用经验回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为________．三、解答题13．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568(1)求经验回归方程y＝bx＋a，其中b＝－20；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)14．某工厂1～8月份某种产品的产量x(单位：t)与成本y(单位：万元)的统计数据如表．月份12345678产量x/t5.66.06.16.47.07.58.08.2成本y/万元130136143149157172183188(1)画出散点图；(2)判断y与x是否具有线性相关关系，若有，求出其经验回归方程．15．改革开放以来，我国高等教育事业迅速发展，尤其是城市高中的本科录取率．现得到某城市从2016—2020年的本科录取成绩，为了便于计算，将2016年编号为1、2017年编号为2、…、2020年编号为5，如果将每年的本科录取率记作y%，把年份对应编号1到5作为自变量，记作x，得到如下数据：年份20162017201820192020自变量x12345本科录取率y%24.5%27.5%29%31.5%32.5%(1)试建立y关于x的经验回归方程；(2)已知该城市2021年本科录取率为35.5%，2022年本科录取率为37.4%．若|y－y|≤0.5，则认为该经验回归方程精确度较高，试用2021和2022年的数据判断能否用该方程预测2023年该城市的本科录取率，若不能，请说明理由；若能，请预测2023年该城市的本科录取率．答案解析1．C【解析】经验回归方程是一个模拟函数，它表示的是一系列离散的点大致所在直线的位置及其大致变化规律，故有些散点不一定在经验回归直线上．故选C2．A【解析】由x与y正相关，排除选项C，D．将x＝3，y＝3.5代入选项A，B，经检验B不成立．3．B【解析】画出散点图，知a>0，b<0．4．ABC【解析】由已知的数据可得xb＝＝112-5×4×590-5×42＝1.2，a＝y-bx所以经验回归方程为y＝1.2x+0.2．因为b＝1.2>0，所以y与x正相关．当x＝8时，y＝1.2×8+0.2＝9.8．故A、B、C选项正确，D选项错误．5．ACD【解析】由题意知，x＝8，y＝472，代入经验回归方程y＝2.59x+故A正确，B不正确；将x＝4代入经验回归方程y＝2.59x+2.78，得y＝13.14≈13，故C正确；经验回归方程中x的系数是2.59，故D正确．6．D【解析】因为财政收入x与支出Y满足一元线性回归模型Y＝bx+a+e，其中b＝0.7，a＝3，所以Y＝0.7x+3+e．当x＝10时，得Y＝0.7×10+3+e＝10+e，又|e|≤0.5，即-0.5≤e≤0.5，所以9.5≤Y≤10.5，所以年支出预计不会超过10.5亿元．7．BC【解析】由表可知，投放量x的均值x＝2+小龙虾的产量y的均值y＝31+所以经验回归直线恒过定点(4，52.4)，故选项C正确；代入经验回归方程y＝10.6x+a，解得a＝10经验回归方程为y＝10.6x+10，故选项B正确；当x＝8时，y＝10.6×8+10＝94.8，故选项D错误．8．D【解析】对于A，因为x＝2+3+4+5+65＝4，将故y＝6.3×4+6.8＝32，∴★＝32×5-(19+25+40+44)＝32，故A错误；对于B，回归系数6.3的含义是产量每增加1吨，相应的生产能耗大约增加6.3吨，故B错误；对于C，当x＝8时，y＝6.3×8+6.8＝57.2，故C错误；对于D，因为x＝4，y＝32，故y＝6.3x+6.8必经过点(4，32)，故D正确．9．26【解析】由题意：x＝3+5+2+6+45＝4，由于经验回归方程过样本的中心点(x，y)10．300【解析】∵经验回归直线过点(x，y)，∴将x＝20代入经验回归方程得y＝∴y1+y2+y3+y4+y5＝5y＝300．11．73.5【解析】由题意得x＝3+4+5∵经验回归方程y＝bx+a中b＝7，∴35＝7×4.5+∴y＝7x+3.5．∴当x＝10时，y＝7×10+3.5＝73.5(万元)．12．0.50.53【解析】小李这5天的平均投篮命中率y＝15(0.4+0.5+0.6+0.6+0.4)x＝3，b＝0.110＝0.01，a＝y-bx＝0.5-0.03＝0.47．∴经验回归方程为y则当x＝6时，y＝0.53．∴预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为0.53．13．【解析】(1)由于x＝16×(8+8.2+8.4+8.6+8.8+9)＝8.5，y＝16×(90+84+83+80+所以a＝y-bx＝80+20×8.5＝250，从而经验回归方程为y＝-20(2)设工厂获得的利润为L元，依题意得L＝x(-20x+250)-4(-20x+250)＝-20x2+330x-1000＝-20(x-8.25)2+361.25．故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润．14．【解析】(1)散点图如图．(2)由图可看出，这些点基本分布在一条直线附近，可以认为x和y线性相关．∵∴b＝＝8764.5-8×6.85×157.25382.02-8×6.852≈22.169，a＝y－