选择性必修第三册综合测试-2023-2024学年高二下学期数学人教A版2019

选择性必修三综合测试题(时间：120分，满分：150分)一．选择题(每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.一串钥匙有6枚，只有一枚能打开锁，依次试验，打不开的扔掉，直到找到能开锁的钥匙为止，则试验次数X的最大可能取值为()A．6B．5C．4D．22.某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有（）．A.种 B.种C.种 D.种3.实验测得四组(x，y)的值为(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，则y与x之间的线性回归方程为()A.y＝x＋1 B.y＝x＋2C.y＝2x＋1 D.y＝x－14.有甲乙丙丁戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻的不同排列方式有多少种（）A.12B.24种 C.36种 D.48种5.对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件．在第一次摸出次品的条件下，第二次摸到正品的概率是()A.eq\f(3,5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(5,9)D.eq\f(2,3)6.展开式中的各二项式系数之和为1024，则的系数是（）A．-210 B．-960 C．960 D．2107.根据如表样本数据：x23456y42.5－0.5－2－3得到的线性回归方程为y＝bx＋a，则()A．a>0，b>0 B．a>0，b<0C．a<0，b>0 D．a<0，b<08.将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（）A．60种 B．120种 C．240种 D．480种二．选择题（在每小题给出的四个选项中，至少有两个符合题目要求的。若全对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分）9.在一个水果篮里有4个苹果，3个橙子和2个香蕉。从中选取3个水果，有多少种不同的选法？A.B.C.D.10.设离散型随机变量X的分布列为X01234Pq0.40.10.20.2若离散型随机变量Y满足Y＝2X＋1，则下列结果中正确的是()A．q＝0.1B．EX＝2，DX＝1.4C．EX＝2，DX＝1.8D．EY＝5，DY＝7.211.在统计中，由一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)利用最小二乘法得到两个变量的线性回归方程为y＝bx＋a，那么下列说法中正确的是()A．相关系数r不可能等于1B．回归直线y＝bx＋a必经过点C．回归直线y＝bx＋a表示最接近y与x之间真实关系的一条直线D．相关系数为r，且|r|越接近1，样本数据的线性相关程度越强；|r|越接近0，样本数据的线性相关程度越弱三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分.请将答案填在对应题号的位置上.)12.在的展开式中，的系数是__________．13.已知随机变量X服从正态分布，且，则____________．14.某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有________种（用数字作答）．四.解答题(本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)15.(13分）在二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中的有理项.16.（15分）出租车司机从饭店到火车站途中经过六个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是eq\f(1,3).(1)求这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率；(2)求这位司机在途中遇到红灯数X的均值与方差．17.（15分）甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投籃，若末命中则换为对方投篮．无论之前投篮情况如何，甲每次投篮命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8．由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5．（1）求第2次投篮的人是乙的概率；（2）求第次投篮的人是甲的概率；18.（17分）某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：）和材积量（单位：），得到如下数据：样本号ｉ12345678910总和根部横截面积0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6材积量0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9并计算得．（1）估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；（2）求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到0.01）；（3）现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为．已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比．利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值．附：相关系数．19.（17分）一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例（称为病例组），同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人（称为对照组），得到如下数据：不够良好良好病例组4060对照组1090（1）能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？（2）从该地的人群中任选一人，A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B表示事件“选到的人患有该疾病”．与的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为R．（ⅰ）证明：；（ⅱ）利用该调查数据，给出的估计值，并利用（ⅰ）的结果给出R的估计值．附，0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参考答案B2.D3.A4.B5.D6.B7.B8,C9.ABD10.ACD11.BCD12.16013.0.14．14.6415，解：前三项系数为C，C，C，由已知C=C+C，即n2－9n+8=0，解得n=8或n=1（舍去）.T=C（）8－r（2）－r=C··x.∵4－∈Z且0≤r≤8，r∈Z，∴r=0，r=4，r=8.∴展开式中x的有理项为T1=x4，T5=x，T9=x－2.16.(1)依题意，这位司机在第三个交通岗遇到红灯，在第一、二个交通岗未遇到红灯，所以这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率P=(2)X的所有可能取值是0,1,2,3,4,5,6，这位司机经过一个交通岗就是一次试验，有遇到红灯和未遇到红灯两个结果，X＝k(k∈N，k≤6)的事件相当于6次独立重复经过交通岗一次的试验，恰有k次遇到红灯的事件，于是得随机变量X～，EX＝6×eq\f(1,3)＝2，DX＝17.记“第次投篮的人是甲”为事件，“第次投篮的人是乙”为事件，所以，.（2）设，依题可知，，则，即，构造等比数列，设，解得，则，又，所以是首项为，公比为的等比数列，．18.（1）样本中10棵这种树木的根部横截面积的平均值样本中10棵这种树木的材积量的平均值据此可估计该林区这