《达芬奇密码》中的数学思维及文化

《达芬奇密码》中的数学思维及文化--数学思维与数学文化结课论文摘要：《达芬奇密码》中，许多处都涉及到数学、密码等。本文由电影开头的两部分密码破解分析开始，引入斐波那契数列及黄金分割，并探讨其中的关系。影片中几乎以达芬奇大师的作品贯穿始终，在他的作品中处处都体现了黄金分割的美轮美奂。达芬奇作为天才艺术家，同时也是一名伟大的数学家，本文主要探讨《达芬奇密码》中体现出的数学思维及数学文化，并介绍了达芬奇的的科学贡献。关键词：达芬奇斐波那契数列黄金分割神奇的密码电影《达芬奇密码》这部由美国惊险侦探小说作家丹〃布朗的同名小说改编的电影中有一个情节：馆长被杀后在地上留了一串数字13-3-2-21-1-1-8-5和两行文字：(1)O,Draconiandevil!（啊，严酷的魔王！），(2)Oh,LameSaint!（哦，瘸腿的圣徒！），我们仔细观察这组数字和两行文字就不难推算出LeonardodaVinci!（列昂纳多.达.芬奇！）TheMonaLisa!（蒙娜丽莎！）这两条对于破案有重要作用的线索。下面给出上述结果的简单推理：首先我们观察这串数字，不难发现这其实是著名的“菲波那契数列”的前8项，1-1-2-3-5-8-13-21，那么这组数列的意图就是馆长告诉他的孙女，要把这两句话的字母重新排列组合，LeonardodaVinci!（列昂纳多.达.芬奇！）就是:(1)里的最后一个字母L，倒数第四个E，正数第一个字母O，正数第七个字母N，正数第九个A，正数第三个R，正数第二个D，正数第六个O，倒数第五个D，倒数第七个A，倒数第三个V，倒数第二个I，倒数第六个N，正数第五个C，倒数第八个I连起来,你会发现由第一个英文句子,O,Draconiandevil!（啊，严酷的魔王！）中的字母从新组合所变成的就是：LeonardodaVinci!（列昂纳多.达.芬奇！）。将第二个英文句子中的字母从新排列,将:(2)中的倒数第一字母T正数第二个字母H，正数第六个字母E，正数第五个字母M，正数第一个字母O，倒数第二个字母N，倒数第四个字母A，正数第三个字母L，倒数第三个字母I，倒数第五个字母S，正数第四个字母A。连起来就是:TheMonaLisa!（蒙娜丽莎！）。菲波那契数列与黄金分割那么这个“菲波那契数列”究竟有什么研究价值呢？这里我们就要提到黄金分割，把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是一个无理数，取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个十分有趣的数字，我们以0.618来近似，通过简单的计算就可以发现：1/0.618=1.618(1-0.618)/0.618=0.618这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。菲波那契数列与黄金分割有什么关系呢？经研究发现，相邻两个菲波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的。即f(n)/f(n-1)-→0.618…。由于菲波那契数都是整数，两个整数相除之商是有理数，所以只是逐渐逼近黄金分割比这个无理数。但是当我们继续计算出后面更大的菲波那契数时，就会发现相邻两数之比确实是非常接近黄金分割比的。一个很能说明问题的例子是五角星/正五边形。五角星是非常美丽的，我们的国旗上就有五颗，还有不少国家的国旗也用五角星，这是为什么？因为在五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的。正五边形对角线连满后出现的所有三角形，都是黄金分割三角形。由于五角星的顶角是36度，这样也可以得出黄金分割的数值为2Sin18。黄金分割点约等于0．618：1是指分一条线段为两部分，使得原来线段的长跟较长的那部分的比为黄金分割的点。线段上有两个这样的点。利用线段上的两黄金分割点，可做出正五角星，正五边形。2000多年前,古希腊雅典学派的第三大算学家欧道克萨斯首先提出黄金分割。所谓黄金分割，指的是把长为L的线段分为两部分，使其中一部分对于全部之比，等于另一部分对于该部分之比。而计算黄金分割最简单的方法，是计算斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13，21，...后二数之比2/3,3/5,4/8,8/13,13/21,...近似值的。黄金分割在文艺复兴前后，经过阿拉伯人传入欧洲，受到了欧洲人的欢迎，他们称之为“金法”，17世纪欧洲的一位数学家，甚至称它为“各种算法中最可宝贵的算法”。这种算法在印度称之为“三率法”或“三数法则”，也就是我们现在常说的比例方法。其实有关“黄金分割”，我国也有记载。虽然没有古希腊的早，但它是我国古代数学家独立创造的，后来传入了印度。经考证。欧洲的比例算法是源于我国而经过印度由阿拉伯传入欧洲的，而不是直接从古希腊传入的。因为它在造型艺术中具有美学价值，在工艺美术和日用品的长宽设计中，采用这一比值能够引起人们的美感，在实际生活中的应用也非常广泛，建筑物中某些线段的比就科学采用了黄金分割，舞台上的报幕员并不是站在舞台的正中央，而是偏在台上一侧，总结与感悟在密码中，运用数学思维往往能解开许多难解的密码，而数字的神奇也总是与密码紧密相连。当你看到一串密码时，解开他的过程总是令人着迷。达芬奇的绘画作品享誉世界，而他也是将黄金分割这种数学理论运用到极致的艺术家。数学不仅是课程中的运算，不仅是其他学科的工具，同时也是生活、艺术等的应用。数学的应用不容小觑。通过以上学习，我们能清楚认识到，数学文化不是我们所想象的那么枯燥、那么抽象。它在我的日常生活中几乎无处不在，与我们的生活息息相关。我们要在平时的学习生活中善于发现数学之美、乐于体会数学之趣、用于解决数学之谜。著名的数学家克莱因