备战高考数学一轮复习讲义第8讲　函数的奇偶性与周期性、对称性　练习1

第8讲函数的奇偶性与周期性、对称性练习1A组夯基精练一、单项选择题(选对方法，事半功倍)1.定义在[－2,2]上的下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是()A.y＝sinx B.y＝－2xC.y＝e|x| D.y＝2x32.(2022·唐山期末)函数f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，在公共定义域内，下列结论一定正确的是()A.f(x)＋g(x)为奇函数B.f(x)＋g(x)为偶函数C.f(x)g(x)为奇函数D.f(x)g(x)为偶函数3.已知f(x)是定义在R上的奇函数，f(2－x)＝f(x)，当x∈[0,1]时，f(x)＝x3，则()A.f(2025)＝0B.2是f(x)的一个周期C.当x∈(1,3)时，f(x)＝(1－x)3D.f(x)>0的解集为(4k,4k＋2)(k∈Z)4.已知函数f(x)对任意的实数x都满足f(x＋4)＋f(x)＝2f(2)，且函数f(x)为奇函数，若f(－1)＋f(－2)＝2，则f(2025)等于()A.0 B.2C.－2 D.2021二、多项选择题(练—逐项认证，考—选确定的)5.(2022·盐城三模)已知函数f(x)为R上的奇函数，g(x)＝f(x＋1)为偶函数，下列说法正确的有()A.f(x)的图象关于直线x＝－1对称B.g(2023)＝0C.g(x)的最小正周期为4D.对任意x∈R，都有f(2－x)＝f(x)6.已知函数f(x)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数，当x>0时，f(x)＝x2－2x＋3，则下列结论正确的是()A.|f(x)|≥2B.当x<0时，f(x)＝－x2－2x－3C.x＝1是f(x)图象的一条对称轴D.f(x)在(－∞，－1)上单调递增三、填空题(精准计算，整洁表达)7.(2022·邢台期末)已知f(x)是奇函数，且当x>0时，f(x)＝－ln(ax)．若f(－e2)＝2，则a＝________.8.已知f(x)是定义在R上的周期为3的奇函数，且f(－1)＝2f(10)＋3，则f(2024)＝________.9.(2022·青岛期末)已知f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝2x－2，则不等式f(x)≤2的解集是________．四、解答题(让规范成为一种习惯)10.已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x2－4x，x≤0，,x2＋ax，x>0))为奇函数．(1)求f(2)和实数a的值；(2)求方程f(x)＝f(2)的解．11.设函数f(x)与g(x)的定义域是{x|x∈R且x≠±1}，f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)＋g(x)＝eq\f(x,x－1).(1)求f(x)与g(x)的解析式；(2)求feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))＋f(2)＋f(3)＋f(4)的值．B组滚动小练12.(多选)下列说法正确的是()A.若a＞b，c＜0，则a2c＜b2cB.若a＞b，c＜0，则a3c＜b3cC.若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2D.若a＞0，b＞0，则[ln(a＋b)]2≥lna·lnb13.已知p：eq\f(5,x＋1)≥2，q：(x－2m)(x＋m)≤0，其中m≠0，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围是________．14.设k为实数，已知关于x的函数f(x)