备战高考数学一轮复习讲义第31讲　第2课时

第2课时裂项相消法A组夯基精练一、单项选择题(选对方法，事半功倍)1.若数列{an}的通项为an＝eq\f(4,n＋1n＋3)，则其前n项和Sn等于()A.2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,6)－\f(1,n＋2)－\f(1,n＋3))) B.eq\f(5,6)－eq\f(1,n＋2)－eq\f(1,n＋3)C.2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,6)－\f(1,n＋1)－\f(1,n＋2))) D.eq\f(5,6)－eq\f(1,n＋1)－eq\f(1,n＋2)2.已知函数f(x)＝xa的图象过点(4,2)，令an＝eq\f(1,fn＋1＋fn)(n∈N*)，记数列{an}的前n项和为Sn，则S2024等于()A.eq\r(2024)＋1 B.eq\r(2025)－1C.eq\r(2024)－1 D.eq\r(2025)＋13.已知数列{an}满足a1＝1，eq\r(\f(1,a\o\al(2,n))＋2)＝eq\f(1,an＋1)(n∈N*)，记bn＝aeq\o\al(2,n)，则数列{bnbn＋1}的前n项和Sn等于()A.eq\f(n－1,n) B.eq\f(n＋1,n)C.eq\f(n－1,2n) D.eq\f(n,2n＋1)4.已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝eq\f(an,2an＋1)，则数列{anan＋1}的前n项和Tn等于()A.eq\f(n,2n－1) B.eq\f(n,2n＋1)C.eq\f(2n,2n＋1) D.eq\f(n,4n＋2)二、多项选择题(练—逐项认证，考—选确定的)5.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＋1＝Sn＋2an＋1，数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(2n,an·an＋1)))的前n项和为Tn，n∈N*，则下列选项正确的为()A.数列{an＋1}是等差数列B.数列{an＋1}是等比数列C.数列{an}的通项公式为an＝2n－1D.Tn<16.(2022·大连二模)南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”(如图所示是一个4层的三角跺)．“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球……设第n层有an个球，从上往下n层球的总数为Sn，则()(第6题)A.an－an－1＝n＋1(n≥2)B.S7＝84C.a98＝eq\f(98×99,2)D.eq\f(1,a1)＋eq\f(1,a2)＋eq\f(1,a3)＋…＋eq\f(1,a2024)＝eq\f(4048,2025)三、填空题(精准计算，整洁表达)7.已知数列{an}，a1＝1，对于任意正整数m，n，都满足am＋n＝am＋an＋mn，则eq\f(1,a1)＋eq\f(1,a2)＋…＋eq\f(1,a2025)＝________.8.设Sn为各项不相等的等差数列{an}的前n项和，an为通项，已知a3a8＝3a11，S3＝9，则数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,anan＋1)))的前n项和Tn＝________.9.已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1,2Sn＝(n＋1)an，n∈N*，则数列{an}的通项公式为an＝________.令bn＝eq\f(n＋1,n＋22a\o\al(2,n))，则数列{bn}的前n项和Tn＝________.四、解答题(让规范成为一种习惯)10.(2022·唐山三模)已知正项数列{an}满足a1＝1，aeq\o\al(2,n＋1)－(2n＋1)an＋1＝aeq\o\al(2,n)＋(2n＋1)an.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))的前n项和为Tn，求证：Tn<2.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(提示：\f(1,nn＋1)<\f(1,n2)<\f(1,nn－1)))11.(2022·湛江一模)已知数列{an}是等比数列，且8a3＝a6，a2＋a5＝36.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝eq\f(an,an＋1an＋1＋1)，求数列{bn}的前n项和Tn，并证明：Tn<eq\f(1,3).B组滚动小练12.(2023·益阳期初)设a＝log2eq\f(2,3)，b＝2eq\f(2,3)，c＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))－2，则()A.a<c<b B.a<b<cC.b<a<c D.c<b<a13.(2022·大连二模)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，