初中数学整式的加减 作业设计三

第二章整式的加减

单元作业设计

版本学科：沪科版七年级数学（上）

所在单位：__________________________________

设计作者：_________________________________

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第二章整式的加减

一、单元信息

学科年级学期教材版本单元名称

基本信息

数学七年级第一学期沪科版整式的加减

单元

0自然单元口重组单元

组织方式

序号课时名称对应教材内容

1用字母表示数第2.1(P56-57)

2代数式第2.1(P58-59)

3代数式的意义与规律探究第2.1(P60-62)

课时4整式第2.1(P63-64)

信息5代数式的值第2.1(P65-66)

6合并同类项第2.2(P69-70)

7去括号第2.2(P71-72)

8添括号第2.2(P73-74)

9整式的加减第2.2(P74-75)

二、单元分析

(-)课标要求分析

1.课标对本单元的教学要求：

(1)掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算.

(2)会求整式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代

入具体的值进行计算.

(3)课标在“知识技能”方面指出：体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，

掌握必要的运算，掌握代数式表述的方法.在“数学思考”方面指出：通过用代数式

等表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识，能独立思考，体会数学的

基本思想和思维方式.在“问题解决”方面指出：初步学会在具体的情境中从数学的

角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强

应用意识，提高实践能力.

2.解读课标的要求

(1)整式的加减是学生进入第三学段后最先遇到的有关式子的运算，是由具体

的数字运算发展到代数式运算的转折点，整式的加减运算是今后学习整式的乘除、分

式的化简等涉及(代数)式运算的基础.由于整式中的字母可以表示任意有理数，因

此整式的加减运算可以类比和应用有理数的运算与加法、乘法的运算律来学习，进一

步体会“(有理)数”与“(整)式”运算的相通性.整式的加减法运算的实质是“合

并同类项”，需要应用到去括号、加法和乘法的运算律等相关知识.因此，整式加减

的学习通常从“同类项”的概念和“去括号”的法则开始.同类项是继单项式、多项

式等概念后，另一个研究整式的加减运算需要学习的重要概念.

(2)用字母可以表示数或数量关系，也可以表示特定意义的公式或具有某些规

律的数.用整式表示和分析实际问题中的数量关系，能使数量之间的关系更简明，更

具有普遍意义，当整式中所含字母的取值确定后，可以求得此时整式的值，通常的做

法是，先将整式化简，即先去括号、合并同类项，再将字母的值代入计算，这样可以

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化繁为简，使运算简便，这也说明式的运算更具有一般性，数的运算是式的运算的特

殊情形.

（-）教材分析

1.知识网络

2.内容分析

“整式的加减”是在学生学习了有理数、用字母表示数和代数式等知识的基础上

安排的.本章属于《义务教育数学课程标准（2011年版）》中的“数与代数”部分，

其主要内容包括整式、单项式、多项式；合并同类项；去括号；整式的加减运算等.

这些内容既是对有理数的概括与抽象，又是后继学习整式的乘除、分式和根式的运算、

方程、函数等知识的基础，还是学习物理、数学等学科及其他科学技术不可缺少的工

具.

教材首先从小学学过的用字母表示数的知识入手，观察探究了一些运用字母表示

数的实例，从而引入代数式及其求值，再对所列出的代数式进行分类，引出了单项式、

多项式、整式的概念，通过探究现实情境中的问题（油漆的面积大小），得到同类项

的概念与合并同类项的方法，借助数的运算律归纳总结出去括号、添括号的法则，继

而得出整式的加减法则其意义.

整式的加减实际上是对整式施行两种重要的恒等变形：一种是合并同类项；另一

种是去括号.整式的恒等变形是数学中符号运算的基础，是解方程的工具，在后面将

要学习的代数知识几乎都与本章内容有关，也是培养和发展学生符号感的重要素材.

（三）学情分析

1.从知识储备来看，学生在小学阶段已初步学习了用字母表示数的意义，积累了

学习代数式的初步经验，同时通过有理数的学习，掌握了字母表示运算律和规律的方

法，这些为本章的学习做了铺垫。

2.从学生的思维发展和生理特征来看，七年级学生活泼好动，思维依赖具体直观

形象，对用字母表示的抽象式子的理解有一定困难，因此教学中应多借助现实生活中

的实例，图形来帮助学生理解，对整式的运算教学要循序渐进。

三、单元学习和作业目标

L在具体的情境中了解整式、单项式、多项式以及它们的有关概念；理解同类项

及其合并同类项的意义，会去括号；会进行整式的加、减运算；

2.通过合并同类项、去括号法则的运用，感受数学的严谨性和条理性；能通过具

体问题发现合并同类项、去括号等问题的必要性；在合并同类项法则的探索中，既能

借助图形的直观又能运用运算律，从不同的角度处理和解决问题；

3.能用文字、字母清楚地表达去括号与整式加减法则的过程；积极参与合并同类

项、去括号等问题的探索活动；在运用整式的加减解决数学及现实问题的过程中，体

验数学符号既是解决数学问题又是描述现实世界的有力工具，♦认识通过观察、归纳、

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类比、推断可以获得数学猜想，体验在参与数学活动的过程中的探索性与创造性.

四、单元作业设计思路

采用3+3+1模式分层设计作业，每课时均设计“基础性作业”（面向全体、体现

课标要求的基础题3题，要求所有学生必做）和“发展性作业”（体现个性化、探究

性、创新性和实践性的提高题3题），以及实践性作业（涉及数学文化、数学思想、

数学实践、数学阅读的实践性作业1题）.具体设计体系如下：

基础性作业Y

作业设计体系发展性作业y

实践性作业Y

重点题型：附扫码查看——名师在线解析

特色阅读：附扫码查看——知识拓展延伸

1.设计层次性作业，注重每一位学生的发展

学生之间存在客观差异，所以在设计和布置作业时，我们分析了学生的心理特点

与学习情况，同时结合教材内容，设计出具有层次性的作业.学困生在学习过程中可

能更吃力，可布置相对简单的问题，让他们可以通过翻阅课本就能够完成作业，以此

不断提升他们的知识水平；中等生有着一定的知识基础，教师可以加强他们的基本技

能训练，布置难度适中的作业给他们完成，扎实他们的功底，进一步提升他们解决难

题的能力；学优生成绩优异、学习能力强，可以布置具有挑战性、创新性的问题，锻

炼他们独立思考的能力，以此提升他们解决各种类型问题的能力.

2.作业与生活结合，感受数学的魅力

数学来源于生活，又应用于生活，它是人类在生活实践中不断探索总结的经验、

揭示的规律，是人类几千年来智慧的结晶.所以我们要让学生发现数学来源于生活，

并存在于我们的生活中，使学生能够在生活中更好的使用数学，把数学同生活融为一

体，紧密地联系起来，运用数学知识，解决生活中的问题.《义务教育数学课程标准

（2011年版）》中也指出：数学教学是数学活动教学，教师要紧密联系生活实际，

从学生的经验和己有的知识出发，创设生动教学情境，激发学生的学习兴趣，使学生

在实际生活中体会到数学的用途，并运用所学的知识，解决实际问题.因此，数学作

业应变得具体、生动、直观，使学生能切实领悟，发现“数学”这基础性学科在日常

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学习、生活中的重要作用，学会用数学的眼光观察周围的客观世界，增强数学实用意

识.

3.多元化作业评价，重视学生各方面的发展

教师在批阅作业的过程中，必须清楚了解到学生对于知识的掌握情况，发现学生

知识的弱点.在看待学生时要用发展的眼光，并且更新传统的评价理念.在评价学生作

业时，不应仍停留在“X”这两个方面，要正确利用作业评价的作用，通过评

价激励学生充满学习的动力，促使学生各方面得到均衡发展.

4.原创具有时代性和典型性作业

本作业设计的所有题目均来自原创。具有基础性、适切性、时代性、典型性和创

新性特点。通过有效练习，巩固课堂上所学到的知识内容，强化数学知识记忆力，提

升数学应用水平.因此应对教学目标进行细致整理，归纳出数学知识典型性内容，并

利用典型题的作业优势，加深学生对课堂知识的理解，开展合作性作业.同时要敢于

突破传统，结合时代发展，积极探究具备创新性、多元化的作业形式，为学生营造一

个高效数学作业平台.如此一来，不仅能为数学作业赋予独特魅力，还能通过创新性

作业形式，提升学生数学综合素养.布置发展性作业时，以学生的兴趣为核心，为数

学作业添加“活力”与趣味，积极创新数学作业形式，为学生营造活跃、激情的数学

作业氛围，从而使学生在面对作业时，避免形成压抑与排斥情绪，养成积极、健康的

做作业心理.

5.阅读与理解拓展学生思维，培养学生数学情怀

数学阅读能力的培养，要靠对数学语言的转换训练来实现，数学语言是数学知识

的载体，用数学语言表征数学问题，使得很多现实生活、科技领域中的知识、规律、

结论得以数学化，从而用数学知识解决.数学语言转换能力培养，才能提高学生的数

学阅读能力，进一步提高学生的数学综合学习能力.未来社会的信息化程度也会越来

越高，大数据时代的来临，人们的生活中充满了各种图形、图表、数字、符号、文字

共同展示的信息，所以数学阅读能力的提高能够帮助人们快速的获取、处理、转化信

息，以适应时代的变化.

根据初中数学课程的总体目标和教学内容，我们创造性地设计了贴近学生思想、

学习和生活实际的具体“任务”，用“任务”吸引和组织学生积极参与，以数学思维

为基础和纽带，用数学的方法、观念来认知、理解、汲取数学知识，感受数学文化的

魅力，养成数学情怀.

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目录

第一课时2.1.1用字母表示数...........................................7

第二课时2.1.2用字母表示数...........................................10

第三课时2.1.3代数式的意义与规律探究................................13

第四课时2.1.4整式..................................................16

第五课时2.1.5代数式的值............................................19

第六课时2.2.1合并同类项............................................22

第七课时2.2.2去括号................................................25

第八课时2.2.3添括号................................................28

第九课时2.2.4整式的加减............................................31

单元质量检测作业......................................................34

一、单元质量检测作业内容...........................................34

二、单元质量检测作业属性表.........................................35

参考答案..............................................................36

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第一课时2.1.1用字母表示数

一、基础性作业

(―)作业内容

1.填空：

(1)如果n表示一个自然数，那么它的下一个自然数是______________.

(2)用字母a、b表示有理数加法交换律

2.甲乙两地相距s千米，一辆汽车从甲地前往乙地，原计划t小时到达，后来因

路面交通原因，迟了1小时才到达乙地，那么这辆汽车实际平均每小时行驶

()千米.

3.今天是小丽妈妈的生日，小丽去鲜花店买花，正逢花店店庆实行八折优惠，她

买了一束康乃馨.

(1)如果花束原价为x元，求优惠价；

(2)如果花束优惠价为x元，求原价.

(-)时间要求(5W)

(三)评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等：答案正确、过程正确.

B等：答案正确、过程有问题.

答题的准确性

C等：答案不正确，有过程不完整；答案不准

确，过程错误、或无过程.

A等：过程规范，答案正确.

答题的规范性B等：过程不够规范、完整，答案正确.

C等：过程不规范或无过程，答案错误.

A等：解法有新意和独到之处，答案正确.

A等：解法思路有创新，答案不完整或错误.

解法的创新性C等：常规解法，思路不清楚，过程复杂或无

过程.

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC

综合评价等级

综合评价为B等；其余情况综合评价为C等.

(四)作业分析与设计意图

第1题第(1)小题找到常见问题的数量关系，感受式子反应的规律具有普遍意

义，感受用字母表示数的优势所在.第(2)小题用字母表示数时，仅仅是数用字母代

替而已，所有的运算律都仍然适用，使数量关系看起来更加简明，也更加具有普遍意

义，让学生进一步感受用字母表示数的必要性和实用性.第2题通过对生活中的数学

问题抽象出简单的代数问题，让学生体验数学来源于生活，从熟悉的数量关系(路程

=速度X时间)中使思维实现由数到式的飞跃，为后续代数学习奠定基础.第3题问题

情境渗透感恩教育，联系实际、贴近生活激发学生学习兴趣，考查学生审题能力、辨

析能力，需要学生明确数量关系(八折就是原价的80%)和运算顺序，培养学生分析

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生活中的数量关系，学会思考现实生活中的数学问题.

二、发展性作业

（-）作业内容

1.如图2T,长方形的一边长为a,在长方形内部有一个最大的圆，半径为r那

么阴影部分的面积是

图2T

2.一个两位数，它个位上的数字是a,十位上的数字是b,这个两位数可以表示

为（）.

..1Vet1UUclua

A.aobBD.1Cr.nD.

3.如图2-2,一个大正分形是由两个一样的长方形和两个边长分别为a、b的小

正方形组成.你能用两种不同的方式来表示这个大正方形的面积吗？你发现什

么结论？

（二）时间要求（8分钟）

（三）评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等：答案正确、过程正确.

B等：答案正确、过程有问题.

答题的准确性

C等：答案不正确，有过程不完整；答案不准

确，过程错误、或无过程.

A等：过程规范，答案正确.

答题的规范性B等：过程不够规范、完整，答案正确.

C等：过程不规范或无过程，答案错误.

A等：解法有新意和独到之处，答案正确.

A等：解法思路有创新，答案不完整或错误.

解法的创新性C等：常规解法，思路不清楚，过程复杂或无

过程.

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC

综合评价等级

综合评价为B等；其余情况综合评价为C等.

（四）作业分析与设计意图

第1题是根据图形列代数式，学生发现矩形的宽就等于圆的直径2r,结合面积

公式，感受字母和数一样可以参与运算.第2题进一步巩固学生对新知的应用，学生

容易错误的表示成ba,此题关键是需要明确个位上的数字a表示a个1,十位上的数

字b表示b个10,加深对字母表示数的理解.第3题能用字母表示小学学过的常见几

何图形的面积公式.培养学生识图辨图能力，学会分析图形中的数量关系，并用代数

式表示，揭示完全平方公式，为后续整式的乘法公式的学习做铺垫，并渗透等积法的

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应用.

三、实践性作业

（-）作业内容：活动与思考

猜数游戏

游戏一：

1.两同学一组，每人各想一个幸运数字（从自然数1-9中任选）；

2.将第一个同学想的数减去1,再乘以5,再减去2,再乘以2；

3.第二个同学将第一个同学的结果与自己的幸运数字相加，并将结果告诉老师.

老师便能同时说出两位同学的幸运数字分别是几.

想一想老师是如何做到的？

方法1：这个游戏看起来非常神奇，尝试不同的数字均能被老师猜出.如果用字

母代替数，那么其中的规律就非常明显.根据约定的规则，设参加者先后写的两个数

为x和y,可列式为2[5（x1）2]y.化简后为：10xy14.这样将第二个同学的最后

结果加上14之后，所得两位数的十位数字就是x,个位数字就是y.

方法2：此游戏可尝试用计算方法逆推：得数除以2,再加2,再除以5,再加1,

所得结果为带分数.其中整数部分为第一个同学的幸运数字；剩余部分再乘以10,可

得第二个同学的幸运数字.

游戏二：

1.A同学想一个整数（从1-9选），乘以2,再加上3,再乘以5,再加上7；

2.B同学想一个整数（从1-9选），再加上A得的结果，再乘以2,再加上3,

再乘以5；

3.C同学想一个整数（从1-9选），再加上B所得的结果.

将最后结果告诉老师，老师就能同时猜出三位同学所想的数分别是几.

根据游戏一的经验，你能说出三位同学想的数分别是多少吗？其中的数学原理又

是什么呢？

（二）时间要求（10分钟）

（三）作业分析与设计意图

通过猜一个简单小游戏引入此类问题的思考，并且尝试不同的解次方案（逆推计

算和列式）让学生感受算术和代数式两种方法在解决问题时思维方式的不同.然后逐

步增加到同时猜多个数，加大难度，激发学生的探究欲望，并通过问题的不同解决方

式让学生感受用代数方法的简洁性、优越性和一般性.难度越来越大，学生的兴趣也

越来越高涨，有前面两个游戏的经验，学生通过合作可以得到此题的解决方案，进一

步感受代数式的神奇，同时提高学生代数运算的能力.学生在借助同伴力量的同时，

可以锻炼自己探究合作、分析问题、解决问题的能力，逐步培养运用模型的意识和能

力.

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第二课时2.1.2代数式

一、基础性作业

（―）作业内容

1.所给的下列式子中：①3x5；②8；③=3

svt；@⑤2022

其中是代数式的有.

2.2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩成为风靡全球的抢购品.某

款冰墩墩纪念品如图2-3,其重量约为300克，而这款的缩

小版被用来生产成大批量的钥匙扣，其重量比原版的x倍少

6克，则钥匙扣的重量为克.

3.下列式子符合代数式书写格式的是（）.

图2-3

（~）时间要求（5分钟）

（三）评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等：答案正确、过程正确.

B等：答案正确、过程有问题.

答题的准确性

C等：答案不正确，有过程不完整；答案不准

确，过程错误、或无过程.

A等：过程规范，答案正确.

答题的规范性B等：过程不够规范、完整，答案正确.

C等：过程不规范或无过程，答案错误.

A等：解法有新意和独到之处，答案正确.

A等：解法思路有创新，答案不完整或错误.

解法的创新性C等：常规解法，思路不清楚，过程复杂或无

过程.

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC

综合评价等级

综合评价为B等；其余情况综合评价为C等.

（四）作业分析与设计意图

作业第1题是考查学生对代数式概念的理解，并且能够在众多式子中精准选出代

数式，还能辨析出不是代数式的式子.作业第2题既让学生巩固了列代数式，又从中

体会了民族自豪感，一举多得.作业第3题是将平常学生容易书写的形式和正确的形

式放在一起辨析，既能让学生发现自己的不足又能强化学生代数式的规范书写格式.

二、发展性作业

（-）作业内容

1.一支2B铅笔每支a元，佳佳用15元买了b支铅笔后，还剩下元.

2.某电影院举行“红色电影节”影展活动，活动方法是“消费超过101元时，所

需费用打7.1折，再减8.1元”.建国一家买了x（x>101）元的电影票，则实

际付款（）.

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A.(71%x&1)元B.71%(x81)元

C.(7.lx81)元D.7.l(x81)元

3.《九章算术》中记载一问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四；

问人数、物价各几何？大致意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；

每人出7钱，又差4钱.问人数、物价各多少？若设物价为m钱，则人数如何

用含m的式子表示？

(二)时间要求(8分钟)

(三)评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等：答案正确、过程正确.

B等：答案正确、过程有问题.

答题的准确性

C等：答案不正确，有过程不完整；答案不准

确，过程错误、或无过程.

A等：过程规范，答案正确.

答题的规范性B等：过程不够规范、完整，答案正确.

C等：过程不规范或无过程，答案错误.

A等：解法有新意和独到之处，答案正确.

A等：解法思路有创新，答案不完整或错误.

解法的创新性C等：常规解法，思路不清楚，过程复杂或无

过程.

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC

综合评价等级

综合评价为B等；其余情况综合评价为C等.

(四)作业分析与设计意图

作业第1题含有多个字母让列代数式增加了一定难度，同时让学生经历由数字到

字母的转变更加深了对用字母表示数的认识.作业第2题是在实际情境中继续考察列

代数式的方法，强化符号语言与文字语言的互逆，感受代数式的实际意义.作业第3

题来源于数学著作，考查学生的理解能力，检验学生的书写能力，启发学生的多元化

思维.

三:实践性作业

(-)作业内容：阅读与思考

神奇的乘法

有了古老的算术以后，越来越多的问题摆在了数学家的面前.为了寻找较为普遍

的方法来解决在算术里积累的大量数量问题，古老的算术就必须进行改进和发展.多

数人觉得数学力强主要体现在能够快速且正确的计算、能够快速解答应用题、能够快

速解答数学谜题，而永野裕之先生则认为上述能力只能称为算术力，针对那些尚未建

立算法(处理方式)的未知问题提出解答方案，即使无法解答也要找出解答的方向，

这才是真正的数学力！算术是一门磨炼你“如何迅速且正确解答已知问题能力”的科

目，数学则是一门“培养你解答未知问题能力”的科目.

我们可以这样提高算术力，通过明确的规则加以分类、运用算数方法等原则加以

整理、检查并获得“新信息”的行为.在各种技巧中，乘法式整理是最为神奇的方法.

-H-

问题:

47X43,56X54,89X81,…，是一些十位数字相同，且个位数字之和是10

的两位数相乘的算式，是否可以找到一种速算方法？

图2-5

操作：

用长方形的面积表示两个正数的乘积，以47X43为例，如图2-4：

画长为47,宽为43的长方形，如图2-5,将这个47X43的长方形从右边切下长为

40,宽为3的一条，拼接到原长方形的上面.

思考：

原长方形的面积可以有两种不同的表达方式，47X43的长方形面积或

(40+7+3)X40的长方形面积与右上角3X7的长方形面积之和，即：

47X43=(40+10)X40+3X7=50X40+3X7=5X4X100+3X7=2021.

应用：

1.请仿照上面的方法用长方形面积表示56X54的乘积；

2.填空：89X81=X8X100+X=7209.

归纳：

两个十位数字相同，并且个位数字之和是10的两位数相乘的速算方法是？

(用文字表述)

(-)时间要求(10分钟)

(三)作业分析与设计意图

学生可通过数学小阅读初步了解代数式的由来，从整数到分数是人类发展过程的

必然产物，由数到式也是数学历史进程中不可或缺的.从特殊到一般这一重要数学思

想既能简化数学表述又能丰富数学内涵，所以学生了解从数到式这一数学发展更为今

后学习奠定坚实基础.而代数式的学习中我们会经历很多的探究合作、总结归纳等.

应用已经学过的求图形的面积、数的乘法等这些知识从新整合去探索新的知识，不仅

让学生体会数形结合思想的妙处更让学生深刻理解很多知识都是化“未知”为“已知”

这一“化归”思想，为学生预习、自学、探究新知提供重要方法，为学生自身发展储

备必要知识.

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第三课时2.1.3代数式的意义与规律探究

一、基础性作业

（-）作业内容

1.填空：

（1）某种衣服按标价销售时，每天的销售量为n件.经调研发现：该种衣服每件

降价1元时，每天可以多卖5件，那么降价x元时，该种衣服每天可以多卖

件，此时每天可以销售件.

（2）如图2-6,长方形的长为2a,长方形的宽和圆的半径相等

那么图中阴影部分面积为.

2.下列代数式的意义表示错误的是（）

图2-6

A.2a5b表示2a与5b的和B.—2表示比巴小2的数

33

c.（xy）2表示x与y的和的平方D.6s2t?表示s的6倍与2t差的平方

3.用火柴棒搭“小鱼”，如图2-7,按照图①，图②，图③的规律摆下去，摆成

第n个“小鱼”需要火柴棒的个数为.

①②

图2-7

（二）时间要求（8分钟）

（三）评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等：答案正确、过程正确.

B等：答案正确、过程有问题.

答题的准确性

C等：答案不正确，有过程不完整；答案不准

确，过程错误、或无过程.

A等：过程规范，答案正确.

答题的规范性B等：过程不够规范、完整，答案正确.

C等：过程不规范或无过程，答案错误.

A等：解法有新意和独到之处，答案正确.

A等：解法思路有创新，答案不完整或错误.

解法的创新性C等：常规解法，思路不清楚，过程复杂或无

过程.

AAA、AAB综合评价为A等；ABB,BBB、AAC

综合评价等级

综合评价为B等；其余情况综合评价为C等.

（四）作业分析与设计意图

第1题通过积极的从事数量关系的探索过程，学生熟练列出代数式表示现实问题

-13-

中的数量关系及几何图形面积问题，掌握代数式意义，其中第(1)小题联系实际、

贴近生活激发学生学习的兴趣，代数式后面有单位的要用括号把这整个代数式括起

来，这里进一步巩固了书写规范，第一空为学生设置了思维台阶，然后由等量关系：

销售额=售价X销售量顺势可解.第(2)小题学生需要通过圆的半径与矩形的宽相等,

结合图形发现矩形的长等于直径即r=a；培养学生识图辨图能力，学会分析图形中

的数量关系，并用代数式表示.第2题是从字母表示数的角度解释代数式的意义，需

要学生明确数量关系和运算顺序，进一步理解代数式的意义，以及符号语言与文字语

言的互逆性.第3题用字母表示图形的变化规律，关键是观察前几个图形，明确每个

图形中图形的个数或总数与序号之间的关系.学生观察发现第几个图形就有几个三角

形的规律，即3n.通过了解简单的数学规律，学会用代数式表达规律，感受用字母表

示数的简洁和实用性.

二、发展性作业

(-)作业内容

L按规律排列的一列数：2,4,6,8,10,12,…，它的每一项可用式子2n(n

为正整数)来表示，按规律排列的另一列数：1,-3,5,-7,9,-11它

的每一项可用式子表示成

2.请从不同的角度说一说下列代数式的意义：

(1)a2tf；(2)(ab)(ab).

3.观察下列运算并填空：

①1223268222②2334612182*

③3445122032242-曾就

第5个算式为：.向三d

猜想：n(nD(nD(n2).

(-)时间要求(8分钟)

(三)评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等：答案正确、过程正确.

B等：答案正确、过程有问题.

答题的准确性

C等：答案不正确，有过程不完整；答案不准

确，过程错误、或无过程.

A等：过程规范，答案正确.

答题的规范性B等：过程不够规范、完整，答案正确.

C等：过程不规范或无过程，答案错误.

A等：解法有新意和独到之处，答案正确.

A等：解法思路有创新，答案不完整或错误.

解法的创新性C等：常规解法，思路不清楚，过程复杂或无

过程.

AAA、AAB综合评价为A等；ABB,BBB、AAC

综合评价等级

综合评价为B等；其余情况综合评价为C等.

(四)作业分析与设计意图

-14-

第1题是一列数的规律，需要学生把握常见几类数（如偶数列、奇数列）的排列

规律及每个数与排列序号n之间的关系，结合有理数乘方的符号法则归纳得出当n为

偶数时（D"1,当n为奇数时（1）"1.进一步巩固学生对新知的应用，加深对代

数式的意义的理解，同时为复杂规律探究搭建台阶，培养数学思维，以及分析问题，

解决问题的能力.第2题解释代数式的意义，可以从字母本身出发，描述字母之间的

数量关系；也可以联系生活或几何背景赋予其中字母一定的实际意义加以描述，为学

生提供了自主思维空间，培养学生的发散思维和逆向思维，进一步培养符号感.作业

评价时关注了学生对几何背景赋予的代数式的意义，类比第一课时发展性作业的第3

题可拓展得到平方差公式，使不层次的学生得到发展，把面向全体学生落到实处，第

3题是一列等式的规律，用含有字母的代数式总结规律，学生经历观察、猜想、验证,

发展合情推理能力.合情推理的实质是“发现”，这里需要学生发现代数式与序号之

间的联系，能通过观察比较式子的变化处和不变处，寻找数量关系，从式子的形和数

两方面探寻规律，形成猜想，并会延写后面几个式子，用代数式表示规律，体验在参

与数学活动的过程中充满着探索性与创造性.

三、实践性作业

（-）作业内容：阅读与思考

数学王子——高斯

7岁那年，小高斯的数学教师布特纳，是当地小有名气的“数学家”.这位来自城

市的青年总认为多下的孩子都是笨蛋，自己的才华无法施展、一次数学课上，布特纳对

被子们义发通牌气、然后、在黑板上写下了一个长长的算式：

81297+81495+81693+--•+100899=?

“哇，怎么算呀？”学生们害怕极了，越是紧张越是想不出怎么计算.布特纳很得

意,他知道，这样后一个数都比前一个数大198的100个数相加,这些调皮的学生即使

整个上午不停的计算也不会算出结果,不料,不一会儿，小高斯却拿着写有答案的小石

板过来了，说：“老师，我算完了."布特纳连头都没抬，生气地说：“去去，不要胡

闹，谁想胡乱写一个数交差，可得小心！”说完，挥动了一下他那铁锤似的拳头，可

是小高斯却坚持不走，把小石板轻轻地放在桌上.原来，小高斯不是像其他孩子那样

一个数一个数地加，而是细心地观察，动脑筋，找规律，他发现一头一尾两个数依次

相力口,每次加得的和都等于182196,求50个182196的和可以用乘法很快算出.

小高斯的难以置信的数学天赋，使布特纳既佩服又内疚，从此，他再不轻视穷人

的孩子了，也认真教起书来，并且还常从城里买些数学书自己进修和借给高斯看，在

他的鼓励下高斯以后便在数学上作了重要的研究.其实小高斯用的方法就是古时希腊

和中国人用来计算级数1+2+…+n的方法.

现在请你思考：

（1）1+2+…+100=?

（2）1+2+…+n=?（用含有n的代数式表示）并与同伴交流你的方法.

（-）时间要求（5分钟）

（三）作业分析与设计意图

通过数学家的故事，学生从伟大的数学家身上可以涉取到更多的人文精华和人格

力量.在数学核心素养的要求下，也更加注重学生阅读能力的培养，通过阅读提升学

生自主学习的能力，这里利用数学家故事的深入浅出，激发兴趣，沉浸在阅读之中的

同时，跟着好奇心带着问题自发的探索下去，让学生更好的进行广泛交流、纠正完善、

解决问题，贯穿数学学习全过程，思维能力进一步得到拓展的同时真正的迈好自己的

每一步，珍惜学习的时间和学习的机会.

-15-

第四课时2.1.4整式

一、基础性作业

（―）作业内容

L代数式：2x,3x1,a2b,4y,%100中，单项式有

x32

多项式有.

9

2.单项式yy3的系数是____________次数是_______________.

3.下列说法错误的是（）

A.单项式和多项式都是整式

QVQ

B.单项式等的系数是―次数为1

乙乙

C.多项式ab2a1是二次三项式，常数项是1

D.若整式。2为二次二项式，则m的值只能为2

（-）时间要求（5分钟）

（三）评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

A13C

A等：答案正确、过程正确.

B等：答案正确、过程有问题.

答题的准确性

C等：答案不正确，有过程不完整；答案不准

确，过程错误、或无过程.

A等：过程规范，答案正确.

答题的规范性B等：过程不够规范、完整，答案正确.

C等：过程不规范或无过程，答案错误.

A等：解法有新意和独到之处，答案正确.

A等：解法思路有创新，答案不完整或错误.

解法的创新性

C等：常规解法，思路不清楚，过程复杂或无

过程.

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC

综合评价等级

综合评价为B等；其余情况综合评价为C等.

（四）作业分析与设计意图

作业第1题是让学生了解单项式与多项式的概念，并且能够准确选出单项式和多

项式.作业第2题是考查单项式的系数以及次数等相关概念，内容基础但却重要，从

掌握单项式的相关知识进而推广到多项式的学习.作业第3题是一道很好的选择题，

不仅要求学生能够区分单项式、多项式和整式等相关知识，更加强学生对单项式、多

项式的结构认知和本质理解，增强学生辨析能力.

二、发展性作业

（-）作业内容

2

1.单项式—2"的系数是________次数是___________.

-16-

2.把下列代数式分别填入下表适当的位置.

单项式单项式多项式多项式

单项式多项式非整式

的系数的次数的次数的项数

3.已知关于x的整式(kDx3x2k.

(1)若此整式是关于x的二次二项式，求k的值；

(2)若此整式是关于x的三次二项式，求k的值.

(~)时间要求(5分钟)

(三)评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等：答案正确、过程正确.

B等：答案正确、过程有问题.

答题的准确性

C等：答案不正确，有过程不完整；答案不准

确，过程错误、或无过程.

A等：过程规范，答案正确.

答题的规范性B等：过程不够规范、完整，答案正确.

C等：过程不规范或无过程，答案错误.

A等：解法有新意和独到之处，答案正确.

A等：解法思路有创新，答案不完整或错误.

解法的创新性C等：常规解法，思路不清楚，过程复杂或无

过程.