北师大版小学数学五级上册全册导学案

第一单元、倍数与因数

第一课时：数的世界

学习内容：书2-3页

学习目标：

1、结合教材提供的具体情境，认识自然数和整数，并联系乘法认识倍数和

因数。

2、探索找一个数的倍数的方法，能在1一100的自然数中，找出10以内某

个自然数的所有倍数。

3、学生经历认识倍数和因数的含义，能对生活中有关的数字作出合理的解

释。

学习重点：探究因数与倍数。

学习难点：倍数与因数的关系的理解。

导学过程：

一、温故知新

1、导入谈话。

师：我们生活在一个充满数的世界里。

板书课题：数的世界。

2、呈现情境图。（略）

二、探索体验。

（一）活动一：看一看：

1、师问：图中有哪些数？谁愿意扮演小小售货员介绍一•下水果的价格？

（1）说给你的同桌听听。

（2）指名汇报。

2、你知道这些表示水果的价格的数，分别是什么数呢？

（3.6和5.8是小数，6和4是整数。）

3、问：我买5千克梨，需要多少钱？（生答：4X5=20（元））

（二）活动二：试一试：

1、看书自学什么是自然数和整数。

（1）指名说说什么是自然数，什么是整数。

（2）同桌俩人一人说一个数。

（3）师：任意说一个数，学生判断它是什么数？

2、自学什么是因数和倍数？

问：在什么范围内研究倍数和因数呢？

3、师任意写一个乘法算式，先判断符合倍数和因数的范围吗？再判断（）是

（）的因数，（）是（）的倍数。

（三）活动三：说一说

1、根据算式，说说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。

（1）同桌俩人一人说一人判断。

（2）指名汇报

25X3=7514X6=8420X5=100

（四）活动四：找一找：

下面哪些数是7的倍数？

14172577

（1）师：用什么方法来判断这些数是不是7的倍数呢？

（2）生答：14+7=214是7的倍数

174-7=2...3,17不是7的倍数

三、巩固提高。

1、你写我说：

45X2=9045和2是90的因数，

90是45和2的倍数。

（同桌2人，一人写算式，一人说倍数和因数。）

2、看谁找得快。

（1）24691218203048

师问：先找哪些是4的倍数？

再找哪些是6的倍数？

哪些数既是4的倍数、又是6的倍数？

（2）请写出100以内全部6的倍数

师：100以内6的倍数的个数是有限的还是无限的？如果不限制在100以内呢？

你发现6的最小的倍数是儿呢？能找到最大的6的倍数吗？

四、导学反思

师：通过这节课的学习，你学会_______________________;在

仍要继续努力。

第二课时：探索活动（一）2,5的倍数的特征

学习内容：书第4页--5页

学习目的：

1、经历探索2,5的倍数特征的过程，理解2,5的倍数的特征，能正确判

个数是不是2或5的倍数。

2、知道奇数、偶数的含义，能判断一个数是奇数或偶数。

学习重点：理解2、5的倍数的特征。

导学过程：

一、揭示课题：

师：这一节课，老师要带领全体学生进行探索活动，探索的知识是“2、5的倍

数的特征”。

板书课题：探索活动（一）——2、5的倍数的特征。

二、探索新知

（一）活动一：想一想：

1、问：5的倍数有什么特征？在下表找出5的倍数，并做上记号。

（1）师：读一读5的倍数，观察它们有那些特征？

（2）同桌互相说一说5的倍数的特征。给5的倍数做记号。

（3）指名汇报：我的发现：个位是0或5的数都是5的倍数。

2、根据5的倍数的特征判断5的倍数：

师：任意说一个数，学生用抢答的形式来判断。

（-）活动二：试一试：

1、在下面数中圈出5的倍数。

2845538075348995

汇报：你是怎样判断的？

2、在上面表格中找出2的倍数，做

上记号，说一说这些数有什么特征。

3、自学什么叫偶数，什么叫奇数？

（生答：是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。）

你说我答：（同桌一人说数，一人判断。）

你任意说一个数，我来判断是奇数还是偶数？

三、巩固提高

1、把下列数按要求填入圈内。

28354055108495785390

（1）说一说2的倍数有什么特征？5的呢？

（2）填一填：2的倍数有哪些？

5的倍数有哪些？

哪些数既是2的倍数、又是5的倍数？

（2的倍数有：284010847890

5的倍数有：354055109590

既是2的倍数、又是5的倍数：4090）

2、食品店云赍5个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每5个装一

袋，能正好装完吗？为什么？

（1）师：你是怎样判断的？可以不用计算吗？为什么？

（2）生答：根据2和5的特征来判断，85的个位不是偶数所以不能装完，85的

个位是5,所以能装完。

（四）活动四：数学游戏：

1、每人准备：0-9的数字卡

2、师说要求，生摸。

问：摸出儿可以和“5”组成2的倍数

摸出几可以和“5”组成5的倍数？

3、同桌合作：

一人说要求，一人按要求摸数。

四、导学反思

通过这节课的学习，我学会了，在

—要继续努力。

第三课时：探索活动（二）3的倍数的特征

学习内容：第6—7页的内容。

学习目的：

1、通过观察、探究、交流等活动，让学生经历发现3的倍数特征的过程。

2、在理解的基础上，掌握3的倍数的特征，并能利用特征进行判断。

3、通过探究3的倍数的特征的活动过程，让学生获得积极的情感体验，激

发学习数学的兴趣

学习重点：理解3的倍数的特征。

学习难点：探索活动中，发现规律，并归纳出3的倍数的特征。

导学过程：

一、温故知新

1、2的倍数个位是（）。

2、5的倍数个位是（）。

3、在1—20中，最小的奇数是（）,最大的奇数是（）,最小的偶

数是（），

最大的偶数是（）o

我们能不能通过观察个位上的数来确定是不是3的倍数，那么3的倍数到底

有什么特征呢？今天我们共同来研究。

板书课题：3的倍数的特征。

二、探索新知

（一）活动一：复习巩固。

1、前面我们研究了2和5的倍数的特征，能用你的话说一说他们的特征呢？

2、请你举例说明。（请学生说，教师把学生的举例板书在黑板上。）

3、说说能同时被2和5整除的数有什么特征？（观察特征。用自己的话说一说。）

（-）活动二：探索研究3的倍数的特征。

1、在书上第6页的表中，找出3的倍数，并做上记号。

（先独立完成，看谁找的快？）

2、观察3的倍数，你发现了什么？

教师参与到讨论学习中。

先独立思考，想出自己的想法。

然后与四人小组的同学说说你的发现。

生1：3的倍数个位上的数有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9没什么规律。

生2：十位上的数也没有什么规律。

生3：将每个数的各个数字加起来试试看

3、你发现的规律对三位数成立吗？找儿个数来检验一下。

（1）自己先找几个数试一试。

（2）然后在小组内说说你验证的结论。

（三）活动三：试一试

在下面数中圈出3的倍数。

284553873665

（先自己圈，然后说说你是怎样判断的？）

三、巩固提高。

1、请将编号是3的倍数的气球涂上颜色。

361754714548

（自己独立完成，在小组内说说自己的想法。）

2、选出两个数字组成一个两位数，分别满足下面的条件。

3045

（1）是3的倍数。

（2）同时是2和3的倍数。

（3）同时是3和5的倍数。

（4）同时是2,3和5的倍数。

（独立完成，说说你的窍门和方法。）

（五）活动五：实践活动

在下表中找出9的倍数，并涂上颜色。

（可以在自主实践以后再交流。）

四、学导反思

通过这节课的学习，我学会了,在

__________________要努力学习。

第四课时：找因数

学习内容：课本第8页--9页。

学习目的：

1.在用小正方形拼长方形的活动中，体会找一个数的因数的方法，提高有

序思考问题的能力。帮助学生掌握找一个数的全部因数的方法。

2.在1—100的自然数中，能运用多种方法，正确写出指定自然数的所有因

数。

3、通过练习，进一步巩固这种方法，并能运用这种方法解决一些实际的问

题。

导学过程：

一、温故知新

1、在括号里填上不同的整数。

1)、8=()x()=()X()

2)、12=()x()=()X()=()

3)>24=()x()=()x()=()x()=()

X()

师：这一节课，老师要和同学们一起去找一种数，找什么数呢？是找因数。

板书课题：找因数。

师：你知道什么是因数？

二、探索体验

(一)活动一：拼一拼。

1、用12个小正方形拼成一个长方形，有哪儿中拼法？

2、在下面的方格内画一画。

(自己试着独立画一画，看看你有儿种画法，画完后与你的同学进行交流。)

3、根据学生的回答，教师进行板书。

汇报交流自己的画法：

12=1X1212=2X612=3X4

所以可以拼成三种长方形。

4、小结：1、2、3、4、6和12是12的全部因数。

(~)活动二：试一试。

1、分别找出9和15的全部因数。

(自己试着找一找，并说一说自己所用的方法。)

2、你能试着找出9和15公共的因数吗？

你是怎样找的？

三、巩固提高

1、填空。

24=1X2424=2X12

()=()X()()=()X()

24的全部因数是：()

小结：一个数的因数的个数是有限的。其中最小的因数是1,最大的因数是它本

身。

2、看谁找得快。

9、18、2、4、7、6、1、3、21

18的全部因数：

(3)()既是18的因数，又是21的因数。这样的因数叫做公因数。

3、在方格纸上画长方形，使得它的面积是16平方米，边长是整厘米书数。

(自己在书上画，然后找出16的全部因数。)

4、说一说下面的数各有儿个因数。1、19、4、32、11。

5、48名学生排队，要求每行的人数相同，可以排成几行？有几种排法?如果有

37名学生呢？

（自己试解决48人的排队方法。37人的请思考。48人排队和37人排队在方法

的种类上有什么不同吗？）

6、这道题要用什么数学知识来解决？

介绍48是合数，37是质数。

四、学导反思

1、这节课你学会了什么呢？

2、小结。

师：同学们说得很好，这节课我们学会了找因数的方法，并能利用找因数的方法

解决很多实际问题：如排队、植树、排桌子、分小组等等。在我们的生活中存在

着很多数学奥秘，就看我们能不能发现，并应用所学知识去解决。请同学们在课

余时间多去看一看，想一想，把你看到的、想到的，告诉老师和同学们好吗？

3、家庭作业。（略）

第五课时：找质数

学习内容：书第10至11页

学习目的：

1、通过找因数，观察它们的特点，初步理解质数和合数的含义。

2、培养孩子的观察、比较、抽象、概括能力，通过探索找出寻找质数的简

单的方法。

3.使学生初步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索

与创造。

学习重点：在学习活动中，帮助学生理解质数和合数的意义。

学习难点：培养孩子的观察，通过探索找出寻找质数的简单的方法。

导学过程：

、温故知新

1、填一填，想一想。

16的因数：；最小的因数是（）,最大

的因数是（）。

28的因数：；最小的因数是（）,最大

的因数是（）。

40的因数：；最小的因数是（）,最大

的因数是（）。

师：同学们已经学习并掌握了找因数的方法，这一节课，我们再一起学习找因数。

板书课题：找质数。

什么样的数是质数？质数有什么特征呢？

二、组织活动，探索新知。

（一）活动一：拼…拼

1、用12个小正方形拼成长方形，看谁拼的方法多，动作还快。

（同桌用12个小正方形拼长方形，可以合作，并完成书第10页的表格。）

2、学生汇报，教师填表

小正方形个数（n）拼成的长方形种数n的因数

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

1231,2,3,4,6,12

（1）让孩子观察左表中各数的因数，看看有什么发现?

（2）结合上面的发现，将2—12各数分为两类，说一说这两类数分别有什么特

点。

3、介绍：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数；一个数除了1和

它本身以外还有别的因数，这个数叫做合数。

4、你有问题要问吗？1是质数还是合数呢？

三、巩固提高：

1、1—100中哪些数是质数?

一位聪明的数学家想出了一个寻找质数的简单方法。在书的右表中：

（1）划掉1;

（2）划掉除2外所有2的倍数；

（3）划掉除3,5,7外所有3,5,7的倍数，如此做下去，剩下的就是质数。

2、书第11页第2题

在表中圈出所有的质数，并回答下列问题：

（1）除了2、3两个质数外，其余的质数都分布在哪些列中？

（2）把这个表扩大到90,在看此时质数的分布情形是怎样的。

（3）笑笑发现了一个有趣的结果：把最小的两个质数相乘得到6（2乘3得6）,

用6去除其他的质数，余数一定是1或5。这个结果对吗？试一试。

（学生按照方法在表中试着做一做，再用彩笔将质数圈起来。）

（三）活动三：你知道吗？

让孩子介绍课外知识。

四、学导反思

通过今天这节课的学习，我学会了,在

__________________________要继续努力学习。

第六课时：练习一

学习内容：书第12—13页的内容

学习目的：

1、能熟练找出一个数的因数和规定范围内的倍数。

2、能正确区别奇数和偶数、质数和合数。

学习重点：

能熟练找出一个数的因数和规定范围内的倍数；能正确区别奇数和偶数、质

数和合数。

学习过程：

（一）活动一：找一找

1、找出15的全部因数和100以内15的全部倍数。

15的全部因数：1、15、3、5

100以内15的全部倍数：15、30、45、60、75、90

2、哪个数既是15的倍数，有是15的因数？（15）

你用什么方法找出来？还有好方法吗？

3、一个数既是9的倍数、又是54的因数，这个数可能是多少？

（同学互相交流一下。）

（-）活动二：分一分

把1、10、12、25、37、54、102、417、23、398分成奇数、偶数、质数、合数

四类。

1、先让孩子独立分类

2、同桌再说一说自己是怎样想的

3、全班交流。

（1、37、23既是质数，又是奇数；10、12、54、102、398既是合数，又是偶数;

25、417既是奇数，又是合数。）

（三）活动三：猜一猜

利用质数和合数、奇数和偶数或比大、比小说一句话，让其他同学猜。

1、同桌做猜数的游戏

2、一人利用质数和合数、奇数和偶数或比大、比小说一句话，另一同学猜。

然后再交换。

（四）活动四：解决问题

选哪种包装盒能正好把90瓶饮料装完？还有其它的包装方式吗？

1、同学讨论还有其它的包装方式吗？

2、你是怎样想的？（90的因数）

（五）活动五：动脑筋

123,234,345,456,567,……它们都是3的倍数。为什么？

（四人小组讨论为什么是3的倍数）

（六）活动六：你知道吗？

介绍书第13页“你知道吗？”（学生介绍歌德巴赫猜想课外资料。）

第七课时：数的奇偶性

学习内容：书14-15页

学习目的：

1、通过观察、分析、讨论、归纳、猜想的研究方法，小组合作研究出偶数

+偶数=偶数，奇数+奇数=偶数，偶数+奇数=奇数。

2、经历探索加法中数的奇偶变化过程,在活动重视学生体验探究方法，培养

学生分析、解决问题的能力。

3、结合小游戏使学生体会生活中有很多事情中存在数学规律，从而调动学

生学习数学的兴趣。通过实践报告，以小组合作的形式探究加法中奇偶

性的变化规律，培养学生的小组合作意识和能力。

学习重点：从生活中的摆渡问题，发现数的奇偶性规律。

学习难点：运用数的奇偶性规律解决生活中的实际问题。

导学过程：

一、温故知新

1、奇数的个位是（），偶数的个位是（）o

2、在13、24、36、45、81、74、66、50、99、108中，偶数有,

奇数有o

自然数包含有奇数和偶数，一个自然数不是奇数就是偶数。这一节课我们要进一

步认识数的奇偶性。

二、组织活动，探索新知。

(-)活动一：示图：小船最在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不

断往返。

1、(1)小船摆渡11次后，船在南岸还是北岸？为什么？

(2)有人说摆渡100次后，小船在北岸。他的说法对吗？为什么？

摆渡次数船所在的位置

1北岸

2南岸

3北岸

4南岸

2、请任说一个摆渡的次数，学生回答在南岸还是北岸？

3、请学生列表并观察。

4、想：摆渡的次数与船所在的位置有什么关系？

摆渡奇数次后，船在岸。

摆渡偶数次后，船在岸。

(二)活动二：试一试

1、师：一个杯子杯口朝上放在桌上，翻动1次，杯口朝下，反动2次杯口朝上。

翻动10次后，杯口朝-一，反动19次后杯口朝----o

2、师示范，生活动：

摆开始状态第1次第2次第3次

下上下(师示范，生活动)

3、师：任说•个翻动的次数，学生抢抢抢答杯口朝上还是朝下？

4、观察杯口，找规律：

想一想：翻动的次数与杯口的朝向有什么关系？

翻动奇数次后，杯口朝o

翻动偶数次后，杯口朝o

5、师：把“杯子”换成“硬币”你能提出类似的问题吗?

6、学生你说我答，一人任说一个翻动次数，另一人判断杯口朝上还是朝下。

三、巩固提高

1、出示圆内数：121820346801652

2、出示方框内数：1149252133710187

（1）读一读：

（2）说一说圆中的数有什么特点？

（3）方框中的数有什么特点？

3、偶数有什么特征？奇数有什么特征？

（四）活动四：试一试：

1、从圆中任意取出两个数相加，和是偶数。

同桌两人：一人说算式，一人计算和。

师：从以上举例可以发现？

任请一组同桌汇报，

（1）偶数+偶数=（）

（2）从正方形中任意取出两个数相加，和是o

（3）任意写出两个偶数，它们的和是o

（4）任意写出两个奇数，它们的和是o

（5）分别从圆和正方形中各取一个数相加，和是o

（6）任意写出一个偶数，一个奇数，它们的和是。

（7）判断下列算式的结果是奇数还是偶数。

10389+2004=11387+131=

四、学导反思

这节课同学们有什么收获和体会?希望同学们做一个生活中的细心观察者,

发现并创造我们美好的生活。

第二单元图形的面积（一）

第一课时：比较图形的面积

学习内容：运用多种方法比较图形面积的大小。(书P16)

学习目的：

1、能借助方格纸，直接判断图形面积的大小。

2、通过交流，知道比较图形面积大小的基本方法。

3、形成一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。

学导过程：

一、创设情境，揭示课题。

师：你都认识哪些图形？你能画出这些图形吗？

1、看一看，画得对不对。

2、比较任意两个图形，说一说哪个图形面积大。

3、板书课题：比较图形的面积。

二、观察比较，探索新知。

1、呈现主题图。

2、提出问题。

师：这些图形的面积有什么关系？你是怎么知道的？请你与同学进行交流。

3、交流讨论。

4、全班反馈、交流。

(1)图①和图③面积相等。

(2)把图①平移到图③位置，两个图形重合。

(3)图⑨和图⑩合起来与图12的面积相等。

(4)图⑤和图⑥合起来与图⑧的面积相等。

(5)图11和图12的面积相等。

(6)图④和图⑦的面积相等，也都比图⑧小。

(7)板书配合说明：平面图形面积大小的比较方法；

①直接比较(两图面积大小相差明显)；

②运用重叠的方法；

③借助参照物进行比较；

④借助方格，利用数方格的方法进行比较。

5、小结：

通过以上活动，学生对比较面积大小的儿种方法有了一定的认识，这时，教

师应重点揭示和说明数方格的方法。

三、练习。

1、书P17“练一练”的第1、2题。

2、书P17“练一练”的第3、4题。

四、学导反思

通过今天这节课的学习，我学会了,在

____________________________要继续努力学习。

第二课时：地毯上的图形面积

学习内容：第18—19页。

学习目的：

1、能直接在方格图上，数出相关图形的面积。

2、能利用分割的方法，将较复杂的图形转化为简单的图形，并用较简单的

方法计算面积。

3、在解决问题的过程中，体会策略、方法的多样性。

4、进一步培养学生观察能力和灵活思考问题的能力。

学习重点：

能利用分割的方法，将较复杂的图形转化为简单的图形，并用简单的方法计

算出面积。

学导过程：

一、创设情境，揭示课题。

1、呈现情境图。

2、引导问题。

3、揭示课题。

师：对了，这一节课老师要和同学们一起来学习如何计算地毯上的图形面积。

板书课题：地毯上的图形面积

二、提出问题，探索新知。

（一）活动一：地毯上的兰色部分的面积是多少？

1、观察书上的图，想一想怎样算比较简便？

2、自己独立观察图，先自己想出解决问题的办法，然后在小组内交流你的想法。

方法一：可以把地毯划分为4块边长是7米的小正方形，算出其中的一块兰色部

分的面积就可以了。

（1）尝试计算：

（2）每小块正方形上兰色部分的面积：（方法非常多样）

整块地毯上兰色部分的面积：

（根据你的理解列出算式来。请生板演，说说你是怎样计算每小块正方形上兰色

部分的面积的？集体订正。）

方法二：可以用地毯总面积减去白色部分的面积，就得到兰色部分的面积。

（1）地毯总面积；

（2）白色部分面积：（自己试独立计算，想一想白色部分的面积可以怎样计算？）

（3）兰色部分面积：

3、还有别的方法吗？（请生介绍自己想出的其他的方法。）

（二）活动二：练一练。

1、求下面图形的面积。

（先自己算。说说每个图形的计算思路，请同学到黑板上画图讲解。）

2、下列点子图上的图形面积是多少？

（独立完成，说说计算方法）

3、求下列每组图形的面积，你发现了什么？

（试独立完成，在小组内交流你的发现，然后全班交流。）

三、学导反思。

通过今天这节课的学习，我学会了，在

____________________________要继续努力学习。

第三课时：动手做

学习内容：书P20的例题及练习。

学习目的：

1、经历“动手做”课堂学习活动的过程，认识平行四边形、三角形和梯形

的高。

2、能借助三角尺画出平行四边形的高、三角形的高和梯形的高。

3、通过动手操作、动眼观察、动脑思考等数学活动，自主探索新知。

4、对周围环境中与图形有关的某些事物具有好奇心，能主动参与教师组织

的学习活动。

学习重点：平行四边形的高。

学导过程：

一、创设情境，提出问题。

1、实物投影呈现情境图。

2、提出问题：

（1）”长方形的桌面”，它的形状是什么样子的？

（2）“尽可能大的长方形桌面”是什么意思？

（3）应该怎样制作最大的长方形桌面？

二、组织活动，探索新知。

1、活动（一）：平行四边形的底和高。

（1）学生自行实践活动。

（2）反馈实验结果。（图略）

（3）认识高、低。

（4）学会画高。

师：刚才你是怎么画这条线段的？（指着锯开的高）

让学生交流，尝试后，教师示范画出平行四边形的高，边画边说明画的方法。

从平行四边形一条边上的任意一点，向它的对边画垂线，这条垂线（从点到

垂点）就是平行四边形一条边上的高。

（5）尝试练习。

学生练习过程中，教师要关注学习有困难的学生。帮助他掌握画高的方法、

步骤。

2、活动（二）：三角形的底和高。

（1）尝试画高。

让学生随意画一个三角形，然后画出它的高，并标明"高"和''底

（2）展示作品。（图略）

（3）画指定边上的高。

①教师画一个三角形，并指定一条底。

②学生画指定边上的高。

③说一说，是怎么画的。

（4）提出问题。

师：三角形有儿条不同的高？

3、活动（三）：练一练。

（1）完成书P、21的“练一练”的第1题。

（2）完成书P、21的“练一练”的第2—4题。

三、学导反思

通过今天这节课的学习，我学会了，在

____________________________要继续努力学习。

第四课时：探索活动（一）平行四边形的面积

学习内容：第20—21页。

学习目的：

1、使学生理解并掌握平行四边形面积的计算公式,能正确地计算平行四边形

的面积。

2、通过操作，进一步发展学生思维能力。培养学生运用转化的方法解决实

际问题的能力发展学生的空间观念。

3、引导学生运用转化的思想探索规律。

学习重点：理解并掌握平行四边形面积的计算公式。

学习难点：理解平行四边形面积计算公式的推导过程。

学导过程：

一、温故知新

1、提问：怎样计算长方形面积？

板书：长方形面积=长乂宽

2、口算出下面各长方形的面积。

⑴、1.2厘米，宽3厘米。

(2)、0.5米,宽0.4米。

3、出示方格纸上画的平行四边形,提问：这是什么图形？什么叫平行四边形?指

出它的底和高。

4、揭题：我们已经学会了长方形面积的计算，平行四边形的面积该怎样计算呢?

这节课我们就学习“平行四边形面积的计算(板书课题：平行四边形面积的计算)

二、探索新知

1、用数方格的方法计算平行四边形面积。

(1)、学生打开书自学

(2)、名到投影上数。边数边讲解：我先数……，它是……平方厘米；再数……，

它是……平方厘米；两部分合起来是……平方厘米。

(3)投影出示长方形。提问：数一数，这个长方形的长是多少？宽是多少?怎样计

算它的面积。

⑷观察比较两个图形的关系，提问：你发现了什么？

引导学生明确：平行四边形的底和长方形的长，平行四边形的高和长方形的宽分

别相等，它们的面积也相等。

2、通过操作，将平行四边形转化成长方形。

(1)、自由剪、拼，进一步感知。

①每个平行四边形只准剪一下，试一试被剪下的两部分能拼成已学过的什么图形?

学生自己剪、拼。

②互相讨论。提问：你发现了什么规律？

通过操作讨论得出：只有沿着平行四边形的高剪开，才能拼成一个我们会计算的

图形——长方形。这种剪法最简便。

(2)揭示转化规律

任何一个平行四边形都可以转化成一个长方形，在转化的过程中，怎样按照一定

的规律来做呢？(教师边演示边讲述)

①沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。(出示剪刀，闪动被剪掉的部分)o

②左手按住右手的梯形，右手抽拉剪下的直角三角形，沿着底边慢慢向右移动，

直到两斜边重合为止。这样就得到一个长方形。

③学生根据刚才的演示模仿操作，体会平移的过程。

3、归纳总结公式

(1)比较变化前的两个图形，提问：你发现了什么？互相讨论，汇报讨论结果。

根据讨论结果完成填空。

引导学生明确：你发现了什么?互相讨论，汇报讨论结果。

①平行四边形转化为长方形后，面积没有改变。即长方形面积等于平行四边形面

积。(同时板书)

②这个长方形的长、宽分别与平行四边形的底、高相等。(同时板书)

(2)根据这些关系，你认为平行四边形的面积计算公式怎样推导出来?强化理解推

导过程。

板书：平行四边形的面积=底乂高

4、学习字母公式

(1)介绍每个字母所表示的意义及读法。板书S=aXh

⑵说明在含有字母的式子里，字母和字母中间的乘号可以记作“・”，也可以省

略不写。所以平行四边形面积的计算公式可以写成“S=a・h或“S=ah”。(同时

板书)

(3)提问：计算平行四边形面积，需要知道哪些条件？

三、巩固应用，拓展提高

1.一块平行四边形钢板（如下图），它的面积是多少？（得数保留整数）

3.5厘米

4.8厘米

①读题，理解题意。

②学生试做，指名板演。提醒学生注意得数保留整数。

③订正。提问：根据什么这样列式？

订正时提问：计算时注意哪些问题？

3.填空

任意一个平行四边形都可以转化成一个0,它的面积与原平行四边形的面积（）。

这个长方形的长与原平行四边形的（）相等。这个长方形的（）与原平行四边形的

（）相等。因为长方形的面积等于（），所以平行四边形的面积等于（）。

4.判断，并说明理由。

（1）两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等（）

（2）平行四边形底越长，它的面积就越大（）

5.你能求出下列图形的面积吗?如果能，请计算出面积。（单位：厘米）

16、20、15、20

四、学导反思

通过今天这节课的学习，我学会了,在

____________________________要继续努力学习。

第五课时：平行四边形面积计算的练习

学习内容：平行四边形面积计算的练习（第74〜75页练习十七第4〜9题。）

学习目的：

1.巩固平行四边形的面积计算公式，能比较熟练地运用平行四边形面积的

计算公式解答有关应用题。

2.养成良好的审题习惯。

学习重点：运用所学知识解答有关平行四边形面积的应用题。

学导过程：

一、基本练习

1、口算。

4.94-0.75.4+2.64X0.250.87-0.49

530+2703.5X0.2542-9864-12

2、平行四边形的面积是什么？它是怎样推导出来的？

3、口算下面各平行四边形的面积。

⑴、12米，高7米；

(2)、分米，第6分米；

(3)、5厘米，高4厘米

二、提高练习、

1.补充题：一块平行四边形的麦地底长250米，高是78米，它的面积是多少平

方米？

⑴生独立列式解答，集体订正。

⑵如果问题改为：“每公顷可收小麦7000千克，这块地共可收小麦多少千克？①

必须知道哪两个条件？

②生独立列式，集体讲评：

先求这块地的面积：250X780910000=1.95公顷，

再求共收小麦多少千克：7000X1.95=13650千克

⑶如果问题改为：“一共可收小麦58500千克，平均每公顷可收小麦多少千克？”

又该怎样想？

与⑵比较，从数量关系上看，什么相同？什么不同？

讨论归纳后，生自己列式解答:585004-(250X784-1000)

⑷小结：上述儿题，我们根据一题多变的练习，尤其是变式后的两道题，都是要

先求面积，再变换成地积后才能进入下一环节，否则就会出问题。

2.练习：下士重量各平行四边形的面积相等吗？为什么？每个平行四边形的面积

是多少？

1.6厘米

2.5厘米

⑴你能找出图中的两个平行四边形吗？

⑵他们的面积相等吗？为什么？

⑶生计算每个平行四边形的面积。

⑷你可以得出什么结论呢？(等底等高的平行四边形的面积相等。)

3.已知一个平行四边形的面积是28平方米和底是7米，求高。

分析与解：因为平行四边形的面积=底乂高，如果已知平行四边形的面积是28

平方米，底是7米，求高就用面积除以底就可以了。

三、学导反思

通过今天这节课的学习，我学会了，在

_________________________要继续努力学习

第六课时：练习课

练习内容：平行四边形面积的计算。

练习目的：

1、进一步掌握平行四边形的面积计算方法，并能运用所学知识解决一些实

际问题。

2、进一步探索平行四边形的面积与底和高的关系。

3、体验数学和日常生活密切相关。

练习过程：

一、基本练习。

1、画高，找出平行四边形的底和高。

(1)让学生利用方格纸，画几个平行四边形，然后标出每个平行四边形的底和

高。

（2）教师用实物投影展示学生的作品。

2、平行四边形面积计算。

（1）说一说平行四边形面积计算方法。

（2）用字母表示平行四边形面积计算公式。板书：S=ah

（3）计算下列图形面积。（略）

二、专项练习。

完成书P24“练一练”。

三、学导反思

通过今天这节课的学习，我学会了，在

__________________________要继续努力学习。

第七课时：探索活动（二）三角形的面积

学习内容：书第25至26页的内容

学习目的：

1、使学生理解并掌握三角形面积的计算公式。能正确地计算三角形的面积。

2、通过操作，培养学生的分析推理能力。培养学生应用所学知识解决实际

问题的能力，发展学生的空间概念。

3、引导学生运用转化的方法探索规律。

学习重点：理解并掌握三角形面积的计算公式。

学习难点：

理解三角形面积计算公式的推导过程。

学导过程：

一、温故知新

1、出示平行四边形

底1.5厘米

高2厘米

提问：

(1)这是什么图形?计算平行四边形的面积我们学过哪些方法？(板书：平行四边

形面积=底乂高)

(2)底是2厘米，高是1.5厘米，求它的面积。

(3)平行四边形面积的计算公式是怎样推导的？

2.出示三角形。三角形按角可以分为哪几种？

3.既然长方形、正方形、平行四边形都可以用数方格的方法或利用公式计算的

方法，求它们的面积，三角形面积可以用哪些计算方法呢？(揭示课题：三角形

面积的计算)

二、探索新知

1.用数方格的方法求三角形的面积。

(1)看书

(2)订正数的结果。

(3)如果不数方格，怎样计算三角形的面积，能不能像平行四边形那样，找出一

个公式来？

(4)三角形与平行四边形不同，按角可以分为三种，是不是都可以转化成我们学

过的图形。我们分别验证一下。

2.用直角三角形推导。

(1)用两个完全一样的直角三角形可以拼成哪些图形?学生自由拼图。

(2)拼成的这些图形中，哪几个图形的面积我们不会计算？

(3)利用拼成的长方形和平行四边形，怎样求三角形面积？

(4)小结：通过刚才的实验，想一想，每个直角三角形的面积与拼成图形的面积

有什么关系？

引导学生得出：每个直角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的的一半。

3.用锐角三角形推导。

(1)两个完全样的锐角三角形能拼成平行四边形吗?学生试拼。

提问：你发现了什么？

引导学生得出：两个完全一样的锐角三角形也可以拼成平行四边形。

(2)刚才同学们都把两个完全一样的锐角三角形，拼成了平行四边形，在转化的

过程中，怎样按照一定的规律来做呢？(教师边演示边讲述边提问)

①把两个锐角三角形重叠放置。

提问：怎样操作才能拼成一个平行四边形?直接把一个三角形向左或向右平移，

能拼成一个平行四边形吗？

②怎样才能使上面的三角形倒过来，使它原来的底在上面,底所对的顶点在下面?

我们用旋转的方法，按住三角形右边的顶点不动，使三角形向逆时针方向转动

180度，(也可以左边顶点不动，顺时针转动180度)直到两个三角形的底成一条

直线为止。

③再把右边的三角形向上沿着第一个三角形的右边平移，直到拼成一个平行四边

形为止。

(3)教师带着学生规范地操作。

重点指导：哪点不动?哪点动?旋转多少度?怎样平移?转化的过程中旋转和平移有

什么不同？(平移时各个点沿着直线移动，旋转时一个点不动，其它点都绕着不动

点转动。)

⑷对照拼成的图形，你发现了什么？

引导学生得出：每个锐角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。

板书：

三角形的面积=平行四边形面积的一半

⑸练习

①两个完全一样的钝角三角形能用刚才的方法来拼吗?学生实验，教师巡回指导。

②通过刚才的操作，你又发现了什么？

引导学生得出：每个钝角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的面积的一

半。

三角形的面积=平行四边形面积的一半

4.归纳、总结公式。

(1)通过以上三个实验，同学们互相讨论一下，你发现了什么规律？

⑵汇报结果。

引导学生明确：

①两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。

②每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。

（同时板书）

③这个平行四边形的底等于三角形的底。（同时板书）

④这个平行四边形的高等于三角形的高。（同时板书）

（3）三角形面积的计算公式是怎样推导出来的？为什么要加上“除以2”？（强化

理解推导过程）

板书：三角形面积=底乂高+2

（4）完成书空。

5.学习字母公式。

（1）学生看书。

⑵提问：通过看书，你知道了什么？

引导学生回答：如果用S表示三角形面积，a和h分别表示三角形的底和高，三

角形的面积公式也可以用字母表示为：

S=ah4-2o（板书）

三、拓展应用

1.学习例题：一种零件有一面是三角形，三角形的底是5.6厘米，高是4厘米。

这个三角形的面积是多少平方厘米？

①读题。理解题意。

②学生试做。指名板演。

③订正。提问：计算三角形面积为什么要“除以2”？

2.做一做。

订正时提问：计算时应注意哪些问题？

3.填空。

两个完全一样的三角形可以拼成一个（），这个平行四边形的底等于（），这个

平行四边形的高等于（）。因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形的面积

的（），所以（）。

4.练习。

5.利用公式求方格上的三角形的面积。

四、学导反思

通过今天这节课的学习，我学会了，在

____________________________要继续努力学习O

第八课时：三角形面积计算的练习

学习内容：三角形面积计算的练习

学习目的：

1.学生比较熟练地应用三角形面积计算公式计算三角形的面积。

2.能运用公式解答有关的实际问题。

3.养成良好的审题、检验的习惯，提供正确率。

学习重点：运用所学知识，正确解答有关三角形面积的应用题。

学习过程：

一、基本练习

L填空。

⑴三角形的面积=；用字母表示：.0

为什么公式中有一个“+2”?

⑵一个三角形与一个平行四边形等底等高，平行四边形的底是2.8米，高是1.5

米。三角形的面积是（）平方米，平行四边形的面积是（）平方米。

二、巩固提高、拓展创新

1.练习：下图中哪个三角形的面积与涂颜色的三角形的面积相等？为什么？你能

在途中再画出一个与涂颜色的三角形面积相等的三角形吗？试试看。

⑴生用尺量一量这两条虚线间的距离，搞清这两条虚线是什么关系？

⑵看看图中哪个三角形的面积与涂了色的三角形面积相等？为什么？

⑶分组讨论如何在图中画出一个与涂了颜色的三角形面积相等的三角形，并试着

画出来。

2.练习：一张边长4厘米的正方形纸，从一边的中点到邻边的中点连一条线段,

沿这条线段剪去一个角，剩下的面积是多少？

分析与解：先求出原正方形的面积，再求出剪去的小三角形的面积，然后求出剩

下部分的面积。因为剪去的是正方形的一个角，所以是个直角三角形，它的两条

直角边都是正方形边长的一半，所以剪去的面积是2X2+2=2平方厘米。

3.练习：一块三角形土地，底是421米，高是58米。估算一下它的面积是多少

平方米，大约是多少公顷。

分析与解：课先取三角形的底和高的近似数400米和60米，再算出这块三角形

土地的面积约是：400X60+2=12000（平方米）=1.2公顷。

三、学导反思

通过今天这节课的学习，我学会了，在

____________________________要继续努力学习。

第九课时：探索活动（三）梯形的面积

学习内容：书第27、28页的内容

学习目的：

1、使学生理解并掌握梯形面积的计算公式，能正确地应用公式进行计算。

2、通过操作，培养学生的迁移类推能力和抽象概括能力。

3、培养学生应用所学知识解决实际问题的能力，发展空间观念，引导学生

运用转化的思想探索规律。

学习重点：理解并掌握梯形的面积计算公式。

学习难点：理解梯形面积计算公式的推导过程。

学习准备：

1.两个完全一样的梯形纸板和剪刀。

2.20根同样的铅笔和渠道模型。

学导过程：

一、温故知新

1、计算下面图形的面积。

平行四边形：底1.8厘米高2.1厘米

三角形：底2.5米高3.2米

2、三角形面积的计算公式是怎样推导出来的？为什么要“除以2”?

3、导入：我们已经掌握了平行四边形、三角形的面积计算公式，有了这两方面

的基础，我相信大家一定也能把梯形转化成已经学过的图形，计算出梯形面积。

大家有信心吗？

二、探索新知

1、你能仿照求三角形面积的方法，用两个完全一样的梯形推导出梯形面积的计

算公式吗？拼拼看。

2、学生操作，互相讨论。

3、根据讨论结果，完成书空，并计算出面积。

4、汇报结果。提问：通过刚才的学习，你知道了什么？

引导学生明确：

①操作过程。先按住梯形右下角的顶点，再使一个梯形向逆时针方向旋转180

度，使梯形的上下底成一条直线，然后把第一个梯形的左边沿着第二个梯形的右

边平行移动，直到成一个平行四边形为止。

②两个完全一样的梯形能拼成一个平行四边形。

③这个平行四边形的底等于梯形的上、下底之和，高等于梯形的高，每个梯形的

面积等于拼成的平行四边形面积的一半。

因为：平行四边形的面积：底X高

所以：梯形面积：（上底+下底）X高92（板书）

强化理解推导过程。

④计算过程中“3+5”表示上、下底之和，它等于拼成的平行四边形的底，所以

计算时要加上小括号。

每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以计算中要加上“除以

2”？

⑤想一想：如果是两个完全-一样的直角梯形，能拼成什么图形？

学生口述，教师点拨：两个完全一样的直角梯形能拼成一个长方形，而长方形是

平行四边形的特殊形式。

4.字母公式。

(1)学生看书

(2)提问：通过看书，你知道了什么？

引导学生知道：如果用S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、

下底和高，那么梯形面积的计算公式可以表示为：

S=(a+b)h4-2(板书)

(3)要求梯形的面积必须知道哪些条件?为什么要“除以2”？

5.小结：梯形面积的计算公式是怎样推导的?用字母怎样表示梯形的面积公式？

三、巩固应用，拓展提高

1.出示例题：一条新挖的渠道，横截面是梯形(如图)，渠口宽2.8米，渠底宽1.4

米，渠深1.2米。它的横截面的面积是多少平方米？

①拿出渠道模型，认识横截面。使学生明白横截面是一个平面。②生试做。

③订正。提问：你是怎样想的?为什么要“除以2”。

2.做一做。

①学生试做。

②订正。提问：计算时应注意哪些问题？

3.判断。

⑴平行四边形面积是梯形面积的2倍。()

(2)两个面积相等的梯形能拼成一个平行四边形。

4.练习

(1)让学生用铅笔代替圆木或钢管摆成图中的形状。

(2)根据公式求出总根数，说一说是什么道理。

使学生体会到：把另外一堆同样形状的钢管倒过来，同原来的一堆摆在一起，每

层的根数就变成同样多，即都等于上、下底根数之和，这个和乘以层数得到的根

数正好是原来一堆根数的2倍。

5.练习

四、学导反思

通过今天这节课的学习，我学会了，在

____________________________要继续努力学习。

第十课时：梯形面积的巩固练习

学习内容：梯形面积的巩固练习。

学习目的：

使学生进一步掌握梯形面积的计算公式，能正确、熟练地计算梯形的面积。

学习重点：应用所学的知识解决一些实际问题。

练习过程：

一、基本练习

1.口算：练习十八第5题。根据学生情况，限时做在课本上，集体订正。

7.24-0.122.44-0.30.2X12.6X5

0.38X10000.8X2526.1-3.5-7.5

3.8+2.5+6.2104-2.54.8X0.2+5.2X0.2

2.看图思考并回答。

(1)怎样计算梯形的面积？

(2)梯形面积的计算公式是怎样推导出来的？

⑶右图所示梯形的面积是多少？

二、巩固创新

1.练习

(1)名数的改写方法是什么?根据学生的回答板书：

除以它们之间的进率

低级单位高级单位

乘它们之间的进率

(2)根据改写的方法将第6题的结果填在课本上。

3.6公顷=()平方米1200平方米=()公顷

4平方千米=()公顷52公顷=()平方千米

160平方厘米=()平方分米=()平方米

0.25平方米=()平方分米=()平方厘米

(3)集体订正时让学生讲一讲自己的想法。

2.练习：科技小组制作飞机模型，机翼的平面图是两个完全相同的梯形制成的

(如图)。它的面积是多少？

(1)生独立审题，分小组讨论解法。

⑵选代表列出解答算式，不计算。

(3)由学生讲所列算式的想法，

(4)指导学生讲“(100+48)X250”为什么不除以2?

(5)学生计算出它的面积，集体订正。

三、拓展应用

1.练习：根据表中所给的数值算出每种渠道横截面的面积。

渠口宽(米)3.11.82.02.0

渠底宽(米)1.51.21.00.8

渠深(米)0.80.80.50.6

横截面面积

(平方米)

生独立解答出结果并填在课本上，集体订正。

2.练习一个果园的形状是梯形。它的上底是180米，下底是160米，高是50

米。如果每棵果树占地10平方米，这个果园有多少平方米？

四、学导反思

通过今天这节课的学习，我学会了,在

_________________________要继续努力学习。

第三单元：分数

课题：分数的再认识

学习内容：书第36页——39页。

学习目的:

1、通过多种活动帮助学生理解同一个分数，由于单位一的不同，所表示的含义、

大小也分别不同。

2、通过一个分数单位，能理解并准确找到这个分数所在的整体。

3、理解并掌握一个整体和单位一之间的关系。

学习重点：

通过多种活动帮助学生理解同一个分数，由于单位一的不同，所表示的含义、

大小也分别不同。

学习难点：理解并掌握一个整体和单位一之间的关系。

学习过程：

一、温故知新。

用分数表示下列各图中的阴影部分。

OOO

OOO

OOO

()

二、探究新知

1、活动一：拿出三个粉笔盒，分别装有8、6、8支粉笔。请三位同学分别从粉笔盒中拿出1

2

整体的。

2、发现、解决问题

这三个同学从粉笔盒中拿出来的粉笔一样多么？为什么会出现这种现象？

3、拿出的铅笔为什么不一样多？

我发现_______________________________________________

4、活动二：说一说：小明和淘气谁看的多？

淘气小明

5、活动三：画一画

三、巩固提高，拓展创新

1）为帮助四川汶川地震灾民重建家园，小明捐了自