广西梧州市岑溪市2025届数学高一下期末学业质量监测模拟试题含解析

广西梧州市岑溪市2025届数学高一下期末学业质量监测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知为等差数列的前项和，，，则（）A．2019 B．1010 C．2018 D．10112．已知直线,与互相垂直,则的值是()A． B．或 C． D．或3．如图，向量，，的起点与终点均在正方形网格的格点上，若，则（）A． B．3 C．1 D．4．已知向量与的夹角为，，，当时，实数为()A． B． C． D．5．数列{an}的通项公式是an＝(n＋2)，那么在此数列中()A．a7＝a8最大 B．a8＝a9最大C．有唯一项a8最大 D．有唯一项a7最大6．已知平面四边形满足，，，则的长为（）A．2 B． C． D．7．已知函数的最大值为，最小值为，则的值为（）A． B． C． D．8．已知，，，则与的夹角为（）A． B． C． D．9．已知点，，若直线过原点，且、两点到直线的距离相等，则直线的方程为()A．或 B．或C．或 D．或10．已知数列an满足a1=1，aA．32021-18 B．32020二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若数列是等差数列，则数列也为等差数列，类比上述性质，相应地，若正项数列是等比数列，则数列_________也是等比数列.12．已知3a＝2，则32a＝____，log318﹣a＝_____13．函数的单调递增区间为______.14．已知等比数列的首项为，公比为，其前项和为，下列命题中正确的是______.（写出全部正确命题的序号）（1）等比数列单调递增的充要条件是，且；（2）数列：，，，……，也是等比数列；（3）；（4）点在函数（，为常数，且，）的图像上.15．已知六棱锥的底面是正六边形，平面，.则下列命题中正确的有_____．(填序号)①PB⊥AD；②平面PAB⊥平面PAE；③BC∥平面PAE；④直线PD与平面ABC所成的角为45°.16．某小区拟对如图一直角△ABC区域进行改造，在三角形各边上选一点连成等边三角形,在其内建造文化景观．已知,则面积最小值为____三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数的图象与轴正半轴的交点为，．（1）求数列的通项公式；（2）令（为正整数），问是否存在非零整数，使得对任意正整数，都有？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．18．已知在直角三角形ABC中，，（如右图所示）（Ⅰ）若以AC为轴，直角三角形ABC旋转一周，试说明所得几何体的结构特征并求所得几何体的表面积.（Ⅱ）一只蚂蚁在问题（Ⅰ）形成的几何体上从点B绕着几何体的侧面爬行一周回到点B，求蚂蚁爬行的最短距离.19．近年来,郑州经济快速发展,跻身新一线城市行列,备受全国瞩目．无论是市内的井字形快速交通网,还是辐射全国的米字形高铁路网,郑州的交通优势在同级别的城市内无能出其右．为了调查郑州市民对出行的满意程度,研究人员随机抽取了1000名市民进行调查,并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图,其中．（I）求的值；（Ⅱ）求被调查的市民的满意程度的平均数,众数,中位数；（Ⅲ）若按照分层抽样从,中随机抽取8人,再从这8人中随机抽取2人,求至少有1人的分数在的概率．20．已知的三个内角的对边分别是，且．（1）求角的大小；（2）若的面积为，求的周长．21．已知等差数列满足，且是的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求使成立的最大正整数的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

利用基本元的思想，将已知条件转化为和的形式，列方程组，解方程组求得，进而求得的值.【详解】由于数列是等差数列，故，解得，故.故选：A.【点睛】本小题主要考查等差数列通项公式和前项和公式的基本量计算，属于基础题.2、B【解析】

根据直线垂直公式得到答案.【详解】已知直线,与互相垂直或故答案选B【点睛】本题考查了直线垂直的关系，意在考查学生的计算能力.3、A【解析】

根据图像，将表示成的线性和形式，由此求得的值，进而求得的值.【详解】根据图像可知，所以，故选A.【点睛】本小题主要考查平面向量的线性运算，考查平面向量基本定理，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.4、B【解析】

利用平面向量数量积的定义计算出的值，由可得出，利用平面向量数量积的运算律可求得实数的值.【详解】，，向量与的夹角为，，，，解得.故选：B.【点睛】本题考查利用向量垂直求参数，考查计算能力，属于基础题.5、A【解析】，所以，令，解得n≤7，即n≤7时递增，n＞7递减，所以a1＜a2＜a3＜…＜a7＝a8＞a9＞….所以a7＝a8最大．本题选择A选项.6、B【解析】

先建系，再结合两点的距离公式、向量的数量积及模的运算，求解即可得解.【详解】解：建立如图所示的平面直角坐标系，则,设，由，则，所以，又，所以，，即，故选：B.【点睛】本题考查了两点的距离公式，重点考查了向量的数量积运算及模的运算，属中档题.7、B【解析】由解得为函数的定义域.令，消去得，图像为椭圆的一部分，如下图所示.，即直线，由图可知，截距在点处取得最小值，在与椭圆相切的点处取得最大值.而，故最小值为.联立，消去得，其判别式为零，即，解得（负根舍去），即，故.【点睛】本题主要考查含有两个根号的函数怎样求最大值和最小值.先用换元法，将原函数改写成为一次函数的形式.然后利用和的关系，得到的可行域，本题中可行域为椭圆在第一象限的部分.然后利用，用截距的最大值和最小值来求函数的最大值和最小值.8、C【解析】

设与的夹角为，计算出、、的值，再利用公式结合角的取值范围可求出的值.【详解】设与的夹角为，则，，，另一方面，，，，因此，，，因此，，故选C.【点睛】本题考查利用平面向量的数量积计算平面向量的夹角，解题的关键就是计算出、、的值，考查计算能力，属于中等题.9、A【解析】

分为斜率存在和不存在两种情况，根据点到直线的距离公式得到答案.【详解】当斜率不存在时：直线过原点，验证满足条件.当斜率存在时：直线过原点，设直线为：即故答案选A【点睛】本题考查了点到直线的距离公式，忽略斜率不存在的情况是容易犯的错误.10、B【解析】

由题意得出3n+1-12<an+2【详解】∵an+1-又∵an+2-∵an∈Z，∴于是得到a3上述所有等式全部相加得a2019因此，a2019【点睛】本题考查数列项的计算，考查累加法的应用，解题的关键就是根据题中条件构造出等式an+2二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

利用类比推理分析，若数列是各项均为正数的等比数列，则当时，数列也是等比数列．【详解】由数列是等差数列，则当时，数列也是等差数列．类比上述性质，若数列是各项均为正数的等比数列，则当时，数列也是等比数列．故答案为：【点睛】类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．12、42.【解析】

由已知结合指数式的运算性质求解，把化为对数式得到，代入，再由对数的运算性质求解.【详解】∵，∴，由，得，∴.故答案为：，.【点睛】本题考查指数式与对数式的互化，考查对数的运算性质，属于基础题.13、【解析】

令，解得的范围即为所求的单调区间.【详解】令，，解得：，的单调递增区间为故答案为：【点睛】本题考查正弦型函数单调区间的求解问题，关键是能够采用整体对应的方式，结合正弦函数的单调区间来进行求解.14、（3）【解析】

根据递增数列的概念，以及等比数列的通项公式，充分条件与必要条件的概念，可判断（1）；令，为偶数，可判断（2）；根据等比数列的性质，直接计算，可判断（3）；令，结合题意，可判断（4），进而可得出结果.【详解】（1）若等比数列单调递增，则，所以或，故且不是等比数列单调递增的充要条件；（1）错；（2）若，为偶数，则，，因等比数列中的项不为，故此时数列，，，……，不成等比数列；（2）错；（3），所以（3）正确；（4）若，则，若点在函数的图像上，则，因，，故不能对任意恒成立；故（4）错.故答案为：（3）【点睛】本题主要考命题真假的判定，熟记等比数列的性质，以及等比数列的通项公式与求和公式即可，属于常考题型.15、②④【解析】

利用题中条件，逐一分析答案，通过排除和筛选，得到正确答案．【详解】∵AD与PB在平面的射影AB不垂直，∴①不成立；∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥AB，在正六边形ABCDEF中，AB⊥AE，PAAE=A，∴AB⊥平面PAE，且AB面PAB，∴平面PAB⊥平面PAE，故②成立；∵BC∥AD∥平面PAD，平面PAD平面PAE=PA，∴直线BC∥平面PAE也不成立，即③不成立．在Rt△PAD中，PA＝AD＝2AB，∴∠PDA＝45°，故④成立．故答案为②④．【点睛】本题考查命题真假的判断，解题时要注意直线与平面成的角、直线与平面垂直的性质的合理运用，属于中档题．16、【解析】

设，然后分别表示，利用正弦定理建立等式用表示，从而利用三角函数的性质得到的最小值，从而得到面积的最小值.【详解】因为，所以，显然，，设，则，且，则，所以，在中，由正弦定理可得：，求得，其中，则，因为，所以当时，取得最大值1，则的最小值为，所以面积最小值为，【点睛】本题主要考查了利用三角函数求解实际问题的最值，涉及到正弦定理的应用，属于难题.对于这类型题，关键是能够选取恰当的参数表示需求的量，从而建立相关的函数，利用函数的性质求解最值.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）存在，.【解析】

（1）把点A带入即可（2）根据（1）的计算出、，再解不等式即可【详解】（1）设，得，．所以；（2），若存在，满足恒成立即：，恒成立当为奇数时，当为偶数时，所以，故：.【点睛】本题考查了数列通项的求法，以及不等式恒成立的问题，不等式恒成立是一个难点，也是高考中的常考点，本题属于较难的题。18、（Ⅰ）几何体为以为半径，高的圆锥，（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）若以为轴，直角三角形旋转一周，形成的几何体为以为半径，高的圆锥，由圆锥的表面积公式，即可求出结果．（Ⅱ）利用侧面展开图，要使蚂蚁爬行的最短距离，则沿点B的母线把圆锥侧面展开为平面图形（如图）最短距离就是点B到点的距离，代入数值，即可求出结果．【详解】解：（Ⅰ）在直角三角形ABC中，由即，得，若以为轴旋转一周，形成的几何体为以为半径，高的圆锥，则，其表面积为.（Ⅱ）由问题（Ⅰ）的圆锥，要使蚂蚁爬行的最短距离，则沿点B的母线把圆锥侧面展开为平面图形（如图）最短距离就是点B到点的距离，，在中，由余弦定理得：【点睛】本题考查了圆锥的表面积以及侧面展开图的应用，考查了学生的空间想象能力，属于基础题．19、(Ⅰ)(Ⅱ)平均数74.9,众数75.14,中位数75；(Ш)【解析】

（I）根据频率之和为列方程，结合求出的值.（II）利用各组中点值乘以频率然后相加，求得平均数.利用中位数是面积之和为的地方，列式求得中位数.以频率分布直方图最高一组的中点作为中位数.（III）先计算出从,中分别抽取人和人，再利用列举法和古典概型概率计算公式，计算出所求的概率.【详解】解：(I)依题意得,所以,又,所以．(Ⅱ)平均数为中位数为众数为(Ш)依题意,知分数在的市民抽取了2人,记为,分数在的市民抽取了6人,记为1,2,3,4,5,6,所以从这8人中随机抽取2人所有的情况为：,共28种,其中满足条件的为,共13种,设“至少有1人的分数在”的事件为,则【点睛】本小题主要考查求解频率分布直方图上的未知数，考查利用频率分布直方图估计平均数、中位数和众数的方法，考查利用古典概型求概率.属于中档题.20、(1)；(2)【解析】

（1）通过正弦定理得，进而求出，再根据，进而求得的大小；（2）由正弦定理中的三角形面积公式求出，再根据余弦定理，求得，进而求得的周长．【详解】（1）由题意知，由正弦定理得，又由，则，所以，又因为，则，所以．（2）由三角形的面积公式，可得，解得，又因为，解得，即，所以，所以的周长为【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要抓住题设条件和利用某个定理的信息，合理应用正弦定理和余弦定理求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基