吉林省通榆县第一中2025届高一下数学期末教学质量检测试题含解析

吉林省通榆县第一中2025届高一下数学期末教学质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在ΔABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若3asinC=A．π6 B．π3 C．2π2．已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，B＝{x|≥﹣1}，则A∪B＝（）A．（﹣1，2） B．（﹣1，2] C．（0，1） D．（0，2）3．已知平面向量，，且，则等于（）A． B． C． D．4．一个几何体的三视图如图所示，则几何体的体积是()A． B． C． D．15．已知向量，，若，则实数a的值为A． B．2或 C．或1 D．6．若关于的不等式在区间上有解,则的取值范围是（）A． B． C． D．7．预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是（），为预测人口数，为初期人口数，为预测期内年增长率，为预测期间隔年数．如果在某一时期有，那么在这期间人口数A．呈下降趋势 B．呈上升趋势 C．摆动变化 D．不变8．设点是函数图象上的任意一点，点满足，则的最小值为（）A． B． C． D．9．函数，是A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数10．已知数列满足若，则数列的第2018项为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，，若，则____12．已知向量，，若与共线，则实数________．13．直线与的交点坐标为________.14．直线的倾斜角的大小是_________.15．已知数列是公差不为0的等差数列，，且成等比数列，则的前9项和_______.16．在中，若，点，分别是，的中点，则的取值范围为___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．三个内角A,B,C对应的三条边长分别是，且满足．（1）求角的大小；（2）若，，求．18．已知，，．(1)求关于的表达式，并求的最小正周期；(2)若当时，的最小值为，求的值．19．若x，y为正实数，求证：，并说明等号成立的条件.20．已知数列的首项，其前n项和为满足.（1）数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和表达式.21．已知是等差数列，为其前项和，且，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

根据正弦定理asinA=csinC将题干等式化为3sinAsin【详解】∵3asinC=3ccosA，所以3sinAsin【点睛】本题考查运用正弦定理求三角形内角，属于基础题。2、B【解析】

先分别求出集合A和B，由此能求出A∪B．【详解】∵集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|≥﹣1}＝{x|0＜x≤2}，∴A∪B＝{x|﹣1＜x≤2}＝（﹣1，2]．故选B．【点睛】本题考查并集的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3、B【解析】

先由求出，然后按照向量的坐标运算法则算出答案即可【详解】因为，，且所以，即，所以所以故选：B【点睛】若，则4、C【解析】

由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的高为，底面是直角边长分别为1，的直角三角形，代入体积公式计算可得答案．【详解】解：由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的高为，底面是直角边长分别为1，的直角三角形，∴三棱柱的体积V．故选：C．【点睛】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量．5、C【解析】

根据题意，由向量平行的坐标表示公式可得，解可得a的值，即可得答案．【详解】根据题意，向量，，若，则有，解可得或1；故选C．【点睛】本题考查向量平行的坐标表示方法，熟记平行的坐标表示公式得到关于a的方程是关键，是基础题6、A【解析】

利用分离常数法得出不等式在上成立，根据函数在上的单调性，求出的取值范围【详解】关于的不等式在区间上有解在上有解即在上成立，设函数数，恒成立在上是单调减函数且的值域为要在上有解，则即的取值范围是故选【点睛】本题是一道关于一元二次不等式的题目，解题的关键是掌握一元二次不等式的解法，分离含参量，然后求出结果，属于基础题．7、A【解析】

可以通过与之间的大小关系进行判断．【详解】当时，，所以，呈下降趋势．【点睛】判断变化率可以通过比较初始值与变化之后的数值之间的大小来判断．8、B【解析】

函数表示圆位于x轴下面的部分．利用点到直线的距离公式，求出最小值．【详解】函数化简得．圆心坐标,半径为2.所以【点睛】本题考查点到直线的距离公式，属于基础题．9、A【解析】

判断函数函数，的奇偶性，求出其周期即可得到结论.【详解】设则故函数函数，是奇函数，由故函数，是最小正周期为的奇函数.故选A.【点睛】本题考查正弦函数的奇偶性和周期性，属基础题.10、A【解析】

利用数列递推式求出前几项，可得数列是以4为周期的周期数列，即可得出答案.【详解】，，，数列是以4为周期的周期数列，则.故选A.【点睛】本题考查数列的递推公式和周期数列的应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

由，，得的坐标，根据得，由向量数量积的坐标表示即可得结果.【详解】∵，，∴又∵，∴，即，所以，解得，故答案为.【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，两向量垂直与数量积的关系，属于基础题.12、【解析】

根据平面向量的共线定理与坐标表示，列方程求出x的值．【详解】向量（3，﹣1），（x，2），若与共线，则3×2﹣（﹣1）•x＝0，解得x＝﹣1．故答案为﹣1．【点睛】本题考查了平面向量的共线定理与坐标表示的应用问题，是基础题．13、【解析】

直接联立方程得到答案.【详解】联立方程解得即两直线的交点坐标为.故答案为【点睛】本题考查了两直线的交点，属于简单题.14、【解析】试题分析：由题意，即，∴．考点：直线的倾斜角.15、117【解析】

由成等比数列求出公差，由前项公式求和．【详解】设数列是公差为，则，由成等比数列得，解得，∴．故答案为：117.【点睛】本题考查等差数列的前项和公式，考查等比数列的性质．解题关键是求出数列的公差．16、【解析】

记，，，根据正弦定理得到，再由题意，得到，，推出，再由题意，确定的范围，即可得出结果.【详解】记，，，由得，所以，即，因此，因为，分别是，的中点，所以，同理：，所以，因为且，所以，则，所以，则，所以.即的取值范围为.故答案为【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理，以及两角和的正弦公式即可，属于常考题型.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、⑴(2)【解析】

⑴由正弦定理及，得，因为，所以；⑵由余弦定理，解得【详解】⑴由正弦定理得，由已知得，，因为，所以⑵由余弦定理，得即，解得或，负值舍去，所以【点睛】解三角形问题，常要求正确选择正弦定理或余弦定理对三角形中的边、角进行转换，再进行求解，同时注意三角形当中的边角关系，如内角和为180度等18、（1）,；（2）.【解析】

（1）根据向量数量积的坐标运算及辅助角公式得：，并求出最小正周期为；（2）由，得到，从而，再根据的最小值为，求得.【详解】（1），所以.（2）当时，则，所以，所以，解得：.【点睛】本题考查向量与三角函数的交会，求函数的最值时，要注意整体思想的运用，即先求出，再得到.19、当且仅当时取等号，证明见解析【解析】

由题意，.【详解】由题意，可得：，当且仅当时取等号，又，当且仅当时取等号，联立解得，故，当且仅当时取等号.【点睛】本题考查了基本不等式的运用，考查了不等式的证明，属于中档题.20、（1）；（2）【解析】

（1）根据等差数列性质,由可知为等差数列,结合首项与公差即可求得的表达式,由即可求得数列的通项公式;（2）代入数列的通项公式可得数列的通项公式.结合错位相减法,即可求得数列的前n项和.【详解】（1）由,可知是等差数列,其公差又,得,知首项为,得,即当时,有当,也满足此通项,故；（2）由（1）可知,所以可得由两式相减得整理得.【点睛】本题考查了等差数列通项公式的求法,的应用,错位相减法求数列的前n项和