湖南省益阳市资阳区2023-2024学年高一下学期6月联考数学试题【含答案】

湖南省益阳市资阳区2023-2024学年高一下学期6月联考数学试题一、选择题1．已知复数，则的虚部为（）A． B．1 C． D．2．已知向量，，若，则（）A．1 B． C．3 D．3．已知一组数据1.3，2.1，2.6，3.7，5.5，7.9，，9.9的第65百分位数是7.9，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．4．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则（）A． B．C． D．为钝角三角形5．在中，，，，为线段上的动点，且，则的最小值为（）A． B． C． D．6．如图，一个水平放置的平面图形的直观图是直角，其中，则原图形的面积为（）A． B． C． D．7．武当山，位于湖北省西北部十堰市境内，其自然风光，以雄为主，兼有险、奇、幽、秀等多重特色.主峰天柱峰犹如金铸玉瑑的宝柱雄峙苍穹，屹立于群峰之巅.环绕其周围的群山，从四面八方向主峰倾斜，形成独特的“七十二峰朝大顶，二十四涧水长流”的天然奇观，被誉为“自古无双胜境，天下第一仙山”.如图，若点为主峰天柱峰的最高点，为观测点，且在同一水平面上的投影分别为，，，由点测得点的仰角为，米，由点测得点的仰角为且，则两点到水平面的高度差约为（）（参考数据：）A．684米 B．732米 C．746米 D．750米8．如图，在边长为2的正方形中，，分别是，的中点，将，，分别沿，，折起，使得三点重合于点，若三棱锥的所有顶点均在球的球面上，则球的体积为（）A． B． C． D．二、多项选择题9．已知复数，则（）A．B．C．在复平面内对应的点在第二象限D．为纯虚数10．为了进一步培养全校学生的法律意识，强化学生自我保护能力，知法守法，某中学举行法规知识竞赛（满分分），对全校参赛的名学生的得分情况进行了统计，把得分数据按照、、、、分成组，绘制了如图所示的频率分布直方图，根据图中信息，下列说法正确的是（）A．B．得分在区间内的学生人数为C．该校学生法规竞赛成绩的中位数大于D．估计该校学生法规竞赛成绩的平均数落在区间内11．如图，在正方体中，点在线段上运动，下列判断中正确的是（）A．平面平面B．C．D．异面直线与所成角的取值范围是三、填空题12．已知平面向量，满足，，记向量与的夹角为θ.⑴若，则；⑵的取值范围为.13．在棱长为2的正方体中，点E是棱的中点，过点E作垂直于直线的截面，则该截面的面积为.14．如图，在平面四边形中，，沿对角线将折起，使平面平面，连接，得到三棱锥，则三棱锥外接球表面积的最小值为.四、解答题15．已知向量与的夹角，且，．（1）求，；（2）求与的夹角的余弦值．16．在中，，，.（1）求；（2）求的面积.17．某企业生产某批产品按产品质量（单位：g）从高到低依比例划定A，B，C，D，E五个等级，A等级优于B等级，B等级优于C等级，C等级优于D等级，D等级优于E等级．其中A等级产品占该批产品的12%，B等级产品占该批产品的32%，C等级产品占该批产品的37%，D等级产品占该批产品的15%，E等级产品占该批产品的4%．现从该批产品中随机抽取100件产品对其质量进行分析，并绘制出如图所示的频率分布直方图，其中．（1）求图中a，b的值；（2）根据频率分布直方图，估计企业生产的该批产品的质量的平均数（同一组的值用该组区间的中点值作为代表）；（3）用样本估计总体的方法，估计该批产品中C等级及以上等级的产品质量至少为多少g？18．如图，在正方体中，，分别为棱，的中点，是线段上的动点.证明：（1）平面；（2）平面.19．在正六棱柱中，底面棱长为，高为，分别为，的中点，连接.（1）求所成角的余弦值；（2）过点作直线，设点是直线上一点，记平面与平面所成角为，求的取值范围.

答案解析部分1．C2．A3．A4．D5．C6．B7．C8．C9．B,C,D10．B,C11．A,B,C12．；13．14．15．（1）解：由已知，得，；（2）解：设与的夹角为，则，因此，与的夹角的余弦值为.16．（1）解：因为，，，由正弦定理，即，解得，又，所以，所以.（2）解：由（1）可得，所以，所以.17．（1）由题意，得，解得，．（2）企业生产的该批产品的质量的平均数约为g．（3）等级达到C及以上的占比为，设该批产品中C等级及以上等级的产品质量至少为xg，易得，则，解得，所以该批产品中C等级及以上等级的产品质量至少为59g．18．（1）证明：如图，连接交于点，连接.∵为的中点，为的中点，∴为的中位线，∴.又∵平面，平面，∴平面（2）证明：连接，，连接交于点，连接，如图.在正方体中，，∵平面，平面，∴平面.又为的中位线，∴.∵平面，平面，∴平面.又∵平面，平面，，∴平面平面.∵平面，∴平面.19．（1）解：连接，以点F为空间坐标系的原点，直线，，分别为轴、轴和轴建立空间坐标系，如图所示，因为正六棱柱中，底面棱长为2，高为，P，Q分别为，的中点，可得，，，，所以，，所以，所以所成角的余弦值为（2）解：连接，取的中点为S，连接.由正六棱柱的几何性质得，，又因为，所以平面，因为平面，所以平面