六年级上册数学第5单元教案10

第5单元同

第五单元圆

一、教学内容

i.圆的认识

2.圆的周长

3.圆的面积

4.扇形的认识

二、教学目标

1.使学生认识圆，学会用圆规画圆，掌握圆的基本特征。

2.使学生会利用直尺和圆规，在教师指导下设计一些与圆有关的图案。

3.使学生通过实践操作，理解圆周率的意义，理解和掌握圆的周长计算公

式，并解决一些相应的实际问题。

4.引导学生探索并掌握圆的面积计算公式，并解决一些简单的实际问题。

5.使学生认识扇形，掌握扇形的一些基本特征。

6.使学生经历尝试、探究、分析、反思等过程，培养数学活动经验，在解

决一些与圆有关的数学问题的过程中，提高问题解决的能力。

7.使学生在推导圆的周长与面积的计算公式过程中体会和掌握转化、极限

等数学思想。

8.通过生活实例、数学史料，感受数学之美，了解数学文化，提高学习兴

趣。

三、主要变化与具体编排

（-）主要变化

1.改变圆的各部分名称的引入方式。

实验教材在引入圆时，先让学生利用圆形杯盖、圆柱体物体、三角板上的圆

孔描出圆，再把圆剪下来，通过多次对折等方式引出圆心、半径、直径等概念；

在认识了圆的半径和直径的特点之后，再专门教学用圆规画圆的方法。

考虑到学生在生活中已经具备初步的用圆规画圆的知识，本次修订时，对于

“你能想办法在纸上画一个圆吗”这一问题，教材同时给出了用杯盖、三角尺上

的圆孔、圆规画圆的方法，符合真实的学情。接下来，利用圆规画圆的方法引出

圆心、半径、直径等概念，水到渠成，这样的引入方式也能更好地体现圆“一中

同长”的本质特征。接下来，通过让学生用圆规画几个大小不同的圆，探讨直径、

半径的特点，在这一过程中，使学生进一步熟练掌握用圆规画圆的方法。

2.增加圆心决定圆的位置、半径决定圆的大小的内容。

“圆，一中同长也”，这是《墨子》中对圆的定义。只要确定了“中”和“长”，

圆的位置与大小就确定下来了。解析几何中圆的解析式（『a）'+（尸A）?：/中也

很好地体现了这一点。圆心决定圆的位置、半径决定圆的大小这一事实，过去虽

然没在教材中明确指出，但实际上学生已经在自觉应用了。例如，用圆规画圆时，

不可避免地会遇到“针尖定在哪儿”“画多大的圆”等问题，如果要画半径是3cm

的圆，针尖到纸边缘的距离必须大于3cm,才能在纸上画出一个完整的圆来。在

本册教材中，接下来还要安排利用圆设计图案的内容，在设计图案的过程，学生

会时时处处遇到“要画一个多大的圆”“这个圆的圆心应该在哪儿”等问题。因

此，教材增加这一部分内容，能帮助学生在应用知识的过程中更好地认识圆的数

学特征。

3.正文中降低圆的对称性的篇幅，新增利用圆设计图案的内容。

由于在“轴对称图形”的相关内容中，已经对圆的对称性有过比较充分的探

讨，所以，本单元不再单独编排圆的对称性的例题，只在相关练习中加以巩固。

在修订过程中，新增了利用圆设计图案的内容。先让学生模仿教材上提供的

步骤，画出美丽的图案，再放手让学生试着画出教材上提供的图案。在这一过程

中，需要用到用圆规画圆的方法，需要观察这些图案是由哪些图形组成的，是如

何组成的。需要学生对圆心位置的确定、半径大小的确定、圆的对称性等知识加

以综合应用，一方面，帮助学生进一步了解圆的特征，另一方面，使学生充分体

会数学的对称美、和谐美。

例如，下面左图中大圆内部的每个“水滴”是由三个半圆围成的，其中两个

半圆的直径是大圆半径的一半，还有一个半圆的直径是大圆的半径，除此之外，

还要关注这些半圆的圆心位置在哪里。右图中，大圆的内部有八个小圆，这些圆

的直径都是大圆的半径，依次排列在大圆的八等分线上，互相重叠，形成了美丽

的图案。

教学时，还可以让学生自由创作出更多的作品。此外，还可以借助这些图案,

复习轴对称、平移、旋转等图形变换的知识。由于这一内容的操作性、综合性、

探究性都很强，也可以把它设计成一个“综合与实践”活动。

4.增加求圆与外切正方形、内接正方形之间面积的内容。

在“圆的面积”部分，增加了解决实际问题的内容，即求圆与外切正方形、

内接正方形之间的面积。要求学生利用图形之间的关系，灵活计算这两部分的面

积，并在“讨论”环节进一步得出更为一般化的结论。

要计算正方形的面积，首先要求出正方形的边长，这是比较常规的思路。例

如，求圆的外切正方形的面积时，观察到正方形的边长和圆的直径相等，所以很

容易求出来。但在求圆的内接正方形的边长时却遇到了困难，圆的直径和正方形

的对角线相等，但没有办法直接求出正方形的边长。此时，教材引导学生改变观

察角度，把正方形分割成两个三角形，这两个三角形的底是圆的直径，高是圆的

半径，很容易求出其面积。在解决几何问题时，经常会有这种“山重水复疑无路,

柳暗花明又一村”的情形。有时，换一个角度看问题，会发现一个全新的世界。

经历这样的问题解决过程，有助于提高学生多角度分析问题的意识和能力。

解决了圆半径是1m的特殊问题后，教材在“回顾与反思”环节，进一步讨

论半径为r的情况，使学生发现，圆的外切正方形面积是4/,外切正方形与圆

之间的面积是0.86日内接正方形的面积是21圆与内接正方形之间的面积是

1.14/。这些结果中隐藏着很多有意思的数学事实，如：外切正方形的面积始终

是内接正方形面积的2倍，外切正方形与内接正方形之间的面积正好是2步,即和

内接正方形面积相等，等等。

5.“扇形”由选学变为正式教学内容。

扇形的内容是学习扇形统计图的必要基础，根据《标准（2011年版）》对

相关内容的调整，此次修订把这部分内容由选学变为正式教学内容。

（二）具体编排

1.圆的认识

（1）圆的各部分名称、圆的性质。

教材首先呈现了自然界和社会生活中形形色色的“圆”，其中包括许多同心

圆。丰富的圆形图案，使学生感受到圆很美，同时，感受到数学就在身边，激发

起良好的学习情绪。

接下来，请学生想办法在纸上画一个圆，学生可以调动以前的经验，用茶杯

盖、三角尺上的圆洞等圆形物体进行描摹，也可以用圆规画圆。用实物画圆也是

很有意义的动手实践机会，但画出的圆的大小是固定的，不能随意变化。而用圆

规画圆却可以在两脚叉开的范围内画出任意大小的圆来。在画圆环节出现用圆规

画圆，也是尊重学情的一种体现。学生在课外应该都尝试过用圆规画圆，但是如

何画得标准，画得轻松，还需教师进一步指导。

利用圆规画圆，引出圆的各部分名称。一方面，与前面的活动自然衔接；另

一方面，画圆的过程非常切合“圆是到定点的距离等于定长的所有点的集合”这

一几何学的定义。通过这一过程引出圆心、半径、直径等概念，将动手操作、观

察思考、概念引出融为一体，自然流畅。

对圆特征的认识，分四个层次编排：首先，让学生将画好的圆折一折、画一

画、量一量，发现沿着任意一条直径对折，两边可以重合，说明了圆是轴对称图

形。第二，通过对折痕的观察和想象，让学生理解半径和直径都有无数条。第三，

通过测量与比较，让学生认识到同一圆内所有的半径都相等，所有的直径也都相

等，并且直径的长度是半径的2倍。第四，结合画圆的经验，理解圆心可决定圆

的位置，半径可决定圆的大小。

（2）利用圆设计图案。

尺规作图是一项有着悠久历史、充满魅力的数学技能。教材在认识圆之后，

安排了这样一个实践性内容，既可以让学生进一步熟练用圆规画圆的技能，促进

学生对圆的特征的进一步认识，又能让学生在用尺规画出漂亮图案的过程中提高

动手操作的能力，学会欣赏数学的美，培养热爱数学学习的情感。

教材先以分解的步骤，展示了如何利用圆的特征，一步一步画出四个花瓣式

的漂亮图案。这中间，涉及到充分利用圆的对称性，需要学生学会确定某个圆或

半圆的圆心和半径，这也是圆心和半径分别确定圆的位置与大小的最直接应用。

此外，还需要学生添加一些辅助线。因此，这样的活动体现了很强的综合性。

之后，教材呈现了两个更复杂的图案，让学生尝试画一画，这需要学生综合

运用观察、思考、动手等多方面的技能。教材给出了一些辅助线加以提示，需要

学生对已经成形的图案进行“分解”，知道每一部分是怎么来的。用直尺画出基

本的图形后，再进行涂色，涂不同的颜色，也会形成不同的作品。

2.圆的周长

（1）圆的周长计算公式的推导。

圆的周长计算在实际生活中有广泛的应用，因此，教材从“要在圆桌和菜板

的边缘箍上一圈铁皮，求铁皮的长度”这一学生熟悉的实际情境引入，帮助学生

理解圆的周长的概念。

学生已经具备了测量一般图形（物体）周长的技能，因此，面对“分别需要

多长的铁皮”的问题，他们完全能想到解决的办法：拿卷尺直接绕一圈量，或者

把圆形物体在直尺上滚一圈再量出长度，或者拿线在圆形物体上绕一圈，量出线

的长度。学生在解决实际问题的过程中感受了方法多样性和“化曲为直”的转化

思想。更重要的是，圆周长概念的内涵，就在这样的过程中得以清晰化、直观化。

方法需要优化，思维需要提升。教材在此基础上提出“除了上面的方法，还

可以怎样求圆的周长呢？”要求学生跳出绕、滚、围等策略的测量方法，找到一

种更为一般化的方法。通过“圆的周长和圆的大小有关系，圆的大小取决于……”,

启发学生将问题解决的方向放在从圆本身的特征去想办法突破。

第63页上方的表格，是引导学生通过测量几组圆的直径和周长，自主发现

周长和直径的比值是一个固定值，从而引出圆周率的概念，并总结出圆的周长计

算公式。

在这个内容中，教学的重点是让学生利用实验的手段，通过测量、计算、猜

测圆的周长和直径的关系、验证猜测等过程，理解并掌握圆的周长计算方法。

教材通过直接介绍的方式说明周长与直径的比值是一个固定的数，叫做圆周

率，用字母“n”来表示。为了方便学生计算，教材规定“n”这个无限不循环

小数常常只取它的近似数，即两位小数3.14。根据圆的周长和直径的倍数关系,

可以得出求圆的周长的计算公式：C=nd或。=2

（2）例1。

本例是一个与圆的周长计算有关的实际问题。通过学生经常看到或使用的自

行车引出问题,能让学生体会到数学知识的广泛应用。自行车的后轮半径是33cm,

它滚一圈能走多远，那就是求它的周长。这样的问题，是“化曲为直”思想的应

用一一用曲的车轮周长计量自行车前进的距离。第二个问题带有更强的现实性，

“小明从家到学校1km,轮子大约转了多少圈？”学生必须通过计算，才能解决

这个问题。得出的相关结果，也能加强学生的生活经验。

3.圆的面积

（1）圆的面积计算公式的推导。

教材首先通过计算圆形草坪占地面积的实际情境提出圆面积的概念，一方面

使学生在以前所学知识的基础上理解“圆的面积就是它所占平面的大小”，另一

方面使学生体会在实际生活中计算圆面积的必要性。

学生以前所学的图形都是多边形（如三角形、长方形、正方形、平行四边形、

梯形等），像圆这样的曲线图形的面积计算，学生还是第一次接触到。把圆分割

成若干等份后拼成近似的长方形的方法，学生很难自主发现，因此，教材直接给

出明确的提示，让学生把圆分成若干等份，拼一拼。接下来的过程，则主要交给

学生自主探索。

教材让学生通过观察，看到拼出的是近似的长方形（或平行四边形），随着

分的份数越来越多，拼出的图形越来越接近于长方形，体会“无限逼近”的极限

思想。这个近似的长方形的长和宽与圆的周长、半径有着紧密的联系。引导学生

通过观察、对比，利用圆与长方形之间的关系，自行推导出圆的面积计算公式。

（2）例!1,

本例是在学生推导出了圆面积计算公式以后，用此公式解决本节开头的实际

问题。求的是铺满草皮需要多少钱，这一问题比“求草皮面积是多少”更有现实

意义、更自然。要求铺满草皮需要多少钱，首先要求圆形草皮的面积。

(3)例2。

本例是求圆环的面积，教材通过插图帮助学生了解什么叫圆环，理解求圆环

的面积是用外圆面积减去内圆面积。教材给出了两种算法：3.14X62—3.14X22

和3.14X(62-22)o教材也有意引导学生根据乘法分配律，采用相对简便的算

法，这样，可以大大减少计算的繁杂程度，减少计算出错的可能性。

(4)例3。

本例通过让学生解决圆的内接正方形、外切正方形与圆之间部分的面积这一

实际问题，经历问题解决的全过程，并在解决具体问题的基础上发现更为一般的

数学规律，提高发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。

例题以中国古建筑中“外方内圆"和''外圆内方”两种经典设计为情境，直

观清晰地提出了需要解决的数学问题一一求正方形与圆之间的那部分面积。两个

图中的圆大小相同，但正方形位置与大小都不同。很自然地引出一个问题：中间

部分的面积与圆的面积有没有关系？有什么样的关系？例3是给出一个特殊的

圆半径，先解决特殊问题，在“反思”部分再讨论一般性的规律。

“分析与解答”引导学生根据图示寻找正方形与圆之间的关系。第一个图，

很容易看出正方形的边长就是圆的直径；第二个图，正方形的边长不知道，不能

用边长的平方直接计算面积。此时，就需要转换思路，将正方形看成两个底是圆

的直径、高是圆的半径的三角形(或四个小三角形)。

在前面的解题环节，学生发现正方形与圆之间的面积与圆的半径是有关的，

那到底有什么样的关系呢？因此，在“回顾与反思”这一环节，需要继续延伸讨

论，进一步探讨一般化的结论。圆的半径是r与半径是1m的解题思路完全相同,

因为半径1m只是其中的一种特例。让学生利用刚才的方法，得到一个代数式的

结果。把厂1m代入，与前面的结果相符，以此检验这个代数式的正确性。

4.扇形的认识

教材呈现了三个名称中含有“扇”的物体，引出问题：什么是扇形？这样的

引入方式，把扇形这个数学名词与学生已有的生活经验建立联系，有助于激发学

生的研究兴趣。

教材结合图示，以直接介绍的方式，揭示了“弧”“扇形”“圆心角”等术

语的含义。事实上，扇形就是弧和圆心角所组成的图形。《几何原本》中这样定

义扇形：由顶点在圆心的角的两边和这两边所截一段圆弧围成的图形叫做扇形。

扇形的大小与圆心角的大小紧密相关，也与所在圆的半径大小有关。到第七

单元学习扇形统计图时，还用到了各部分扇形的大小占整个圆的百分数。这些，

需要学生直观感知并理解，但总体要求并不高，例如，扇形统计图中没有提出计

算各扇形圆心角的明确要求。因此，教材上只列出了两类特殊的扇形：半圆为弧

的扇形对应的圆心角是180°,圆为弧的扇形对应的圆心角是90°。

四、教学建议

1.引导学生动手操作、自主探索圆的特征。

2.注重引导学生运用和体验转化、极限等数学思想方法。

3.紧密结合生活素材，培养学生在日常生活中应用数学的意识和能力。

确定起跑线

一、教学内容

确定标准运动场400m跑的各跑道起跑线。

二、教学目标

1.使学生了解田径场以及环形跑道的基本结构，学会综合运用圆的周长等

知识来计算并确定400m跑的起跑线。

2.使学生经历观察、计算、推理等数学活动过程，发展综合运用数学知识

解决实际问题的能力，体会抽象、推理等基本的数学思想。

3.使学生体会数学知识在生活中的广泛应用，增强数学学习的积极性。

三、具体编排

本活动主要由以下三个部分组成。

（1）发现和提出问题。

教材以400m跑为背景，呈现起跑时的真实情况，引导学生发现生活问题：

为什么都是跑400m,运动员要站在不同的起跑线上？使学生通过对起跑线位置

的关注和思考，进一步提出更多的数学问题，例如：是不是起跑线在前面的选手

跑的路程更短些？比赛是公平的，每个人跑的路程应该同样长，那为什么起跑线

是不同的呢？难道每条跑道的终点线也设置得不同？引导学生根据生活经验发

现：终点是相同的，但外圈和内圈的长度是不同的。如果起跑线相同的话，外圈

的同学跑的距离长，不公平。所以外圈跑道的起跑线位置应该往前移。在此认知

基础上，很自然地提出本活动的核心问题：各条跑道的起跑线应该相差多少米？

即如何确定每条跑道的起跑线。

（2）分析和解决问题。

教材第80页第二幅图中呈现了小组同学测量有关数据的场景，旨在帮助学

生了解一个标准运动场环形跑道的结构以及各部分的数据：标准运动场中间是个

长方形，两边分别是两个半圆。长方形的长是85.96m,宽是72.6m。跑道是由

一些平行线段和一些同心的半圆组成的。这些平行线段的长度是85.96m,最内

侧半圆的直径为72.6m,越往外侧，半圆的直径越大，每条跑道宽度为1.25m。

短跑比赛时，不允许变更跑道，但在过弯道时，选手一般会贴着跑道内侧跑，因

为这样距离最短。

学生对已获得的数据进行整理，通过讨论明确以下信息：（1）两个半圆形

跑道合在一起就是一个圆。（2）各条跑道直道长度相同。（3）每圈跑道的长度

等于两个半圆形合成的圆的周长加上两个直道的长度。

在学生明确解决问题的思路和方法后，教材在第四幅图中给出了一个表格。

通过让学生分别计算各条跑道的半圆形跑道的直径、两个半圆形跑道的周长以及

跑道的全长，从而计算出相邻跑道长度之差，确定每条跑道的起跑线。在计算时,

有的学生是分别先计算出每条跑道中半圆的半径，再计算出圆周长，再计算出跑

道长度，计算比较繁琐。而有的学生发现相邻跑道的长度之差只体现在圆的周长

之差，相邻两个圆的周长之差都相等，即1.25mm。这样，通过推理，每往外一

圈，跑道的长度就多L25nm,为了保证比赛公平，每往外一圈，起跑线就要往

前挪1.25nm0

（3）发现和提出新的问题。

问题解决不应止于解决某个具体问题，而应在此基础上引发进一步的思考。

例如，教材在最后引导学生继续思考：200m赛跑中的跑道起跑线应如何设置？

四、教学建议

1.借助学生的生活经验，自然提出问题。

2.教师可以帮助学生提前搜集相关数据。

3.引导学生灵活解决问题。

4.教师可以介绍更多的体育比赛的知识。

第1课时圆的认识

教学内容：

教材第57-59页圆的认识。

教学目标：

1.通过学生的画圆、剪圆、折圆等活动，使学生认识圆，发解圆的

各部分名称，掌握圆的特征以及半径、直径的关系，理解圆心、半径、

直径的作用。

2.在画圆、剪圆、折圆等活动中，培养学生的观察、分析、辨析、

概括能力。

3.在活动中渗透普遍联系的辩证唯物主义观点。

教学重点：

掌握圆各部分的名称及圆的特征和圆的画法。

教学难点：

掌握圆各部分的名称及圆的特征和圆的画法。

教学准备：

圆纸片直尺圆规

教学过程：

一、创设情境，激趣导入

1、复习：我们以前学过的平面图行有哪些？这些图形都是用什么线

围成的？简单说说这些图形的特征？长方形正方形平行

四边形三角形梯形

2、情景导入：上面系着一段绳子的小球，老师用手拽着绳子的一

端，将小球甩起来。提问：你们看小球画出了一个什么图形？（小

球画出了一个圆）

3、学生拿出圆的学具：你们摸一摸圆的边缘，是直的还是弯的？（弯

曲的）圆是平面上的一种曲线图形。举例：生活中有哪些圆形的

物体？这节课我们就来认识圆。（板书课题：圆的认识出示目

标）这节课我们就来认识圆。（板书课题：圆的认识出示目标）

二、自主探究

1、学生自己在准备好的纸上画一个圆，并动手剪下。

2、动手折一■折。

（1）折过2次后，你发现了什么？（两折痕的交点叫做圆心，圆心

一般用字母0表示）

（2）再折出另外两条折痕，看看圆心是否相同。

3、认识直径和半径。

（1）将折痕用铅笔画出来，比一比是否相等？

（2）观察这些线段的特征。（圆心和圆上任意一点的距离都相等）

三、合作探究

（1）什么叫半径？圆上是什么意思？画一画两条半径，量一量它

们的长短，发现了什么？（2）什么叫直径？过圆心是什么意思？

量一量手上的圆的直径的长短，你发现了什么？（3）学生独立量

出自己手中圆的直径与半径的长度，看它们之间有什么关系？然后讨

论测量结果，找出直径与半径的关系。

四、精讲点拨

（一）认识直径和半径及关系

（1）板书：通过圆心并且两端都在圆上的线段，叫做直径。连接圆

心到圆上任意一点的线段，叫做半径。

（2）小结：在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。

在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。

（3）直径与半径的关系。

归纳结论：在同一个圆里，d=2rr=2d练一练：P58做一做

的第1、2题。

（二）学习画圆。

1、介绍圆规的各部分名称及使用方法。

2、引导学生自学用圆规画圆，并小结出画圆的步骤和方法：

（1）定半径；（2）定圆心；（3）旋转一周.

强调：画圆时一，圆规两脚间的距离不能改变，有针尖的一脚不能移

动，旋转时要把重心放在有针尖的一脚。

3、为什么同学们画的圆不一样呢？什么决定圆的大小？什么决定圆

的位置？

归纳：半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。

五、课堂小结本节课你的收获有哪些?

六、达标检测

（一）判断

1.画圆时一，圆规两脚间的距离是半径的长度。（）

2.两端都在圆上的线段，叫做直径。（）

3.圆心到圆上任意一点的距离都相等。（）

4.半径2厘米的圆比直径3厘米的圆大。（）

5.所有圆的半径都相等。（）

6.在同一个圆里，半径是直径的。（）

7.在同一个圆里，所有直径的长度都相等。（）

8.两条半径可以组成一条直径。（）

9.直径是半径的2倍。（）

10.圆的半径都相等。（）

（二）按下面的要求，用圆规画圆。

1.半径2厘米。2.半径2.5厘米。3.直径8厘米。

七、课后作业

教材60页1、2题。

（2）两端都在圆上的线段是直径。（）

（3）圆心到圆上任意一点的距离都相等。（）

（4）直径是3厘米的圆比半径是2厘米的圆大。（）

3、完成练习十三第1、2题。

【教学反思】

''圆的认识”是学生系统认识曲线图形特征的开始,是进一步学习

圆的周长和面积及以后学习圆柱、圆锥等知识的基础。

第5单元同

第2课时圆的周长(1)

【教学内容】

圆的周长

【教学目标】

知识与技能：

1、理解和掌握圆的周长的意义和计算公式的推导。

2、理解圆周率的意义。

过程与方法：让学生在动手操作中学习数学。

情感、态度与价值观：能正确计算圆的周长，并能用于解决生活中的

问题，体验数学的价值。

【教学重难点】

重点：掌握周长的计算公式

难点：理解圆的周长公式

【导学过程】

【知识回顾】

如何确定圆的大小与位置？

【情景导入】

菜板有点开裂，需要在它的边缘箍上一圈铁皮，要多长?

【新知探究】

【一、自主预习】

1、思考一下问题：

(1)什么叫圆心？

(2)什么叫圆的半径？

(3)什么叫圆的直径？

(4)d=2r表示什么?

2、自学教材第62—64页，用硬纸板剪3个直径分别是1厘米、2厘

米、3厘米的圆。

3、我知道：圆的周长是指()的长度。

【二、合作探究】怎样计算圆的周长？

1、小组合作：量一量、算一算，把下表填写完整。

园直径周长II的比值

(保留两位小数)

圆11cm

圆22cm

圆33cm

2、通过测量、计算，你有什么样的发现？

圆的周长+直径=()可以推出：

圆的周长=

周长公式的应用。

【三、拓展归纳】

1、圆的周长是直径的三倍多一些。

2、n取两位小数3.14,已作为一般数值处理，计算结果不必再用“七”

表示。但在判断“周长是直径的多少倍”时仍应说“口倍”而不是“3.14

倍二

【知识梳理】

本节课你学习了哪些知识？

【随堂练习】

1、判断：

(1)圆周率就是圆周长除以它的直径的商。()

(2)圆周率就是3.14。()

(3)一个圆的周长就是圆周长的门倍。()

(4)半圆的周长就是圆周长的一半。()

(5)一个圆的直径是10厘米，它的周长是3L4平方厘米。

()

(6)C=北d=2nr。)

【教学反思】

在推导圆的周长的计算公式的过程时,速度不能太快，应与之前的

圆周率是怎样得来的进行较深入的联系教学，这样才能使学生更好地

理解、掌握圆的周长的计算公式。

第5单元

第3课时圆的周长(2)

【教学内容】

圆的周长

【教学目标】

知识与技能：

1＞让学生知道什么是圆的周长。

2、理解并掌握圆周率的意义和近似值。

3、初步理解和掌握圆的周长计算公式，能正确计算圆的周长。

过程与方法：让学生通过测量几组圆的直径和周长，自主发现周长和

直径的比值是一个固定值，从而引出圆周率的概念，并总结出圆的周

长计算公式。

情感、态度与价值观：培养和发展学生的空间观念，培养学生抽象概

括能力和解决简单的实际问题能力。

【教学重难点】

重点：理解和掌握圆的周长的计算公式。

难点：对圆周率的认识。

【导学过程】

【知识回顾】

圆的周长与直径之间有何关系？

【新知探究】

例1、一辆自行车的轮子半径大约是33厘米，它转动一同，大约可

以走多远？（结果保留整米数）小明家离学校1KM,轮子大约转了多

少圈？

n

C=2r

2X3.14X33=2.7.2岭2（m）

lkm=1000m

1000+2=500（圈）

答：.....

【知识梳理】

本节课你学习了哪些知识？

【随堂练习】

1、一张圆桌面的直径是0.95米，求它的周长是多少米？（得数保

留两位小数）

2、花瓶最大处的半径是15厘米，求这一周的长度是多少厘米？花瓶

瓶口的直径是16厘米，求花瓶瓶口的周长是多少厘米？花瓶瓶底的

直径是20厘米，求花瓶瓶底的周长是多少厘米？

3、钟面直径40厘米，钟面的周长是多少厘米？

4、钟面分针长10厘米，它旋转一周针尖走过多少厘米？

5、喷水池的直径是10米，要在喷水池周围围上不锈钢栏杆2圈，求

两圈不锈钢总长多少米？

【教学反思】

本节课的教学我主要采用了小组合作探究的方法，让学生亲历学

习的全过程，从而体会转化的思想方法，培养学生自主探究的能力。

第5单元

第4课时圆的面积(1)

【教学内容】

圆的面积

【教学目标】

知识与技能：通过操作，使学生理解圆的面积公式推导过程，掌握求

圆的面积的方法并能正确计算。

过程与方法：激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣，培养学生

的分析、观察和概括能力，发展学生的空间观念。

情感、态度与价值观：培养学生的空间观念。

【教学重难点】

重点：1、理解圆的面积公式的推导过程。

2、掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积

难点：理解圆的面积公式的推导过程。

【导学过程】

【知识回顾】

1、还记得这些平面图形的面积计算公式吗？

2、平行四边形的面积公式推导过程还记得吗？

我们是通过剪拼的方法把它转化成长方形的。

【新知探究】

（一）、定义：

1、请你摸一摸哪里是圆的面积？

2、师：圆所占平面的大小就是圆的面积。

引导学生操作：

师：（拿出一个圆片）我们怎么剪？圆的大小是由什么决定的？（直

径、半径）

生：（圆的大小由直径或半径决定。）沿直径或半径剪。

师剪第一刀，再问:第二刀怎么剪？

师:我们要把圆通过剪成多份并用拼的方法转化成学过的规则图形，

为了计算上的方便，我们把圆平均分成多份。

将一个圆分别平均分成2份、4分、8分、16份，分别罗列排好。请

学生观察四组图。

师：随着等分份数的不断增加，你有什么发现吗？

A：随着等分份数的不断增加，曲线越来越直。

B：随着等分份数的不断增加，每一小份越来越接近三角形。

（三）拼摆推导面积公式。

1、拼摆

师：把圆转化成什么图形？我们来试一试。

学生操作，演示学生的作品。

师：转化后的图形面积与圆的面积有什么关系？面积不变。

课件出示：把圆等分成不同等份时的图形的趋势。

2、推导面积公式

小组讨论：长方形各部分相当于圆的什么？

请你推导圆的面积公式。

学生汇报：（2~3名学生说，老师说，全班说推导过程）

（4）学生齐读圆面积公式（S=nr2）。并说说圆面积的大小与什么有

关?（半径）给直径怎办？（先求出半径，再求面积）

【设计意图】在这个环节教师成为学生的学习伙伴，在教师的引导和

启发中，让每个学生都动口，动手，动脑，培养学生学习的主动性和

积极性。创造一个和谐、高效的学习氛围。

【知识梳理】

本节课学习了什么知识？

【随堂练习】

1、根据下面所给的条件，求圆的面积。

（1）、半径2分米

（2）、直径10厘米

2、一个雷达屏幕的直径是40厘米，它的面积是多少平方厘米？

3、判断对错：

（1）圆的半径越大，圆所占的面积也越大。（）

（2）圆的半径扩大3倍，它的面积扩大6倍。（）

【教学反思】

在教学实践中贯穿''转化〃的思想方法。这是一种基本的数学思想

和方法。学生已有根据平行四边形、长方形面积公式推导圆面积公式

的经验。注意圆面积求法和周长求法区分，有时学生易混淆。

第5单元园

第5课时圆的面积（2）

【教学内容】

圆的面积

【教学目标】

知识与技能：

1、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积。

2、能运用圆的知识解决一些简单的实际问题。

过程与方法:借助割补的方法，让学生回忆旧知，应用类比迁移和小

组讨论归纳等活动培养学生创造能力、解决问题的能力、科学探究能

力。

情感、态度与价值观:在学生实践操作和分析过程中，体会以直代曲

的转化思想，使学生进一步体会转化方法价值，促使学生实现认知上

的飞跃。

【教学重难点】

重点：能正确运用圆的面积公式计算圆的面积。

难点：能运用圆的知识解决一些简单的实际问题。

【导学过程】

【知识回顾】

圆的面积公式是什么？你是怎么得到的？

【新知探究】

【一、自主预习】

1、已知r=2厘米，怎样求C?

2、判断：

（1）长方形的面积=（长+宽）X2（）

（2）长方形的面积=长乂宽（）

（3）50的平方=50X2（）

（4）50的平方=50X50（）

（5）面积单位比长度单位大（）

3、你所学过的平面图形的面积是怎样求的？

4、自学教材第67—69页，提出自己不懂的问题。

5、把127页上的圆剪下来，按书上的方法，转化成一个长方形，说

说你有些什么发现？

【二、合作探究】圆的面积怎么求？

1、观察老师的演示，（把圆剪、分、拼）思考：

①拼组的是（）形。

②拼组的图形面积与圆的面积有什么关系？

③拼组后图形各部分相当于圆的什么？

因为：拼组后的图形的面积=（）X（）

所以：圆的面积=（）x（）

2、圆的面积公式的应用。

①学习例1,说说解题方法，完成做一做例1。

②学习例2,说说怎样利用内圆和外圆的面积求出环形的面积？

【三、拓展归纳】

1、一个圆可以转化成一个近似的长方形，这个长方形的长相当于圆

的周长的一半，即C+2=2nr+2="长方形的宽就是圆的半径r。

2、要求圆的面积，必须知道（）o

【知识梳理】

本节课你学习了哪些知识？

【随堂练习】

1.一个圆形桌面的直径是2米，它的面积是（）平方米。

2.已知圆的周长c,求d=（），求r=（）o

3.圆的半径扩大2倍，直径就扩大（）倍，周长就扩大（）倍，

面积就扩大（）倍。

4.环形面积5=（）o

5.用圆规画一个周长50.24厘米的圆，圆规两脚尖之间的距离应是

（）厘米，画出的这个圆的面积是（）平方厘米。

6.大圆半径是小圆半径的4倍，大圆周长是小圆周长的（）倍，

小圆面积是大圆面积的（）o

7.圆的半径增加也圆的周长增加（）,圆的面积增加（）o

8.一个半圆的周长是20.56分米，这个半圆的面积是（）平

方分米。

9.将一个圆平均分成1000个完全相同的小扇形，割拼成近似的长方

形的周长比原来圆周长

长10厘米，这个长方形的面积是（）平方厘米。

10.在一个面积是16平方厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆

的面积是（）平方厘米；

再在这个圆内画一个最大的正方形，正方形的面积是（）平方厘米。

11.大圆半径是小圆半径的3倍，大圆面积是84.78平方厘米，则小

圆面积为（）平方厘米。

12.大圆半径是小圆半径的2倍，大圆面积比小圆面积多12平方厘

米，小圆面积是（）平方厘米。

【教学反思】

学生已经学习了圆的面积及应用。部分学生通过学习圆的周长和

面积形成了初步的转化思想。

第5单元同

第6课时解决问题

【教学内容】

解决问题

【教学目标】

知识与技能：L会求正方形与圆之间的部分面积。

2、理解圆的直径与正方形之间的关系。

过程与方法：让学生在讨论、探索中发现直径与边长的等量关系。

情感、态度与价值观：培养学生动手、动脑的能力，激发学生的学习

兴趣。

【教学重难点】

重点：会求正方形与圆之间的部分面积。

难点：让学生在讨论、探索中发现直径与边长的等量关系。

【导学过程】

【知识回顾】

1、一张长30厘米，宽20厘米的长方形纸，在纸上剪一个最大的圆。

还剩下多少平方厘米的纸没用？

2、用铁皮剪成一个圆环，内圆半径4厘米，环宽2厘米，它的面积

是多少？

【情景导入】

下图中的两个圆半径都是1米，你能求出正方形和圆之间部分的面积

吗？

【新知探究】

阅读与理解

生L两个圆的半径都是1米

生2：左图是求正方形比圆多的面积，右图是求…

分析与解答：

在图中正方形的边长就是圆的直径。从图中

可以看出：

2X2=4

3.14X1X1=3.14

4-3.14=0.86

回顾与反思

如果两个圆的半径都是r,结果呢？

左图=0.86r的平方；右图=1.14r的平方

当r=l时，和前面的结果完全一致

【知识梳理】

本节课你学习了哪些知识？

【随堂练习】

1、我国唐代有一块外圆内方的铜镜。它的直径是24厘米，外部的圆

与内部的正方形之间的面积是多少？

2、有一根31.4米长的绳子，三名同学分别想用这根绳子在操场上围

出一块地，怎样围面积最大？

【教学反思】

这部分内容是对以前学过的正方形、圆形等图形面积的灵活运

用。教学时.，引导学生在掌握旧知的基础上对新的问题进行综合分析,

探究解决“外方内圆”“外圆内方”等类似问题的方法，

第5单元同

第7课时扇形的认识

【教学内容】

扇形

【教学目标】

知识与技能：

1、在观察、讨论、判断等活动中，经历初步认识扇形的过程。

2、知道扇形，初步了解扇形的特征，能在圆中画出扇形。

过程与方法：让学生在观察与操作中学习数学。

情感、态度与价值观：体会扇形和圆的关系，感受扇形图与名称的联

系。

【教学重难点】

重点：知道扇形，初步了解扇形的特征，能在圆中画出扇形。

难点：知道扇形，初步了解扇形的特征，能在圆中画出扇形。

【导学过程】

【知识回顾】

此板块分课型，有些课型可以没有，根据实际情况进行

【情景导入】

1.教师拿出扇子并打开圆形折扇，让学生观察，说一说：“想到什么

图形以及哪些和圆的知识能联系在一起”给学生充分发表意见的机

会。

【新知探究】

让学生观察四个扇形，鼓励学生用自己的话描述扇形有什么特征。给

学生充分发表不同意见的机会。使学生知道扇形是由两条半径和圆上

的一段曲线围成的图形。最后，教师进行概括，教师结合抽象出的扇

形，介绍圆心角的概念，并在圆上标出。

请同学们继续观察这些扇形，谁能用自己的话描述一下扇形有什么特

征？

学生观察得：

1、扇形都是圆的一部分。

2、扇形是由两条半径和圆上的一段曲线围成的图形。

3、扇形都有一个角，角的顶点在圆心。

让学生动手测量书中几个扇形的圆心角的度数，并在图上标出圆心和

圆心角的度数。观察得真仔细，确实扇形都是由两条半径和圆上的

一段曲线围成的，每个扇形都有一个角，角的顶点在圆心，这个角就

叫做圆心角。

教师在圆上标出圆心、半径和圆心角。

【知识梳理】

本节课你学习了什么知识？这节课，我们认识了扇形，了解了扇形和

圆的关系。

【随堂练习】

1、找出上图中的扇形。

2、下列哪个图形是圆心角？为什么？

ABCDE

3、求下图中阴影部分的面积。

【教学反思】

学生通过亲自动手操作，把抽象的知识转化为直观现象，从而

加深了理解。但是通过动手操作来理解知识，并不等于能熟练地掌握

知识，能灵活地运用知识。教学的目的应该是使学生理解、掌握，并

能灵活运用所学知识解决问题。光有理解，没有巩固，只会事倍功半。

所以我又安排了反馈练习，以此巩固学生对知识的掌握，从而做到灵

活运用。

第5单元园

第8课时整理和复习

【教学内容】

圆的知识复习内容包括①圆的认识、圆的周长、面积。②在圆的认

识里，包括圆心、半径、直径、按要求画圆；③圆的周长的意义和公

式，圆面积的意义和公式；④运用圆的周长和面积的知识解决有关的

实际问题。⑤扇形的有关知识。

【教学目标】

知识与技能：1、进一步理解圆的直径、半径、周长、面积的意义；

2、能正确地求圆的周长和面积，并对自己的练习进行自我评价

过程与方法：引导学生回顾圆周长、圆面积的推导过程，进一步体会

化曲为直和转化的。

情感、态度与价值观：发展学生的思维能力，通过解决一些实际问题,

培养学生运用所学知识解决问题的能力。

【教学重难点】

重点：整体把握有关圆的知识，理解圆的周长的意义和公式，圆面积

的意义和公式，运用圆的周长和面积的知识解决有关的实际问题

难点：理解掌握圆面积公式的推导过程，灵活运用知识解决实际问题。

【导学过程】

【知识回顾】

此板块分课型，有些课型可以没有，根据实际情况进行

【新知探究】

今天这节课我们共同来复习圆的有关知识，希望通过复习大家能加深

对圆知识的理解、掌握，形成一个完整的知识体系，同时老师也希望

今天的复习能给大家留下美好的印象。在复习前，请大家结合自己的

学习情况，谈谈我们该复习哪些知识，应该怎样复习？

教师结合学生的回答，课件出示复习提纲：

(1)怎样画圆、圆的各部分名称及各部分之间的关系、特征。

(2)圆的周长、面积意义及公式推导过程。

(3)圆的周长与面积有什么不同？

（4）圆的知识在生活中有哪些应用？

请大家把课前整理的有关圆的知识跟小组同学进行交流，结合刚才大

家提出的复习思路，看看有什么地方需要补充、修改，同时大家也可

以把自己在平时学习过程中遇到困惑的问题提出来跟同学讨论，小组

不能解决的，我们全班一道交流解决。

2、组织交流：

（1）画圆的方法、圆的各部分名称、相互间的关系、圆的特征、及轴

对称图形的知识。

同学先来说说如何画圆以及圆是一种怎样的图形？把你整理的情况

向大家作一个介绍。其他同学注意倾听，有不同认识的可以补充发言。

（预设学生发言）：

：先在平面确定圆心的位置，同时把圆规的两脚张开，以针尖为定点,

两脚间距离为定长（半径）旋转一周围成的图形；（请一名学生上台

画圆并介绍）

师：也就是说画圆要注意哪几点？（定点、定长、旋转一周），圆是

平面上的什么图形？

圆的各部分名称、相互间的关系、圆的特征怎样谁来说说？

圆心用字母0表示，半径用字母r表示，直径用字母d表示；

圆心确定位置，半径确定圆的大小；

在同一个圆里，可以画出无数条半径、直径，半径、直径的长度都相

圆是轴对称图形，圆的直径所在直线是它的对称轴，有无数条对称轴;

d

-

在同圆或等圆里：d=2r2

（2）复习圆周长和圆面积的意义及计算公式的推导过程。

①圆的周长计算公式的推导过程。并板书周长公式

什么是圆的周长？我们在学习过程中是怎样推导圆周长计算公式

的？在研究过程中我们发现了什么规律？

（预设学生发言）：a、不清楚，没人回答；教师进行操作演示。（课

件演示）我们发现一个圆的周长总是直径的（）倍多一些，通常

用字母（）表示，这是一个无限不循环小数。

B、只知道一种方法。教师通过手势，引导学生发言。

C、学生完整回答。请学生说说圆周长计算公式的推导过程。并板书

公式

C=ndc=2Hr

小结：在圆周长公式推导过程中，我们应用了一种很重要的数学思想

——转化，即化曲为直。

②圆的面积计算公式的推导。

什么是圆的面积？大家共同回忆一下我们是怎样推导圆面积计算公

式的（学生闭目思考）。

我们采用把圆等分、剪拼法来研究圆的面积计算方法。

通过学生的发言、汇报，

长方形的面积=长义宽

所以圆的面积：S=nr2

小结：在研究圆面积计算公式的过程中，我们同样应用了转化的思想,

即把圆（未知）转化成长方形（已知）来进行思考。

（3）比较圆的周长与面积不同

我们刚才回忆过圆的周长和面积的意义和计算公式，那你觉得它们有

什么区别？

生①意义有什么不同？

生②计算公式有什么不同？

生③计算结果所带单位有什么不同？

（4）圆在实际生活中的应用。

接下来，请大家想一想在我们日常生活中哪些地方应用到了圆的知

识？你是怎样解决的？

（预设）①求环形的面积；②环形跑道的周长和面积；③求圆形花坛

或鱼塘一周的长度及占地面积。

【知识梳理】

（1）整理后的感觉怎么样？

（2）什么知识学得不太好？或者还有疑问？

【随堂练习】

1、填空

（1）画圆时一，圆规两脚间的距离就是圆的（）。

（2）两端都在圆上的线段，（）最长。

（3）圆的半径与它的直径的比是（）。

(4)在一个长6厘米，宽4厘米的长方形中，画一个最大的圆，这

个圆的面积是()平方厘米。

2、判断(用手势表示或"X”)，并说明理由。

(1)>一个圆的周长是它半径的口倍。............()

(2)、直径4厘米的圆与半径2厘米的圆一样大。..........()

⑶、半径2分米的圆的周长和面积一样大。................()

(4)\£|=3071,半圆的周长=3.14*3+2()

【教学反思】

先是带领学生对本单元圆的知识进行了系统地梳理，梳理时采用

先梳理后练习巩固的方法，加深了学生对知识的理解，本节课学习的

重点是复习圆的周长与面积的计算方法，要求学生能够根据不同的情

况，找出正确的求圆形周长及面积的方法，能够达到对知识举一反三

的运用。

第5单元同

确定起跑线

【教学内容】

确定起跑线

【教学目标】

知识与技能:

1、通过数学活动让学生了解田径跑道的结构，学会确定跑道起跑线

的方法。

2、结合具体的实际问题，通过观察、比较、分析、归纳等数学活动,

让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。

3、在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，

感受到数学知识在生活中的广泛应用。

过程与方法：结合具体的实际问题，通过观察、比较、分析、归纳等

数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题

的能力。

情感、态度与价值观：让学生体会到数学的有用性。

【教学重难点】

重点：通过对跑道周长的计算，了解田径场跑道的结构，能根据所学

知识解决确定起跑线的问题。

难点：综合运用圆的知识解答生活中遇到的实际问题，探究起跑线位

置的设置与什么有关。

【导学过程】

【情景导入】

(1)播放2009年世界田径锦标赛男子100米决赛场面，博尔特以9

秒58创新世界纪录。

师：100米赛为什么那么吸引人？让那么多人为这9秒58而欢呼不

停？(因为公平，才吸引人。与学生聊一聊比赛中公平的话题。)

(2)播放2009年世界田径锦标赛男子400米决赛场面。

师：看了两个比赛，你们有什么发现，又有什么想法？(组织学生交

流)

（100米跑运动员站在同一条起跑线上，而400米跑运动员为什么要

站在不同的起跑线上？

400米跑的起跑线位置是怎样安排的？外面跑道的运动员站在最前，

这样公平吗？）

今天，我们就带着这些问题走进运动场，用我们学过的知识来研究、

解决这些问题，了解比赛的时候各跑道的起跑线是如何确定的。

【新知探究】

（一）观察思考，找出问题关键。

（课件出示完整跑道图）

85.96m

观察跑道图，每条跑道一圈的长度相等吗？差别在哪里呢？比赛的时

候，是怎样解决这个问题的？怎样才能做到公平比赛？

（二）分析比较，确定解决问题思路。

1、小组交流：观察跑道图，说一说，每一条跑道具体是由哪几部分

组成的？内外跑道的差异是怎样形成的？

学生充分交流得出结论：

①跑道一圈长度=2条直道长度+一个圆的周长

②内外跑道的长度不一样是因为圆的周长不一样。

2、小组讨论：怎样找出相邻两个跑道的差距？

①分别把每条跑道的长度算出来，也就是计算2个直道长度与一个圆

周长的总和，再相减，就可以知道相邻两条跑道的差距。

②因为跑道的长度与直道无关，只要计算出各圆的周长，再算出相邻

两圆的周长相差多少米，就是相邻跑道的差距。

（三）计算验证，解决问题：

计算圆的周长要知道什么？

直径

第一道的直径为72.6米，第二道是多少？第三道呢？

（让学生选择自己喜欢的方法进行计算）

方法一：计算完成下表。

方法二：

75.1X3.14-72.6X3.14=7.85(m)

77.6X3.14-75.1X3.14=7.85(m)

（引导学生将3.14159换成口进行计算）

刚才大家通过计算已经知道了400米跑相邻两个跑道长度大约相差

7.85米，也就是相邻跑道的起跑线应该相差7.85米。哪一种方法更

快更简便呢？

第二种方法更简便。

如果我们在计算圆的周长时直接用口来表示，看你有什么发现？

(72.6+1.25X2)Ji-72.6Ji

=72.6n-72.6n+1.25X2Xn

=1.25X2XJI

(75.1+1.25X2)Ji-75.1n

=75.1n-75.1n+1.25X2Xn

=1.25X2XJI

（相邻跑道起跑线相差都是“跑道宽义2义n”）

师：从这里可以看出：起跑线的确定与什么关系最为密切？

生：与跑道的宽度关系最为密切。

师（小结）：同学们经过努力终于找到了确定起跑线的秘密！对了，

其实只要知道了跑道的宽度，就能确定起跑线的位置。

三、巩固应用，形成技能：

1、小学生运动会的跑道宽比成人比赛的跑道宽要窄些，要开小学生

运动会，你能帮裁判计算出相邻两条跑道的起跑线又该相差多少米

吗？400米的跑步比赛，跑道宽为1米，起跑线该依次提前多少米？

如果跑道宽是1.2米呢？

2、在运动场上还有200米的比赛，跑道宽为1.25米，起跑线又该依

次提前多少米？

【知识梳理】

本节课你学习了什么知识？

【随堂练习】

请你设计一个200米的跑道

圆

一、认识圆

1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。

2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆

心。

一般用字母0表示。它到圆上任意一点的距离都相等.

3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。

把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

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