4.5相似三角形判定定理的证明课件北师大版九年级数学上册

第四章图形的相似4.5相似三角形判定定理的证明1.判定两个三角形全等的方法有哪些？2.判定两个三角形相似的方法有哪些？命题1

两角分别相等的两个三角形相似.如何对文字命题进行证明命题2

两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.能自己试试吗？命题3

三边成比例的两个三角形相似.能自己试试吗？已知：如图1，在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′.求证：△ABC∽△A′B′C′.定理两角分别相等的两个三角形相似.ABCC′A′B′图1则∠ADE=∠B，∠AED=∠C，（平行于三角形一边的直线与其他两边相交，

截得的对应线段成比例）ABC图1DE证明：在△ABC的边AB（或它的延长线）上截取AD=A′B′，过点D作BC的平行线，交AC于点E，C′A′B′ABC图1DE过点D作AC的平行线，交BC于点F，则（平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例）.∴.∵DE∥BC，DF∥AC，∴四边形DFCE是平行四边形.∴DE=CF.∴∴而∠ADE=∠B，∠DAE=∠BAC，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC.∵∠A=∠A′，∠ADE=∠B=∠B′，AD=A′B′，∴△ADE≌△A′B′C′.∴△ABC∽△A′B′C′.FC′A′B′定理两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.

C′ABCA′B′DE图2证明：在△ABC的边AB（或它的延长线）上截取AD=A′B′，过D作BC的平行线，交AC于点E，

则∠ADE=∠B，∠AED=∠C，C′ABCA′B′图2DE∴△ADE∽△ABC（两角分别相等的两个三角形相似）.∴.∵，AD=A′B′，∴∴∴AE=A′C′.而∠A=∠A′，∴△ADE≌△A′B′C′.∴△ABC∽△A′B′C′.ABC图2DEC′A′B′证明：在△ABC的边AB，AC（或它们的延长线）上分别截取AD=A′B′，AE=A′C′，连接DE.定理三边成比例的两个三角形相似.已知：如图3，在△ABC和△A′B′C′中，.求证：△ABC∽△A′B′C′.C′ABCA′B′图3DE∵，

AD=A′B′，AE=A′C′，∴ABCA′B′图3DE而∠BAC=∠DAE，∴△ADE∽△ABC（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）.∴.又，AD=A′B′，∴∴∴DE=B′C′.∴△ADE≌△A′B′C′.∴△ABC∽△A′B′C′.C′（1）所有的等边三角形都相似.

()（2）所有的直角三角形都相似.()（3）所有的等腰三角形都相似.

()（4）所有的等腰直角三角形都相似.

()√×

×√1.判断题：BCAEDF图4BCAEDFBCEDFBAEDFBCAEDFDCFEA2.如图4，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E

，且交AD于点F，

你能从中找出几对相似三角形？

3.如图5，在正方形网格上△A1B1C1和△A2B2C2，它们相似吗？相似图5A1A2B1C1C2B21.通过本节课的学习，你学会了哪些知识和方法？2.你还存在什么困惑？

习题4.9第1，2，3，4题.第四章图形的相似*4.5相似三角形判定定理的证明

1.定理：两角分别

的两个三角形相似.2.定理：两边

且

的两个三角形相似.3.定理：三边

的两个三角形相似.相等成比例夹角相等成比例

A.6B.12C.9D.4.5第1题图C1234

A.

CE

∥

AD

B.

BD

＝

AD

C.∠

ABE

＝∠

CBE

D.

BO

·

AE

＝

AO

·

BC

第2题图D12343.如图，在矩形

ABCD

中，

AB

＝9，

BC

＝15，

P

，

Q

分别是

BC

，

CD

上的点，

CQ

＝4，若△

ABP

与△

PCQ

相似，则

BP

的长为(

D

)A.3或

B.3或12C.3，12或

D.3，12或

D12344.如图，在平面直角坐标系中，四边形

ABCD

是平行四边形，

AD

＝6，若

OA

，

OB

的长是关于

x

的一元二次方程

x2－7

x

＋12＝0的两个根，且

OA

＞

OB

.

(1)直接写出：

OA

＝

，

OB

＝

⁠；【解析】方程

x2－7

x

＋12＝0.分解因式，得(

x

－3)(

x

－4)＝0.解得