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文档简介

2/2《24.4弧长和扇形面积第1课时》综合练1.（易错警示题）（2021·新乡模拟）两个半径相等的扇形，其中一个扇形的弧长是另一个扇形弧长的，那么两个扇形中大的面积是小的面积的（）A.4倍B.倍C.16倍D.倍2.（2021·铜川模拟）如图，△ABC是正三角形，曲线ABCDEF…叫做“正三角形的渐开线”，其中弧CD，弧DE，弧EF，……圆心依次按A，B，C循环，它们依次相连接，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是（）A.8πB.6πC.4πD.2π3.如图，在Rt△ABC中，已知∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=6.把△ABC以点B为中心逆时针旋转，使点C旋转至AB边延长线上的C'处，那么AC边转过的图形（图中阴影部分）的面积是（）A.B.27πC.D.9π4.如图所示的图形叫弧三角形，又叫莱洛三角形，是机械学家莱洛首先进行研究的.弧三角形是这样画的：先画正三角形ABC，然后分别以点A，B，C为圆心，AB长为半径画弧.若正三角形ABC的边长为2cm，则弧三角形的周长为________cm.5.如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则劣弧的长为________.6.如图，用等分圆的方法，在半径为OA的圆中，画出了如图所示的四叶幸运草，若OA=2，则四叶幸运草的周长是________.7.（2021·无锡期中）如图所示，点A，B，C在⊙O上，若∠BAC=45°，OB=4，则图中阴影部分的面积为________.8.（2021·运城期中）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1cm，则经过A，B，C三点的弧长是________cm（结果保留π）.9.如图，扇形AOB的圆心角是90°，半径为4cm，分别以OA，OB为直径画圆，则图中阴影部分的面积为________.10.（素养提升题）一园林设计师要使用长度为4L的材料建造如图①的花圃，该花圃是由四个形状、大小完全一样的扇形组成的，每个扇形面如图②.它是以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点O的两条线段围成的，为使得绿化效果最佳，还须使得扇形面积最大.（1）求使图①花圃面积最大时，R-r的值及此时花圃的面积，其中R，r分别为大圆和小圆的半径；（2）若扇环的周长L=160m，r=10m，求使图②面积最大时的值.易错必究易错点：复杂的阴影部分面积计算1.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为半径OA的中点，以点O为圆心，OC的长为半径作弧CD交OB于点D.点E为弧AB的中点，连接CE，DE.若OA=4，则阴影部分的面积为________.

参考答案1.答案：A2.答案：C3.答案：D4.答案：5.答案：6.答案：7.答案：8.答案：9.答案：8cm²10.答案：见解析解析：（1）设题图②扇环的面积为S，根据题意，得.∴，∴，∵，∴在时，S为最大，最大值为，∴花圃面

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