《直线和圆的位置关系（1）》名师课件

名师课件24.2.2直线和圆的位置关系第一课时知识回顾问题探究课堂小结随堂检测（1）圆的定义：线段OA绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆。其中固定端点O叫做圆心，线段OA长叫做半径。（2）点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动1重点知识★探究一:从生活中感知直线和圆的位置关系回忆旧知（1）太阳从海平面升起的过程中，把远处的海平面看成一条直线，当太阳在海平面以下时，直线和圆什么位置关系？相离（2）随着太阳缓缓升起，当太阳刚刚要露出地平线时，直线和圆什么位置关系？相切（3）随着太阳越升越高，它们的位置关系还会发生怎样的阶段性变化呢？相离——相切——相交-——相切——相离问题：知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动1探究二：探究直线与圆的位置关系及交点情况重点、难点知识★▲大胆操作，探究新知请同学在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作圆，将硬币放在直线下方距直线一定距离处，然后慢慢向上移动硬币，观察直线和圆的交点个数的变化情况（1）将硬币放在直线下方距直线一定距离处时，直线和圆什么位置关系？有公共交点吗？（2）向上移动硬币，当直线和圆相切时，公共点个数有怎样的变化？（3）继续向上移动硬币，当直线和圆相交时，有几个公共点？问题：经过上述过程，你能试着归纳直线和圆的位置关系，并用图形表示出来吗？知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动1知识点归纳：1.直线与圆的三种位置关系：1）直线l和⊙O没有公共点，则直线l和⊙O相离.2）直线l和⊙O有且仅有一个公共点，则直线l和⊙O相切.直线l叫⊙O的切线，有且仅有的一个公共点P叫切点.3）直线l和⊙O有两个公共点A、B，则直线l和⊙O相交.直线l叫⊙O的割线.大胆操作，探究新知探究二：探究直线与圆的位置关系及交点情况重点、难点知识★▲1）直线l和⊙O相离

d>r2）直线l和⊙O相切

d＝r3）直线l和⊙O相交

d<r活动1大胆操作，探究新知2.直线与圆位置关系的性质及判定：⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d:知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究二：探究直线与圆的位置关系及交点情况重点、难点知识★▲活动1探究三：直线与圆位置关系的性质及判定的应用例1：已知⊙O的半径为2cm，点O到直线a的距离为d:(1)若d=2cm，则直线a与⊙O的位置关系是_____，此时它们有____个交点。(2)若d=3cm，则直线a与⊙O的位置关系是_____，此时它们有____个交点。(3)若d=1cm，则直线a与⊙O的位置关系是_____，此时它们有____个交点。基础型例题【思路点拨】从数的角度，通过比较圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系确定直线与圆的位置关系。2相交01相离相切【解题过程】

（1）∵r=2cm，d=2cm，d=r∴直线a和圆O相切（2）∵r=2cm，d=3cm，d>r∴直线a和圆O相离（3）∵r=2cm，d=1cm，d<r∴直线a和圆O相交知识回顾问题探究课堂小结随堂检测练习：已知⊙O的半径为r，点O到直线l的距离为5厘米:若r大于5厘米，则直线l与⊙O的位置关系是______。若r等于2厘米，则直线l与⊙O有___个公共点。解：（1）∵点O到直线l的距离d=5cm，r>5cm，∴d<r∴直线l和⊙O相交

（2）∵点O到直线l的距离d=5cm，r=2cm，

∴d>r∴直线l和⊙O相离【思路点拨】通过比较圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系确定直线与圆的位置关系.0相交知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究三：直线与圆位置关系的性质及判定的应用【解题过程】例2：已知⊙C半径r=4cm，圆心O与直线AB的距离为d:（1）若直线AB与半径为r的⊙C相切，则d=______（2）若直线AB与半径为r的⊙C相交，则d的取值范围为___________解：（1）∵直线AB和⊙O相切，r=4cm，

∴d=r=4cm.（2）∵直线AB和⊙O相交，r=4cm，

∴d<r即0<r<4【思路点拨】通过直线与圆的位置关系，确定圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系。0<r<44cm知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究三：直线与圆位置关系的性质及判定的应用【解题过程】【思路点拨】要通过直线与圆的位置关系确定圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系,首先要求出圆心M到射线OA的距离,所以过点M作射线OA的垂线段MN,得到Rt△ONM,线段MN就是该直角三角形中30°的角对的直角边,根据直角三角形性质可求出MN的长度.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究三：直线与圆位置关系的性质及判定的应用练习：如图，已知∠AOB=30°，M为OB上一点，且OM=5，若以M为圆心，r为半径作圆，则：（1）当直线OA与⊙M相离时，r的取值范围是_____；（2）当直线OA与⊙M相切时，r的取值范围是_____；（3）当直线OA与⊙M有公共点时，r的取值范围是_____．知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究三：直线与圆位置关系的性质及判定的应用练习：如图，已知∠AOB=30°，M为OB上一点，且OM=5，若以M为圆心，r为半径作圆，则：（1）当直线OA与⊙M相离时，r的取值范围是__________；（2）当直线OA与⊙M相切时，r的取值范围是_____；（3）当直线OA与⊙M有公共点时，r的取值范围是________．解：如图：过点M作MN⊥OA于点N,则∠ONM=90°，∵Rt△ONM中，∠ONM=90°，∠AOB=30°，OM=5，∴MN=OM=.∴（1）当直线OA与⊙M相离时，（2）当直线OA与⊙M相切时，r=（3）当直线0A与⊙M有公共点时，直线0A与⊙M相切或是相交，r≥活动2提升型例题例3：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，以C为圆心，r为半径的⊙C与AB有怎样的位置关系？为什么？1）r=4cm2）r=4.8cm3）r=7cm【思路点拨】先求出点C到线段AB的距离，故过点C作CD⊥AB于点D,再根据面积法求出斜边上的高.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究三：直线与圆位置关系的性质及判定的应用∴1）r=4cm时，r<CD，

⊙C与AB相离;2）r=4.8cm时，r=CD，⊙C与AB相切;3）r=7cm时，r>CD，⊙C与AB相交.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究三：直线与圆位置关系的性质及判定的应用∴AB=∴又∵∴5CD=24.解：如图：过点C作CD⊥AB于点D.∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，【思路点拨】先求出点C到线段AB的距离，故过点C作CD⊥AB于点D,再根据特殊角三角函数值求出CD的长进行比较。练习：如图,在△ABC中,∠A=45°,AC=4,以C为圆心,r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系?为什么?(1)r=(2)r=(3)r=3知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究三：直线与圆位置关系的性质及判定的应用知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究三：直线与圆位置关系的性质及判定的应用解：如图：过点C作CD⊥AB于点D，则∠ADC=90°，Rt△ADC中，∠ADC=90°，∠A=45°,AC=4，∴∠ACD=45°.∴AD=CD.∴.∴CD=.∴(1)r=时，<，圆与直线AB相离;(2)r=时，=，圆与直线AB相切;(3)r=3时，3>，圆与直线AB相交.活动3探究型例题例4：如图平面直角坐标系中，圆心A的坐标为（6,8），已知⊙A经过坐标原点，则直线y=kx+16与⊙A的位置关系为（

）A.相交B、相离C、相切D、相切或相交【思路点拨】直线y=kx+16与y轴交点为(0,16)，A的坐标为(6,8),过点A向y轴作垂线，由垂径定理可得⊙A与y轴的交点P坐标为(0,16)，而斜率k可能大于0，也可能小于0，从运动的角度可将直线y=kx+16看成在绕点P旋转，既直线与圆至少有一个交点，所以直线与圆相切或相交.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究三：直线与圆位置关系的性质及判定的应用活动3探究型例题例4：如图平面直角坐标系中，圆心A的坐标为（6,8），已知⊙A经过坐标原点，则直线y=kx+16与⊙A的位置关系为（

）A.相交B、相离C、相切D、相切或相交知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究三：直线与圆位置关系的性质及判定的应用解：如图：过点A作AM⊥OP于点M,∵A的坐标为(6,8),∴OM=8，OP=16,∴P(0，16).又∵直线y=kx+16当x=0时，y=16,∴直线y=kx+16必然与y轴交于点P(0，16).又∵斜率k可能大于0，也可能小于0，∴直线与圆相切或相交.选DD【思路点拨】直线

与x轴交点为(，0)y轴交点为(0，),既直线与坐标轴围成等腰直角三角形，点O到直线的距离可求得为1，所以直线与圆相切.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究三：直线与圆位置关系的性质及判定的应用练习：如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径r=1，则直线

与⊙O的位置关系是（）A.相离B.相切C.相交 D.以上三种情况都有可能解：过点O作OP⊥AB与点P，则∠OPB=90°.∵对于直线当x=0时，y=，当y=0时，x=.A(，0),B(0，).∠OBA=45°∵Rt△OPB中，∠OPB=90°，∠OBA=45°,OB=∴OA=OB=.∴∠BOP=45°∴OP=BP.∴∴OP=1∴又⊙O半径r=1∴OP=r=1∴⊙O与直线相切.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究三：直线与圆位置关系的性质及判定的应用知识梳理知识回顾问题探究课堂小结随堂检测1．直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系相离相切相交公共点的个数012圆心到直线的距离d与半径r的关系d>rd=rd<r公共点的名称无切点交点直线名称无切线割线2.判定直线与圆的位置关系的方法（1）根据定义、直线与圆的公共点的个数判断

直线l和⊙O没有公共