一次方程一次不等式中含参数问题

最受信赖的教育品牌PAGE北辰教育·教学部PAGE1北辰教育学科老师辅导讲义学员姓名：年级：六年级辅导科目：数学学科教师：陆军授课日期授课时段授课主题二元一次方程组与一次不等式（组）中含参数问题教学内容含参数的二元一次方程组的解法二元一次方程组是方程组的基础，是学习一次函数的基础，是中考和竞赛的常见的题目，所以这一部分知识非常重要。现选取几道题略作讲解，供同学们参考。一、两个二元一次方程组有相同的解，求参数值。（3）（4）（3）（4）（1）（2）例：已知方程与有相同的解，则a、b的值为。略解：由（1）和（3）组成的方程组的解是把它代入(2)得a=14；把它代入（4）得b=2。方法：是找每个方程组中都是已知数的方程组成新的方程组，得到的解，即是相同的解，再代入另一个方程，从而求出参数的解。二、根据方程组解的性质，求参数的值。①②①②略解：由②得x=3y2×3y-my=6y=因为y是正整数，x也是正整数所以6-m的值为1、2、3、6；m的值为0、3、4、5。方法：是把参数当作已知数求出方程的解，再根据已知条件求出参数的值。三、由方程组的错解问题，示参数的值。例3：解方程组时，本应解出由于看错了系数c,从而得到解试求a+b+c的值。方法：是正确的解代入任何一个方程当中都对，再把看错的解代入没有看错的方程中去从而，求出参数的值。把和代入到ax+by=2中，得到一个关于a、b的方程组。，解得所以四、根据所给的不定方程组,求比值。例4：求适合方程组求的值。略解：把z看作已知数。解之得所以方法：把某个未知数，看做已知数，其它的未知数都用这个字母表示，代入所求的关系式，从而达到求解的目的。五、据所给的作件，求方程组的解。例5：已知解方程组略解：因为所以原方程组解得方法：根据所给予的条件，求得参数的值，从而求出参数方程组的解。巩固练习1.若一次函数y=3x-5与y=2x+7的交点P的坐标为(15,38),则方程组的解为___.2.已知关于的方程组，解是则的值为()A、3B、2C、1D、03.若关于的方程组的解是，则为（）A．1 B．3 C．5 D．24.若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为（A）（B） （C） （D）5.已知(3x－2y+1)2与|4x－3y－3|互为相反数，则x=__________,y=__________.6．已知的解，则m=_______，n=______．7.已知是二元一次方程组的解,则的值是.8.已知y=kx+b,当x=1时，y=－1，当x=3时，y=－5,则k=__________，b=__________。不等式(组)中待定字母的取值范围近年来各地中考、竞赛试题中，经常出现已知不等式(组)的解集，确定其中字母的取值范围的问题，下面举例说明字母取值范围的确定方法，供同学们学习时参考．根据不等式(组)的解集确定字母取值范围例l、如果关于x的不等式(a+1)x>2a+2．的解集为x<2，则a的取值范围是()A．a<0B．a<一lC．a>lD．a>一l〖解题思路〗：将原不等式与其解集进行比较，发现在不等式的变形过程中运用了不等式的基本性质3，因此有a+l<0，得a<一1，故选B．例2、已知不等式组的解集为a<x<5。则a的范围是．〖解题思路〗图1a图1a5a+311≤a<5并且a+3≥5．所以，2≤a<5．例3、关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是．〖解题思路〗：由题意，可得原不等式组的解为8<x<2—4a，又因为不等式组有四个整数解，所以8<x<2—4a中包含了四个整数解9，10，11，12于是，有12<2—4a≤13．解之,得≤a<．例4、已知不等式组的整数解只有5、6。求a和b的范围．6574365743图22+a只能在4与5之间。只能在6与7之间．∴4≤2+a<56<≤7∴2≤a<3，13<b≤15．二、根据含未知数的代数式的符号确定字母的取值范围例5、已知方程组满足x+y<0，则()A．m>一lB．m>lC．m<一1D．m<1分析：本题可先解方程组求出x、y，再代入x+y<0，转化为关于m的不等式求解；也可以整体思考，将两方程相加，求出x+y与m的关系，再由x+y<0转化为m的不等式求解．解：(1)十(2)得，3(x+y)＝2+2m，∴x+y＝<0．∴m<一l，故选C．例6、(江苏省南通市2007年)已知2a－3x＋1＝0，3b－2x－16＝0，且a≤4＜b，求x的取值范围．解：由2a－3x＋1＝0，可得a=;由3b－2x－16＝0，可得b=.又a≤4＜b，所以,≤4＜，解得:-2＜x≤3.四、巧借数轴，分析求解例7、如果不等式组无解，则m的取值范围是．分析：由2x一6≥0得x≥3，而原不等式组无解，所以3>m，∴m<3．解：不等式2x-6≥0的解集为x≥3，借助于数轴分析，如图3，可知m<3．3m图3例8、不等式组3m图3Am<2Bm≥2Cm<1D1≤m<221m21m3m1m2图4例9、(2007年泰安市)若关于的不等式组有解，则实数的取值范围是．解：由x-3(x-2)<2可得x>2,由可得x<a.因为不等式组有解,所以a>2.所以,.五、由方程组的错解问题，求参数的值。例3：解方程组时，本应解出由于看错了系数c,从而得到解试求a+b+c的值。〖解题思路〗：是正确的解代入任何一个方程当中都对，再把看错的解代入没有看错的方程中去从而，求出参数的值。把和代入到ax+by=2中，得到一个关于a、b的方程组。，解得所以六、根据所给的不定方程组,求比值。例4：求适合方程组求的值。〖解题思路〗：把z看作已知数。解之得所以方法：把某个未知数，看做已知数，其它的未知数都用这个字母表示，代入所求的关系式，从而达到求解的目的。五、据所给的条件，求方程组的解。例5：已知〖解题思路〗解方程组略解：因为所以原方程组解得方法：根据所给予的条件，求得参数的值，从而求出参数方程组的解。巩固练习的解集为.求的值若不等式（补充：已知a，b为正整数，若不等式组的有序数对（a，b）的个数4已知方程满足，则（）A. B.C. D.5.如果关于x的方程的解也是不等式组的一个解，求m的取值范围。6.已知关于x的不等式的解集是，则m的取值范围是（）A. B.C. D.7.若不等式组的解集为，则m的取值范围是（）A. B.C. D.8.若不等式组无解，则a的取值范围是（）A. B.C. D.9.若不等式组无解，则a的取值范围是（）A. B.C. D.不等式组的解集中每一x值均不在范围内，求a的取值范围。11.已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是_____________。12.若关于x的不等式组有解，则a的取值范围是____________。课后练习1.若方程组的解是，则a+b=__________。2解关于x的方程组得当m满足方程5x+8y=38时，m=________.3.孔明同学在解方程组的过程中，错把看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为，又已知直线过点（3，1），则的正确值应该是．4.甲、乙两人同时解方程组由于甲看错了方程①中的，得到的解是，乙看错了方程②的，得到的解是，试求正确的值。请写出做题详细过程5.已知方程组由于甲看错了方程①中的得到方程组的解为;乙看错了方程②中的得到方程组的解为,若按正确的计算,求原方程组的解.请写出详细的过程。6例:若一元一次不等式组无解，则a与b的关系是()A.a＜b B.a≥bC.a＞b D.a≤b7.例:若关于x的不等式组的整数解有3个，则a的取值范围_________________.8.例:、如果关于x、y的方程组的解满足x>0且y<0,请确定实数a的取值范围.9.如果不等式组的解集是，那么的值为．10.若a＜1，则不等式组的解集为________.11..设a＞b，则不等式组的解集为()A.x＞b B.x＜aC.b＜x＜a D.无解12..若不等式组的解集为a＜x＜2，则a的取值范围为()A.a＞2 B.a＜2C.0＜a＜2 D.不确定13..不等式组的解集是x>3，则m的取值范围是（）A.m=3 B.m≥3C.m≤3 D.m<314.如果关于x的不等式组无解，则常数a的取值范围是________.15.已知关于x的不等式的正整数解恰是1,2,3,那么a的取值范围是_______________.16..若不等式组的整数解有2个，则a的取值范围为()A.0≤a＜1 B.a>3C.1＜a＜2 D.a＜117..如果关于x的方程x+2m－3=3x+7的解为不大于2的非负数，求m的范围.18.若方程组的解是负数，那么a的取值范围是()A.－3＜a＜－6 B.a＞6C.a＜－3 D.无解19.