中等职业学校公共基础课程 数学《实数指数（二）》教学课件_第1页
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文档简介

4.1.1实数指数（二）复习回顾2．运算法则：（1）am

an=

am＋n；（2）(am)n=

amn；（3）(ab)m=

ambm．

1．an=

a×a×a×…×a

(n个a连乘)；

an1a-n=

（a≠0，n

N＋）．a0=1（a≠0）；情境引入

我国农业科学家在研究某农作物的生长状况时，得到该农作物生长时间x周（从第1周到第12周）与植株高度ycm之间的关系：y＝3x4当该农作物生长了4周、8周时，植株高度分别是3cm，32cm．当该农作物生长了1周、5周时，植株的高度是多少呢？新知探究一般地，若

xn

=

a（n＞1，n

N），则x叫做a的n次方根．1．方根：一、根式新知探究例如：(1)32=9，则3是9的二次方根（平方根）；

(－3)2=9，则－3也是9的二次方根（平方根）；(2)(－5)3=

－125，则－5是－125的三次方根（立方根）；

(3)64=1296，则6是1296的4次方根．结论：(1)当n为奇数时：正数的n次方根为正数，负数的n次方根为负数．(2)当n为偶数时:正数的n次方根有两个（互为相反数）．(3)负数没有偶次方根．记作x=．记作x=

±．

新知探究新知探究正数a的正n次方根叫做a的n次算术根．例如：不叫根式，因为它是没有意义的．当有意义时，叫做根式，n叫根指数．叫做2的3次算术根；2．根式：新知探究例如：(1)(

)n=

a．(

)3=27；(

)5=

－3．3．根式的性质：新知探究例如：(2)当n为奇数时，=

a；当n为偶数时，=|a|=

a(a≥

0)，－a(a＜0)．=3；=3．

3．根式的性质：=

－2；=2；

新知探究观察运算：(a)3

=

a2323

3=

a223√a23a=

规定13a即是a的三次方根．(a)3=

a1313

3=

a

规定√a313a=23a即是a2的三次方根．新知探究一般地，我们规定：1amna－mn

=．负分数指数:a

=

（a＞0）；a

=（a＞0，m，n

N＋，且为既约分数）．1nmnmn二、分数指数幂新知探究实数指数幂运算法则：（1）a

a

=

a

＋

；（2）(a

)

=

a

；（3）(ab)

=

a

b

．新知探究求下列各式的值：358258；238；(a

b)3．14233√3×√36√33×；练习新知探究例1利用函数型计算器计算（精确到0.001）．（1）0.21.52；（2）3.14－2；（3）3.1

．23例2利用函数型计算器计算函数值．

已知

f

(

x

)

=

2.71

x

，

求：f

(－3)，f

(－2)，

f

(－1)，

f

(

1

)，

f

(

2

)，

f

(

3

)（精确到0.001）．三、应用温故知新根式分数指数幂1．a

=（a＞0）；a

=（a＞0，m，n

N＋，且为既约分数）．1nmnmn温故知新3．利用函数型计算器求ab的值．

正整指数幂零指数幂负整指数幂整数

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