2024年河北省石家庄外国语教育集团考前中考模拟数学试题

2024年石家庄外国语教育集团毕业班升学模拟考试数学试卷注意事项：1.本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置.3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效.答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题.4.答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题.5.考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题共16个小题，共38分.1~6小题各3分，7~16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.一个潜水员从水面潜入水下60米，然后又上升31米，此时潜水员的位置是（）A.水下91米 B.水下31米 C.水下60米 D.水下29米2.如图1，两艘快艇从P处沿正北方向航行到A处时一艘向左转50°航行到B处，另一艘向右转，沿东北方向航行到C处，则为（）图1A.80° B.85° C.90° D.95°3.若点B与点关于y轴对称，则B的坐标是（）A. B. C. D.4.如图2，己知直线，，若，则的度数为（）图2A.40° B.30° C.25° D.20°5.“a与b的差的5倍”用代数式表示为（）A. B. C. D.6.不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.7.如图3是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：），根据图中所示数据可计算出该几何体的侧面积为（）图3A. B. C. D.8.已知，，那么代数式的值为（）A.6 B.7 C.13 D.429.如图4，点Ｆ是正五边形的边延长线上的一点，连接，若，则的度数为（）图4A.72° B.54° C.36° D.18°10.将的结果用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.11.如图5，点C在以为直径的半圆O上，，点D在上，则的度数是（）图5A.100° B.110° C.120° D.130°12.将方程去分母，两边同乘后得到的方程是（）A. B. C. D.13.四边形的边长如图6所示，对角线的长度随四边形形状的改变而变化.当为直角三角形时，对角线的长为（）图6A. B.3 C.5 D.或514.斜边为2的两个全等30°的直角三角板，如图7-1所示拼成一个矩形，将一个三角板保持不动，另一个三角板沿斜边向右下方向滑动，当四边形是菱形时，如图7-2，则平移距离的长为（）图7-1 图7-2A.1 B. C. D.215.现有三张背面完全一样的扑克牌，它们的正面花色分别为◆，♥，♥.若将这三张扑克牌背面朝上，洗匀后从中随机抽取两张，则抽取的两张牌花色相同的概率为（）A. B. C. D.16.如图8，等边的边长为1，点D从点A.出发，沿A→C→B的路径运动，过点D作边的垂线，交于点G，设线段的长度为x；的面积为y，则y关于x的函数图象正确的是（）图8A. B. C. D.二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18~19.小题各4分，每空2分）17.下面是“经过圆外一点作圆的切线”的尺规作图的过程.已知：如图9-1，P为外一点.求作：经过P点的切线.作法：如图9-2图9-1 图9-2（1）连接；（2）以为直径作圆，与交于C、D两点.（3）作直线、.则直线、就是所求作经过P点的切线.下列可作为以上作图依据的是____________.甲：直径所对的圆周角为直角；乙：经过半径外端且并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；丙：同弧所对圆周角相等：18.己知y是x的反比例函数，如表给出了x与y的一些值.x-224y3-3▲（1）反比例函数的比例系数是____________.（2）表中“▲”处的数为____________.19.如图10-1，A，B，C是数轴上从左到右排列的三点，在数轴上对应的数分别为-4，b，3，某同学将刻度尺按图10-2方式放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度尺1.5处，点C对齐刻度尺3.5处.图10-1 图10-2（1）数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的___________.（2）有一质点P从点C处向点B方向跳动，第一次跳动到的中点处，第二次从点跳动到的中点处，第三次从点跳动到的中点处，如此跳动下去，则第四次跳动后，数轴上点所表示数为___________.三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.（本小题满分9分）定义新运算“□”：，如.（1）求3□2的值.（2）写出一组a，b的值使，且.（3）若，求m的值.21.（本小题满分9分）观察下列等式：第1个算式：第2个算式：第3个算式：第n个算式：…请结合上述三个算式的规律，回答下列问题：（1）写出第4个算式__________________；（2）根据你发现的规律，写出第n（n为正整数）个算式：__________________；（3）说明任意三个连续的偶数中，最大的数与最小的数的平方差是16的倍数.22.（本小题满分9分）人工智能（AI）是近年来科技发展的热点，它的发展和应用正在改变着我们的生活方式，随着AI技术的快速发展和广泛应用，掌握AI技能的人才需求也越来越大.为了培养更多的AI技术人才，某校开设了AI基础知识兴趣课程，并随机抽取该校部分班级，对每班报名该课程的人数进行统计后，将统计结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息，解答下列问题：报名人数/名班级数/个4461788410m图11（1）表中m的值为____________，所抽取班级报名该课程人数的中位数为____________名；（2）请计算所抽取班级报名该课程人数的平均数；（3）若该校共有80个班级，请你估计该校AI基础知识兴趣课程的总报名人数.23.（本小题满分10分）小明从学校步行去美术馆，同时小红骑车从美术馆回学校，两人都沿同一条路直线运动，小红回到学校停留三分钟后又以同样的速度去美术馆，小明的速度是80米/分钟。如图12是两人与学校的距离s（米）与小明的运动时间t（分钟）之间的关系图. 图12（1）求学校与美术馆之间的距离，并求小红的速度；（2）①直接写.出图中点A的坐标②求小红停留再出发后s与t的关系式；（3）请直接写出小明和小红在途中相遇时小明的运动时间.24.（本小题满分10分）小亮想测量屋前池塘的宽度，他结合所学的数学知识，设计了如图13-1的测量方案：先在池塘外的空地上任取一点O，连接，，并分别延长至点B，点D，使，，连接BD，图13-1 图13-2 备用图（1）如图13-1，①求证：；②若，，则___________°.（2）如图13-2，但在实际测量中，受地形条件的影响，于是小亮采取以飞措施：延长至点D，使，过点D作的平行线，延长至点F，连接，测得，，，，请求出池塘宽度.25.（本小题满分12分）如图14-1，悬索桥两端主塔塔顶之间的主索，其形状可近似地作抛物线，水平桥面与主索之间用垂直吊索连接.已知两端主塔之间水平距离为800m.两主塔塔顶距桥面的高度为42m，主索最低点P离桥面的高度为2m，若以桥面所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴，建立如图14-2所示的平面直角坐标系.图14-1 图14-2（1）求这条抛物线对应的函数表达式；（2）若在抛物线最低点P左下方桥梁上的点处放置一个射灯，该射灯光线恰好经过点P和右侧主索最高点D.①求主索到射灯光线的最大竖直距离；②现将这个射灯沿水平方向向右平移，并保持光线与原光线平行，若要保证该射灯所射出的光线能照到右侧主索.直接写出射灯最多向右平移多少米.26.（本小题满分13分）如图15-1和图15-2，中，，，，点D在射线上，过点B的切于点D，交直线于另一点E，连接，设.图15-1 图15-2 备用图（1）如图15-1，当圆心O在边上时，求