2024年山东省济宁市邹城市中考数学一模试卷

第1页（共1页）2024年山东省济宁市邹城市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）2024年3月25日鹊桥二号中继卫星顺利进入环月轨道飞行，其搭载的天线由精细的镀金钼丝编织而成，这些钼丝的直径仅为0.0000015米（）A．1.5×105米 B．1.5×106米 C．1.5×10﹣5米 D．1.5×10﹣6米2．（3分）下列说法正确的是（）A．“清明时节雨纷纷”是必然事件 B．为了解某灯泡的使用寿命，可以采用全面调查的方式进行 C．甲乙两组身高数据的方差分别为S甲2＝0.1，S乙2＝0.02，那么甲组的身高比较整齐 D．一组数据5、3、4、6、5、7的众数、中位数和平均数都是53．（3分）下列运算：①x2•x3＝x6；②m9•m﹣4＝m5；③（x﹣y）2＝x2﹣y2；④（﹣2a3）2＝﹣4a5．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（3分）如图，下列几何体都是由七个相同的正方体摆成的，其主视图既是轴对称图形（）A． B． C． D．5．（3分）如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，则∠2的度数为（）A．30° B．32° C．42° D．58°6．（3分）如果一个多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．97．（3分）已知k为整数，关于x，y的二元一次方程组，则整数k值为（）A．2022 B．2023 C．2024 D．20258．（3分）近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，5月份售价为18万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，则所列方程正确的是（）A．18（1+2x）＝21 B．18（1+x）2＝21 C．21（1﹣2x）＝18 D．21（1﹣x）2＝189．（3分）如图，一艘船由A港沿北偏东50°方向航行100m至C港，然后再沿北偏西25°方向航行至B港，则A，B两港之间的距离为（）A． B． C． D．5010．（3分）如图，四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，BD＝4，A1、B1、C1、D1为各边中点，顺次连接A1、B1、C1、D1，得到四边形A1B1C1D1，再取四边形A1B1C1D1各边中点A2、B2、C2、D2，顺次连接得到四边形A2B2C2D2，依此类推，这样得到四边形AnBn∁nDn，则四边形AnBn∁nDn的面积为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．（3分）分解因式：3a2﹣12ab2＝．13．（3分）已知sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ，请利用特殊角三角函数值求sin75°的值为．14．（3分）如图，从一个半径为1m的圆形铁片中剪出一个圆心角为90°的扇形，再将剪下的扇形围成一个圆锥m．15．（3分）如图，二次函数y＝﹣x2+2x+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，将其图象上下平移得到抛物线y＝﹣x2+2x+c，若此时抛物线与△AOB有四个交点，则c的取值范围是．三、解答题（本大题共7个小题，共55分）16．（6分）先化简，再求值：，请从0、1、2、3中选取一个合适的数作为x的值．17．（6分）第33届奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，某学校为了解学生对“奥运会”的关注度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，分别记作A、B、C、D；并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成）（1）本次被调查的学生共有人；在被调查者中“不太关注”的有人．（2）将条形统计图补充完整，求出扇形统计图中“不太关注”等级对应的圆心角度数为度．（3）学校将在A选项中的甲、乙、丙、丁四人里随机选取两人参加奥运知识竞赛，用画树状图或列表法，列举出所有可能的结果18．（8分）如图，直线y＝kx+b与双曲线（x＜0）相交于A，B（﹣1，3），与x轴相交于点C，与y轴相交于点D（0，4）．（1）求反比例函数与一次函数解析式；（2）连接OA，OB，求△AOB的面积．19．（8分）已知四边形ABCD是一张矩形纸片，将四边形CDEF沿EF翻折，使点C和点A重合，连接CE．（1）求证：△ABF≌△AGE；（2）求证：四边形AECF是菱形．20．（8分）某商场购进甲、乙两种商品进行销售，乙商品的进价比甲商品的进价高10元/件，如果该商场花费100元购进甲商品，则购进甲商品的数量是乙商品的2倍．（1）求甲、乙两种商品的进货单价；（2）该商场计划购进两种商品共100件，购进总费用不超过5360元，且购进乙商品的件数不少于甲商品的件数的一半21．（9分）如何仅用圆规和无刻度的直尺过圆外一点作已知圆的切线呢？请同学们阅读下面的分析：如图1，如果PA与⊙O相切于点A，那么PA⊥OA，根据“圆周角定理的推论：90°的圆周角所对的弦是直径”可以得出：点A既在⊙O上，也在以OP为直径的圆上（1）请根据上面的分析在图2中完成尺规作图：用圆规和无刻度的直尺先找出线段OP的中点Q，然后画以点Q为圆心，以PQ为半径的圆就可以确定切点的位置，画出直线PA和PB，即为经过圆外一点P的⊙O的两条切线．（2）在（1）的条件下，若⊙Q的直径PO与⊙O交于点M22．（10分）已知二次函数y＝x2+bx+c，当x≤0时，y的最大值为4，y的最大值为4.5．（1）求二次函数的解析式；（2）二次函数的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C，点M是二次函数图象的对称轴上一点，求点M的坐标；（3）抛物线的对称轴上是否存在一点N，使得∠ANC＝∠ABC？若存在，请求出点N的坐标，请说明理由．

2024年山东省济宁市邹城市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）2024年3月25日鹊桥二号中继卫星顺利进入环月轨道飞行，其搭载的天线由精细的镀金钼丝编织而成，这些钼丝的直径仅为0.0000015米（）A．1.5×105米 B．1.5×106米 C．1.5×10﹣5米 D．1.5×10﹣6米【解答】解：0.0000015米＝1.8×10﹣6米．故选：D．2．（3分）下列说法正确的是（）A．“清明时节雨纷纷”是必然事件 B．为了解某灯泡的使用寿命，可以采用全面调查的方式进行 C．甲乙两组身高数据的方差分别为S甲2＝0.1，S乙2＝0.02，那么甲组的身高比较整齐 D．一组数据5、3、4、6、5、7的众数、中位数和平均数都是5【解答】解：A、“清明时节雨纷纷”是随机事件，不符合题意；B、为了解某灯泡的使用寿命，故本选项说法错误；C、甲乙两组身高数据的方差分别为S甲2＝0.8，S乙2＝0.02，那么乙组的身高比较整齐，不符合题意；D、一组数据8、3、4、8、5、中位数和平均数都是5，符合题意；故选：D．3．（3分）下列运算：①x2•x3＝x6；②m9•m﹣4＝m5；③（x﹣y）2＝x2﹣y2；④（﹣2a3）2＝﹣4a5．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①x2•x3＝x6，原结果错误；②m9•m﹣4＝m4，原结果正确；③（x﹣y）2＝x2﹣8xy+y2，原结果错误；④（﹣2a4）2＝4a7，原结果错误；其中正确的有1个，故选：A．4．（3分）如图，下列几何体都是由七个相同的正方体摆成的，其主视图既是轴对称图形（）A． B． C． D．【解答】解：A．主视图有两层，所以主视图既是轴对称图形，故本选项符合题意；B．主视图有三列、2、1，所以主视图是轴对称图形，故本选不项符合题意；C．主视图有三列、6、2，所以主视图既不是轴对称图形，故本选不项符合题意；D．主视图有三列、3、2，所以主视图既不是轴对称图形，故本选不项符合题意．故选：A．5．（3分）如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，则∠2的度数为（）A．30° B．32° C．42° D．58°【解答】解：如图，过点A作AB∥b，∴∠3＝∠1＝58°，∵∠8+∠4＝90°，∴∠4＝90°﹣∠6＝32°，∵a∥b，AB∥b，∴AB∥a，∴∠2＝∠4＝32°，故选：B．6．（3分）如果一个多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：设多边形的边数为n，依题意，得（n﹣2）•180°＝3×360°，解得n＝8，故选：C．7．（3分）已知k为整数，关于x，y的二元一次方程组，则整数k值为（）A．2022 B．2023 C．2024 D．2025【解答】解：，①+②得：3x﹣7y＝3k﹣3，∴x﹣y＝k﹣6，∵2023＜x﹣y＜2025，∴2023＜k﹣1＜2025，∴2024＜k＜2026，∴整数k值为2025，故选：D．8．（3分）近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，5月份售价为18万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，则所列方程正确的是（）A．18（1+2x）＝21 B．18（1+x）2＝21 C．21（1﹣2x）＝18 D．21（1﹣x）2＝18【解答】解：∵3月份售价为23万元，月均下降率是x，∴21（1﹣x）4＝18．故选：D．9．（3分）如图，一艘船由A港沿北偏东50°方向航行100m至C港，然后再沿北偏西25°方向航行至B港，则A，B两港之间的距离为（）A． B． C． D．50【解答】解：如图过点C作CF⊥AB于点F，由题意，得∠DAC＝50°，∠BCE＝25°，∴∠BAC＝∠DAC﹣∠DAB＝30°，∵AD∥CG，∴∠ACG＝∠DAC＝50°，∴∠ACB＝180°﹣∠ACG﹣∠BCE＝105°，在△ABC中∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝45°，在△CFB中∠BCF＝90°﹣∠B＝45°，∴∠B＝∠BCF，∴BF＝CF，设BF＝CF＝x，∴，∴，AC＝4CF＝2x＝100，解得：x＝50，∴，故选：A．10．（3分）如图，四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，BD＝4，A1、B1、C1、D1为各边中点，顺次连接A1、B1、C1、D1，得到四边形A1B1C1D1，再取四边形A1B1C1D1各边中点A2、B2、C2、D2，顺次连接得到四边形A2B2C2D2，依此类推，这样得到四边形AnBn∁nDn，则四边形AnBn∁nDn的面积为（）A． B． C． D．【解答】解：∵四边形ABCD中，AC＝6，且AC⊥BD，∴S四边形ABCD＝AC•BD＝，由三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次四边形，即四边形AnBn∁nDn的面积是12×（）n，故选：B．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x＜5．【解答】解：∵在实数范围内有意义，∴8﹣x＞0．∴x＜5．故答案为：x＜8．12．（3分）分解因式：3a2﹣12ab2＝3a（a+2b）（a﹣2b）．【解答】解：3a2﹣12ab3＝3a（a2﹣7b2）＝3a（a+8b）（a﹣2b）．故答案为：3a（a+3b）（a﹣2b）．13．（3分）已知sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ，请利用特殊角三角函数值求sin75°的值为．【解答】解：sin75°＝sin（30°+45°）＝sin30°cos45°+cos30°sin45°＝×+×＝，故答案为：．14．（3分）如图，从一个半径为1m的圆形铁片中剪出一个圆心角为90°的扇形，再将剪下的扇形围成一个圆锥m．【解答】解：易得扇形的圆心角所对的弦是直径，∴扇形的半径为m，∴扇形的弧长为：＝π（m），∴圆锥的底面半径为：π÷2π＝．故答案为：．15．（3分）如图，二次函数y＝﹣x2+2x+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，将其图象上下平移得到抛物线y＝﹣x2+2x+c，若此时抛物线与△AOB有四个交点，则c的取值范围是＜c＜3．【解答】解：令y＝0，则﹣x2+4x+3＝0，解得x3＝3，x2＝﹣8，∴A（3，0），令x＝4，则y＝3，∴B（0，4），∴直线AB为y＝﹣x+3，由消去y整理得x2﹣7x+3﹣c＝0，当抛物线y＝﹣x2+2x+c与直线AB有一个交点时，则Δ＝（﹣3）8﹣4（3﹣c）＝2，∴c＝，∴若此时抛物线与△AOB有四个交点，则c的取值范围是．故答案为：＜c＜3．三、解答题（本大题共7个小题，共55分）16．（6分）先化简，再求值：，请从0、1、2、3中选取一个合适的数作为x的值．【解答】解：＝•＝，∵x≠0，x﹣1≠8，∴x≠0，1，3，∴当x＝2时，原式＝．17．（6分）第33届奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，某学校为了解学生对“奥运会”的关注度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，分别记作A、B、C、D；并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成）（1）本次被调查的学生共有50人；在被调查者中“不太关注”的有10人．（2）将条形统计图补充完整，求出扇形统计图中“不太关注”等级对应的圆心角度数为72度．（3）学校将在A选项中的甲、乙、丙、丁四人里随机选取两人参加奥运知识竞赛，用画树状图或列表法，列举出所有可能的结果【解答】解：（1）本次被调查的学生共有15÷30%＝50（人），在被调查者中“不太关注”的有：50﹣15﹣20﹣50×10%＝50﹣15﹣20﹣5＝10（人），故答案为：50，10；（2）由（1）知：“不太关注”的有10人，“没有关注”有50×10%＝5（人），补全的条形统计图如右图所示，扇形统计图中“不太关注”等级对应的圆心角度数为：360°×＝72°，故答案为：72；（3）树状图如下所示：，由上可得，一共有12种等可能性、乙同时被选中的可能性有6种，故甲、乙同时被选中的概率为＝．18．（8分）如图，直线y＝kx+b与双曲线（x＜0）相交于A，B（﹣1，3），与x轴相交于点C，与y轴相交于点D（0，4）．（1）求反比例函数与一次函数解析式；（2）连接OA，OB，求△AOB的面积．【解答】解：（1）∵B（﹣1，3）在反比例函数图象上，∴m＝﹣8，∴反比例函数解析式为：y＝﹣，点B（﹣1，5）D（0，，解得，∴一次函数解析式为：y＝x+5．（2）根据一次函数解析式y＝x+4可得C（﹣4，5），，解得，，∴A（﹣3，1），3），∴S△AOB＝S△COD﹣S△AOC﹣S△BOD＝﹣﹣＝4．19．（8分）已知四边形ABCD是一张矩形纸片，将四边形CDEF沿EF翻折，使点C和点A重合，连接CE．（1）求证：△ABF≌△AGE；（2）求证：四边形AECF是菱形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，将四边形CDEF沿EF翻折，点D落在点G处，∴AB＝CD＝AG，∠B＝∠D＝∠G＝90°，∴△ABF≌△AGE（ASA）；（2）∵CF＝AF＝AE，AE∥FC，∴四边形AECF是平行四边形．∵CF＝AF，∴四边形AECF是菱形．20．（8分）某商场购进甲、乙两种商品进行销售，乙商品的进价比甲商品的进价高10元/件，如果该商场花费100元购进甲商品，则购进甲商品的数量是乙商品的2倍．（1）求甲、乙两种商品的进货单价；（2）该商场计划购进两种商品共100件，购进总费用不超过5360元，且购进乙商品的件数不少于甲商品的件数的一半【解答】解：（1）设甲商品的进货单价是x元/件，则乙商品的进货单价是（x+10）元/件，根据题意得：＝×2，解得：x＝50，经检验，x＝50是所列方程的解，∴x+10＝50+10＝60（元/件）．答：甲商品的进货单价是50元/件，乙商品的进货单价是60元/件；（2）设购进m件甲商品，则购进（100﹣m）件乙商品，根据题意得：，解得：64≤m≤，又∵m为正整数，∴m可以为64，65，∴共有3种购买方案，方案7：购进64件甲商品，36件乙商品；方案2：购进65件甲商品，35件乙商品；方案3：购进66件甲商品，34件乙商品．∵5360＞5350＞5340，∴购进66件甲商品，34件乙商品时．答：共有3种购买方案，购进66件甲商品，总费用最少．21．（9分）如何仅用圆规和无刻度的直尺过圆外一点作已知圆的切线呢？请同学们阅读下面的分析：如图1，如果PA与⊙O相切于点A，那么PA⊥OA，根据“圆周角定理的推论：90°的圆周角所对的弦是直径”可以得出：点A既在⊙O上，也在以OP为直径的圆上（1）请根据上面的分析在图2中完成尺规作图：用圆规和无刻度的直尺先找出线段OP的中点Q，然后画以点Q为圆心，以PQ为半径的圆就可以确定切点的位置，画出直线PA和PB，即为经过圆外一点P的⊙O的两条切线．（2）在（1）的条件下，若⊙Q的直径PO与⊙O交于点M【解答】（1）解：如图，直线PA；（2）证明：设OP交AB于点T．∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA＝PB，∠OPA＝∠OPB，∴PT⊥AB，∴