高三数学复习学案排列组合二项式定理概率

20XX届高三数学学案（十九）：排列组合、二项式定理、概率基础知识：1.2个计数原理和2个计数模型：乘法原理，加法原理，排列模型，组合模型排列数公式：组合数公式：计数问题的【基本策略】例1.3封不同的信投入4个不同的邮箱，共有种不同的投法。[变式]3名运动员在奥运会上争夺4项冠军，共有种不同的比赛结果。【辨析】组一：礼品袋中有10个不同颜色的球，从中取3个若每次取一个，取3次，且取后不放回，有种不同的取法。若每次取一个，取3次，且取后放回，有种不同的取法。若一次性取出，有种不同的取法。组二：宜川中学高三（8）班有44名同学若从中选择2名同学去参加团代会，有种不同的选法。若从中选择2名同学担任正副班长，有种不同的选法。乘法原理和排列数的差别：排列数和组合数的差别：例2.全班有20名男生，18名女生，选出3名女生，2名男生站成一排，有种排法。解决计数问题：【程序化】1.2.例3.100件产品中有合格品90件，次品10件，现从中抽取4件检查，至少有1件次品的取法有种。（两种方法）乘法原理和加法原理的差别：2.二项式定理：展开式，通项，系数（二项式系数，项的系数）展开式：通项：多项式展开的实质：1个括号中取1个数相乘为1项，项的系数为取该项的次数例4.展开式中含的项为第项。例5.被7除的余数为。[变式]的值为。例6.展开式中项的系数为。例7.（1），。（2），。（3），=。3.组合数性质的应用组合数的性质：，例8.方程的解为。[变式]。例9.（1）。。[变式]。4.基本事件的概率问题基本事件的概率问题等价于2次排列组合问题来解决。例10.两颗骰子掷一次，分别出现3,6的概率是。例11.袋中有红、黄、白球各1个，有放回的取3次，取出无红色或无黄色的概率是。例12.将1,2，…，9分成3组，每组3个数给甲、乙、丙3人，3人手中的数都成等差数列的概率是。基本问题：乘法原理的转化使用例13.（1）多项式有项。（2）120有个正约数。，则集合A有种可能。若集合满足，则称为A的一种分拆，当且仅当时，为同一分拆，有种不同的分拆。典型计数问题定位问题（特优法）例14.用0,1,2,3,4,5能组成个无重复数字，且个位、十位都是奇数的四位数。是否需要分类的判定依据：相邻问题（捆绑法）、间隔问题（插空法）例15.10个人站成一排，其中甲、乙两人必须排在一起，而丙、丁两人不能排在一起,则共有种不同的排法。[变式1]将5个不同颜色的球放入5个不同的盒子，恰有一个空盒的放法有_____种。[变式2]一排8个座位3个人坐，每人两边均有空位，则有种排法。错位问题（跟随法）例16.四名同学每人写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿出一张别人送出的贺卡，则四张贺卡不同的分配方法有______种。定序问题（去序法）例17.书架上有4本不同的书，再放上3本不同的书排成一排，并保持原有4本顺序不变，则有种放法。例18.6本不同的书分成3份，每份2本，有种分法。[变式1]6本不同的书分给甲、乙、丙3个人，每人3本，有种分法。[变式2]有3个学习小组，A组5人，B组3人，C组2人，从中任选4人参加比赛，且每组至少一人参赛，有种不同的选法。乘法原理本身就限定了顺序，平均分组问题须去序。元素（组）是否有顺序的判断依据：元素（组）有顺序的一般情境：元素（组）来源不同或元素（组）去向不同三、复杂问题：特殊背景下的计数问题1染色问题1常用方法：（1）考虑选择可涂同色的区域（可捆绑）；（2）考虑按涂色种数分类；3（3）考虑适当枚举；（4）考虑适当变化图形形状324例19.如右图，用5种不同颜色涂4个区域，且相邻区域不能涂相同颜色，有种不同的涂色方法。24[变式]如下图，用3种不同颜色涂4个方格，相邻方格不涂同色，有种不同的涂色方法。几何问题常用方法：尝试寻找图形规律，先考虑大类（酌情分类），再考虑剩余（适当枚举），关注分类标准，做到不重不漏。例20.四面体的一个顶点为A，从其它顶点与各棱中点中取3个点，使它们和点A在同一平面上，不同取法有_______个。[变式]若∠AOB的两边上分别有3个点和4个点，过这八个点(含点)可作______个三角形。抽象性问题常用方法：酌情将问题转化，把元素的实际意义抽象出来，赋予m和n具体的含义例21.不定方程的正整数解不同组数为。上海高考近年命题热点：前几年排列组合问题考借助分类、枚举解决代数几何背景下有特定数学意义的计数问题为多（07（理）7,08（理）7,10（理）14），近两年有考在现实背景下运用基本计数方法的趋势（11（理）12,12（理）11）,并多以概率形式考核。二项式定理的考核近5年几乎不涉及。【反思】“排列组合”解题中的注意点有：1.2.同步练习：1.方程的解为。2.将5支不同的花栽入4个不同的花盆，有种栽法。3.在二项式的展开式中，的一次项系数为。（用数字表示）4.多项式展开后共有项。5.从一个43人的班级中随机选出5人，班长、团支书、学习委员中至少1人被选中，则有种不同的选法。6.满足的集合有个。7.2,1,0,4能组成个没有重复数字的4位偶数。8.某团支部进行换届选举，从甲、乙、丙、丁中选出三人分别担任班长、书记和宣传委员，规定上届任职的甲、乙、丙不能连任原职，则不同的任职方案______种。9.若，则=。10.在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人表演节目．若选到男教师的概率为，则参加教师共有人．11.（2012（理）11）三位同学参加跳远、跳高、铅球项目的比赛.若每人只选择一个项目，则有且仅有两人选择的项目相同的概率是。12.如右图，某城市中心广场建造一个花圃分为6部分，如右图现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种，且相邻区域不能栽种同色花，共有______种栽种方法。（2006（理）10.）如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”。在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是__________。（2010（理）14．）从集合的子集中选出4个不同的子集，需同时满足以下两个条件：（1）都要选出；（2）对选出的任意两个子集A和B，必有或．那么，共有___________种不同的选择。15.从5名候选人中选出3名同学作为三好学生，有种选法。（A）（B）（C）（D）16.,A与b的关系是。（A）（B）（C）（D）17.将5,6，7,8四个数填入中空白处构成3行3列的矩阵，要求每次从左到