浙江省温州市高三数学第二次“八校联考”期末考试试卷（理科）

浙江省温州市届高三第二次“八校联考”期末考试数学试卷（理科）命题：金良晨审题：李勇第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50）1、“”是“”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件2、已知函数的图象经过点，则该函数的一条对称轴方程为（）A、B、C、D、3、设等差数列的前n项和是，且，那么下列不等式中成立的是（）A、 B、 C、 D、4、在小时候，我们就用手指练习过数数.一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到时对应的指头是（）A、大拇指B、食指C、中指D、无名指5、设双曲线的两条渐近线与右准线的三角区域（包含边界）D，P（x，y）为D内一个动点，则目标函数的最小值为()A、-2B、C、0D、6、已知直线a，如果直线b同时满足条件=1,2,3\*GB3=1\*GB3①a与b异面；=2\*GB3②a与b成定角；=3\*GB3③a与b的距离为定值。则这样的直线b（）A、唯一确定B、有2条C、有4条D、有无数条7、已知O、A、B三点的坐标分别为O（0，0），A（3，0），B（0，3），点P在线段AB上，且的最大值为 （）A、3 B、6 C、9 D、128、已知是定义在上的偶函数，对任意，都有，若，则等于A、B、2C、D、09、在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线（实线表示），另一种是平均价格曲线（虚线表示）(如f(2)=3是指开始买卖后二个小时的即时价格为3元；g(2)=3表示二个小时内的平均价格为3元)，下图给出的四个图像中，其中可能正确的是xxyxyxyxyABCD10、已知两个实数集。若从A到B的映射f使得B中的每一个元素都有原像，且，则这样的映射共有（）A、B、C、D、第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11、复数=12、若且，那么的值是13、设随机变量服从正态分布N（0，1），记，给出下列结论：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③；=4\*GB3④其中正确的序号是14、年10月24日18时05分，在西昌卫星发射中心，“嫦娥一号”卫星顺利升空，24分钟后，星箭成功分离，卫星首次进入以地心为焦点的椭圆形调相轨道，卫星近地点为约200公里，远地点为约51000公里。设地球的半经为，则卫星轨道的离心率为_________（结果用的式子表示）01230.10.115、某一随机变量的概率分布如下表，且，则=16、已知,过O点引所在平面的斜线OC与OA、OB分别成、角，则以OC为棱的二面角A-OC-B的余弦值为。A17、曲线C：两端分别为M、N，且轴于点A。把线段OA分成n等份，以每一段为边作矩形，使与x轴平行的边一个端点在C上，另一端点在C的下方（如右图），设这n个矩形的面积之和为，则＿＿＿＿＿A三、解答题：（本大题共5小题，共72分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18、（本小题满分14分）已知在△ABC中，角A，B，C的对边为，b，c且，求：（1）角A的大小；（2）若求△ABC的面积。19、（本小题满分14分）已知在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是D1D、BD的中点，G在棱CD上，且CG=．（1）求证：EF⊥B1C（2）求二面角F-EG-C1的大小（用反三角函数表示）．20、（本小题满分14分）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为（1）求双曲线C的方程；（2）若直线与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点）。求k的取值范围.21、（本小题满分15分）设函数(1)求函数的单调区间;(2)当时，不等式恒成立,求实数m的取值范围;(3)关于的方程上恰有两个相异实根，求实数的取值范围。（e为自然常数，约等于2.718281828459）22、（本小题满分15分）设，不等式组所表示的平面区域为，把内的整点（横、纵坐标均为整数的点）按其到原点的距离从近到远排列成点列：求；设数列满足求证：时，；在（2）的条件下，比较与4的大小。浙江省温州市届高三第二次“八校联考”期末考试数学试卷（理科）参考答案一、选择题：（本大题满分50分）题号12345678910答案BCDCBDCBCA二、填空题:（本大题满分28分）11题12题13题=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③14题15题0.216题17题24三、解答题（本大题满分72分）18题（本小题满分１4分）解:（1）∵且A+B+C=，∴∴，∴，∴-----7分（2）∵，且，∴，=--------14分19题（本小题满分１4分）解:解法一：（Ⅰ）连接D1B、BC1， ∵E、F是D1D、BD的中点，∴EF∥D1B，且EF=．又∵D1C1⊥平面BC1，∴D1B在平面BC1上的射影为BC1．∵BC1⊥B1C，由三垂线定理知B1C⊥D1∴EF⊥B1C． （Ⅱ）取DC的中点M，连接FM，则FM⊥DC．过M做MN⊥EG于N点，连接FN． 由三垂线定理可证FN⊥EG． ∴∠MNF的邻补角为二面角F—EG—C1的平面角．设正方体的棱长为4，则FM=2，在Rt△EDG中，△EDG~△MNG， ∴． 在Rt△FMN中，∠MNF=90°，∴tan∠MNF=．∴∠MNF=arctan．∴二面角F—EG—C1的大小为． （14分）解法2：建立如图直角坐标系，令AB=4，则D（0，0，0），A（4，0，0），B（4，4，0），C（0，4，0），D1（0，0，4），C1（0，4，4），E（0，0，2），F（2，2，0），G（0，3，0），B1（4，4，4）。（4分）（1），（8分）（3）设平面FEG的法向量为，平面C1EG的法向量，，，故二面角F—EG—C1的大小为（14分）20题（本小题满分１4分）解：（Ⅰ）设双曲线方程为由已知得故双曲线C的方程为-------------4分（Ⅱ）将---6分由直线l与双曲线交于不同的两点得即①-------------8分设，则---9分而于是②————————————————————---12分由①、②得故k的取值范围为——————————————---14分21题（本小题满分１5分）解:(1)函数定义域为,由得由得则递增区间是递减区间是------------4分(2)由得由（1）知,在上递减,在上递增-------------6分又时,故时,不等式恒成立-------------------------9分(3)方程即记,由得由得在上递减,在上递增--------------------------11分为使在上恰好有两个相异的实根,只须在和上各有一个实根,于是有{解得--------15分22题（本小题满分１5分）解:（1）由及得，因为，所以又与的交点为，所以内的整点，按由近到远排列为：（1，1），（1，2），，