复数的四则运算高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

复数的四则运算1学习目标：1.掌握复数代数表示的四则运算的运算法则和运算律，体会化归与转化的数学思想方法，发展数学运算素养。2.发现复数的四则运算和多项式的四则运算的共性，体会类比的思想方法。3.了解复数加、减运算的几何意义，体会数形结合的思想方法，发展直观想象素养。4.了解在复数集中求解一元二次方程的方法。

复数的四则运算2学习重点：1.复数代数形式的加、减、乘、除的运算法则及其运算律。2.复数加、减运算的几何意义。

复数的四则运算3学习难点：1.复数减法的运算法则。2.复数除法的运算法则。

复数的四则运算请快速化简下列式子：（1）

（2）（3）

（4）【猜想】已知

，你能将其进行推广吗？4学习过程：高中数学---复数的四则运算一、复数的加法、减法运算：（1）复数的加法运算法则：设

是任意两个复数，那么我们规定：学习过程高中数学---复数的四则运算【探究学习】复数有它的几何意义，那么复数的加法有什么几何意义呢？学习过程高中数学---复数的四则运算yxoZ1（a,b）Z2（c,d）Z（a+b,c+d）因此，复数的加法可以按照向量的加法来进行，这就是复数加法的几何意义。【类比学习】已知

，那么

呢？你能将其进行推广吗？

首先类比实数的减法，规定复数的减法是加法的逆运算，即用两个复数的加法定义两者的差；

即把满足(c+di)+(x+yi)=a+bi的复数

x+yi（x，y∈R）叫做复数

a+bi（a，b∈R）减去复数c+di（c，d∈R）的差，记作(a+bi)-(c+di)．

然后依据复数的加法、复数相等的定义，c+x=a，d+y=b，因此x=a-c，y=b-d.所以x+yi=(a-c)+(b-d)i，

即：(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.学习过程高中数学---复数的四则运算一、复数的加法、减法运算：（2）复数的减法运算法则：设

是任意两个复数，那么我们规定：【探究学习】类比复数加法的几何意义，你能得出复数减法的几何意义吗？动手画一画吧！学习过程高中数学---复数的四则运算yxoZ1（a,b）Z2（c,d）因此，复数的减法可以按照向量的减法来进行，这就是复数减法的几何意义。【类比猜想】在实数中，加法存在两个运算律，你还记得吗？在复数中，该运算律还成立吗？（3）复数的加法运算律：（同学们自己动手证明）学习过程高中数学---复数的四则运算例1

计算例2

根据复数及其运算的几何意义，求复平面内的两点

之间的距离．

学习过程高中数学---复数的四则运算解：原式=（5-2-3）+（-6-1-4）i=-11i【巩固提高】已知

，则

的最小值为_________。学习过程高中数学---复数的四则运算解析：z的几何意义为以C（5，﹣12）为圆心，半径为2的圆及圆的内部，则对应的图为：yxoCZ【猜想】已知

，那么

你能将其推广吗？二、复数的乘法运算：（1）复数的乘法运算法则：设

是任意两个复数，那么它们的积（类比多项式的运算即可）

学习过程高中数学---复数的四则运算（2）复数乘法的运算律：（同学们自己动手证明）对于

，有：例3计算：（1）

（2）

（3）学习过程高中数学---复数的四则运算解：（1）原式=（3+4i-6i+8)(-2+i)=(11-2i)(-2+i)=-20+15i（2）原式=22-(3i)2=4-(-9)=13（3）原式=1+2i+i2=1+2i-1=2i思考：复数a+bi与它的共轭复数的积等于什么？【类比探究】类比复数减法运算法则的规定，再结合无理数的除法运算，想一想我们应该怎样来规定复数除法的运算法则？学习过程高中数学---复数的四则运算

例4计算：学习过程高中数学---复数的四则运算【练习】课本P80练习3

例5在复数集范围内解方程：

【课后探究】在复数范围内，实系数一元二次方程

的求根公式你能总结出来吗？学习过程高中数学---复数的四则运算5课堂小结：（1）复数的四则运算法则；（2）复数加法、减法的几何意义；（3）复数的加法运算律、乘法运算律。高中数学---复数的四则运算6重温学习目标：1.掌握复数代数表示的四则运算